2019-2020年昆明市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

1、2019-2020年昆明市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷有且只有一項(xiàng)是正確的.）、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1 . （ 3分）-3的相反數(shù)是（）A. 3B. - 32. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. 2a+3b = 5abC. a2b- 2ab =a22C.B.D.（2ab2） 3=8a3b6D.3. （3分）如圖，圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖 1切割成圖2的幾何體，則圖4. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一個(gè)數(shù)據(jù) 3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的A .平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差5. （3分）如圖，AB是。的直徑，直線PA與

2、。相切于點(diǎn) A, PO交。于點(diǎn)C,連接BC.若/ P= 40° ,則/ ABC的度數(shù)為（）A. 20°B , 25°C. 40°D. 506. （3分）如圖，直線11 / 12/ 13,直線AC分別交11, 12, 13于點(diǎn)A, B, C；直線DF分別交11, 12, 13于點(diǎn)D、E、F, AC與DF相交于點(diǎn)H,且 AH = 2, HB = 1,HB. 2D.7. (3 分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足：xy3=0和2y+y6=0.則工y的值為（A. 08. (3 分)C. 1D.如圖，直線 y= kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)(1, 0), B (4, 0

3、),則函（kx+b） （mx+n）中，當(dāng)y v 0時(shí)x的取值范圍是（C. - 1<x<4B. 0<x< 4x>4二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.）9. （3分）“五一”小長(zhǎng)假期間，揚(yáng)州市區(qū)8家主要封閉式景區(qū)共接待游客528600人次，同比增長(zhǎng)20.56%.用科學(xué)記數(shù)法表示 528600為.10. （3分）若工有意義，則x的取值范圍是 .戈-Z11. （3 分）分解因式：mx2-4m=.12. （3分）若方程x2+kx+9= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k=.213. （ 3分）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

4、 cm .k14. （3分）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB，x軸，垂足為 £B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接 AC, BC.若 ABC的面積為4,則k的值是15. （3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果/ 1 = 30。，則/ 2的度數(shù)為16. （3分）如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是.17. （3分）如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y= - x2+4x+2的一部分， 曲線BC是雙曲線y=上的一部分，由點(diǎn) C開始不斷重復(fù)

5、« A-B-C”的過程，形成一組 ¥波浪線，點(diǎn) P （2018, m）與Q （2025, n）均在該波浪線上，則 mn =.18. （3分）如圖，。的直徑AB = 8, C為弧AB的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP、CP,過C作CDLCP交AP于點(diǎn)D,連接BD,則BD的最小值是 、解答題（本大題有 10小題，共96分.）19. （8 分）（1）計(jì)算：|-3|-Jltan30° +2018°-（上）1；4（2）化簡(jiǎn)：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20. （8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)

6、一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被 調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查 結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：社科類文史類生活類小說類類別圖1國(guó)（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；（4）若該校共有學(xué)生 2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).21. （8分）若關(guān)于x的分式方程 占 T|=1的解是正數(shù)，求 m的取值范圍.22. （8分）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈

7、是相互獨(dú)立的.（1）如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒有遇到紅燈的概率是 .23. （10分）如圖，在電線桿 CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線 CE和地面所成的角/ CED=60° ,在離電線桿 6m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）24. （10分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AB、CD上，且ED ±DB, FBXBD.(1)求證： AEDA CF

8、B;DA= DF .(2)若/ A = 30° , / DEB =45° ,求證:25. （10分）觀察下表:字4第1強(qiáng)第恪VI1rh-Xyy>'J>yj>X Xyyy*y y y y XXXy y y y XXXyvyvXXXyvyj' * 我們把某一格中所有字母相加得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如：第 1格的“特征多項(xiàng)式”為x+4y.回答下列問題：（1）第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ;（2）若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為 2,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為- 6.求x, y的值；在的條件下，第n格的“特征多項(xiàng)式的值

