工程熱力學(xué)(嚴(yán)家騄)課后答案

1、共享知識(shí)分享快樂(lè)弟一早1、如果容器中氣體壓力保持不變，那么壓力表的讀數(shù)一定也保持不變，對(duì)嗎?答：不對(duì)。因?yàn)閴毫Ρ淼淖x書取決于容器中氣體的壓力和壓力表所處環(huán)境的大氣壓力 兩個(gè)因素。因此即使容器中的氣體壓力保持不變，當(dāng)大氣壓力變化時(shí)，壓力表的讀數(shù)也會(huì) 隨之變化，而不能保持不變。2、“平衡”和“均勻”有什么區(qū)別和聯(lián)系答：平衡（狀態(tài)）值的是熱力系在沒(méi)有外界作用（意即熱力、系與外界沒(méi)有能、質(zhì)交 換，但不排除有恒定的外場(chǎng)如重力場(chǎng)作用）的情況下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，即熱力系 在沒(méi)有外界作用日的時(shí)間特征 -與時(shí)間無(wú)關(guān)。所以兩者是不同的。如對(duì)氣-液兩相平衡的狀態(tài)，盡管氣-液兩相的溫度，壓力都相同，但兩者的密度

2、差別很大，是非均勻系。反之，均 勻系也不一定處于平衡態(tài)。但是在某些特殊情況下，“平衡”與“均勻”又可能是統(tǒng)一的。如對(duì)于處于平衡狀態(tài)下 的單相流體（氣體或者液體）如果忽略重力的影響，又沒(méi)有其他外場(chǎng)（電、磁場(chǎng)等）作 用，那么內(nèi)部各處的各種性質(zhì)都是均勻一致的。3、“平衡”和“過(guò)程”是矛盾的還是統(tǒng)一的？答：“平衡”意味著宏觀靜止，無(wú)變化，而“過(guò)程”意味著變化運(yùn)動(dòng)，意味著平衡被 破壞，所以二者是有矛盾的。對(duì)一個(gè)熱力系來(lái)說(shuō)，或是平衡，靜止不動(dòng)，或是運(yùn)動(dòng)，變 化，二者必居其一。但是二者也有結(jié)合點(diǎn)，內(nèi)部平衡過(guò)程恰恰將這兩個(gè)矛盾的東西有條件 地統(tǒng)一在一起了。這個(gè)條件就是：在內(nèi)部平衡過(guò)程中，當(dāng)外界對(duì)熱力系的作用緩

3、慢得足以 使熱力系內(nèi)部能量及時(shí)恢復(fù)不斷被破壞的平衡。4、“過(guò)程量”和“狀態(tài)量”有什么不同？答：狀態(tài)量是熱力狀態(tài)的單值函數(shù)，其數(shù)學(xué)特性是點(diǎn)函數(shù)，狀態(tài)量的微分可以改成全 微分，這個(gè)全微分的循環(huán)積分恒為零；而過(guò)程量不是熱力狀態(tài)的單值函數(shù)，即使在初、終 態(tài)完全相同的情況下，過(guò)程量的大小與其中間經(jīng)歷的具體路徑有關(guān)，過(guò)程量的微分不能寫 成全微分。因此它的循環(huán)積分不是零而是一個(gè)確定的數(shù)值。習(xí)題1-1 一立方形剛性容器，每邊長(zhǎng)1 m,將其中氣體的壓力抽至1000 Pa,問(wèn)其真空度為多少毫米汞柱？容器每面受力多少牛頓？已知大氣壓力為 0.1MPa。解:(1) pv = pb-p=(0.1x106 Pa-1000

4、Pa)/133.3224 =742.56mmHg(2) F =A P =A(Fb -P)=1m2 (0.1 106 Pa-1000 Pa) =99000 N1-2試確定表壓為0.01MPa時(shí)U型管壓力計(jì)中液柱的高度差。(1)U型管中裝水，具密度為1000kg/m3;(2)U型管中裝酒精，其密度為789kg/m3。頁(yè)眉內(nèi)容解:由（1-6）式，Pg=fg&,得到位=PgPg(2)Z酒精0.01 106P水 g 103 M 9.80665Pg0.01 106= 1.0197m -1019.7mm。酒精 g 789 9.80665=1.2494m = 1292.4mm中此題目的目的是練習(xí)如果通

5、過(guò)U型管壓力計(jì)的液柱高度差計(jì)算表壓力。1-3用U型管測(cè)量容器中氣體的壓力。在水銀柱上加一段水圖 （1-12）,測(cè)得水柱 度850mm,汞柱度520mm。當(dāng)時(shí)大氣壓力為755mmHg,問(wèn)容器中氣體的絕對(duì)壓力為若干？解:水柱高，汞柱高級(jí)大氣壓力之間之和即為容器中氣體的 絕對(duì)壓力，但各種壓力單位要經(jīng)過(guò)換算。P =Ph2O PHg B= 850 9.806375 （520 955） 133.3224-178320Pa -1.7832bar3件1-4用斜管式壓力計(jì)測(cè)量鍋爐管道中煙氣的真空度。管子的傾角圖 1-12二30：,壓力計(jì)中使用密度為800Kg/m3的煤油。傾管中液柱長(zhǎng)度為l=200mm。當(dāng)時(shí)大氣

6、壓 力B=745mmHg,問(wèn)煙氣的真空度為若干毫米汞柱？絕對(duì)壓力為若干毫米汞柱？解:(1)根據(jù)式(1-6)式有Pv = 1g_l_sin30：=800 9.80665 0.2 0.5=784.5Pa=80mmH 2O(2)根據(jù)(1-5)式有知道圖 1-13P = B-巳=745 - 784.5 750062 10與 = 739.12mHg中此題目的練習(xí)真空度，絕對(duì)壓力，表壓之間的關(guān)系及壓力單位之間的換算關(guān)系。1-5氣象報(bào)告中說(shuō)，某高壓中心氣壓是1025毫巴。他相當(dāng)于多少毫米汞柱？它比標(biāo)準(zhǔn)大氣壓高出多少毫巴？解:P=1025mbar =1.025bar =1.025 父750.062 =768.

