動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)專(zhuān)題(含答案解析)

1、.wd動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)專(zhuān)題一選擇題共2小題1如圖，拋物線(xiàn)y=x2x與直線(xiàn)y=x2交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B假設(shè)使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為ABCD 圖1 圖22如圖，半徑為4的O中，CD為直徑，弦ABCD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為O上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為ABCD二填空題共9小題32021鄂爾多斯如圖，直線(xiàn)y=x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直于直線(xiàn)BP，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A

2、時(shí)，那么點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為_(kāi) 圖3 圖4 圖54如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線(xiàn)PH交OA于點(diǎn)H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)52021江西模擬扇形的圓心角為60，半徑為1，將它沿著箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到OAB位置，點(diǎn)O到O的路徑是OO1O1O2O2O；點(diǎn)O到O的路徑是；點(diǎn)O在O1O2段上運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是線(xiàn)段O1O2；點(diǎn)O到O的所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以上命題正確的選項(xiàng)是_62021寧德如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DP在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、是本身，那么折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是_ 圖6 圖7 圖87如圖，AB=10，P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊ACP和PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，那么點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_82021湖州如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)N假設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30，BAPA，那么點(diǎn)P在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_92021桂林如圖，線(xiàn)段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF

4、和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_ 圖9 圖10 圖11102021竹溪縣模擬如圖：AB=10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC=DB=1； P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，那么點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_11如圖，一根長(zhǎng)為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí)BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A處并且AC=1米時(shí)，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)米三解答題共1小題122021義烏市模擬如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸

5、正半軸上，點(diǎn)B在第一象限一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段BP的中點(diǎn)為點(diǎn)E，將線(xiàn)段PE繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得PC 1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段OA的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)；2在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；3在點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) ?動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)專(zhuān)題?參考答案與試題解析一選擇題共2小題1如圖，拋物線(xiàn)y=x2x與直線(xiàn)y=x2交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B假設(shè)

6、使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB，那么直線(xiàn)AB與直線(xiàn)x=的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，而且易得AB即是所求的長(zhǎng)度解答：解：如圖拋物線(xiàn)y=x2x與直線(xiàn)y=x2交于A、B兩點(diǎn)，x2x=x2，解得：x=1或x=，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2=1，當(dāng)x=時(shí)，y=x2=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，1，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=作點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB，那么

7、直線(xiàn)AB與對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，BF=BF，AE=AE，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延長(zhǎng)BB，AA相交于C，AC=+1=1，BC=1+=，AB=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用注意找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用2如圖，半徑為4的O中，CD為直徑，弦ABCD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為O上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為ABCD考點(diǎn)：圓的綜合題719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：連接AC，AO，由ABCD，利用垂徑定理得

8、到G為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)的定義確定出OG的長(zhǎng)，在直角三角形AOG中，由AO與OG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，由CO+GO求出CG的長(zhǎng)，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始終為直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半徑，如圖中紅線(xiàn)所示，當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CGAE，此時(shí)F與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CAAE，此時(shí)F與A重合，可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，在直角三角形ACG中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ACG的度數(shù)，進(jìn)而確定出所對(duì)圓心角的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)求出半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)

9、F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)解答：解：連接AC，AO，ABCD，G為AB的中點(diǎn)，即AG=BG=AB，O的半徑為4，弦ABCD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，OG=2，在RtAOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=2，AB=2AG=4，又CG=CO+GO=4+2=6，在RtAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=4，CFAE，ACF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CGAE，此時(shí)F與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CAAE，此時(shí)F與A重合，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，在RtACG中，tanACG=，ACG=30，所對(duì)圓心角的度數(shù)為60，直徑AC=4，的長(zhǎng)為=，那么當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順

10、時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長(zhǎng)公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，是解此題的關(guān)鍵二填空題共9小題32021鄂爾多斯如圖，直線(xiàn)y=x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直于直線(xiàn)BP，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，那么點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題719606 分析：根據(jù)直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的，求出

11、的長(zhǎng)度即可解答：解：AM垂直于直線(xiàn)BP，BMA=90，點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的，連接ON，直線(xiàn)y=x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，AB=4，ON=2，=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)BMC=90，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力4如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線(xiàn)PH交OA于點(diǎn)H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；全等三

12、角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心719606 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：如圖，連OI，PI，AI，由OPH的內(nèi)心為I，可得到PIO=180IPOIOP=180HOP+OPH=135，并且易證OPIOAI，得到AIO=PIO=135，所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對(duì)的圓周角為135的一段劣弧上；過(guò)A、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OA，OO，在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PA，PO，可得APO=180135=45，得AOO=90，OO=OA=2=，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧OA的長(zhǎng)解答：解：如圖，連OI，PI，AI，OPH的內(nèi)心為I，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=180IPOIOP=180HOP+OPH，而P