9、”隨著 n的變化而變化，求“特征多項(xiàng)式 的值”的最大值及此時(shí) n值.26. 如圖，在RtABC中，/C=90° ,以AC為直徑作。，交AB于D , E為BC的中點(diǎn),連接DE.(1)求證：DE為。的切線；(2)如果。的半徑為3, ED=4,延長(zhǎng)EO交。于F,連接DF ,與OA交于點(diǎn)G,求OG的長(zhǎng).27. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8, 0).如圖1,正方 形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) C在第二象限.現(xiàn)將正方形 OBCD繞點(diǎn)O順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)角“得到正方形OEFG .圖1圖？鄴(1)如圖2,若a= 45° , OE=OA,求直線 EF的函

10、數(shù)表達(dá)式；(2)如圖3,若a為銳角，且tana=L,當(dāng)EAx軸時(shí)，正方形對(duì)角線 EG與OF相交2于點(diǎn)M,求線段AM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)正方形 OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸正半軸上時(shí)，直線 AE與直線FG相交于點(diǎn)P, 是否存在 OEP的兩邊之比為V2： 1?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理 由.28. 如圖，已知拋物線 y=ax22jjax9a與坐標(biāo)軸交于 A, B, C三點(diǎn)，其中C (0, 3), / BAC的平分線 AE交y軸于點(diǎn)D ,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線l與射線AC, AB分別 交于點(diǎn)M, N.(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若

11、PAD為等腰三角形，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，*擊均為定值，并求出該定值.參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的.）1 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數(shù)是-（-3） = 3.故選：A.2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及算術(shù)平方根、整式的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A 2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、V3&= 6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2b+2ab = ；a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2ab2） 3= 8a3b6,正確.故選：D .3 【分析】俯

12、視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【解答】解：從上面看，圖 2的俯視圖是正方形，有一條對(duì)角線.故選：C.4 .【分析】 依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3,添加數(shù)字3后平均數(shù)仍為3,故A與要求不符;B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3,添加數(shù)字3后眾數(shù)仍為3,故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為3,故C與要求不符;D、原來數(shù)據(jù)的方差=添加數(shù)字3后的方差二（心）。（心）（口）沁-紅。任0 2工，故方 |7|T7 |差發(fā)生了變化.故選：D .5【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的

13、性質(zhì)得到圓心角/PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求/ ABC的度數(shù).【解答】解：如圖，: AB是。的直徑，直線PA與。相切于點(diǎn)A,PAO=90° .ABC= Z POA=25° .2由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【解答】解：AH = 2, HB = 1,AB=AH + BH = 3,EFBC7.【分析】根據(jù)x - y - 3= 0和2y +y - 6= 0,可以得到x與y的關(guān)系和y的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解：: x-y - 3= 0 和 2y3+y - 6 = 0,2=0,- ll / 12 / 13，y+32=yVd 32=1+ -y

14、y=1 一 （一=1+:8 【分析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【解答】 解：y3= ( kx+b) (mx+n), y<0,(kx+b) (mx+n) < 0,yi = kx+b, y2=mx+n,即 yi?y2<0,有以下兩種情況：(1)當(dāng) yi>0, y2<0 時(shí)，此時(shí)，x< T;(2)當(dāng) yi<0, y2>0 時(shí)，此時(shí)，x>4,故選：D 二、填空題(本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分 )9【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中iw|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

15、變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5【解答】 解：528600=5.286X 105,5故答案為：5.286X 1010 【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義【解答】解：根據(jù)題意，得：x-20,解得：x w 2.故答案是：xw 2.11 【分析】首先提取公因式 m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：mx2- 4m= m (x24)=m (x+2) (x - 2).故答案為：m (x+2) (x- 2).12 .【分析】根據(jù)根判另1式= b2-4ac的意義得到= 0,即k2-4

16、X 1X9=0,然后解方程即可【解答】解：二,方程x2+kx+9 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=0,即 k2- 4?1?9= 0,解得 k=±6.故答案為±613 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解【解答】解：,圓錐的底面半徑為5cm,，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)= 2兀?5=10兀，圓錐的側(cè)面積=寺？10兀?2=10兀（cm2）.故答案為：10 7t.14.【分析】 連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SaOAB=SaABC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比仞系數(shù)k的幾何意義得到、|k|=4,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.

