萬(wàn)有引力習(xí)題總結(jié)(答案)

1、萬(wàn)有引力習(xí)題總結(jié)（參考答案）一、選擇題1 .【答案】A【解析】開(kāi)普勒第三定律描述繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的各個(gè)行星間的關(guān)系,T為行星公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期（各行星在公轉(zhuǎn)的同時(shí)，還自轉(zhuǎn)），其k值只與太陽(yáng)有關(guān)，與各行星無(wú)關(guān)，該定律雖是開(kāi)普勒研究行星繞日運(yùn)動(dòng)得出來(lái)的 ，但同樣適合于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)T為衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期，k與衛(wèi)星無(wú)關(guān)而只與行星有關(guān)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)F=k;月球繞地球運(yùn)動(dòng),二k '這兩個(gè)常量k、k不相等，故津Tj- 2。選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)提醒】開(kāi)普勒第三定律中的“k并不是一個(gè)普適常量,k值僅與中心天體質(zhì)量有關(guān)，也就是說(shuō)，中心天體相同的系統(tǒng)k值相同，中心天體不同的系統(tǒng) k值不同。

2、所以對(duì)于物理規(guī)律的使用，首先要注意物理規(guī)律的應(yīng)用條件 不能盲目套用公式。2 .【答案】D【解析】解：金星與太陽(yáng)的最大視角出現(xiàn)的情況是地球上的人的視線看金星時(shí)，視線與金星的軌道相切，如圖所示。為最大視角，由圖可知sin 8 =地根據(jù)題意，最大正弦值為k,則有：r地根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：工地T地r2金 1聯(lián)立以上幾式得：z-=kJ嚏解得：T金二促丁地討D正確，ABC錯(cuò)誤;【解析】由題意知，所挖出小球的半徑為 R,質(zhì)量為M,則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力大小為28MMx72GM"R、2=18R2, R+2J2將所挖出的其中一個(gè)小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力

3、為MyM8 K 82Fi = G2 =秘Toz,填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為2R256 R2球外小球的萬(wàn)有引力大小為F3 = F-Fi- F2= 0.04GMD選項(xiàng)正確。My M-人-288 GMF2= G r2 =64r2,大球中剩余部分對(duì)4.【答案】A【解析】AB、設(shè)物體質(zhì)量為 m,地球質(zhì)量為 M,地球半徑為 R,月球軌道半徑r=60R,物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a,由牛頓第二定律：G"坨7二ma;月球表面物體重力等于萬(wàn)有引力:（60R rG嗎二HIM;聯(lián)立得,故A正確；B錯(cuò)誤;C、月球繞地球運(yùn)行的周期為27天,地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期的60倍，故近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)

4、行周期大約85min,故月球繞地球運(yùn)行的周期不等于近C錯(cuò)誤；D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G岑Tv2工,得v=月. 'v近=-F=,即月球繞地球運(yùn)行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行線速度的故d錯(cuò)誤;V60故選：A5.【答案】D【解析】設(shè)星球和探測(cè)器質(zhì)量分別為m、m'在兩極點(diǎn)，有:在赤道，有:GM2=F,2G-F' =MR2,RT自探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則有：Gmm2-=mR4 2寧；聯(lián)立以上三式解得T自=一F一。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。F F，【解析】令地球的密度為 p則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等M有:g=G6P由于地球的質(zhì)量4GM G *

5、4為:M= p；兀R3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成 :g= 2 =&=；7tGp3AJR根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故 蛟龍”號(hào)的重力加速度g=Tt Gp -dR所以有1G1,、力ma,天宮一號(hào)”的加速度為GMa= 一所以d R-d=S RR2O根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力W(R+h)2，故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。【情境提取】物理知識(shí)STSE中的情境等效法求加速度球體內(nèi)突：深井、深海中的加速度 球體外類：衛(wèi)星的加速度由加速度探究地球（或其他天體） 的情況兩極處重力：mg=G

