八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《分式》各小節(jié)及整章測(cè)試卷（含答案）

1、第十六章分式從分?jǐn)?shù)到分式【自主領(lǐng)悟】1長(zhǎng)方形的面積為S，它的一邊長(zhǎng)為a，則長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為 2小王每小時(shí)能做x個(gè)零件，則他4小時(shí)做零件 個(gè)，做40個(gè)零件需 小時(shí)3甲種水果每千克價(jià)格a元，乙種水果每千克價(jià)格b元，取甲種水果m千克，乙種水果n千克，混合后，平均每千克價(jià)格是_4判斷下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？，5當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？6當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？【自主探究】問題1 指出下列各式中，哪些是分式？，名師指導(dǎo)判斷一個(gè)式子是否為分式，可從以下方面考慮：（1）式子的形式應(yīng)當(dāng)是的形式；（2）分母B中要含有表示變量的字母；（3）式子的分子、分母必須都是整式只有同時(shí)具備了以上三點(diǎn)的式

2、子才可稱作是分式是一個(gè)常數(shù)，不是分式；是整式，不滿足的形式，不是分式；分母中不含字母，不是分式，其余各式均為分式問題2 （1）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng)x 時(shí)，分式有意義.（2）下列各式中，無(wú)論x取何，分式都有意義的是（ ）A B C D名師指導(dǎo)1第一個(gè)分式要滿足，即； 第二個(gè)分式要滿足，即2對(duì)于任意x的值，分式都要有意義，與分子取值無(wú)關(guān)，但要求分母始終不為0A、B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，分母為0；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，分母為0；而D選項(xiàng)中的分母0，也即不管x取什么值，其分母都一定大于0，所以D項(xiàng)中的式子一定是分式歸納提煉在分式中，決定一個(gè)分式有無(wú)意義的關(guān)鍵點(diǎn)在于分式分母是否為0與分?jǐn)?shù)一樣，如果分母不為0，則分

3、式有意義；否則，分式無(wú)意義問題3 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1）； （2）； （3）名師指導(dǎo)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子為0且分母不為0，這樣求出的m解集中的公共部分，就是這類題目的解解題示范解：解：（1） .（2）.（3）歸納提煉對(duì)=0，請(qǐng)注意解混合組由此求出分式中字母滿足的條件【自主檢測(cè)】1 梯形的面積為S，上底長(zhǎng)為m，下底長(zhǎng)為n，則梯形的高寫成分式為 2 下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _3 當(dāng)x=_ _時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=_ _時(shí)，分式無(wú)意義4 當(dāng)x=_ _時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x=_ _時(shí)，分式的值為零.5 當(dāng)x=_ _時(shí)，分式的值為1；當(dāng)x_ _時(shí)

4、，分式的值為負(fù)數(shù)6 下列各式，（此處為常數(shù)）中，是分式的有 （ ）A B C D7 分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是 （ ）A分式的值為零 B分式無(wú)意義C若時(shí)，分式的值為零 D若時(shí)，分式的值為零8 下列各式中，可能取值為零的是 （ ） A B C D9 使分式無(wú)意義，的取值是 （ ）A0 B1 C1 D±110已知，x取哪些值時(shí)：（1）y的值是正數(shù)；（2）y的值是負(fù)數(shù)；（3）y的值是零；（4）分式無(wú)意義【自主評(píng)價(jià)】一、自主檢測(cè)提示4，方程兩邊同時(shí)乘以，解方程即可，下同 5分式的值為1，即分子、分母相等，得到一個(gè)一元一次方程，解方程即可；值為負(fù)，分子、分母異號(hào)，因?yàn)榉肿訛樨?fù)，所以分母為正