7、81mmHgP = P 一 P示準(zhǔn)P = P -P示準(zhǔn)= 768.81 760=8.81mmHg=8.81/0.750062=11.75mbar 或=1.025 -1.01325 =0.01175bar =11.75mbarW此題目的練習(xí)壓力單位換算1-6有一容器，內(nèi)裝隔板，將容器分成 A、B兩部分（圖1-14）。容器兩部分中裝有不同壓力的氣體，并在 A的不圖 1-14同部位安裝了兩個(gè)刻度為不同壓力單位的壓力表。已測(cè)得 1、2兩個(gè)壓力表的表 壓依次為9.82 at和4.24 atm。當(dāng)時(shí)大氣壓力為745 mmHg。試求A、B二部分中 氣體的絕對(duì)壓力（單位用MPa）。解:Pa =Pb Pgi =

8、745mmHg 133,3324 10-6 MPa 9.82at 0.0098065MPa =0.0983 MPa 0.963MPa =1.0623 MPa;Pa = Pg2 PbPB =PA -Pg2 =1.0623MPa -4.24atm 0.10325MP =0.6327 MPa1-7從工程單位制水蒸氣熱力性質(zhì)表中查得水蒸汽在 500 C ,100at時(shí)的比容和 比始為：V=0.03347m3/Kg, h=806.6Kcal/Kg。在國(guó)際單位制中，這時(shí)水蒸汽的壓 力和比內(nèi)能各為若干？解:在國(guó)際單位制中，這時(shí)水蒸汽的壓力為：P=100 9.80665 104=9806650Pa=9.806

9、65MPa由次含的表達(dá)式h =u + Apv得u = h -aPvu = h - APv_4 =806.6-100 10 0.03347/426.936=728.30kcal/kg =728,30 4.1868 = 3049.25kJ/kg或u = h - Pv= 806.6 4.1868-980650 0.03347 10-3=3048.84kJ/kg*此題目的練習(xí)工程制與國(guó)際制的單位換算。1-8攝氏溫標(biāo)取水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力下的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)分別為OC和100!C ,而華氏溫標(biāo)則相應(yīng)地取為32：F和212：F。試導(dǎo)出華氏溫度和攝氏溫度之間的換算關(guān) 系，并求出絕對(duì)零度（0K或-273.15 C）所對(duì)

10、應(yīng)的華氏溫度。解:設(shè)以tc表示攝氏溫度，tF表示華氏溫度。根據(jù)攝氏和華氏兩種溫標(biāo)的冰點(diǎn)和沸點(diǎn)的取法，可知兩者溫度之間存在著線性換算關(guān)系。假設(shè)則對(duì)冰點(diǎn)可得:對(duì)沸點(diǎn)可得：所以：tF =atc b32=0+b212=a100+b9tF = 一tc 32F 5 c5或tc -32)9當(dāng) tc =273.15,C (即 0 K)時(shí)，tF =9(273.15 + 32) = 459.67F5第二章思 考 題1 .熱量和熱力學(xué)能有什么區(qū)別？有什么聯(lián) 系？答：熱量和熱力學(xué)能是有明顯區(qū)別的兩個(gè)概念：熱量指的是熱力系通過(guò)界 面與外界進(jìn)行的熱能交換量，是與熱力過(guò)程有關(guān)的過(guò)程量。熱力系經(jīng)歷不同的 過(guò)程與外界交換的熱量

11、是不同的；而熱力學(xué)能指的是熱力系內(nèi)部大量微觀粒子 本身所具有的能量的總合，是與熱力過(guò)程無(wú)關(guān)而與熱力系所處的熱力狀態(tài)有關(guān) 的狀態(tài)量。簡(jiǎn)言之，熱量是熱能的傳輸量，熱力學(xué)能是能量？的儲(chǔ)存量。二者的聯(lián)系可由熱力學(xué)第一定律表達(dá)式6q = du + pdv看出；熱量的傳輸除了可能引起做功或者消耗功外還會(huì)引起熱力學(xué)能的變化。2 .如果將能量方程寫為q = du pdv或、q = dh - vdp那么它們的適用范圍如何？答：二式均適用于任意工質(zhì)組成的閉口系所進(jìn)行的無(wú)摩擦的內(nèi)部平衡過(guò)程。因?yàn)?u = h- pv, du = d(h - pv) = dh - pdv - vdp 對(duì)閉口系將 du 代入第一式得 S

12、 q = dh pdv vdp + pdv 即 6 q = dh vdp。3 .能量方程 5=du+pv (變大)與始的微分式 dh=du+d(pv)(變大) 很相 像，為什么熱量q不是狀態(tài)參數(shù)，而始h是狀態(tài)參數(shù)？答：盡管能量方程6q = du + pdv與始的微分式dh=du+d(pv )(變大)似 乎相象，但兩者的數(shù)學(xué)本質(zhì)不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的 形式。是否狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)就是，看該參數(shù)的循環(huán)積分是否為零。對(duì)始的 微分式來(lái)說(shuō)，其循環(huán)積分：1dh = du + d(pv) 因?yàn)閐u = 0, Rd(pv) = 0所以dh = 0，因此始是狀態(tài)參數(shù)。而對(duì)于能量方程來(lái)說(shuō)，其

13、循環(huán)積分：6q = gdu + pdv雖然：du = 0但是：pdv=0所以：'q = 0因此熱量q不是狀態(tài)參數(shù)。4 .用隔板將絕熱剛性容器分成 A、B兩部分(圖2-13) , A部分裝有1 kg氣體, B部分為高度真空。將隔板抽去后，氣體熱力學(xué)能是否會(huì)發(fā)生變化？能不能用 c.q - du pdv來(lái)分析這一過(guò)程？圖 2-13答：這是一個(gè)有摩擦的自由膨脹過(guò)程，相應(yīng)的第 一定律表達(dá)式為 6 q = du + dw。又因?yàn)槿萜鳛榻^ 熱、剛性，所以6q = 0, 6w = 0,因而du = 0, 即U2 = U1，所以氣體的熱力學(xué)能在在膨脹前后沒(méi)有 變化。如果用6 q = du + pdv來(lái)分

