相似三角形的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、2722相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度如測量 金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題等的一些實際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的實際運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：測量無法到達(dá)物體的寬度和高度導(dǎo)學(xué)過程：一、 預(yù)習(xí)檢測：測量旗桿的高度操作：在旗桿影子的頂部立一根標(biāo)桿，借助太陽光線構(gòu)造相似三角形，旗桿AB的影長BD a米，標(biāo)桿高FD m米，其影長DE b米，求AB：分析：太陽光線是平行的./ /又/ /= 90° . 即 AB=二. 合作探究：探究三：左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB= 6cm和CD= 12m兩樹的根部的距離 BD- 5m. 一個身高

2、1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 I從左向右前進(jìn)，當(dāng)他 與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點(diǎn) F,畫出觀察者的水平視線 FG它交AB CD于點(diǎn) H、K.視線FA FG的夾角/ CFK是觀察點(diǎn)C時的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域 I和II都在AFXX 、BDE三.達(dá)標(biāo)測評：1如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，此人眼睛距地探究一：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在 金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC

3、=1米，CD=5米，求電視塔的 高ED度.如圖，如果木桿BOEF長2 m它的影長FD為3 m,測得0A為201 m求金字塔的高度2 .圖，花叢中有一路燈桿 AB.在燈光下，小明在 D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走 到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時小明的影長的高度精確到0.1米.G*5米.如果小明的身高為 1.7米，求路燈桿 AB探究二：如圖，我們想要測量河兩岸相對應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離即河寬，你有什么方法？方案一：先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向走50m到0處立一標(biāo)桿，然前方向不變，繼續(xù) 向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90°,沿CD方向再走17m到達(dá)D處，使得A O D在同一

4、 條直線上.那么 A、B之間的距離是多少？A t3如圖，為了測量水塘邊 A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的 C、D兩點(diǎn)，使得CD/ AB,假設(shè)測得CD= 5m, AD= 15m ED=3m那么A、B兩點(diǎn) 間的距離為多少？AB2723相似三角形的周長與面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方利用相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形和多邊形周長面積性質(zhì)的理解和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索證明相似多邊形面積的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)過程例2如果兩個三角形相似，它們的對應(yīng)邊上的中線之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。、預(yù)習(xí)檢測

5、:如圖， Rt ABC s Rt ABC', CC' 90 , AC 3, BC 4,AC 6, BC'8.(1) 計算出兩個三角形的周長以及周長之比。(2) 計算出兩個三角形的面積以及面積之比。三、達(dá)標(biāo)測評：1.假設(shè) a e £ 1,那么 a c e b df2 b d f2. 個相似三角形的一組對應(yīng)邊的長分別是15和23,它們周長的差是 40,那么這兩個三角形的周長分別為()A.75,115B.60,100C.85,125D.45,853. 一個五邊形 改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來的9倍,那么周長擴(kuò)大為原來(3)兩個相似三角形的周長之比、面積之

6、比、相似比之間有怎樣的關(guān)系?的A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍合作探究:探究1:如圖,ABC sABC'，相似比為k，它們對應(yīng)邊上的高之比為多少？面積之比為多少?4.兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為1 : 2 ,那么它們的相似比為，周長的比為，面積的比為6.如圖，點(diǎn) D E分別是 ABC邊AB AC上的點(diǎn)，且 DE/ BCBD= 2AD 那么 C ADE : C ABC SADE : S ABC _7.如圖，在厶ABC和厶DEF中,AB=2DE,AC=2DR/A=Z D, ABC 的周長是 24,面積是18,求厶DEF的周長和面積探究2：如圖，四邊形ABCD與四邊形A BC

