八年級數(shù)學(xué)上冊 一元一次不等式和一元一次不等式組單元復(fù)習(xí)總結(jié) 冀教

1、一元一次不等式和一元一次不等式組總結(jié)本章的內(nèi)容是不等式和它的基本性質(zhì)，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式組和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要內(nèi)容。知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)： 思想方法總結(jié)：1類比法類比方法是指在不同對象之間，或者在事物與事物之間，根據(jù)它們某些方面（如特征、屬性、關(guān)系）的相似之處進(jìn)行比較，通過類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于利用已有知識(shí)去認(rèn)識(shí)新知識(shí)和加深理解新知識(shí)，如學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類比，類比如下表：等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所

2、得結(jié)果仍是等式。兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 解一元一次方程：解一元一次不等式：解法步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1。（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1。在上面的步驟（1）和步驟（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向。解的情況一元一次方程只有一個(gè)解。一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)數(shù)。2數(shù)形結(jié)合

3、的思想 在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，在數(shù)軸上表示解集比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步，本章中把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地看到不等式有無數(shù)多個(gè)解，并易于確定不等式組的解集。注意事項(xiàng)總結(jié)：（1）對不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)復(fù)習(xí)對比等式的性質(zhì)和解一元一次方程的內(nèi)容，以比較異同。（2）在不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要慎重，特別是該數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一定不要忘記改變不等號的方向，如果不對該數(shù)加以限制，可有三種可能。以不等式5>3為例，在不等式5>3兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)a時(shí)有下面三種情形： 3a>2a(a>0) 3a=2a(a

4、=0) 3a<2a(a<0)（3）不等式的解集x<a與xa(x>a與xa)用數(shù)軸表示時(shí)，要注意空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)的區(qū)別。（4）如果一個(gè)一元一次不等式組的各個(gè)一元一次不等式的解集沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解。小試牛刀：1若-m>5，則m_-5。2若a<b，則a-b_0。3如果a>-1，那么a-b_-1-b。4如果ac>bc(c<0)，那么a_b。5已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k為何值時(shí)，y的值是負(fù)數(shù)。答案： 一、1.<2. <3. >4.<5. k>-12一元一次不等式與一元一次不等式組的

5、解法概念：用符號“、”連接的式子叫做不等式。性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來：1.如果ab.那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。2.如果a>b，且c>0，那么ac>bc（或acbc）。3.如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或ac<bc)。解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（不要漏乘不含

6、分母的項(xiàng)）；（2）去括號（1.括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號不改變，2.括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變）；（3）移項(xiàng)（要變號）；（4）合并同類項(xiàng)（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）；（5）系數(shù)化1 （注意改變不等號方向）。另外，有時(shí)候我們還會(huì)碰到含有絕對值的不等式，那么含有絕對值的不等式解法歸納如下：含絕對值的不等式解法：1、|X|>a（a>0）不等式的解是X>a 或 X<-a .對于這樣以點(diǎn)為題目的，一般用數(shù)軸來畫分較明確。把解集表示在數(shù)軸上時(shí)，需注意：（1）空心

7、、實(shí)心小圓圈的區(qū)別；（2）“、”向右拐，“、”向左拐。不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個(gè)不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個(gè)口訣:小小取較小，大大取較大； 交叉取中間；不交則無解。另外，列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)得重點(diǎn)注意“不大于”，“不小于”，“非負(fù)”，“至少”等語言，再思考如何組成相應(yīng)的不等式組。流程可以按照：實(shí)際問題設(shè)一個(gè)未知數(shù)列不等式組解不等式組經(jīng)驗(yàn)解是否符合情況。一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)檢測題 一、選擇題1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A-1 B -1,1,2 C -1,0,1 D

8、0,1,23.不等式mxn,(m<0)的解集是（ ） A-3<a<1 B -3a1 C-3<a1D-3a-1二、填空1.當(dāng)a<0時(shí)，ax-b>0的解集是_ 3.不等式4x-67x-12的正整數(shù)解是_4.若a>b，則(1+|c|)a_(1+|c|)b5.滿足不等式|x|4的所有整數(shù)解的和為_6.不等式組的解集是x<a,則a的取值范圍是_三、解答題 2.解不等式組 五、 1.六個(gè)單位計(jì)劃聯(lián)合修建一所希望小學(xué)，三個(gè)單位分別捐款41萬元，56萬元，48萬元，如果修建希望小學(xué)至少需要250萬元，那么另外三個(gè)單位平均每個(gè)單位至少要捐款多少萬元？ 2.現(xiàn)有含鹽15的鹽水120千克，要用80千克濃度較低