17、2【解答】解：連結(jié)OA,如圖， ABx 軸, .OC / AB,SaoAB= SaaBC= 4 ,而 Soab=|kL -kl=4, kv 0,k= - 8.15.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/3=7 4+/5,結(jié)合對(duì)頂角相等可得出/ 3=Z 1 + /2,代入/ 1 = 30°、/ 3=45° ,即可求出/ 2的度數(shù).【解答】解：給各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示.,/3=/4+/5, /1 = /4, /2 = /5, / 3=7 1 + /2.又/ 1 = 30° , / 3=45° , / 2=15° .故答案為：15° .16.【分

18、析】由在4X4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.解：如 圖根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形513有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5個(gè)情況, 使圖中黑色部諜的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是:故答案為:17.【分析】依據(jù)題意可得，A, C之間的水平距離為 6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為7, A,12,依據(jù)點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同,B之間的水平距離為 2,雙曲線解析式為 y=都為6,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m= 6,點(diǎn)Q &quo

19、t;、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為 4,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n=4,即可得到mn的值.【解答】解：由圖可得，A, C之間的水平距離為 6,2018 + 6=336 -2,由拋物線y=- x2+4x+2可得，頂點(diǎn) B (2, 6),即A, B之間的水平距離為 2,點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為 6,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m=6,由拋物線解析式可得 AO = 2,即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2, .C (6, 2),k= 2X 6= 12,一、,12，雙曲線解析式為y=,2025-2018 = 7,故點(diǎn) Q與點(diǎn)P的水平距離為 7,點(diǎn)P'、Q "之間的水平距離=(2+7) - ( 2+6

20、) = 1 ,，點(diǎn)Q ”的橫坐標(biāo)=2+1 = 3,，在 丫 = 中，令 x= 3,貝U y = 4,，點(diǎn)Q "、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為 4,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n = 4,.-.mn=6X4=24,故答案為：24.Gi 20 Q18.【分析】以AC為斜邊作等腰直角三角形 ACQ,則/AQC = 90° ,依據(jù)/ ADC = 135° ：可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 Q為圓心，AQ為半徑的 AC,依據(jù) ACQ中，AQ=4,【解答】解：如圖所示，以 AC為斜邊作等腰直角三角形 ACQ,則/ AQC=90° ,連接AC, BC, BQ.。的直徑為AB, C為

21、AS的中點(diǎn)，APC=45° ,又 CDXCP, ./ DCP= 90° ,PDC=45° , /ADC=135° ,，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 Q為圓心，AQ為半徑的 菽,又 AB= 8, C為A5的中點(diǎn), . ACB是等腰直角三角形,.AC=4 '眄, .ACQ 中，AQ = 4,bq=4+b m BD> BQ - DQ ,.BD的最小值為4后-4.故答案為：4/J-4.三、解答題(本大題有 10小題，共96分.)19【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；(2)根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可.【解答】解：(1)原式=3-"= 1.(2

22、)原式=1 - a2+a2- 2a=1 2a 20【分析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)；【解答】解：(1)喜歡文史類的人數(shù)為 76人，占總?cè)藬?shù)的38%,，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76 + 38%= 200人，故答案為：200;(2)二喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,，喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X 15%= 30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200- 2

23、4- 76- 30=70人,如圖所示:(3)二.喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人， 喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為： 喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：，小說類所在圓心角為：360° X35%=126° ;24100X 100%= 12%,100% -15%- 38% - 12%= 35%,(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,，該校共有學(xué)生 2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000 X 12% = 240人.21 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正 數(shù)確定出m的范圍即

24、可.【解答】解：去分母得：1 + m=x-2,解得：x=m+3,由分式方程的解為正數(shù)，得到m+3>0,且m+3w2,解得：m > - 3 且 mw - 1.22【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈 的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.(2)根據(jù)在第1個(gè)路口沒有遇到紅燈的概率為 三，到第2個(gè)路口還沒有遇到紅燈的概率為三=(二)2可得答案.y j【解答】解：(1)畫樹狀圖如下:紅黃綠紅黃森紅黃綠注黃球由樹狀圖知，共有 9種等可能結(jié)果，其中到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為 2,所以到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率為;9（2）二在第1個(gè)路口沒有

