3勻變速直線運動的公式和規(guī)律教師版

1、3 勻變速直線運動的基本公式和規(guī)律一、基本公式1. 速度和時間的關(guān)系vt=v0+at2. 位移與時間的關(guān)系12S=v0t+ at2推導(dǎo)：該公式的推導(dǎo)可以由平均速度乘以時間得來。3. 位移和速度的關(guān)系222aS = Vt - V0推導(dǎo)：向前延長將其變?yōu)槌跛俣葹?0 的勻變速直線運動，利用一個差值可得到該式。二、九個規(guī)律初速度為零的勻變速直線運動的 6 個規(guī)律1.初速度為零的勻變速直線運動的物體經(jīng)過相等時間間隔后的速度分別為 v1 v2v3 .vn ,則它們的比值為 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2:3.n推導(dǎo)：v=at2.初速度為零的勻變速直線運動的物體,通過連續(xù)相等位移后的速度之比。即

2、物體經(jīng)過 S、2S、3S . nS 后的速度 v1 ：v2 ：v3 .vn = 1:2 :3 :.n2推導(dǎo)： 2as = vt3.初速度為零的勻變速直線運動的物體，在t 秒內(nèi)、2 t 秒內(nèi)、3 t 秒內(nèi)n t 秒內(nèi)物體的位2移之比 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： nS = 1 at 22推導(dǎo)：S = 1 at 22= 0 ，設(shè)已知初速度v0度為 a ，根據(jù)位移的公式在t 秒內(nèi)、2 t 秒內(nèi)、3 t 秒S = 1 at 2 、 S = 1 a(2t)2 、 S = 1 a(3t)2內(nèi)n t 秒內(nèi)物體的位移分別為：123222 S = 1 a(nt)2n22則代入得

3、 S1 ： S 2 ： S3 ： ： Sn =1 ：4 ：9 ： n4.初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，經(jīng)過第一個 t 發(fā)生的位移為 S1 , 經(jīng)過第二個 t 發(fā)生的位移為 S2，經(jīng)過第 n 個t 發(fā)生的位移為 Sn。則有 S1：S 2 ：S3 ： ：Sn =1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導(dǎo)：在（3）的基礎(chǔ)上加以推導(dǎo)可得。連續(xù)相同的時間間隔是指運動開始后第 1 個t 、第 2 個t 、第 3 個t 第n 個t ，設(shè)對應(yīng)的位移分別為 S1、S2、S3、 Sn ，則根據(jù)位移公式得第 1 個t 的位移為 S = 1 at 212第 2 個t 的位移為 S = 1 a(2t)2 - 1

4、at 2 = 3 at 22222第 3 個t 的位移為 S = 1 a(3t)2 - 1 a(2t)2 = 5 at 23222第 n 個t 的位移為 S = 1 a(nt)2 - 1 a(n -1)2n222代入可得： S1 : S2 : S3 : LL: Sn = 1: 3 : 5 : LL(2n -1)5.初速度為零的勻變速直線運動的物體，經(jīng)過 S, 2S, 3S . nS 的位移，所用時間的比值是 t1:t2:t3.tn=1: 2 :推導(dǎo)： s = 1 at 226.初速度為零的勻變速直線運動，從開始運動算起，物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時間之3 :.n3 -比為t1 ： t 2 ：

5、 t3 ： t n =1 ：(2 -1) ：(2 ) ：(n -n -1 )推導(dǎo)：根據(jù)（5）的內(nèi)容加以推導(dǎo)可得。通過連續(xù)相同的位移是指運動開始后，第一個位移 S、第二個 S、第三個 S第n 個 S，設(shè)對應(yīng)所有的時間分別為t 、t 、t LL t , 根據(jù)公式 S = 1 at 2123n22Sa=第一段位移所用的時間為t1第二段位移所用的時間為運動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間4S2S2Sat =-= ( 2 -1)2aa同理可得：運動通過第三段位移所用的時間為6S4S2Sat =-= ( 3 -2)3aa2nS2(n -1)S2Sa=-= ( n -n -1)以此類推得到tnaa代

6、入可得t1 : t2 : t3 LLtn = 1: ( 2 -1) : ( 3 -2) : ( n -n -1)勻變速直線運動的 3 個規(guī)律1.做勻變速直線運動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即Sv0 + vtv=t2t2推導(dǎo)：設(shè)時間為t ，初速v0 ,末速為vt ，度為 a ，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式ìv= v + a ´ tïv0 + vt t022ïv = v0 + at 得：Þ=v t2í2t2ïv= v + a ´ïttî2進(jìn)一步推導(dǎo)其等于平均速度的過程可以結(jié)合

7、v-t 圖像求得。+ v 2v 2v= 0t 2s22.做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點的即時速度推導(dǎo)：設(shè)位移為 S ，初速v0 ,末速為vt ，度為 a ，根據(jù)勻變速直線運動的速度和位移關(guān)ìS 2 S2v = v + 2a ´22ïv0 + v22 s02系公式vt = v + 2as 得： ï=22Þtv s2í02ïv = v 2 + 2a ´2ïts2î3.做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔 T 內(nèi)的位移分別為 S1 、 S2 、度為 a ,則DS = S2 - S1

8、 = S3 - S2= = S - S= aT 2 。nn-1S3 Sn ，推導(dǎo)：可在上面規(guī)律(4)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出。設(shè)開始的速度是v01經(jīng)過第一個時間t 后的速度為v = v + at ，這一段時間內(nèi)的位移為 S = v t +at ，21010213經(jīng)過第二個時間t 后的速度為v = 2v + at ，這段時間內(nèi)的位移為S = v t + at = v t + at22202102215經(jīng)過第三個時間t 后的速度為v = 3v + at ，這段時間內(nèi)的位移為S = v t + at = v t + at222032022經(jīng)過第 n 個時間t 后的速度為v = nv + at ，這段時間內(nèi)的

9、位移為S = v t + 1 at 2 = v2nn-1n0022則DS = S2 - S1 = S3 - S2= = S - S= at 2nn-1運動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內(nèi)的位移之差，是一個與點撥：只要是勻或勻度 a 與時間“有關(guān)的恒量”這也提供了一種度的測量的方法：即 a = DS ，只要測出相鄰的相同時間內(nèi)的位移之差DS 和t ，就容易測出度 a 。t 2從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內(nèi)、連續(xù)相等的時間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維。利用勻變速直線運動的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。典型例題例題 1.一顆沿水平方向垂直穿過三塊緊挨著的木塊

10、后，穿出時速度恰好為零設(shè)在木塊的加度相同做勻直線運動，若三塊木板的厚度相同，則穿過三塊木板所用的時間之比為 t1：t2：t3 =；若穿過三塊木板所用的時間相同，則三塊木板的厚度之比 d1：d2：d3 =：( 3 -2 )：(2 -1)：1；5:3:1例題 2.物體從靜止開始做勻運動,測得第 n s 內(nèi)的位移為 s,則物體的度為()n2A.2s2s2s2sB.n2C.2n - 1D.2n +1：C例題3.有一個做勻變速直線運動的質(zhì)點,它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24 m和 64 m,連續(xù)相等的時間為 4 s.求質(zhì)點的初速度和度大小.解：由規(guī)律可知，aT2=64-24=40，其中 T=4s， 得 a=2.5 m/s2。在有 S=v0t+(1/2)at2，可得 v0= 1 m/s例題 4.汽車由靜止出發(fā)做勻