5、，而是非負(fù)數(shù)，故0，所以x可取任意實(shí)數(shù) 7如果分式值為零，則分母不能為零 8必須確保分母不為零 10（1）、（2）根據(jù)題意對(duì)分子、分母的符號(hào)進(jìn)行討論第十六章分式16.1.2分式的基本性質(zhì)【自主領(lǐng)悟】1填空（1）； （2）； （3）.2約分（1） ； （2）_ ； （3） .3對(duì)于分式 的變形一定成立的是 ( )A. B. C. D.4將分式 中的a、b都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值 （ ）A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大9倍 D.擴(kuò)大6倍5通分：（1）和； （2）和； （3）和.6不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號(hào).（1）； （2）； （3）.【自主探究】問題1 填空（1）=；

6、（2）=；（3）=；（4）=名師指導(dǎo)要完成這類填空題，在解題前，先觀察分式的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，進(jìn)行了什么運(yùn)算（1）式中的分母乘以了n，所以根據(jù)分式基本性質(zhì)，其分子也應(yīng)該乘以n，即；（2）式中的分子由變成，除以了，所以分母也應(yīng)除以得；（3）式的分母乘以了x，其分子也要乘以x，即；（4）式中，將其分子因式分解得，容易看出分子除以了，從而確定分母也除以得.歸納提煉根據(jù)分式的基本性質(zhì)，只有當(dāng)分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值才能保持不變所以解決這類問題的關(guān)鍵在于正確分析出分式的分子或分母進(jìn)行了何種運(yùn)算，然后也將其對(duì)應(yīng)的分母或分子進(jìn)行同樣的運(yùn)算.問題2 不改變分式的值，使分

7、式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，則分子、分母應(yīng)同時(shí)乘以（ ）A10 B9 C45 D90名師指導(dǎo)不改變分式的值，又要使分式中的各項(xiàng)系數(shù)全部化為整數(shù)，考慮到分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)均為分?jǐn)?shù)，可分兩步進(jìn)行思考分式分子的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)要乘以10，分式分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)要乘以9，所以分式的各項(xiàng)系數(shù)全部化為整數(shù)則要乘以10和9的最小公倍數(shù)90歸納提煉在分式中，無(wú)論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求問題3 約分（1）； （2）名師指導(dǎo)因?yàn)樗o分式的分子、分母均為多項(xiàng)式，可以先把分子、分母各自進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行約分運(yùn)算解題示范解：（1）；（2）.歸納提煉分式約分時(shí)，

8、如果分子、分母是單項(xiàng)式，則直接根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分；如果分子、分母中含有多項(xiàng)式，為使約分更加直接，一般應(yīng)先將能分解的多項(xiàng)式分解因式，再根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分運(yùn)算對(duì)于約分的結(jié)果，必須是最簡(jiǎn)分式.問題4 通分（1），； （2），名師指導(dǎo)通分的關(guān)鍵是確定各分式的公分母，也就是最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母同時(shí)還應(yīng)注意如果分母是可分解的多項(xiàng)式，一般還先將分母分解因式，再確定最簡(jiǎn)公分母解題示范解：（1）最簡(jiǎn)公分母是. ， . （2）最簡(jiǎn)公分母是. ， .【自主檢測(cè)】1不改變分式的值，使分式分子的首項(xiàng)與分式本身都不含“”號(hào):（1）=_； （2）=_

9、.2. 不改變分式的值，把分式 中分子、分母各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)為_ _.3. 分式的最簡(jiǎn)公分母是_ _.4下列各式中，正確的是 （ ）A= B= C= D=5下列各式中，正確的是 （ ） A B=0 C D6約分：（1）； （2）； （3）； （4）.7通分：（1）和； （2）和； （3）和； （4）和；8已知，則的值等于多少？9已知，求的值.【自主評(píng)價(jià)】一、自主檢測(cè)提示8化簡(jiǎn)，再把代入即可. 9把兩邊同時(shí)平方可得，再化簡(jiǎn)，然后把代入.第十六章分式16.2.1分式的乘除（一）【自主領(lǐng)悟】1計(jì)算：= 2計(jì)算：= 3下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是 （ ） A B C D4下列各式中，計(jì)算結(jié)果是分式的是