25、遇到紅燈的概率為9 一 ，E 一,到第2個(gè)路口還沒有遇到紅燈的概率為2,，到第n個(gè)路口都沒有遇到紅燈的概率為（）n,故答案為：（2）323.【分析】 由題意可先過點(diǎn) A作AHLCD于H.在RtAACH中，可求出CH,進(jìn)而CD =CH + HD=CH+AB,再在 RtACED 中，求出 CE 的長(zhǎng).【解答】解：過點(diǎn)A作AHLCD,垂足為H,由題意可知四邊形 ABDH為矩形，/ CAH = 30° ,AB= DH = 1.5, BD=AH = 6,在 RtAACH 中，tan/CAH =，CH = AH?tan/CAH ,-.CH = AH?tanZCAH =6tan30° =

26、 6x2 = 2/3 （米），3 DH =1.5, .CD = 2 V3+1.5,在 RtACDE 中,. / CED= 60° , sin/CEDCDCE.CE =CD sin600答：拉線CE的長(zhǎng)約為（4+依）米.24【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相 等，對(duì)角相等，再由垂直的定義得到一對(duì)直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等， 利用ASA即可得證；(2)過D作DH垂直于AB,在直角三角形 ADH中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半得到 AD=2DH,在直角三角形 DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 EB=2DH,易得

27、四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到EB=DF,等量代換即可得證.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB, /A=/C, AD/CB, AB / CD , ./ ADB = / CBD,ED± DB, FB ±BD, ./ EDB = / FBD = 90° , ./ ADE = Z CBF,在 AED和 CFB中， f ZADB=ZCBF皿二 BC,Ua=ZcAEDA CFB (ASA);(2)作DH ±AB,垂足為H,在 RtAADH 中，Z A=30° ,AD= 2DH ,在 RtADEB 中，

28、/ DEB =45° ,EB=2DH , ED± DB, FB ±BD.DE / BF, AB / CD,，四邊形EBFD為平行四邊形,FD= EB,DA= DF .25【分析】(1)利用已知表格中x, y個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出第 2格的“特征多項(xiàng)式”以及第格的“特征多項(xiàng)式”；(2)利用(1)中所求得出關(guān)于 x, y的等式組成方程組求出答案；利用二次函數(shù)最值求法得出答案.【解答】解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可得：第 4格的“特征多項(xiàng)式”為：16x+25y,第n格的"特征多項(xiàng)式”為：n2x+ (n+1) 2y (n為正整數(shù))；故答案為：16x+25y, n2x+ (n

29、+1) 2y (n為正整數(shù))；(2)由題意可得：b+4尸2 由+9y答：x的值為-6, y的值為2.設(shè) W= n2x+ (n+1) 2y當(dāng) x=-6, y=2 時(shí)：W= - 6n2+2 (n+1) 2=-4(門一.3，此函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為 口耳，當(dāng)"時(shí)，W隨n的增大而減小，又二 n為正整數(shù)當(dāng)n=1時(shí)，W有最大值，W最大=4X ( 1 - y) 2+3=2,即：第1格的特征多項(xiàng)式的值有最大值，最大值為 2.26.【分析】(1)首先連接OD,由BE=EC, CO = OA,得出OE/AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得 COEA DOE,即可得/ ODE = Z OCE=90&

30、#176; ,則可證得 ED 為。O的切線；(2)只要證明OE/AB,推出毀/也，由此構(gòu)建方程即可解決問題;AG AD【解答】解：(1)證明：連接OD, .E為BC的中點(diǎn)，AC為直徑，BE=EC, CO = OA,OE / AB, ./ COE=/ CAD, /EOD = /ODA, .OA= OD, ./ OAD = Z ODA, ./ COE=Z DOE,在 COE和 DOE中， irCO=OD* ZC0E=ZD0E, QE 二 OE .COE，DOE (SAS), ./ ODE = Z OCE = 90° , EDXOD,ED是圓O的切線；(2)連接CD; I y 由題意EC、

31、ED是。的切線,EC= ED, OC=OD,OEXCD, AC是直徑， .CD，AB,OE / AB,.國(guó)理,AG AD在 RtECO 中，EO=I1 = 5,. / EOC=Z CAD,cos/ CAD = cos/ EOC3 二 AD5 -ACAD =18T,設(shè) OG = x,則有3r 18一 x=51511.OG =15五27【分析】(1)求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)如圖3中，作MHLOA于H, MKLAE交AE的延長(zhǎng)線于 K.只要證明四邊形 AOMK是正方形，證明 AE +OA = 2AH即可解決問題;(3)如圖2中，設(shè)F (0, 2a),則E ( - a,

