江蘇省南京市江寧區(qū)湯山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《35 矩形的判定》課件 蘇科版

1、問題與思考問題與思考問題：怎樣用問題：怎樣用帶刻度的角尺帶刻度的角尺檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說(shuō)木工做成的門框是否是矩形？說(shuō)說(shuō)你的想法說(shuō)你的想法. . 這些想法中用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)這些想法中用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)?矩形的判定矩形的判定探索與思考探索與思考探索一探索一: :有有3 3個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎? ? 為什么為什么? ? DBCA結(jié)論結(jié)論: :判定判定1:1:三個(gè)角是直角的三個(gè)角是直角的四邊形四邊形是矩形是矩形. . A=B=C=90A=B=C=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 如果四邊形有一個(gè)角是直角，它如果四邊形有一個(gè)角是直角，它應(yīng)該滿足什

2、么條件就是矩形呢？應(yīng)該滿足什么條件就是矩形呢？探索與思考探索與思考探索二探索二: :如圖平行四邊形如圖平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相等相等. . 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是矩形嗎是矩形嗎? ?為什么為什么? ? DBCA結(jié)論結(jié)論: :判定判定2:2:對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. .AC=BD AC=BD 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是矩是矩形形議一議議一議1.1.有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形2.2.對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形3.3.有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的四邊形

3、四邊形矩形矩形. . 判斷矩形有哪幾種方法判斷矩形有哪幾種方法?矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 對(duì)于對(duì)于 四邊形四邊形，滿足哪些條件就可以，滿足哪些條件就可以得到矩形呢？得到矩形呢？任意任意平行平行判斷判斷: :(1)(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.( ).( )(2)(2)對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形. ( ). ( )(3)(3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形. . ( )(4)(4)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形四個(gè)角都相等的四邊形是矩形. . ( )猜一猜猜一猜想一想想一想

4、. .有下列說(shuō)法有下列說(shuō)法: :四個(gè)角都相等的四邊形是矩形四個(gè)角都相等的四邊形是矩形. .兩組對(duì)邊分別相等并且有一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形. .對(duì)角線相等并且有一個(gè)角是直角的四邊對(duì)角線相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形形是矩形一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行, ,另一組對(duì)邊相等并且有一另一組對(duì)邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形個(gè)角是直角的四邊形是矩形. .其中正確是個(gè)數(shù)是其中正確是個(gè)數(shù)是-( ) -( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C 如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

5、O, 給出下列條件給出下列條件: :ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD請(qǐng)從這請(qǐng)從這6 6個(gè)條件中選取個(gè)條件中選取3 3個(gè)個(gè), ,使四邊形使四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .DCBAO找一找找一找 可以說(shuō)明平行四邊形的有可以說(shuō)明平行四邊形的有: 問題：怎樣用帶刻度的角尺檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ鰡栴}：怎樣用帶刻度的角尺檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說(shuō)說(shuō)你的想法成的門框是否是矩形？說(shuō)說(shuō)你的想法. 一般有以下三種方法一般有以下三種方法:1.先檢驗(yàn)門框的對(duì)邊是否分別相等先檢驗(yàn)門框的對(duì)邊

6、是否分別相等,再檢驗(yàn)再檢驗(yàn)其中的一個(gè)角是否是直角其中的一個(gè)角是否是直角;2.先檢驗(yàn)門框的對(duì)邊是否分別相等先檢驗(yàn)門框的對(duì)邊是否分別相等,再檢驗(yàn)再檢驗(yàn)兩對(duì)對(duì)角的距離兩對(duì)對(duì)角的距離(對(duì)角線的長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng))是否相等是否相等;3.檢驗(yàn)門框的檢驗(yàn)門框的3個(gè)角都是否是直角個(gè)角都是否是直角.想一想想一想 例例1 1 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D D在在ABAB上上, ,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分別是分別是BDCBDC、ADCADC的平分線的平分線. .四邊形四邊形FDECFDEC是矩形嗎是矩形嗎? ?為什么為什么? ?EFDCAB 例例2 如圖：已知如圖：已

7、知MNPQ,同旁內(nèi)角的同旁內(nèi)角的平分線平分線AB、CB和和AD、CD分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)B、D，試判斷四邊形，試判斷四邊形ABCD的形狀的形狀.MNPQCBDA做一做做一做 如圖如圖, ,平行四邊形平行四邊形ABCDABCD的的4 4個(gè)內(nèi)個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形角平分線圍成的四邊形PQRSPQRS是矩是矩形嗎形嗎? ?為什么為什么? ?SRQPADBC? ?E E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 如圖如圖, ,在在 ABCD ABCD中中, ,以以ACAC為斜邊作為斜邊作RtRtACEACE, ,又又BED=90BED=90, ,試說(shuō)明四邊試說(shuō)明四邊形形ABCDABCD是矩形是矩形. . 已知已知ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)OO是是ACAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)OO作直線作直線MNBC,MNBC,設(shè)設(shè)MNMN交交BCABCA的的平分線于點(diǎn)平分線于點(diǎn)E,E,交交BCABCA的外角平分線于點(diǎn)的外角平分線于點(diǎn)F.(1)F.(1)求證求證:EO=FO;:EO=FO;(2) (2) 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)OO運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), ,四邊形四邊形AECFAEC