13、HOA，即PHO=90，PIO=180HOP+OPH=18018090=135，又OP=OA，OI公共，而IOP=IOA，OPIOAI，AIO=PIO=135，所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對(duì)的圓周角為135的一段劣弧上；過(guò)A、I、O三點(diǎn)作O，如圖，連OA，OO，在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P，連PA，PO，AIO=135，APO=180135=45，AOO=90，而OA=2cm，OO=OA=2=，弧OA的長(zhǎng)=cm，所以?xún)?nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm故答案為：cm點(diǎn)評(píng)：此題考察了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)同時(shí)考察了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接

14、四邊形的性質(zhì)52021江西模擬扇形的圓心角為60，半徑為1，將它沿著箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到OAB位置，點(diǎn)O到O的路徑是OO1O1O2O2O；點(diǎn)O到O的路徑是；點(diǎn)O在O1O2段上運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是線(xiàn)段O1O2；點(diǎn)O到O的所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以上命題正確的選項(xiàng)是考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算719606 分析：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧；由O1到O2圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是線(xiàn)段O1O2；由O2到O，圓心經(jīng)過(guò)的路徑是：以B為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧據(jù)此即可判斷解答：解：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓??；由O1到O2圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是線(xiàn)段O1O2；由O2到O，圓心經(jīng)過(guò)的路徑

15、是：以B為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧故正確的選項(xiàng)是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是解決此題的關(guān)鍵62021寧德如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DP在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身，那么折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是考點(diǎn)：翻折變換折疊問(wèn)題；弧長(zhǎng)的計(jì)算719606 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為

16、半徑的扇形，路徑長(zhǎng)=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考察了翻折變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵7如圖，AB=10，P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊ACP和PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，那么點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，那么G的運(yùn)行軌跡HAB的中位線(xiàn)MN，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，A=DPB=60，AHP

17、D，B=CPA=60，BHPC，四邊形CPDH為平行四邊形，CD與HP互相平分G為CD的中點(diǎn)，G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為HAB的中位線(xiàn)MNMN=AB=5，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形中位線(xiàn)定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)82021湖州如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)N假設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30，BAPA，那么點(diǎn)P在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的

18、路徑長(zhǎng)是考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：1首先，需要證明線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑或軌跡，如答圖所示利用相似三角形可以證明；2其次，如答圖所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出線(xiàn)段B0Bn的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)解答：解：由題意可知，OM=，點(diǎn)N在直線(xiàn)y=x上，ACx軸于點(diǎn)M，那么OMN為等腰直角三角形，ON=OM=如答圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)起點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的位置為B0，動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的位置為Bn，連接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30，AB0BnAON

19、，且相似比為tan30，B0Bn=ONtan30=現(xiàn)在來(lái)證明線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑或軌跡如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，點(diǎn)Bi在線(xiàn)段B0Bn上，即線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑或軌跡綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑或軌跡是線(xiàn)段B0Bn，其長(zhǎng)度為故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大此題

20、的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是此題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，防止陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中92021桂林如圖，線(xiàn)段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為O1、O2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軌跡719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)解答：解：如下圖：當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以

21、及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線(xiàn)是直線(xiàn)，利用正方形的性質(zhì)即線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O的長(zhǎng)，線(xiàn)段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，AP=2，BP=8，那么O1P=，O2P=4，O2P=O2B=4，當(dāng)P與D重合，那么PB=2，那么AP=8，OP=4，OP=，HO=BO=，O2O=4=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)得出G點(diǎn)移動(dòng)的路線(xiàn)是解題關(guān)鍵102021竹溪縣模擬如圖：AB=10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC=DB=1； P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊AE

22、P和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，那么點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)719606 分析：分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，那么G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線(xiàn)MN再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四邊形EPFH為平行四邊形，EF與HP互相平分G為EF的中點(diǎn)，G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中

23、位線(xiàn)MNCD=1011=8，MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形中位線(xiàn)定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)11如圖，一根長(zhǎng)為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí)BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A處并且AC=1米時(shí)，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算719606 專(zhuān)題：壓軸題分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ACP的度數(shù)，同理求出BCP的度數(shù)，可得PCP的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可解答：解：連接CP，CPACB=90，BC=1米，AB=2米，BAC=30，P是木棒AB的中點(diǎn)，PC=PA=1米，PCA=30，同理求出BCP=30，那么PCP=30，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：21=米故答案為：米點(diǎn)評(píng)：考察了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為半徑為1的扇形的弧長(zhǎng)三解答題共1小題122021義烏市模擬如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是