32、a).構(gòu)建一次函數(shù)利用方程組求出交點(diǎn)P坐標(biāo)，分三種情形討論求解即可;【解答】 解：（1） OE=OA= 8, a= 45° , E （- 4厄他）,F （0, 8阮）,設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,則有解得直線EF的解析式為y=x+8>/2.(2)如圖3中，作MH LOA于H, MK LAE交AE的延長(zhǎng)線于K.AE=4, 四邊形EOGF是正方形，Z EMO = 90 , . / EAO=Z EMO = 90° , E、A、0、M四點(diǎn)共圓， ./ EAM = Z EOM =45 , .Z MAK = Z MAH =45 , MK ±AE, MH ±

33、;OA,MK = MH ,四邊形KAOM是正方形， EM =OM , . MKEA MHO,. EK= OH,AK+AH = 2AH = AE+EK +OA - OH = 12,AH = 6,，AM=AH = 6&.- A (- 8, 0), E (- a, a),直線AP的解析式為直線FG的解析式為y=- x+2a, 8-a8-a尸一宜+2目 P (當(dāng) PO=&OE 時(shí)，PO2=2OE2,；.一）16解得a=4或-4 （舍棄）或0 （舍棄），此時(shí) P (0, 8).當(dāng)po=/2pe時(shí)，則有:a) 2,解得：a=4或12,此時(shí) P (0, 8)或(-24, 48),解得a= 8

34、或0 （舍棄），P ( 8, 24)a)當(dāng)PE = V2EO時(shí)，2=4a2,綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（0, 8）, （- 8, 24）, （- 24,48).28.【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 3）,可知-9a=3,故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點(diǎn) A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用拋物線的對(duì)稱性可確定出拋物線的對(duì)稱軸;（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得/CAO = 60° ,依據(jù)AE為/ BAC的角平分線可求得/ DAO= 30° ,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1,則可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（舊，a）.依據(jù)兩點(diǎn)

35、的距離公式可求得AD、AP、DP的長(zhǎng)，然后分為 AD= PA、AD = DP、AP = DP三種情況列方程求解即可;M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，于是可得到（3）設(shè)直線MN的解析式為y= kx+1 ,接下來求得點(diǎn)AN的長(zhǎng)，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長(zhǎng)，最后將 AM和AN的長(zhǎng)代入化簡(jiǎn)即可.【解答】解：（1） C （0, 3）.，-9a= 3,解得：a= .3令 y=0得：ax2-2 Vax-9a=0,. aw。， x2 - 2 V3|x- 9= 0,解得：x= -或 x= 3/.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-近，0）, B （3/3，0）.，拋物線的對(duì)稱軸為 x=T3（2） OA=V3，OC = 3, .

36、tan/ CAO =41, ./ CAO= 60° . AE為/ BAC的平分線， ./ DAO = 30° .DO=AO= 1 .點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a）.依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：AD2=4, AP2=12+a2, DP2 =3+ （aT） 2.當(dāng)AD = PA時(shí)，4= 12+a2,方程無解.當(dāng) AD = DP 時(shí)，4=3+ （a 1） 2,解得 a=0 或 a=2 （舍去），.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（第，0）.當(dāng) AP = DP 時(shí)，12+a2= 3+ （a 1） 解得 a= - 4.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（近，-4）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（Vl|, 0）或（|V5

37、，-4）.（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-V3m+3= 0,解得:=3,直線AC的解析式為y=V3x+3.設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1.把 y = 0 代入 y = kx+1 得：kx+1 = 0,解得：x =-,k.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-，0）. . AN =將 y=Vsx+3 與 y= kx+i 聯(lián)立解得：x=.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為k/3過點(diǎn)M作MG，x軸，垂足為G.則AG =/MAG = 60° , /AGM=90° ,.4 c心小/k-2.AM = 2AG =_="+2 3=.k/3k-V3,x+x=JUL+= W3_2k_o AN

