湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題(理科)(2022021545)

1、湖北省武漢市武昌區(qū)2022屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題理科參考公式:如果事件AB互斥，那么p A B如果事件AB相互獨(dú)立，那么P A B如果事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,k k .Fn kCn p 1球的外表積公式S 4 R2，其中R表示球的半徑球的體積公式V4 R3，其中R表示球的半徑3那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生率選擇題：本大題共5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的a. i2 集合yylog2x,xA.y012，條件10小題，每題的值為C1DCD2y 11，那么 P是Q的y23.條件P:A.充分不必BC.充要Da訂中，假設(shè)4.A. 14 B

2、3 x必要不充分條件.既不充分也不必要條件a4 + aio + ai2 = 120，貝Va9-an的值是.3.15 C.16D . 175.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,sin1 rm xCOS，那么萬程 -5sin2一 1所表示的曲線為cosA.焦點(diǎn)在X軸上的橢圓.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.焦點(diǎn)在y軸上的的雙曲線6假設(shè)(.a1)6的展開式中的第5項(xiàng)等于152，那么 lim (ana2an)的值為A. 17.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面， 給出以下命題：n /，貝U m / n :n丄,丄，那么n /,或n.其中真命題是A.B.C.8.圓心在拋物線2小x 2yx0 上,

3、并且與拋物線的準(zhǔn)線及2 2A. x yx 2y10 B.2 2x y 2x y 14假設(shè)m丄n , n丄 ，m丄，那么丄；假設(shè)n丄丄 ,mC. x2x 2y -42 2 1D. x y x2y-049 .函數(shù)f xax在22,上為增函數(shù)，那么a的取值范圍是A. 0 aB.1 或 a C. a210 定義maxa,ba, ab, a，設(shè)實(shí)數(shù)z max 2xy,3x y ,那么z的取值范圍是丄 丄二.填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分.滿足約束條件23, 6:D . 8,8xy1個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是12.過橢圓941內(nèi)一點(diǎn)P 1,1作弦AB,假設(shè)AP PB，那么直線AB的方程為11.

4、5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的13.為4的球面上有 A B、C D四點(diǎn)，且AB AC AD兩兩互相垂直，那么 ABC, ACD ADB面積之和的最大值是14 設(shè)A 1 ,0，點(diǎn)C是曲線yv1x2 00時(shí)，討論方程f x g x 2解的個(gè)數(shù).20.本小題總分值13分2 2圓A (x 2) y25，圓42 2 1B： (x 2) y ,動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切，直線I的方程4I 求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程;n過點(diǎn)B的直線與曲線 C交于M N兩點(diǎn)，1求丨MN|的最小值；2假設(shè)中點(diǎn)R在I上的射影Q滿足MQL NQ求a的取值范圍21 .本小題總分值14分x 0,設(shè)不

5、等式 y 0,y nx 3nDn，記n N求f (1),f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；z Qpnni ，假設(shè)對(duì)于任意n N 2n Cry設(shè)Sn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，其中bn = 2“，問是否存在正整數(shù)n、t，使n記 Tnf(n)f(n川所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n內(nèi)的格點(diǎn)x , y x、y z丨的個(gè)數(shù)為f(n)，總有Tn w m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;設(shè)存在，求出正整數(shù)n , t；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由Sntbn vSn 1tbn 1林品學(xué)訂網(wǎng) 參考答案11 . 45或 102412.4x 9y 13013 .32214. 2cos 2cos15 . 9; 15三、解答題16.I f(x)(

6、1cos2x)(m. 3 sin 2x)2si n(2x) m 1,62最小正周期為 T=-2n當(dāng) 2x = 2k ,k Z，時(shí),6 2f (x) max = 2 + m + 1 = 4 m =此時(shí)，f(x) = 2si n(2x -)2.將y 2sin(2x 石)1 一的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得2到f (x)的圖象.12分17.解：I當(dāng) p3,2np 3np的可取值為0，1,3.、選擇題題號(hào)12345678910答案ABACCABDCC二、填空題2pq ；2p2q ;22pqc2p 11qqCzP2qp .的分布列為0123P2pq32q 2p qc