14、析這一過(guò)程，因?yàn)?6q=0,必有du= - pdM又因?yàn)槭桥蛎涍^(guò)程 dv > 0,所以du < 0 ,即u2 M u1這與前面的分析得出的u2 = u1矛盾，得出 這一錯(cuò)誤結(jié)論的原因是自由膨脹是自由膨脹是一個(gè)非平衡過(guò)程，不能采用 6q = du + pdv這個(gè)式子來(lái)進(jìn)行分析，否則將要得到錯(cuò)誤的結(jié)論。5 .說(shuō)明下列論斷是否正確：(1)氣體吸熱后一定膨脹，熱力學(xué)能一定增加；(2)氣體膨脹時(shí)一定對(duì)外作功；(3)氣體壓縮時(shí)一定消耗外功。答：(1)不正確：由6q = du+ pdv可知，當(dāng)氣體吸熱全部變成對(duì)外作出的 膨脹功時(shí)，熱力學(xué)能就不增加，即當(dāng) Sq= pdv時(shí)，du = 0;又當(dāng)氣體吸

15、熱全 部用來(lái)增加其熱力學(xué)能時(shí)，即當(dāng) q = du時(shí)，氣體也不膨脹，因?yàn)榇藭r(shí)， pdv = 0 ,而 P > 0 ,所以 dv = 0。(2)不正確：上題4就是氣體膨脹而不對(duì)外做功的實(shí)例。(3)正確：無(wú)摩擦?xí)r6 w = pdv , P > 0 ,壓縮時(shí)dv < 0 ,故6 w < 0消耗 外功；有摩擦?xí)r，6 w < pdv , P > 0 ,壓縮時(shí)dv<0,故6w=0消耗更多 的外功。所以無(wú)論有無(wú)摩擦，也不論是否吸熱或放熱，氣體壓縮時(shí)一定消耗外 功的。2-1 冬季，工廠某車間要使室內(nèi)維持一適宜溫度。在這一溫度下，透過(guò)墻壁和 玻璃窗等處，室內(nèi)向室外每小時(shí)傳

16、出 0.7父106 kcal的熱量。車間各工作機(jī)器消耗 的動(dòng)力為500Ps（認(rèn)為機(jī)器工作時(shí)將全部動(dòng)力轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽?。另外，室?nèi)經(jīng)常 點(diǎn)著50盞100 W的電燈。要使這個(gè)車間的溫度維持不變，問(wèn)每小時(shí)需供給多少 kJ的熱量（單位換算關(guān)系可查閱附表10和監(jiān)后111） ?解:為了維持車間里溫度不變，必須滿足能量平衡即 2。出=£ Q進(jìn) 所以有Z。散=Q動(dòng)+ Q電燈+ Q加入因而Q加入=工Q散一 Q動(dòng)一 Q電燈= （0.7 106 - 500 632.415- 50 0.1 859.854） 4.1868= 1.5889 106 kJ/h*此題目的練習(xí)能量平衡概念及有關(guān)能量單位的換算。2-2 某

17、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于潤(rùn)滑不良產(chǎn)生摩擦熱，使質(zhì)量為 150 kg的鋼制機(jī)體在30 min內(nèi)溫度升高50 C。試計(jì)算摩擦引起的功率損失（已知每千克鋼每升高1 C 需熱量 0.461 kJ）。解:摩擦引起的功率損失就等于摩擦熱，故有P = Q摩擦=C鋼 k$t = 0.461 父 150 M 50/（30 父 60）= 1.9208kJ/s = 1.9208kW*此題目的練習(xí)能量平衡2-3 氣體在某一過(guò)程中吸入熱量12 kJ,同時(shí)熱力學(xué)能增加20 kJ。問(wèn)此過(guò)程是膨脹過(guò)程還是壓縮過(guò)程？對(duì)外所作的功是多少（不考慮摩擦）？解:由閉口系能量方程：Q=Au+W又不考慮摩擦，故有Q=；：u 12Pdv所以12 P

18、dV=Q- U =12-20=-8kW*S為公制馬力的符號(hào)，1 PS = 75 kgf m/So因?yàn)镻 0所以dV ： 0因此，這一過(guò)程是壓縮過(guò)程，外界需消耗功 8 kWo 2-4 有一閉口系，從狀態(tài)1經(jīng)過(guò)a變化到狀態(tài)2 (圖2-14);又從狀態(tài)2經(jīng)過(guò)b回 到狀態(tài)1;再?gòu)臓顟B(tài)1經(jīng)過(guò)c變化到狀態(tài)2。在這三個(gè)過(guò)程中，熱量和功的某些值 已知(如下表中所列數(shù)值)，某些值未知(表中空白)。試確定這些未知值。過(guò)程熱量Q / kJ膨脹功W / kJ1-a-210(7)2-b-1-7-41-c-2(11)8解:關(guān)鍵在于確定過(guò)程1 2的熱力學(xué)能變化，再根據(jù)熱力 學(xué)能變化的絕對(duì)值不隨過(guò)程而變，對(duì)三個(gè)過(guò)程而言是相同

19、的， 所不同的只是符號(hào)有正、負(fù)之差，進(jìn)而則逐過(guò)程所缺值可求。根據(jù)閉口系能量方程的積分形式：Q = . U W2b1:從I =Q W =-7 -(7)=7kJ1a 2:W=QAU =103=7kJ1c 2:Q=MI +W=3+8=11kJ將所得各值填入上表空中即可派此題可以看出幾點(diǎn)：-141、不同熱力過(guò)程，閉口系的熱量 Q和功W是不同的，說(shuō)明熱量與功是與過(guò)程 有關(guān)的物理量。2、熱力學(xué)能是不隨過(guò)程變化的，只與熱力狀態(tài)有關(guān)。2-5 絕熱封閉的氣缸中貯有不可壓縮的液體 0.002 m3,通過(guò)活塞使液體的壓力從 0.2 MPag高到 4 MPa (圖 2-15)。試求：圖 2-15(1)外界對(duì)流體所作的