10、（ ）A B C D 5計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）6計(jì)算：（1）； （2）【自主探究】問題1 計(jì)算：（1）； （2）名師指導(dǎo)（1）這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算值得注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，同時(shí)還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果.（2）這道例題中分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.解題示范解：（1）；（2）歸納提煉類比分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算不難理解，分式的乘法運(yùn)算就是根據(jù)分式乘法法則，將各式分子、分母分別相乘后再進(jìn)行約分運(yùn)算，值得注意的地方有三點(diǎn)：一是要確定好運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算結(jié)果要化到最簡(jiǎn)；三是有時(shí)結(jié)

11、果的分母不一定是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘，這時(shí)也不必把它們展開.問題2 計(jì)算：（1）； （2）名師指導(dǎo)分式除法運(yùn)算，根據(jù)分式除法法則，將分式除法變?yōu)榉质匠朔ㄟ\(yùn)算，注意點(diǎn)同分式乘法解題示范解：（1）；（2）問題3 已知：，求代數(shù)式的值名師指導(dǎo)完成這道求值題時(shí)，如果把已知條件直接代入，計(jì)算將會(huì)較為繁雜，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生解決這種問題，一般應(yīng)先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再把已知條件代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算，這樣的處理方式可以使運(yùn)算量少很多解題示范解：化簡(jiǎn)代數(shù)式得，把，代入，所以原式歸納提煉許多化簡(jiǎn)求值題，有的在題目中會(huì)明確要求先化簡(jiǎn)，再求值，這時(shí)必須按要求的步驟進(jìn)行解題但有的在題目中未必會(huì)給

12、出明確的要求或指示，與整式中的求代數(shù)式值的問題一樣，分式中的求值題往往也是先化簡(jiǎn)，然后再代入已知條件，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程【自主檢測(cè)】1計(jì)算：·=_ _2計(jì)算：_ _3計(jì)算：=_ _4計(jì)算：=_ _5若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為 （ ）A1 B3 C1或3 D 6計(jì)算的結(jié)果是 （ ）A B C D7計(jì)算的結(jié)果是 （ ） A3a21 B3a23 C3a26a3 Da22a18已知x等于它的倒數(shù)，則÷的值是 （ ） A3 B2 C1 D09計(jì)算÷10觀察下列各式： （1）你能得到一般情況下的結(jié)果嗎？ （2）根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算：【自主評(píng)價(jià)】一、自主檢測(cè)提示8因?yàn)閤等于它

13、的倒數(shù)，所以，10根據(jù)所給一組式子可以歸納出：所以第十六章分式16.2.1分式的乘除（二）【自主領(lǐng)悟】1下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A B C D2= 3=_ _ 4化簡(jiǎn)，結(jié)果是 （ ） A B C D5下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是 （ ）A B C D6計(jì)算：（1）； （2）. 【自主探究】問題1 計(jì)算：. 名師指導(dǎo)與整式乘除法混合運(yùn)算一樣，分式乘除法混合運(yùn)算也是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中要注意先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，以及乘除同級(jí)運(yùn)算順序是從左往右.解題示范解：?jiǎn)栴}2 計(jì)算：.名師指導(dǎo)在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)

14、算順序，先乘方，后乘除.解題示范解：歸納提煉分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.【自主檢測(cè)】1計(jì)算得 （ ）A Bx5y Cy5 Dxy52計(jì)算的結(jié)果是 （ ） A B C D3計(jì)算的值等于 （ ）A B C D 4計(jì)算：·÷ 5計(jì)算：6計(jì)算： 7計(jì)算：8閱讀理解：計(jì)算時(shí)，小虎給出了他的解答過程如下： 解： 試說明小虎的求解過程是否正確？如果不正確，請(qǐng)你指出錯(cuò)誤之處，并寫出你認(rèn)為正確的解答過程9課堂上，吳老師給大家出了這樣一