7、232pq p2qp12分232232E =0x pq +1x q 2p q +2x 2pq p +3x qp =1p.18.I取DC的中點(diǎn)E. ABCD是邊長為 a 的菱形，DAB 60 , BEX CD. PD 平面 ABCD, BE 平面 ABCD , PD BE. BEX平面 PDC.Z BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.nBE=-a ,PE=a, tan22連接ACBD交于點(diǎn)O,因?yàn)镻D平面ABCD, AO平面AOPD. AOL平面PDB.ABCD是菱形，所以 AQL BD.BPE冬衛(wèi)PE ABCD,作 OF丄 PB于 F,連接 AF,貝U AFX PB.故/ AFO就是二面角

8、 A- PB- D的平面角.AO= a , OF= a , tan24AFO = arctan 6 .19.解:2x0在x 1,2恒,AFO 汩 6.12分所以c 22x , a2.1 Zx所以0在x 0,1恒成立,ffj 亠_ 112.從而有a2.n令x, g x(x) g(x)2,那么 F(x)2x所以F x在0,1上是減函數(shù)從而當(dāng)x所以方程(、x 1)(2x x.x2x x 2)，在1,上是增函數(shù)，0時(shí),F x min F 1f(x) g(x) 2在 0,只有一個(gè)解x 1.12分=r520. I設(shè)動(dòng)圓 P的半徑為r，那么|PA| = r ,|PB|2-|PB| =2.故點(diǎn)P的軌跡是以A

9、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2的雙曲線的右支,2其方程為x21 x 1.3n設(shè)MN的方程為x my2，代入雙曲線方程，得3m21 y212my 93m21由0,yy 00,，解得.33_33設(shè) M Xi, yi , N X2, y2 ,那么MN當(dāng)m2.1 m2y1y2min6.11 3m2仁1.3m6m2由1知R八1 3m2 1 3ma,16m3m2由MQ NQ ,知2所以一J1 3mRQImn .223 m 1 2，從而1 3m23m .,13m 122 .1 3m13分另解:(1)假設(shè)MN的斜率存在，設(shè)斜率為那么直線 MN的方程為y k(x 2)，代入雙曲線方程，得(3X12 2 2k2)x2 4

10、k2x4k20.k20,X2%x2設(shè) M x1, y1MN0,4k23 k24k23解得k2,NX2,y2=1 k2X124x2 | = 6+ k23當(dāng)直線斜率不存在時(shí),Xix2 = 2，得 y1 = 3, y2 MN = 6.所以 MN min = 6.當(dāng) MQL NQ時(shí)，|RQ| =MN=Xr a .2又 MB _ NB1X m 一二21 = 2, Xn 2MB NB =2 ,1 ，即x m Xn所以丨MN| = 4xr 2 ,故Xr將代入，得丨MN| = 2 4a.由 |mn| = 2 4a 6,得 a w 1.21 . f (1) = 3,f(2) = 6. 0,=1,=2,MNy w

11、 nx 3n ,得 0 v x v 3，又 x n , x = 1,或 x = 2.y w 2 n時(shí)，共有2 n個(gè)格點(diǎn);y w n時(shí)，共有n個(gè)格點(diǎn).13分f (n) n 2n 3n.5由1知 Tn = 9n(nn 1)2，那么Tn當(dāng) n 3 時(shí)，Tn 1 v Tn.1Tn=I :1)(2 n)2727又 T1 = 9v T2 = T3 =，所以 Tn w2 上227，故m 2川假設(shè)存在滿足題意的 n和t ,=8“，故 Sn由1知8(8n 1) 7t 8n8(8n 1)710分那么Sn-Sn 1 tbn 1曰 8n(8 7t)81 朗 8n(8 7t)變形得v ，即8n 1(8 7t) 81628n(88(/1) 7t 8n1 v 116.15 v 0.7t) 1 1v 8