20、功；(2)液體熱力學(xué)能的變化；(3)液體燃的變化。解:(1)由于液體是不可壓縮的，所以外界對(duì)流體所作的功為零:W 0(2)由閉口系能量方程：Q = AU + W因?yàn)榻^熱，Q = 0又不作功W= 0所以AU=0即液體的熱力學(xué)內(nèi)能沒(méi)有變化。(3)雖然液體熱力學(xué)能未變，但是由于其壓力提高了，而容積不變，所以始增 加了(H = . U . ：(PV) =0 0.002(4 - 0.2) 106 =7.6 kJ2-6 同上題，如果認(rèn)為液體是從壓力為 0.2 MPa的低壓管道進(jìn)入氣缸，經(jīng)提高 壓力后排向4 MPa的高壓管道，這時(shí)外界消耗的功以及液體的熱力學(xué)能和始的 變化如何？ 答案:W=-7.6 kJ 外

21、界消耗功A U = 0 A H = 7.6 kJ 2-7 已知汽輪機(jī)中蒸汽的流量qm=40 t/h;汽輪機(jī)進(jìn)口蒸汽始hi= 3 442 kJ/kg;出口蒸汽始h2=2 448 kJ/kg,試計(jì)算汽輪機(jī)的功率(不考慮汽輪機(jī)的散熱以及 進(jìn)、出口氣流的動(dòng)能差和位能差)。如果考慮到汽輪機(jī)每小時(shí)散失熱量0.5父106 kJ,進(jìn)口流速為70 m/s,出口流速為120 m/s,進(jìn)口比出口高1.6 m,那么汽輪機(jī)的功率又是多少？ 解:1)不考慮汽輪機(jī)散熱以及進(jìn)出口氣流的動(dòng)能差和位能差時(shí)，如右下圖因?yàn)閝=0,C2/2=0,：zgu0根據(jù)開(kāi)口系穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程，(2-11)式，汽輪機(jī)對(duì)外作的功等于蒸汽經(jīng)過(guò)汽 輪

22、機(jī)后的始降：Wsh -h ” h2 =3442 2448 =994kJ / kg汽輪機(jī)功率P=Wsh*m=994 40 103 /3600 =11044.44kW2)考慮汽輪機(jī)散熱以及進(jìn)出口氣流的動(dòng)能和位能差時(shí),每kg蒸汽的散熱量 q =犯=12.5kJ/kg m 4010根據(jù)(2-11)式有：-q = . h C- ,.遼g Wsh2烝汽作功 Wsh =加-h2 -q -1(C； -C-12) (z1 -z2)g 22233Wsh =3442 2448 (120 70 )/(2 10 ) 1.6 9.81/10 12.5 = 976.76kJ/kg 功率 P =Wsh *m =976.76

23、40 103/3600 =10852.95kW各種損失及所占比例：汽輪機(jī)散熱損失：12.5kJ/kg占 12.5/994=1.26%蒸汽的進(jìn)出動(dòng)能差：1 斤（1202 702）=4.75kJ/kg 占 4.75/994=0.48%2 103蒸汽的進(jìn)出位能差：1.6x9.81/103 =0.0156kJ/kg占 0.0156/994 =0.002%三項(xiàng)合計(jì) 17.2656kJ/kg 占1.74%不超過(guò)百分之二，一般計(jì)算不考慮這三個(gè)因素也 是足夠精確的。X此題的目的練習(xí)使用開(kāi)口系穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程及其在汽輪機(jī)功率計(jì)算中的應(yīng)用和汽輪機(jī)有關(guān)損失的大致的數(shù)量級(jí)。2-8 一汽車以45 km/h的速度行駛，

24、每小時(shí)耗油34.1父10工m3。已知汽油 的密度為0.75 g/cm3,汽油的發(fā)熱量為44 000 kJ/kg ,通過(guò)車輪輸出的功率為87 PS。試求每小時(shí)通過(guò)排氣及水箱散出的總熱量。解:根據(jù)能量平衡，汽車所消耗的汽油所發(fā)出的熱量等于其車輪軸輸出的功 率和通過(guò)排汽和水箱散出的熱量之和，即有： Q散=Q汽油一Psh= 3.41 10- 0.75 10- 44000 -87 612.415 4.1868=11253000 -230358.18 = 894941.82kJ / h此題目練習(xí)能量平衡及能量單位的換算。2-9 有一熱機(jī)循環(huán)，在吸熱過(guò)程中工質(zhì)從外界獲得熱量1 800 J,在放熱過(guò)程中向外界

25、放出熱量1 080 J,在壓縮過(guò)程中外界消耗功 700 J。試求膨脹過(guò)程中工 質(zhì)對(duì)外界所作的功。解:根據(jù)能量平衡£Ein =ZEout故有（Q+Wt,壓®=Q放+Wt,膨脹所以W 膨脹=Q吸+Wt,壓縮一Q放=1800+700-1080=1420J答案:過(guò)程 1 2 W 18kJ/kg過(guò)程 3-4 W= 1142kJ/kg2-10 某蒸汽循環(huán)12341,各過(guò)程中的熱量、技術(shù)功及始的變化有的已知（如下 表中所列數(shù)值），有的未知（表中空白）。試確定這些未知值，并計(jì)算循環(huán)的凈 功Wo和凈熱量q0。過(guò)程q / (kJ/kg)wt / (kJ/kg)h / (kJ/kg)1-2018