6、鏟Mm赤道處重力：mg+F向=6 “【信息破譯】7 .【答案】C【解析】平拋運(yùn)動(dòng)水平位移 x=vot = vo 伶，h、V0相同時(shí)，水平方向運(yùn)動(dòng)距離之比為 2：巾，故重力加速、，,GMm/口巧而花R星2 度之比為7： 4.由-RL = mg,得R= lg，故衣=1，即R星= 2R, C正確.8 .【答案】D【解析】由 mg=GMRm-，可得M = gR，由選項(xiàng)A中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.由G*其中R表示地球半徑，又知2 kR= vT,由選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.一 I r,可得M =4ti2R3GT2 '4兀2GT2，其中r表示月球與地球之間的距離 ，由選項(xiàng)C中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量.

7、由選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)不能求出地球質(zhì)量.10 .【答案】A【解析】 設(shè)該星球表面的重力加速度為 g,小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng), 星球表面有 mg = GM=m-。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為 M=2G2，A。設(shè)該星球的質(zhì)量為M,在正確。11 .【答案】B1【解析】由x= vt可得，衛(wèi)星與地球的距離為 x=2c（2t） = ct衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為由萬(wàn)有引力公式可得r= R+ x= R+ ct2Mm 4兀口G r2 =mT2r 解得:4 %(R+ ct)m=-GT，故選 b.12 .【答案】AB【解析】 由丁 =號(hào)，可得2GR畀=m竿R,得p=簫,R= vT, A 正確；由GMm" = mv、R

8、= TT,可得 M =T, C 錯(cuò)誤；由 M=4TR3p 及2兀R R 2 Tt271G3,GMmvR一vT /口2 7v 一B 正確；由一；2- = mg、M=L&R=；r，得 g=：T, D 錯(cuò)慶.RG 2 兀I13 .【答案】Bo【解析】物體在地球的兩極時(shí)Mm，mgo=G工跡，物體在赤道上時(shí)，mg+m（F）2:由?!R= G 二，又4M=一兀金聯(lián)立以上三式3解得地球的密度 P7T7,故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。14 .【答案】D 22【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由萬(wàn)有引力公式可得：G-Mrm1=v-=m/T5r,因ra=rb<rc,故它們的速度關(guān)系為va=vb

9、>vc,選項(xiàng)D正確，周期關(guān)系為T(mén)a=Tb<Tc,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于上述方程中，可以消去衛(wèi)星的質(zhì)量，故衛(wèi)星的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定 ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)3= v可知，衛(wèi)星a、b的角速度大于衛(wèi)星 c的角速度，故C錯(cuò)誤.15 .【答案】AD22【解析】根據(jù)GMrm- = m4耳知，軌道半徑越大，周期越大，所以Ta>Tb,故A項(xiàng)正確；由GMm'nmv:知,v=,所以VB>VA,又因?yàn)橘|(zhì)量相等，所以EkB>EkA,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)的面積定律知同一行星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 項(xiàng)正確.,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的周期定律知，D16 .【答案

10、】D17 .【答案】A【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力得G=mv2=m32r=ma=m4?r,變形得：a=GM,只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系GM -八了, T = 2兀18.【答案】ABD。2；rr而 a、v、3和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.47Z2【解析】根據(jù)v=亍-可知，由r、T可求得v,A正確 根據(jù) 可知 曲r、T可求得太陽(yáng)的質(zhì)量,D正確,C錯(cuò)誤。19.【答案】Ba=T產(chǎn)r可知，由T、r可求得a,B正確 根據(jù)M=【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知引力加速度a = G”,由此可知圖象的斜率為GM, Pi的斜率大，對(duì)應(yīng)的行第11頁(yè)，共9頁(yè)星質(zhì)量大，而衛(wèi)星質(zhì)量未知，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；兩行星半徑關(guān)系未知，則第一宇