38、2V3k-2 V3k-1 2V5k-2 275k-2號(hào)3322V3k-22（V3k-l）中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是正確的.）1. （ 3分）-3的相反數(shù)是（）A. 3B. - 32. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A . 2a+3b = 5ab22C. a b+ 2ab = aB. V36 = ± 6D. （2ab2） 3=8a3b63. （3分）如圖，圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖 1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）4.5.6.7.8.（3分）一組數(shù)據(jù)C.1, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)

39、 3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)（3分）如圖，AB是。的直徑，直線 PA與。相切于點(diǎn)則/ ABC的度數(shù)為（3分）如圖，直線交 11, 12, 13于點(diǎn) D、A%A .EA,PO交。O于點(diǎn)C,連接C. 40°D. 50°11 /叱13,直線AC分別交11, 12, 13于點(diǎn)E、F, AC與DF相交于點(diǎn) H,且AH = 2,A, B, C;直線DF分別HB=1, BC=5,3_5"D.(3分)(3分)已知實(shí)數(shù)x、y 滿足：xy 3= 0和 2y3+y 6=0.則三y2 的值為（C. 1如圖，直線 y= kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)（

40、kx+b） （mx+n）中，當(dāng)y v 0時(shí)x的取值范圍是（D.A ( 1, 0), B (4, 0),則函C. - 1<x<4B. 0vxv 4D. x<- 1 或 x>4二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.）9. （3分）“五一”小長(zhǎng)假期間，揚(yáng)州市區(qū)8家主要封閉式景區(qū)共接待游客528600人次，同比增長(zhǎng)20.56%.用科學(xué)記數(shù)法表示 528600為.10. （3分）若上有意義，則x的取值范圍是 .戈211. （3 分）分解因式：mx2-4m=.12. （3分）若方程x2+kx+9= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k=.213. （ 3分）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)

41、為 5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 cm .14. （3分）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB，x軸，垂足為£B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接 AC, BC.若 ABC的面積為4,則k的值是15. （3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果/ 1 = 30。，則/ 2的度數(shù)為16. （3分）如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是.17. （3分）如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y= - x2+4x+2的一部分， 曲線

42、BC是雙曲線y=K的一部分，由點(diǎn) C開始不斷重復(fù)“ A-B-C”的過程，形成一組 波浪線，點(diǎn) P （2018, m）與Q （2025, n）均在該波浪線上，則 mn =.O018. （3分）如圖，。的直徑AB = 8, C為弧AB的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP、CP,過C作CDLCP交AP于點(diǎn)D,連接BD,則BD的最小值是 .C三、解答題（本大題有 10小題，共96分.）19. （8 分）（1）計(jì)算：|-3|-行tan30° +20180-（彳）1；（2）化簡(jiǎn)：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20. （8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足

43、學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被 調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查 結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；(4)若該校共有學(xué)生 2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).21. (8分)若關(guān)于x的分式方程 工與二=1的解是正數(shù)，求 m的取值范圍.x-2 2-x22. (8分)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈,假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈

44、是相互獨(dú)立的.(1)如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)(2)如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒有遇到紅燈的概率是 .23. (10分)如圖，在電線桿 CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線 CE和地面所成的角/ CED=60° ,在離電線桿 6m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))24. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AB、CD上，且ED ±DB, FBXBD.(1)求證： AEDA CF

45、B;(2)若/ A = 30° , / DEB =45° ,求證：DA= DF .25. (10分)觀察下表:字號(hào)第1格航格第3珞« 圖形1VXVVy y y X X yy>X Xyyy*hVy y y yXXXV V V VZ*,*vXXX yvvvXXX yvyv" 我們把某一格中所有字母相加得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如：第 1格的“特征多項(xiàng)式”為x+4y.回答下列問題：(1)第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ;(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為 2,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為- 6.求x, y的值；在的條件下，第n