26、2-303-40-11424-10-2094過(guò)程 2-3 q = 3218 kJ/kg AH = 3218 kJ/kg 過(guò)程 41 q = 2049 kJ/kg第3章思 考 題1 .理想氣體的熱力學(xué)能和始只和溫度有關(guān)，而和壓力及比體積無(wú)關(guān)。但是 根據(jù)給定的壓力和比體積又可以確定熱力學(xué)能和始。其間有無(wú)矛盾？如何解 釋？答：其間沒(méi)有矛盾，因?yàn)閷?duì)理想氣體來(lái)說(shuō)，由其狀態(tài)方程 PV=RT可知，如 果給定了壓力和比容也就給定了溫度，因此就可以確定熱力學(xué)能和始了。2 .邁耶公式對(duì)變比熱容理想氣體是否適用？對(duì)實(shí)際氣體是否適用？答：邁耶公式Cp0_Cvo=R是在理想氣體基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，因此不管比熱 是否變化，

27、只要是理想氣體就適用，而對(duì)實(shí)際氣體則是不適用的。3 .在壓容圖中，不同定溫線的相對(duì)位置如何？在溫嫡?qǐng)D中，不同定容線和 不同定壓線的相對(duì)位置如何？OP2P1O答：對(duì)理想氣體來(lái)說(shuō)，其狀態(tài)方程為：pv=rt,所以，T愈高，PV值愈 大，定溫線離P-V圖的原點(diǎn)愈遠(yuǎn)。如圖a中所示，T2>Tu實(shí)際氣體定溫線的相對(duì) 位置也大致是這樣由定比熱理想氣體溫度與嫡b關(guān)系式aS Rln P C2T 二 expcp0可知，當(dāng)S一定時(shí)（C2、R、Cp0都是常數(shù)）壓力愈高，T也愈高，所以在T-S圖 中高壓的定壓線位于低壓的定壓線上，如圖 b所示，P2>Pi實(shí)際氣體的定壓線也 類似的相對(duì)位置。由定比熱理想氣體溫度

28、與嫡的關(guān)系式S -RlnV C1T 二 expCv0可知，當(dāng)S一定時(shí)（Ci、R、Cv0都是常數(shù)）比容愈大，溫度愈低，所以在 T-S圖 中大比容的定容線位于小比容的定容線下方，如圖 C所示，V2VV1實(shí)際氣體的定 容線也有類似的位置關(guān)系。4 .在溫嫡?qǐng)D中，如何將理想氣體在任意兩狀態(tài)間熱力學(xué)能的變化和始的變 化表示出來(lái)？T /TiT2OL答：對(duì)理想氣體，任意兩狀態(tài)間內(nèi)能變化 Au-= fCvodT =qv ,所以在溫嫡 圖中可用同樣溫度變化范圍內(nèi)定容過(guò)程所吸收的熱量表示出來(lái)。Pi1 P22 T2?h=qp43如同d,定容線d12'下的面積1342'1即表示1、2在狀態(tài)e的熱力學(xué)能變

29、化-u1 _2理理想氣體來(lái)說(shuō)，任意狀態(tài)間的始的變化Ah1/= fcp0dT=qp ,所以可用同 樣溫度變化范圍內(nèi)定壓過(guò)程所吸收的熱量來(lái)表示如圖e,定壓線12'下的面積1342'1即表示1、2在狀態(tài)間的始的變化 曲匕5 .定壓過(guò)程和不作技術(shù)功的過(guò)程有何區(qū)別和聯(lián)系?答：定壓過(guò)程和不作技術(shù)功的過(guò)程兩者區(qū)別在于：1）定壓過(guò)程是以熱力系在過(guò)程中的內(nèi)部特征（壓力不變）來(lái)定義熱力過(guò)程 的，不作技術(shù)功的過(guò)程則是從熱力系整體與外界之間沒(méi)有技術(shù)功的傳遞來(lái)定義 熱力過(guò)程的。2）如果存在摩擦，貝U -vdp =6wt +6wl ,對(duì)定壓過(guò)程dp=0時(shí)，6wt =-5wl <0, 因此要消耗技術(shù)功

30、，所消耗的技術(shù)功轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ翢幔瑢?duì)不作技術(shù)功的過(guò)程， 6wt=0, Tdp=6wl>0,由于v>0,所以dp<0, 一定伴隨有壓降。正如流體在各 種管道中的有摩流動(dòng)，雖無(wú)技術(shù)功的輸出，卻有壓力的損失（無(wú)功有摩壓必 降）。3）兩個(gè)過(guò)程熱量與始的關(guān)系不同。定壓過(guò)程只有在無(wú)摩擦的情況下，其 熱量才等于燃的變化，因?yàn)閝p=h2-h,+Wtp,當(dāng)無(wú)摩擦?xí)r，Wp=-jvdp,又定壓 時(shí)，dp=0,Wtp=0,所以有qp=Ah。而不作技術(shù)功的過(guò)程，不管有無(wú)摩擦，其 熱量卻總等于燃的變化，由熱力學(xué)第一定律的能量方程，6q = dh +BWt可知當(dāng)6Wt =0 時(shí) 6q = dh 即 q =心。

31、定壓過(guò)程與不作技術(shù)功的過(guò)程的聯(lián)系在于當(dāng)無(wú)摩擦?xí)r，二者就是完全一致 的，即定壓無(wú)摩擦的過(guò)程必定不作技術(shù)功，不做技術(shù)功的無(wú)摩擦過(guò)程是定壓 的，即 Wtp =2VdP=06 .定嫡過(guò)程和絕熱過(guò)程有何區(qū)別和聯(lián)系？答：定嫡過(guò)程與絕熱過(guò)程兩者區(qū)別在于：1）定嫡過(guò)程是以熱力系在過(guò)程中內(nèi)部特征（嫡不變）來(lái)定義熱力過(guò)程 的，絕熱過(guò)程則是從熱力系整體與外界之間沒(méi)有熱量交換來(lái)定義熱力過(guò)程的。2）如果存在摩擦 Tds =du + Pdv =du+Bw+awl =Bq+6qg >6q =0 即Tds>0而T>0則dS>0所以對(duì)絕熱過(guò)程必有嫡增。正如流體（蒸汽或燃?xì)猓┰谄啓C(jī)和 燃?xì)廨啓C(jī)流過(guò)時(shí)，雖