15、道題：求當(dāng)x等于（1）72；（2）9+2時(shí)，請(qǐng)分別計(jì)算代數(shù)式÷的值小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出具體過程10先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示9將÷化簡(jiǎn)得，原式，所以計(jì)算結(jié)果與x取值無(wú)關(guān) 10化簡(jiǎn)：，再把代入【例題】用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為現(xiàn)有a（a2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由思路：根據(jù)題意在兩種方案下，設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，分別用a的

16、代數(shù)式表示蔬菜上殘留的農(nóng)藥量，用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為；把a(bǔ)單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為然后比較其大小結(jié)果是把水平均分成兩份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少總結(jié)：與分?jǐn)?shù)一樣，比較兩個(gè)分式的大小時(shí)，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小第十六章分式16.2.2分式的加減（一）【自主領(lǐng)悟】1 計(jì)算： ； 2 計(jì)算： 3 _4 _5 分式的結(jié)果是（ ）A B C D6 計(jì)算得（ ）A B C2 D2【自主探究】問題1 計(jì)算：（1）_ _；（2）_ _；（3）_ _ _名師指導(dǎo)對(duì)于分式的加減運(yùn)算，與分?jǐn)?shù)一樣，如果是同分母，只需將分子直接進(jìn)行加減，而分母不

17、變.而如果是異分母，則需要先把異分母化為同分母，主要是進(jìn)行通分.（1）式中兩個(gè)分式是同分母，直接將分子相加減得；（2）式中兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是，所以通分后可得；（3）式中兩個(gè)分式的分母其實(shí)是互為相反數(shù)的，所以通分后得問題2 計(jì)算：（1）+； （2）名師指導(dǎo)1 幾個(gè)分式相加減，根據(jù)分式加減法則進(jìn)行運(yùn)算；2 當(dāng)整式與分式相加減時(shí)，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進(jìn)行通分運(yùn)算解題示范解：（1）（2）歸納提煉分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.問題3 已知，試求的值名師指導(dǎo)解決這

18、類求值題時(shí)，應(yīng)先觀察題目的特點(diǎn)，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，可能比較困難，所以應(yīng)考慮利用轉(zhuǎn)化及整體思想解題根據(jù)所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值結(jié)合所給已知條件，不難將其轉(zhuǎn)化為，這樣就可以依次求得、的值了解題示范解：因?yàn)?，將等式兩邊同時(shí)除以a（a0），所以，兩邊同時(shí)平方，得，所以，兩邊再次平方，得，所以歸納提煉分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體

19、代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值【自主檢測(cè)】1 直接寫出結(jié)果：（1） ； （2） .2 計(jì)算（1） ； (2) 3 計(jì)算的結(jié)果為_ _4 如果a>b>0，則的值的符號(hào)是_ 5 某校教學(xué)樓建筑工地上有S噸渣土，用大渣土車每次能運(yùn)走a噸，用小渣土車每次能運(yùn)走的渣土是大渣土車的，用大小渣土車同時(shí)運(yùn)送，共需運(yùn) 次6 公路全長(zhǎng)s千米，騎車t小時(shí)可到達(dá)，要提前20分鐘到達(dá)，每小時(shí)應(yīng)多走_(dá) _千米.7 化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )A B C D 8 若，則的值為（ ）A B C2 D29 計(jì)算：（1）； （2）.10已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條