11、宙速度大小無(wú)法比較 ，選項(xiàng)C 錯(cuò)；同理無(wú)法比較行星密度，選項(xiàng)D錯(cuò)。20.【答案】D。【解析】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力 ，有：G解得可修對(duì)于環(huán)繞行星A表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有:4 兀 2r/GMa對(duì)于環(huán)繞行星B表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有:4K2rb3MB聯(lián)立得：由圖知，Ra>Rb,所以Ma>Mb,故A錯(cuò)誤。B、A行星質(zhì)量為：Ma= p4B行星的質(zhì)量為：如;心。冗如0代入得： 2二 jPa4KRa Pb打端解得：pA= PB ,故B錯(cuò)誤。C、行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G噢二£r2 R解得：嘴二卜,和冗R8R,因?yàn)镽a>Rb,所以Va>

12、;Vb,故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)G粵二mea知，a-,由于Ma>Mb,行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于 TT行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。21 .【答案】 CD【解析】根據(jù)v=可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，vi= 7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；其余繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的衛(wèi)星的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國(guó)發(fā)射的“鳳凰”號(hào)火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)的引力范圍內(nèi)，所以 其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星的最小發(fā)射速度（在地

13、面上發(fā)射）,選項(xiàng)C正確。22 .【答案】Bo【解析】因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似認(rèn)為是地球的半徑，且地球?qū)m mr2衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。故公式G；=一一成立，解得v二gm,71,因此，當(dāng)M不變，R增加為2R時(shí),v減小為原來(lái)的高倍，故B正確。23 .【答案】B【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知Tb=6 h,相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔 t滿足一2=1,得t=8 h,則 lb I a一晝夜24 h共有3次最近，B正確。24 .【答案】BD【解析】每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，就暗示地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期就是1年，即Ti=1年，同時(shí)也顯示了二者轉(zhuǎn)動(dòng)

14、的角度關(guān)系，即行星再次運(yùn)動(dòng)到日地連線的延長(zhǎng)線上時(shí)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度比行星多_ 一 .一.馱2jt_2 Tt,則有：C01N w2N = 2 Tt,即 N t t 尸 2 % 可得 k1=33NN7由開(kāi)普勒周期定律可得：%捻即k2dTo所以B、D正確。25 .【答案】B26 .【答案】B【解析】由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體,C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者角速度大小相等周期相同，即Ta=Tc,3a= coc,由T= 2叭 得Tc>Tb,根據(jù)T= 可得 叱<COB,所以G GMwA、D錯(cuò)誤；由a= Jr得aAac,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v=,可知衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星即Vb>VC,

15、選項(xiàng)B正確。3av COB,選項(xiàng)C的線速度，27 .【答案】D【解析】因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由ai=co2r, a2=co2R可錯(cuò)誤；對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星,由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到2_Mm vGMvi:G-r2-=mp 可得v= ylr 所以5=故C錯(cuò)誤，D正確。28 .【答案】CD29 .【答案】BCGMmI?2【解析】 根據(jù)丁=man=m，得在M點(diǎn)速度大于在 N點(diǎn)速度,A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)廠=mw 2知B正確;7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，故D錯(cuò)誤。30 .【答案】AC【解析

16、】飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度a=GM-,在地球表面的物體有 mg=GMm,又因?yàn)閞=3R,聯(lián)立解得a=9", A正確。若飛船在 P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則v=,而飛船此GdW時(shí)在P點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，所以Vp<V=,B錯(cuò)誤，C正確。飛船經(jīng)過(guò) P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈出PO直線方向，的物體參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是原有的速度vp, 一個(gè)是彈射速度Vp',如圖所示，合運(yùn)動(dòng)并不沿D錯(cuò)誤。31 .【答案】BD【解析】 衛(wèi)星在1軌道運(yùn)行速度大于衛(wèi)星在 3軌道運(yùn)行速度，在2軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度V2小于V3,選項(xiàng)a 錯(cuò)誤B正確；衛(wèi)星在1軌道和3軌道正常運(yùn)行加速度 a1>a3,在2軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度a