32、然均可以看成是絕熱的，但由于摩擦存在，所以總伴隨著 有嫡增。對(duì)定嫡過(guò)程來(lái)說(shuō)，dS=0,嫡是不變的。3）如果沒(méi)有摩擦，二者是一致的即等嫡必絕熱無(wú)摩，而絕熱無(wú)摩必等 嫡，這便是二者的聯(lián)系，若無(wú)摩擦6q=du+Pdv=Tds,再絕熱6q=0,那么Tds=0，q 、qg而T>0,所以dS=0；若定嫡ds=0,必?zé)o摩又絕熱=6q =Tds =0。7.yq =：h ; Wt = 一，h ; w =0 一 1r"K品各適用于什么工質(zhì)、什么過(guò)程?答：第一個(gè)公式適用于任意工質(zhì)的不作技術(shù)功的過(guò)程和無(wú)摩擦的定壓過(guò) 程；第二個(gè)公式適用于任意工質(zhì)的絕熱過(guò)程；第三個(gè)公式適用于定比熱理想氣體的定嫡膨脹過(guò)程。

33、8 .舉例說(shuō)明比體積和壓力同時(shí)增大或同時(shí)減小的過(guò)程是否可能。如果可 能，它們作功（包括膨脹功和技術(shù)功，不考慮摩擦）和吸熱的情況如何？如果 它們是多變過(guò)程，那么多變指數(shù)在什么范圍內(nèi)？在壓容圖和溫嫡?qǐng)D中位于什么答：圖f、g所示的就是比容和壓力同時(shí)增大或減小的過(guò)程，如果不考慮摩擦，內(nèi)部又是平衡的話，則所作功及吸熱情況如圖技術(shù)功:Wt - - 12Vdph、i所示。W = j PdV 熱量： q = 12Tds這些過(guò)程是多變指數(shù) <。<0 （中間符號(hào)是n）范圍內(nèi)的多變過(guò)程，在P-S圖及T-S圖中所處區(qū)域如圖j、k陰影部分所示n=0n=ooPt V t n=0«T n=1<，

34、S n=kn=oo9 .用氣管向自行車輪胎打氣時(shí)，氣管發(fā)熱，輪胎也發(fā)熱，它們發(fā)熱的原因 各是什么？答：用氣管向自行車輪胎打氣需要外界作功，管內(nèi)空氣被壓縮，壓力升高， 溫度也升高，所以金屬氣管發(fā)熱；空氣經(jīng)過(guò)氣管出氣嘴和輪胎氣門芯時(shí)都有節(jié) 流效應(yīng)，這也會(huì)使空氣的溫度進(jìn)一步升高，這些溫度較高的空氣進(jìn)入輪胎后導(dǎo) 致輪胎也發(fā)熱了。3-1已知式的相對(duì)分子質(zhì)量為20.183,在25 c時(shí)比定壓熱容為1.030kJ/(kgK，試計(jì)算(按理想氣體)：(1)氣體常數(shù)；(2)標(biāo)準(zhǔn)狀況下的比體積和密度；(3) 25 C時(shí)的比定容熱容和熱容比。解:(1) R=RM =8.31441/ 20.183 =0.4120kJ/

35、(kg 'K) M(2) v RTstd =0.4120 273.15 103/101325 =1.1107m3/kgPstd_ 3:，d =1/vstd =1/1.1107 =0.9004kg/m31.0300.618(3) Cv0 =Cp0 -R =1.030 -0.4120 =0.618kJ/(kg *K) =1.66673-2 容積為2.5 m3的壓縮空氣儲(chǔ)氣罐，原來(lái)壓力表讀數(shù)為0.05 MPa,溫度為18 Co充氣后壓力表讀數(shù)升為 0.42 MPa,溫度升為40 Co當(dāng)時(shí)大氣壓力為0.1 MPa。求充進(jìn)空氣的質(zhì)量。解:在給定的條件下，空氣可按理想氣體處理，關(guān)鍵在于求出充氣前后

36、的容積，而這個(gè)容積條件已給出，故有P2V一 RT2-V 丁 B+Pg2B+Pg1心105I p 10R 1273.15 +t2 j 1273.15 +18 力= 9.9734kg3-3 有一容積為2 m3的氫氣球，球殼質(zhì)量為1 kg。當(dāng)大氣壓力為750 mmHg、 溫度為20c時(shí)，浮力為11.2 No試求其中氫氣的質(zhì)量和表壓力。解:如右圖所示，氫氣球在空氣中所受的總浮力為該氣球排出同體積的空氣 的重量，該重量應(yīng)該等于氫氣球所受浮升力，球殼重量以及氫氣重量之和，有 此可得：mgAIR =mg f - mshell,g所以mH2 =mAIR - fmshellgPV f一-mshellRairTg

37、750 133.3224 211.21 =0.2341kg287.1 (273.15 20) 9.80665氫氣的表壓力由mH2PH2V(Pg B) ,Rh2TRh2TmHRhT口"寸Pg = 一22_ B =V0.2301 4124.2 293.1552 10-750 133.3224 10,=0.4150bar3-4 汽油發(fā)動(dòng)機(jī)吸入空氣和汽油蒸氣的混合物，其壓力為 中汽油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%,汽油的摩爾質(zhì)量為114 g/mol。 摩爾質(zhì)量、氣體常數(shù)及汽油蒸氣的分壓力。解:由混合氣體平均分子量公式（3-20）式可得：0.095 MPa?；旌衔镌嚽蠡旌蠚怏w的平均=二=30.3221g1/

