連續(xù)時間LTI系統(tǒng)分析

1、.實驗三 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)分析一、實驗目的一掌握使用Matlab進展連續(xù)系統(tǒng)時域分析的方法1、學會使用符號法求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應2、學會使用數(shù)值法求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應3、學會求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應二掌握使用Matlab進展連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析方法 1、學會運用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性2、學會運用MATLAB進展連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析三掌握使用Matlab進展連續(xù)時間LTI系統(tǒng)s域分析的方法1、學會運用MATLAB求拉普拉斯變換LT2、學會運用MATLAB求拉普拉斯反變換ILT3、學會在MATLAB環(huán)境下進展連續(xù)時間LTI系統(tǒng)s域分析二、實

2、驗條件裝有MATLAB的電腦三、實驗內(nèi)容一熟悉三局部相關(guān)內(nèi)容原理二完成作業(yè)1、某系統(tǒng)的微分方程如下：其中，為鼓勵，為響應。（1） 用MATLAB命令求出并畫出時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和零輸入響應零狀態(tài)響應分別使用符號法和數(shù)值法求解，零輸入響應只使用符號法求解；符號法求解零輸入響應： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0' >> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'>> yzi=dsolve(eq,cond);>> yzi=simplify(yzi) yzi =符號法求解零狀態(tài)響應：exp(-2*t)*(4*e

3、xp(t) - 3)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x' eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1)/2圖像如下：代碼：subplot(211)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle('ÁãÊäÈë

4、07;ìÓ¦')subplot(212)ezplot(yzs,0,8);grid ontitle('Áã״̬ÏìÓ¦')數(shù)值計算法：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 10 -0.001 0.3);title('ÊýÖµ¼Æ&#

5、203;ã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦')（2） 使用MATLAB命令求出并畫出系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應數(shù)值法；用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應并與1中結(jié)果進展比擬；系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應數(shù)值法：代碼：t=0:0.01:10;sys=tf(1,3,1,3,2);h=impulse(sys,t); g=step(sys,t); subplot(211)plot(t,h),grid on;axis(0 10 -0.01 1.1);title(

6、'³å¼¤ÏìÓ¦')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis(0 10 -0.01 1.6);title('½×Ô¾ÏìÓ¦'卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：Ctsconv函數(shù)的定義：functionf,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts

7、:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)title('f2(t)');xlabel('t')subplot

8、(212)plot(t,f);grid onaxis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應代碼：dt=0.01;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf(1,3,1,3,2);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如圖，根據(jù)兩圖相比擬，兩種方法做出的零狀態(tài)響應大體一樣。（3） 假設條件同

9、1，借助MATLAB符號數(shù)學工具箱實現(xiàn)拉普拉斯正反變換的方法求出并畫出時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和零輸入響應，并與1的結(jié)果進展比擬。普拉斯正反變換的方法求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和零輸入響應：代碼：syms t s Rzis=(s+5)/(s2+3*s+2); rzi=ilaplace(Rzis)rzi =4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)et=exp(-3*t)*heaviside(t); es=laplace(et);Rzss=(3+s)*es)/(s2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss) rzs =exp(-t) - exp(-2*t)根據(jù)圖像，同樣也能看出拉普拉斯變換法得

10、出的結(jié)果一樣。2、某網(wǎng)絡如下，（1） 求出該網(wǎng)絡的頻域系統(tǒng)函數(shù)；Hjw=a/(a+jw) 其中a=1/RC（2） 使用MATLAB命令畫出時系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性；代碼：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=0,1;a=1,1;h=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(h),grid onaxis(-10 10 0 1.1);title('H(w)µÄ·ùƵÌØÐÔ')subplot(212)plot(w,angle(h),grid ont

11、itle('H(W)µÄÏàƵÌØÐÔ')（3） 假設，且鼓勵信號，使用頻域分析法求解，分別畫出和波形，討論經(jīng)傳輸是否引起失真。代碼：t=0:0.1:20;w1=1;w2=3;H1=1/(1+1i*w1);H2=1/(1+1i*w2);f=sin(t)+sin(3*t);y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);grid onylabel('f(t)&

12、#39;),xlabel('Time(s)')title('ÊäÈëÐźŵIJ¨ÐÎ')subplot(2,1,2);plot(t,y);grid onylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec)')title('ÎÈ̬ÏìÓ¦µÄ²¨

13、08;Î')如圖，兩組波形進展比擬可以明顯看出，二者不成線性關(guān)系，所以此傳輸系統(tǒng)失真。3、某系統(tǒng)框圖如下，（1） 寫出下列圖所示系統(tǒng)的s域系統(tǒng)函數(shù)；Hs=1/(S2+S-2+K)（2） 使用MATLAB命令分別用兩種方式畫出時該系統(tǒng)的零極點分布圖，并由圖討論從0增長時，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化情況。代碼：b1=0 1;a1=1 1 -2;sys1=tf(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b2=0 1;a2=1 1 -1;sys1=tf(b2,a2);subplot(322)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b

14、3=0 1;a3=1 1 0;sys1=tf(b3,a3);subplot(323)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 0.25;sys1=tf(b4,a4);subplot(324)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)b4=0 1;a4=1 1 1;sys1=tf(b4,a4);subplot(325)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2)根據(jù)圖像，很明顯的可以看出，隨著K的逐漸增大，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。3對2中的穩(wěn)定系統(tǒng)，使用MATLAB的freqs函數(shù)畫出它們的線性坐標下的幅頻特性和相頻特性圖，并畫出它們的波特圖。w=-

15、10:0.01:10;b1=0,1;a2=1 1 0.25;H=freqs(b1,a2,w);subplot(221)plot(w,abs(H),grid onxlabel('w(rad/s)'),ylabel('phi(w)')title('H1(s)µÄ·ùƵÌØÐÔ')subplot(222)plot(w,angle(H),grid onxlabel('w(rad/s)'),ylabel('phi(w)')t

16、itle('H1(s)µÄÏàƵÌØÐÔ')w=-10:0.01:10;b2=0,1;a2=1 1 1;H=freqs(b2,a2,w);subplot(223)plot(w,abs(H),grid onxlabel('w(rad/s)'),ylabel('phi(w)')title('H2(s)µÄ·ùƵÌØÐÔ')subplo

17、t(224)plot(w,angle(H),grid onxlabel('w(rad/s)'),ylabel('phi(w)')title('H2(s)µÄÏàƵÌØÐÔ')figuresys1=tf(b1,a1);sys2=tf(b2,a2);bode(sys1);grid onhold onbode(sys2);grid onhold offtext(80,150,'H1(s)')text(80,-80,'H1(s)')text(30,120,'H2(s)')text(30,-160,