20、件的x值的和.11若，求的值12已知，求分式的值【自主評(píng)價(jià)】一、自主檢測(cè)提示10將式子化簡(jiǎn)，得原式，因?yàn)閤為整數(shù)且也是整數(shù)，所以分母可取的值為：±1、±2，則x的值分別為4、2、5、1 11將通分變形，轉(zhuǎn)化為，再把它整體代入原式約分求值 12由整理變形，轉(zhuǎn)化為，后面的解題過程可參考問題3第十六章分式16.2.2分式的加減（二）【自主領(lǐng)悟】1已知公式（），若已知、，則表示的公式是 2化簡(jiǎn)的結(jié)果是_ _3計(jì)算得個(gè) （ ）A B C2 D24化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （ ）A1 B C D15計(jì)算：（1）； （2）.【自主探究】問題1 計(jì)算： 名師指導(dǎo)對(duì)于分式混合減運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算

21、式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序.解題示范解：?jiǎn)栴}2 計(jì)算：名師指導(dǎo)仔細(xì)觀察這道題，可以發(fā)現(xiàn)，把小括號(hào)中的看作是會(huì)給題目的計(jì)算帶來方便，而如果一味的先通分，再約分，反而會(huì)使問題計(jì)算過程變得復(fù)雜. 解題示范解：歸納提煉對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法問題3 已知，求代數(shù)式的值名師指導(dǎo)這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值解題示范解：當(dāng)時(shí)，原式【自主檢測(cè)】1

22、直接寫出結(jié)果：（1） ；（2） 2計(jì)算：_3計(jì)算：_4計(jì)算：_5計(jì)算的結(jié)果為 ( )A1 B C D6計(jì)算的結(jié)果為 ( )A B C D7計(jì)算：8計(jì)算：9計(jì)算：10求的值，其中，11已知，求的值12閱讀理解：我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)請(qǐng)寫出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請(qǐng)寫出，所表示的式，并加以驗(yàn)證【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示10先化簡(jiǎn)，再求值. 11化簡(jiǎn)得，再代入求值. 12等式右邊的第一個(gè)分母比左邊的分母大1，第二個(gè)分母是前兩個(gè)分母的乘積.第十六章分式

23、16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（一）【自主領(lǐng)悟】1直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 2當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)，且n為正整數(shù)時(shí)， 3計(jì)算：（1） ； （2） 4將，這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是軸 （ ）A BC D5下列計(jì)算中，正確的是 （ ）A B C D6計(jì)算：（1）； （2）. 【自主探究】問題1 計(jì)算：. 名師指導(dǎo)本題要求理解兩點(diǎn)知識(shí)，一是負(fù)數(shù)指數(shù)冪的意義，二是零指數(shù)冪的意義.解題示范解：?jiǎn)栴}2 計(jì)算：.名師指導(dǎo)先把括號(hào)中可以約分的進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算出最終結(jié)果.解題示范解：歸納提煉關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的問題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)知識(shí)必須理解掌握，一是負(fù)數(shù)指

24、數(shù)冪的意義，即（其中，且n為正整數(shù)）；二是零指數(shù)冪的意義，即（）.【自主檢測(cè)】1計(jì)算：（1） ；（2） .2計(jì)算：（1） ；（2） .3下列計(jì)算中，正確的是（ ）A=1 B=9 C5.6×=560 D254（ ）A B C D5計(jì)算：. 6計(jì)算：.【例題】閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題：（1）已知，求的值解：因?yàn)樗运?；?）已知，求的值 思路：閱讀題中規(guī)范解法，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整體代入解題要分別計(jì)算出及，然后再計(jì)算總結(jié)：（1）訓(xùn)練掌握公式或；（2）整體代入法在代數(shù)中是一種重要的解題方法第十六章分式16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（二）【自主領(lǐng)悟】1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1

25、）0.000 001= ； （2）0.000 12= ；（3）0.000 000 345= ； （4）0.000 501= 2一只跳蚤的重量約為0.0003kg，用科學(xué)記數(shù)法記為 3用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 4用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 【自主探究】問題1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.000 002= ；（2）0.000 0108= .名師指導(dǎo)小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以0.000 002=；0.000 0108=.歸納提煉小于1的正數(shù)可以用科學(xué)