7、D'相似，相似比為k2，它們的面積之比為 多少？歸納：相似三角形對應(yīng)的高的比等于 相似三角形面積的比等于 相似多邊形面積的比等于 8.圖,Rt ABC中，/ ACB=90 ,P 為AB上一點(diǎn),Q為BC上一點(diǎn)，且PQL AB,假設(shè)厶BPQ的面積1等于四邊形 APQC面積的,AB=5cm,PB=2cm,求厶ABC的面積.4例 1 如圖，在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE,AC=2DF, A D , ABC 的周長為 24,面積是12 5，求 DEF的面積與周長?27.3位似-1學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).掌握位似圖形的畫法， 能

8、夠利用作位似圖形的方法將一個圖形 放大或縮小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：位似圖形的定義及與相似的關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動手能力的落實一、預(yù)習(xí)檢測：圖中多邊形相似嗎？觀察下面的四個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個多邊形各對應(yīng)點(diǎn) 的連線有什么特征？1探究2：把圖中的四邊形 ABCD縮小到原來的-.2四、課堂檢測(當(dāng)堂訓(xùn)練)1、如圖，以O(shè)為位似中心，將 ABC放大為原來的兩倍。2.畫出所給圖中的位似中心.(1) 位似圖形：如果兩個多邊形不僅 ，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ，對應(yīng)邊或,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做，這時的相似比又稱為 .(2) 掌握位似圖形概念，需注意： 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩

9、個圖形是位似圖形，必定是_圖形，而相似圖形不- -定是 _ 圖形； 兩個位似圖形的位似中心只有一個； 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.(3)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于 (4)兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.二.合作探究：探究1：如圖，點(diǎn)0是厶ABC外的一點(diǎn)，分別在射線0A、OB、0C上取一點(diǎn) D、E、 F ,使得OD 0EOA 0BOF0C3,連接 DE EF、FD,所得 DEF與厶ABC是否相似？證明你的結(jié)論。OFE1、 四邊形AB

10、CD和四邊形A1B1GD是位似圖形，位似中心是點(diǎn) O,那么它們的對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過。2、四邊形ABCD和四邊形AB1CD是位似圖形，點(diǎn) O是位似中心。如果 OA OA=1:3，那么 AB: AB1=彳是位似圖形，且位似比為a,以下說法正確的選項是BDAB BC CD DAaa。FHEF FG GH HEABCDEg過位似變換得到的，假設(shè) AB: FG=2 3，那么3、如果四邊形 ABCD與四邊形 EFGIAC。 ABC EFGEG4、如果正五邊形 FGHM是由正五邊形F列結(jié)論正確的選項是()A 、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3/A=2Z F D 、2/A=3/F27.3位似-2出

11、變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握位似圖形在直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，能利用直角坐標(biāo)系下 位似圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律來解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變化學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測：2.如圖， ABC與厶ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么位似中心的坐標(biāo)是3.如圖，四邊形ABCD和四邊形A B' C D'位似，位似比k,2 ,四邊形 A ' B ' C' D'在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6，3), B(6，0)，以原點(diǎn)0為位似中心，相似比

12、為1:3，和四邊形 A B C D'位似，位似比 k21.四邊形A B CD和四邊形ABCD是位把線段AB縮小方法探究：(1)在方法一中， A'的坐標(biāo)是 ，B'的坐標(biāo)是 ，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之比是；( 2)在方法二中， A''的坐標(biāo)是 ，B''的坐標(biāo)是 ，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之比是二、合作探究案：似圖形嗎？位似比是多少?3題圖44.如圖表示厶AOB和把它縮小后得到的。0»求厶COD和厶AOB的相似比.如圖，ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 2,3 B 2,1比為2,將 ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化, 你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后代B,C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為:A'B'C'歸納：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn) 為位似中心，相似比為 k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐 標(biāo)的比等于_ 三、達(dá)標(biāo)測評：1.如圖，在12X 12的正方形網(wǎng)格中， TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo) 分別為 T (1, 1 )、A ( 2, 3)、B (4, 2).(1 )以點(diǎn)T ( 1 , 1 )為位似中心，按比例尺 TA'： TA=3 : 1在位似中心的同側(cè)將 TAB放大為 TA' B',放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A'、B'.畫 出厶TA' B',并寫出點(diǎn) A