38、M1g2/M2 (1g2)/M1 g2/M2(1 -0.006)/28.965 0.06/114Rmix =_RML =8314.41/30.3221 274.203J/(kg，K) M mixPh油蒸汽=Pmixg2/M20.06/114g1 / Mi g2/M2Pmix 二 0.095-0.0015MPa0.94/ 28.965 0.06/1143-5 50 kg廢氣和75 kg空氣混合。已知:廢氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wCO2 =14% ,wO2 =6% , wHO =5% ,Wn2 =75%空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wO =23.2% ,WN2 =76.8%求混合氣體的：（1）質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）平均摩爾質(zhì)量

39、；（3）氣體常數(shù)。解：（1）混合氣體的質(zhì)量成分可由（3-11）式求得：(gm)CO2gmix(CO2)=-： migco2 m 氣m氣m空氣0.14 5070.05650 75125gO2imigmix (O2)二 三、'0.06 50+0.232 75 =0.1632125_ gH2O m.gmix(H2O)=<mi0.05 50=0.02125_gN2imigmix(N2) ' m0.75 50+0.768 75=0.7608125（2）混合氣體的平均分子量可由（3-20）式求得Mmix = = =28.8697“gi/Mi0.056/ 44.011 0.1632/

40、32.00 0.02/18.016 0.7608/ 28.016混合氣體的氣體常數(shù)可由(3-21)式求得：Rmix 二M mix8314.4128.8697=287.0037J/(kg .K)3-6 同習(xí)題3-5。已知混合氣體的壓力為 0.1 MPa,溫度為300 K。求混合氣體 的：（1）體積分?jǐn)?shù)；（2）各組成氣體的分壓力；（3）體積；（4）總熱力學(xué)能（利用 附表2中的經(jīng)驗(yàn)公式并令積分常數(shù)C=0）。解：（1）混合氣體的容積成份可由（3-18）式求得。gcc2 / M CC2CC2 =x gi/Mi0.056/ 44.0110.0560.16320.020.7608+44.01132.0018

41、.016 28.0160.001272=0.03670.034638gc2 / M O2“ gi /Mi0.1632/32=0.1472 0.034638h2o 一gH2C / M H 2C"gi/Mi0.02/18.1060.03200.034638gN2 / M N2“gi/Mi0.7608/ 28.016 八 ° c=0.7840 0.034638(2)各組分氣體的分壓力可由(3-22)式求得：Pcc2 =%ix CC2 =0.1 0.0367 =0.00367MPaPO2ix O2 =0.1 0.1472 =0.01472MPaPH2O =Pmix H2O =0.1

42、 0.032 u0.0032MPaPN2 fx N2 =0.1 0.7840 =0.07840MPa混合氣體的總?cè)莘e可由理想氣體的狀態(tài)方程求得:Vmix =mmixRmixTmix125 287.0037 300%ix0.1 106=107.6264 m3混合氣體在300K時(shí)的總內(nèi)能可由Umix =mmixUmix =mmix£ giCv/dT計(jì)算UmixfxiigipTT 爭(zhēng)2 爭(zhēng)0.8056 -0.2598300 0.4；41 104 3002 爭(zhēng)40.7955/3 0.169704 103003 1030041.359032=12.50.056 > |：0.5058 -0

43、.18892300 104 30020.16320.18103 0.02748 24 103003 1030040.2884 啟 30.102594103003 1030040.586163 0.199594 10300 103000.5608&20.7608 > 1,1.0316 -0.2968 300 104 30021068020.021.7895 -0.4615 300 -0 103002=125 (0.096 149.403 0.1632 181.701 0.7608 220.304 0.02 408.077)= 26723.625kJ3-7定比熱容理想氣體，進(jìn)行了 1

44、3、4W兩個(gè)定容過(guò)程以及4、23兩個(gè)定壓過(guò)程（圖3-18） o試證明：q123 - q143證明:方法1)把P-V圖上過(guò)程移到T-S圖上就容易證明了。如圖3-11所示，可見(jiàn)q123 =area123ba1 =areaAqi43 =area(143ba1) = area(B)因?yàn)槊娣eA >面積B所以qi23>q143方法2)由圖3-11可知q123 =q12 q23 =qv12 qp23 = U2 - U1 h3 - h2二。0(丁2 -T1) Cpo(T -T2)- R(T3 -T2)Cvo(T3 -1)q143 =qi4 q23 =qp14 qv43 =4一加 U3 -U4= C

45、po(T4 -3 Cvo(T3 -T4) =R(T4 -T1) Cvo(T3 -1)所以qi23 -q143 =R(T3 -T2) -R(T4 -T1)又因?yàn)楣べ|(zhì)是理想氣體，故可將上式改寫為：(PV3 PV2)(P»4 PV1)二巴(V3 V2)-巳4 -V1)而V3 -V2 =V4 -V1 (1t2定容，4T 3定容)，P3>P4 (圖中可見(jiàn))所以P3(V3 -V2) P4(V4 -V1)即qi23>q1433-8 某輪船從氣溫為-20 C的港口領(lǐng)來(lái)一個(gè)容積為40 L的氧氣瓶。當(dāng)時(shí)壓力表 指示出壓力為15 MPa。該氧氣瓶放于儲(chǔ)藏艙內(nèi)長(zhǎng)期未使用，檢查時(shí)氧氣瓶壓力 表讀數(shù)

46、為15.1 MPa,儲(chǔ)藏室當(dāng)時(shí)溫度為17 C。問(wèn)該氧氣瓶是否漏氣？如果漏 氣，漏出了多少(按理想氣體計(jì)算，并認(rèn)為大氣壓力pw0.1 MPa) ?解:V =40l =40M103 =40000cm3 =0.04m3Rq =26.5Kgf /(kg K)m f f =史 _PV =V ''且一旦 L幽 T5"1"04-154'»104 ' RT1 RT2 R J1 T2 , 26.5 20 +273.15 17 + 273.15= 0.9400kg圖3T3圖 3TB3-9 在鍋爐裝置的空氣預(yù)熱器中(圖3-19),由煙氣加熱空氣。已知煙氣