46、格的“特征多項(xiàng)式的值”隨著 n的變化而變化，求“特征多項(xiàng)式 的值”的最大值及此時(shí) n值.26. 如圖，在RtABC中，/C=90° ,以AC為直徑作。，交AB于D , E為BC的中點(diǎn)， 連接DE.(1)求證：DE為。的切線；(2)如果。的半徑為3, ED=4,延長(zhǎng)EO交。于F,連接DF ,與OA交于點(diǎn)G,27. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8, 0).如圖1,正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) C在第二象限.現(xiàn)將正方形 OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形OEFG .圖1圖二鄴(1)如圖2,若“=45° , OE=OA,求直線 EF的

47、函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖3,若“為銳角，且tana=,當(dāng)EAx軸時(shí)，正方形對(duì)角線 EG與OF相交于點(diǎn)M,求線段AM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)正方形 OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸正半軸上時(shí)，直線 AE與直線FG相交于點(diǎn)P, 是否存在 OEP的兩邊之比為V2： 1?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理 由.28. 如圖，已知拋物線 y=ax226ax9a與坐標(biāo)軸交于 A, B, C三點(diǎn)，其中C (0, 3),/ BAC的平分線 AE交y軸于點(diǎn)D ,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線l與射線AC, AB分別交于點(diǎn)M, N.(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若 PAD

48、為等腰三角形，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，-+J均為定值，并求出該定值.AW AN參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的.）1 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數(shù)是-（-3） = 3.故選：A.2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及算術(shù)平方根、整式的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A 2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、V3&= 6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2b+2ab = ；a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2ab2） 3= 8a3b6,正確.故選：D .3 【分

49、析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【解答】解：從上面看，圖 2的俯視圖是正方形，有一條對(duì)角線.故選：C.4 .【分析】 依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3,添加數(shù)字3后平均數(shù)仍為3,故A與要求不符;B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3,添加數(shù)字3后眾數(shù)仍為3,故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為3,故C與要求不符;D、原來數(shù)據(jù)的方差=添加數(shù)字3后的方差二（心）。（心）（口）沁-紅。任0 2工，故方 |7|T7 |差發(fā)生了變化.故選：D .5【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角

50、互余的性質(zhì)得到圓心角/PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求/ ABC的度數(shù).【解答】解：如圖，: AB是。的直徑，直線PA與。相切于點(diǎn)A,PAO=90° .ABC= Z POA=25° .2由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【解答】解：AH = 2, HB = 1,AB=AH + BH = 3,EFBC7.【分析】根據(jù)x - y - 3= 0和2y +y - 6= 0,可以得到x與y的關(guān)系和y的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解：: x-y - 3= 0 和 2y3+y - 6 = 0,2=0,- ll / 12 / 13，y+32=yVd 32=1+

51、 -yy=1 一 （一=1+:8 【分析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【解答】 解：y3= ( kx+b) (mx+n), y<0,(kx+b) (mx+n) < 0,yi = kx+b, y2=mx+n,即 yi?y2<0,有以下兩種情況：(1)當(dāng) yi>0, y2<0 時(shí)，此時(shí)，x< T;(2)當(dāng) yi<0, y2>0 時(shí)，此時(shí)，x>4,故選：D 二、填空題(本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分 )9【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中iw|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

52、把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5【解答】 解：528600=5.286X 105,5故答案為：5.286X 1010 【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義【解答】解：根據(jù)題意，得：x-20,解得：x w 2.故答案是：xw 2.11 【分析】首先提取公因式 m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：mx2- 4m= m (x24)=m (x+2) (x - 2).故答案為：m (x+2) (x- 2).12 .【分析】根據(jù)根判另1式= b2-4ac的意義得到= 0,即k

53、2-4X 1X9=0,然后解方程即可【解答】解：二,方程x2+kx+9 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=0,即 k2- 4?1?9= 0,解得 k=±6.故答案為±613 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解【解答】解：,圓錐的底面半徑為5cm,，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)= 2兀?5=10兀，圓錐的側(cè)面積=寺？10兀?2=10兀（cm2）.故答案為：10 7t.14.【分析】 連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SaOAB=SaABC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比仞系數(shù)k的幾何意義得到、|k|=4,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.2【解答】解：連結(jié)OA,如圖， ABx 軸, .OC / AB,SaoAB= SaaBC= 4 ,而 Soab=|kL -kl=4, kv 0,k= - 8.15.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/3=7 4+/5