廣東省廣州市越秀區(qū)2009屆高三摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題卷

1、廣東省廣州市越秀區(qū)2009 屆高三摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題卷本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答選擇題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考試科目填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試

2、結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：球的表面積公式，其中是球的半徑第卷 (選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 若集合A=x|x2-x0,B=x|-1x3,則AB等于( * )A.x|0x1 B.x|-1x3 C.x|1x3 D.2.是 ( * )A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)3. 若復(fù)數(shù)(a2-4a+3)+(a-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ( * )A.1 B.3 C.1或3D.-14.在邊長為1的等邊中，設(shè)( * ) A B

3、0 C D35.已知相異直線a，b和不重合平面，則ab的一個(gè)充分條件是( * )Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 6.P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為( * )A. B. C. D.7.已知,，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為 ( * ) A B C D8.在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根，那么S11的值為 ( * ) A.44 B.-44 C.66 D.-669.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為

4、( * )ABCD10.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為( * )A.0 B.2 C.1 D.4第II卷(非選擇題 滿分100分)開始結(jié)束輸入x是否輸出x,k二、填空題(本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分) (一)必做題(1113題)11.一個(gè)球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則這個(gè)球的表面積是 * 12. 若，則 * .13. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算(1) 若輸入，則輸出 * ；(2) 若輸出，則輸入的取值范圍是 * (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14.(

5、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 * 15.(幾何證明選講選做題)如圖AB是O的直徑，P為AB延長線上的一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2。則O的半徑等于 * 三、解答題(本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分) 已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.17.(本小題滿分12分)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析,每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x(xN*)的關(guān)系為y=-x2+18x-36.(1)每輛客車營運(yùn)多少年,可使其營運(yùn)總利

6、潤最大?(2)每輛客車營運(yùn)多少年,可使其營運(yùn)年平均利潤最大?18.(本小題滿分14分)在數(shù)列中，(1)設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和19.(本小題滿分14分)已知三棱柱ABCA1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，求證：BCAC1；(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1平面CDB1.(3)若三棱柱的高為5,求三視圖中左視圖的面積.20.(本小題滿分14分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩

7、點(diǎn). （1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率； （2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值2.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？(3)若為圖象上任意一點(diǎn),直線與的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.2008學(xué)年越秀區(qū)高三摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）-參考答案一、選擇題 A D B A C A D D A C二、填空題11. 14. 12. 13. (1) 3 ； (2) .14. . 15. 3.三、解答題16.(1) =.的最小正周期 (2) , . 當(dāng),

8、即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1 17.(1)每輛客車營運(yùn)的總利潤為y=-x2+18x-36=-(x-9)2+45,故x=9時(shí),y取最大值45.即營運(yùn)9年可使其營運(yùn)總利潤最大.(2)每輛客車營運(yùn)年平均利潤為=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解得x=6.即每輛客車營運(yùn)6年,可使其營運(yùn)年平均利潤最大.18.(1)， ，于是，為首相和公差均為1的等差數(shù)列. 由 , 得, (2),兩式相減，得,解出19.(1)因?yàn)橹饕晥D和左視圖均為矩形、所以該三棱柱為直三棱柱，在俯視圖A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，由余弦定理可得,，又BCCC1，CC1A1C1=C1，BC平面ACC1A1.AC1平面ACC

9、1A1，BCAC1.(2) 連BC1交B1C于M，則M為BC1的中點(diǎn)，連DM，則DMAC1.DM平面DCB1，AC1平面DCB1,AC1平面CDB1.(3) 左視圖中BC的長等于底面ABC中頂點(diǎn)C到邊AB的距離d,左視圖的面積.20. 解：（1）點(diǎn)A在圓，3分由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，5分 （2）函數(shù) 6分點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）， 7分若，8分若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）由（*）方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根10分12分由知14分21. 因?yàn)?而函數(shù)在