北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)

1、北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 （2）點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 柱 圓柱生活中的立體圖形(按名稱分) 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五

2、棱柱、 球錐 圓錐 棱錐 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章 有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù)或 有

3、理數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。 3、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零4、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 5、有理數(shù)的運算 ： （

4、1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 （3）運算律 加法交換律 a+b=b+a+=+ 加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 ab= ba乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 6、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。7、科學記數(shù)法 一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1 a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。第三章 整式及其加減1、代數(shù)式 用運算符號把數(shù)或表示

5、數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、去括號法則 （1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。 （2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。 5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章 基本平面圖形1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。 2、射線：將線段向一個方向無限延長

6、就形成了射線。射線有一個端點。 3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 4、點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。 5、點和直線的位置關(guān)系有兩種： 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。 6、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。 （2）過一點的直線有無數(shù)條。

7、 （3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個點。 （5）兩條不同的直線至多有一個公共點。 7、線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。 （2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 （3）線段的中點到兩端點的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 8、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。 或：角也可以看成是一條射線繞著它的端

8、點旋轉(zhuǎn)而成的。 10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四種： 用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。 用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。 用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 12、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“&#

9、176;”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。 1°=60，1=60 13、角的性質(zhì) （1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運算。 14、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連

10、接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。 ?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 第五章 一元一次方程1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 （2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 。第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理1、數(shù)據(jù)的收集2、普查和抽樣調(diào)查3、數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖及其畫法： 扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 畫法：（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該