47、流量qm= 1 000 kg/h;空氣流量 qm= 950 kg/h。煙氣溫度 ti=300 C , t2=150 C,煙氣成 分為 wCO2 =1580% , WO2 =5.75% , wHq =6.2% , Wn2 =72.25%?？諝獬鯗?t/=30 C ,空 氣預(yù)熱器的散熱損失為5 400 kJ/h。求預(yù)熱器出口空氣溫度(利用氣體平均比熱 容表)。解:根據(jù)能量平衡，煙氣放出的熱量應(yīng)該等于空氣所吸收的熱量和預(yù)熱器散 失熱量之和即： Q放=Q空吸+Q散1)煙氣放出熱量由熱力學(xué)第一定律可知煙氣放出熱量等于煙氣經(jīng)過(guò)預(yù)熱器后的始降：4放=川1mgicp0(t2 t1 )=m£fgicp

48、0(t2 腦=m gicp0102 t2 £giCp0 0 t1 )=1000 | 0.158 0.949 300 -0.888 150 0.0575 (0.950 300 -0.929 150) 0.062 (1.919 300 -1.8835 150) 0.7225 (1.049 300 -1.0415 150)=164987 kJ/h2)空氣吸收的熱量Q空吸=Q放Q散=164987 -5400 =159587kJ /h3)空氣出口溫度t2由熱力學(xué)第一定律可知，空氣吸收的熱量等于空氣經(jīng)過(guò)預(yù)熱器后的始開(kāi):'.'Q空吸=AH =m (Cp0 |o t2 Cp0 0 t

49、1)''所以t2 =(Q空吸/m +Cp0 0 t1)/Cp0 02=(159587/950 +1.005父30)/Cp0 02經(jīng)多次試湊計(jì)算得t2 =196°C3-10 空氣從300 K定壓加熱到900 Ko試按理想氣體計(jì)算每千克空氣吸收的熱量及嫡的變化：(1)按定比熱容計(jì)算；(2)利用比定壓熱容經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；(3)利用熱力性質(zhì)表計(jì)算。解:(1) qp =Ah = h2 -h1 =Cp0(T2 -T1) =1.005(900 -300) =603kJ / kgT2900S=cp0ln 二=1005 ln 一 二1.1041kJ/(kg .K)T1300qpT2cp0

50、dT=a0(T2 -T1) (T2-T12) (T2 -T:) (T2 -Tib12340.06791 一一220.1658330.067884= 0.9705 (900 -300) (900 -300 ) (900 -300 )(900 -300 )234= 582.3 24.4476 38.7972 -10.9966 =634.55kJ / (kg 水)-1辛丁/咤司仆功貿(mào)工辦第3-*900= 0.9755 In3000.06791 (900 -300) 10，0.1658222f(900 -300 ) 100.06788393310(900 -300 )=1.06620 0.04076

51、0.59688 -0.0158839 = 1.1508kJ/(kg *K)(3)由 T1=300K,查附表 5得：h1 =300.19kJ/kg , S 0 =1.70203kJ/(kg K)T1T2 =900K ,查附表 5得：h2 =932.93kJ/kg , S。=2.84856kJ/(kg *K)T2所以 qp = . h=h2 -h1 =932.93 -300.19=632.74kJ/kgT Cp0P2T Cp0S =S2 -S1 = T2 dT -Rln = T2dT =S” -S 01 TP|1 TT2 F= 2.84856 -1.70203 =1.14653kJ /(kg *K

52、)在以上三種計(jì)算方法中，第二種方法按熱力性質(zhì)表計(jì)算較準(zhǔn)確，但即便 用最簡(jiǎn)單的定比熱方法計(jì)算與之相差也很小AqP <5% , A(AS) <4%，但都超過(guò)5%, 一般也是滿足工程計(jì)算精度要求的。3-11空氣在氣缸中由初狀態(tài)T1=300 K、p1=0.15 MPa進(jìn)行如下過(guò)程：(1)定壓吸熱膨脹，溫度升高到480 K;(2)先定溫膨脹，然后再在定容下使壓力增到0.15 MPa,溫度升高到480 K。試將上述兩種過(guò)程畫在壓容圖和溫嫡?qǐng)D中；利用空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算這兩種過(guò)程中的膨脹功、熱量，以及熱力學(xué)能和嫡的變化，并對(duì)計(jì)算結(jié)果略加討 論。解:(1)、(2)要求的兩個(gè)過(guò)程在P-V圖和T-S圖

53、中表示如圖a、b所示。(1)空氣按理想氣體處理，查附表5得：T1 =300K 時(shí)，hi =300.19kJ/kg ， u =214.07kJ/kg ， S0 =1.70203kJ/(kg ,K)T=480K 時(shí)，h2 =482.4kJ/kg ,5=344.70kJ/kg , S 0 =2.17760kJ/(kg , K)T2所以 對(duì)1T 2定壓吸熱膨脹過(guò)程有Wp =；PdV=P(V2 _Vi) =R(T2 一工)=0.2871 (480_300)=51.678kJ/kgqp f,：h =h2 -h1 =482.49 300.19-182.30kJ / kg：up =u2 u1 =344.70

54、-214.07 =130.63kJ/kgPsp =* -s0 -Rln =s?2 -s°0 =2.17760 -1.70203 =0.4756kJ/(kg K)21 P 21(2)對(duì)1 - 1 'TQ先定溫膨脹，然后再定容壓縮過(guò)程有對(duì)1- 1'定溫膨脹過(guò)程：V1V2WT 二CIT =RTln-1 =RTlnV1VV2 =V1 -RT2P2RT1再287.1 4803=0.91872m3/kg0.15 106287.1 9003 八=0.5742m /kg0.15 106所以0.91872WT =0.2871 300 ln =40.48kJ/kg0.5742-UT = 0(sT-RlnNP. V1 V2二Rln -4 =Rln一二Rln 二