26、記數(shù)法表示為的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一個(gè)的正數(shù)，n是正整數(shù)，n是由小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來決定的，同時(shí)也可以看作是原數(shù)第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定的.問題2 計(jì)算：（1）； （2）.名師指導(dǎo)用科學(xué)記數(shù)法表示的式子的運(yùn)算，可利用乘法交換律和結(jié)合律，把中的a與n分別相乘.解題示范解：（1）【自主檢測(cè)】1用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.000 09= ；（2）0.000 56= .2用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 .3用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)為 .4一個(gè)正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的形式，則a的取值范圍為 （ ）Aa為整數(shù) Ba為絕對(duì)值小于1的小數(shù) C1a10 D. 1a105計(jì)算：（1）； （2）

27、.6科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，與我們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞值乃囊粋€(gè)水分子的質(zhì)量大約是千克，8克水中大約有多少個(gè)水分子？通過進(jìn)一步研究科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，一個(gè)水分子是由2個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子所構(gòu)成，已知氧原子的質(zhì)量約為千克，求氫原子的質(zhì)量.【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示6（個(gè)），（千克）第十六章分式16.3分式方程（一）【自主領(lǐng)悟】1當(dāng)_時(shí)，的值等于2當(dāng)_時(shí)，的值與的值相等3若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_4下列關(guān)于的方程，是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.5若與互為相反數(shù)，則的值為 （ ）A. B. C.1 D.16解方程：（1）； （2）【自主探究】問題1 下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ）A

28、. B.C. D.名師指導(dǎo)判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）.A項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B項(xiàng)中方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣C項(xiàng)中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；而D項(xiàng)的方程分母中含未知數(shù)x，所以D項(xiàng)是正確答案.問題2 若分式方程的解為，則的值為_.名師指導(dǎo)如果由已知方程的解求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關(guān)于字母系數(shù)的新方程.解題示范把代入方程可得，解這個(gè)方程得，所以a的值為5.問題3 若與互為相反數(shù)，則可得方程_，解

29、得_.名師指導(dǎo)兩個(gè)式子互為相反數(shù)，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關(guān)鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時(shí)乘以得，解得.求出結(jié)果后還應(yīng)注意驗(yàn)根，以確保原方程的解有意義.問題4 解方程：（1）； （2）名師指導(dǎo)解分式方程時(shí)，主要是根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，尤其不能忘記方程中的常數(shù)，如（1）式中的1解題示范解：（1）方程兩邊同乘，得.解得.檢驗(yàn)：時(shí)0，0是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘，得.化簡(jiǎn)，得.解得.檢驗(yàn)：時(shí)，1不是原方程的解，原分式方程無(wú)解.歸納提煉解分式方程與解整式方程有一個(gè)根本的區(qū)別，就是解整式方程不用寫出檢驗(yàn)過程，但解分式

30、方程如果沒有檢驗(yàn)步驟，那將會(huì)是一個(gè)不完整的解題過程.【自主檢測(cè)】1分式方程的解為 2要使分式的值為，則的值為_3如果的值與的值相等，則_4若分式方程的解為，則的值為_ 5若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為_ 6下列方程中是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.7解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）A. B. C. D.8化分式方程為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘 （ ）A. B. C. D.9下列說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A.分式方程的解等于0，就說明這個(gè)分式方程無(wú)解B.解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C.檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟D.能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不

31、是原分式方程的解10解方程：（1）； （2）+ 3 =11解方程：（1）； （2）12若方程的一個(gè)解為，求代數(shù)式的值13已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示 5解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因?yàn)樵质椒匠虩o(wú)解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值 13解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因?yàn)樵匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以0，即0，從而求出的取值范圍【例題】增根：在分式方程的變形過中，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原方程珠根，這個(gè)根叫做原分式方程的根，這個(gè)根叫做原分式方程的增根請(qǐng)根據(jù)此知識(shí)，解決下述問題若分式方程有增根，試求m的值思路：分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，則，故