17、?= a3,選項(xiàng)C錯(cuò) 誤.根據(jù)開(kāi)普勒定律，衛(wèi)星在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)周期 Ti<T2<T3,選項(xiàng)D正確.32 .【答案】B33 .【答案】C【解析】若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬(wàn)有引力不足以提供向心力 ，飛船將遠(yuǎn)離原來(lái)的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間實(shí)驗(yàn)室減速將會(huì)使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；實(shí)現(xiàn)對(duì)接的方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加 速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤.34

18、 .【答案】CB?！窘馕觥坑捎赥i=T2,則3亍T相同，A錯(cuò);根據(jù)F萬(wàn)=F向,對(duì)m1得2上"一G = =mi =miri wL 4-24對(duì) m2 得 G= =m2=m2r2co又 ri+r2=L1714 1n2 223由得=,BK；r 1= L,r 2= L,C又'f ,D錯(cuò)。故選B、C。%七叫35535 .【答案】BC【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。咐嗎雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz (周期T=1/12s),由萬(wàn)有引力等于向心力，可得，G產(chǎn)=miri (2兀1叫叫2, G 丁=m2r2 (2 兀12,1+r2=r=40km ,

19、聯(lián)立解得：(mI+m2)= ( 2 兀12Gr3,選項(xiàng)B 正確 A 錯(cuò)誤；由v1= n=2兀 f門(mén)，丫2=32=2兀2,聯(lián)立解得：V+ V2=2兀f,選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】此題以最新科學(xué)發(fā)現(xiàn)為情景，考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律等。Gm2+G7m_2= mvT,解得 v= A/5Gm,選項(xiàng) C 正確.R|2RR. 4R36 .【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得37 .【答案】A【解析】每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠另外三顆星體萬(wàn)有引力的合力提供向心力，故:Fn= Fabcos 30 : Fad + Faccos 30 =Gm232GmGm2 3Gm,?

20、 x 2 =(3+V3r-故A正確，B錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力提供向心力，故：Fn=m42(2X*a)I 32聯(lián)立解得：1=2向飛 7=,故C、D錯(cuò)誤.j 3(1+V3Gm38.【答案】C【解析】可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬(wàn)有引力GMm GA? M /，即mg=h，即g=m，將代入上式得m/s2=1 X1012 m/s2。39 .【答案】D【解析】空間站與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)a= 32r可知a2>a1.地球同步衛(wèi)星周期小于月球公轉(zhuǎn)周期故 r 同 <r 月，根據(jù) Gfm- = ma 可知 a3>a2.a3>a2>a1，D 正確.40 .【答案】BCL1點(diǎn)的太空站

21、環(huán)繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)【解析】由題意可知位于拉格朗日點(diǎn)的太空站與地球相對(duì)靜止，因此位于動(dòng)，則其所受合力不為零，受力不平衡， A錯(cuò)誤；由題意可知，太空站與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度大小相等，由v=coR可知位于L2點(diǎn)的太空站的線速度大小大于地球的線速度大小，B正確；位于L3點(diǎn)和位于Li點(diǎn)的太空站繞太陽(yáng)運(yùn)行的角速度大小相等，由 a= JR可知，位于L3點(diǎn)的太空站的向心加速度大小大于位于 Li點(diǎn)的 太空站的向心加速度大小， C正確；由于位于 L4點(diǎn)和L5點(diǎn)的太空站的質(zhì)量關(guān)系未知，因此位于 L4點(diǎn)和L5點(diǎn) 的太空站所受的向心力大小不能確定， D錯(cuò)誤。41 .【答案】A【解析】宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度等于飛船所在軌道處的重力加速度，因此宇宙飛船及其內(nèi)部物體均處于完全失重狀態(tài)，故重物對(duì)彈簧秤的拉力為零 ，A正確.42 .【答案】A43 .【答案】BD【解析】設(shè)月球質(zhì)量為 m,地球質(zhì)量為M,月球與地球之間的距離為