32、方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：，由增根的定義可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，由根的定義即可求出m的值為4或6總結(jié)：（1）增根的求法：令公分母為0；（2）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程可第十六章分式16.3分式方程（二）【自主領(lǐng)悟】1某飯館用320元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“白貓”洗潔精，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶元，則可列出方程為 （ ）A. B. C. D.2某實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有30%的鹽酸50克，要配制25%的稀鹽酸，需加入x克水，下面是小華的學(xué)習(xí)小組所列的關(guān)于x的方程，你認(rèn)為正確的是 （ ）A.=2

33、5% B.=25% C.=25% D.=25%3一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做需小時(shí)完成，甲獨(dú)做需小時(shí)完成，那么乙獨(dú)做需_小時(shí)完成4甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_5某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？【自主探究】問題1 某工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（ ）A. B.C. D. 名師指導(dǎo)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系

34、，本題可用來列方程的相等關(guān)系是采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件由題意，原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程問題2 為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團(tuán)員的支持，實(shí)際每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)算每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程_ _名師指導(dǎo)題目設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，那么可用來列方程的相等關(guān)系是實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)由題意，原計(jì)劃植樹天，而實(shí)際每天植樹棵，實(shí)際植樹天數(shù)為天，所以根據(jù)相等關(guān)系可列方程問題3 甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天

35、若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？名師指導(dǎo)本題的相等關(guān)系有兩個(gè)“乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天”和“若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系來列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，再根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)就可以表示為天解題示范解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要天，記總工程量為1，由題意可列方程.解這個(gè)方程，得.檢驗(yàn)：時(shí)，是原方程的解.答：規(guī)定的工期是6天.歸納提煉列分式方程解應(yīng)用題與所有列

36、方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出問題3中的兩個(gè)“如期完成”就是一個(gè)隱含條件【自主檢測(cè)】1 新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化已知一臺(tái)甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺(tái)乙型播種，兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程 2 小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)小王與小李兩人共做35個(gè)機(jī)器

37、零件求小王、小李每小時(shí)各做多少個(gè)零件？設(shè)小王每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程 3 某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，請(qǐng)用p表示d 4 某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土列方程為；上述所列方程，正確的有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5 “五一”期間，東方中學(xué)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點(diǎn)游覽，面包車的租價(jià)為180元出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元車費(fèi)若設(shè)“動(dòng)感數(shù)

38、學(xué)”活動(dòng)小組有x人，則所列方程為 （ ）A. B. C. D.6 某化肥廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合的方程是 （ ）A. B. C. D.7 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)8 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半

39、，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？小明和同學(xué)買了科普書和文學(xué)書各多少本？9 近年來，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份每升汽油的價(jià)格今年5月份每升汽油的價(jià)格比去年5月份每升多1.8元，用150元給汽車加的油量比去年少18.75升今年5月份每升汽油的價(jià)格是多少呢？10某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示 3設(shè)商品成本

40、為1，則標(biāo)價(jià)為，由題意，整理得第十六章分式16.3分式方程（三）【自主領(lǐng)悟】1從某鎮(zhèn)到縣城的路程是15千米，張亮騎自行車從鎮(zhèn)上出發(fā)到縣城，40分鐘后，王倩騎電瓶車也從鎮(zhèn)上出發(fā)去往縣城，結(jié)果兩人同時(shí)到已知王倩的速度是張亮的速度的3倍，求兩人的速度如果設(shè)張亮的速度為x千米/小時(shí)，則可列出方程 2A、B兩地相距45千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（ ）A. B. C. D.3某農(nóng)場(chǎng)原有糧食種植用地400公頃，蔬菜種植用地150公頃，為了提高糧食產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分蔬菜用地改為糧食用地，改完之后，要求蔬菜種植用地占糧食種植用地的10%，問應(yīng)把多少公頃蔬菜種植用地改為糧食種植用地4輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所需要的