奧數(shù)行程問題——環(huán)形跑道

1、行程問題環(huán)形跑道環(huán)形跑道問題就是封閉路線上的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰好是一圈的長度。1、 相遇問題：題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時(shí)從同地反向出發(fā)。                  解題規(guī)律：兩人相遇時(shí)一起走一圈（跑道周長）。之后每見面一次，就一起走1圈；見面n次，兩人一起走n個(gè)周長。  2、 追及問題：題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)。              解題規(guī)律：開始出發(fā)時(shí)由于速度不同兩人之

2、間的距離會(huì)越來越遠(yuǎn)，之后快的會(huì)追上慢的，此時(shí)快的人比慢的人多走1圈（路程差為跑道周長）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n個(gè)周長。 3、需要處理的問題：  a、環(huán)形跑道中速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系處理。b、多次追及問題的處理。c、不同地點(diǎn)出發(fā)的追及問題。1、一個(gè)圓形荷花池的周長為400米，甲、乙兩人繞荷花池順時(shí)針跑步。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，現(xiàn)在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？2、一條環(huán)形跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑140米，兩人同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？3、上海小學(xué)有一長300米長的環(huán)形跑道

3、，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，小亞第一次追上小胖時(shí)，小胖跑了多少米？4、幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第2次追上晶晶時(shí)，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間為75分鐘，如果在出發(fā)后第50分鐘甲、乙兩人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？6、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70 分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘?7、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍

4、環(huán)形道上練習(xí)長跑甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？8、在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、環(huán)形跑道的周長是800米，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米。多少分鐘后兩人第一次相遇？甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少米？甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少圈？10、環(huán)形跑道的周長是400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘300米，乙的速度是每分鐘

5、275米，兩人第一次相遇時(shí)乙運(yùn)動(dòng)員跑了多少圈？11、A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長是多少米？（D點(diǎn)不在BC之間）12、兩輛電動(dòng)小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A，B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)此時(shí)甲車立即返回（乙車過B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？13、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩

6、人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米?14、在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.乙環(huán)行一周需要多少時(shí)間？15、甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，再過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛 65

7、千米，乙車每小時(shí)行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離A有多少米？17、周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已 知林蔭道周長是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走多少米就回到出發(fā)點(diǎn)。18、二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，乙走多少米路程？（保留2位小數(shù)點(diǎn)）19、在 400 

8、米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么若B在A前面時(shí)，甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？20、下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多少時(shí)間甲才能看到乙？（答題格式為幾分幾秒）21、如圖，一個(gè)長方形的房屋長13米，寬8米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長時(shí)間甲第一次看見乙 ?（結(jié)果保留2位小數(shù)）22、已知等邊三角形ABC

9、的周長為360米，甲從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向前進(jìn)，每分鐘走55米。乙從BC 邊上D點(diǎn)（距C點(diǎn)30米）出發(fā)，按順時(shí)針方向前進(jìn)，每分鐘走50米。兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲在哪條邊上？23、甲乙丙三人在圓形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14分鐘,并規(guī)定當(dāng)兩人相遇時(shí)立即各自反向以原速跑步.開始時(shí),甲乙丙分別在圓形跑道直徑的兩個(gè)端點(diǎn)處,那么第一次全部都回到各自出發(fā)點(diǎn)需用幾分鐘?(出發(fā)時(shí),甲乙在同一端點(diǎn)處,反向而行,丙在另一端點(diǎn)處,與乙相向而行)24、甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用2

10、4秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度為_米每秒（結(jié)果保留2位小數(shù)）。25、環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分鐘？26、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人 跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多少米?27、甲乙兩人在環(huán)形跑道的直徑兩

11、端，反向而行，第一次相遇距A點(diǎn)60米，相遇后兩人繼續(xù)跑，當(dāng)甲第二次跑回A點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人恰好在A點(diǎn)，第七次相遇（途中共相遇6次），則跑道的周長是多少米？（直徑的兩端是A、B，出發(fā)時(shí)甲在A，乙在B）28、甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長多少米？29、有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個(gè)人 同時(shí)同向,從同地出發(fā),沿周長是300米的圓形跑道行走,那么幾分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處?30、如圖，A、B是

12、圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長是多少米.31、甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)繞池邊沿 ABCDA的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的幾分鐘？32、在一個(gè)周長90厘米的圓上，有三個(gè)點(diǎn)將圓周三等分。A，B，C三個(gè)爬蟲分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針方向沿圓周爬行，那么它們第一次到達(dá)同一位置需多少秒？33、如圖2，一個(gè)邊長為50米的正方形圍墻

13、，甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿墻按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，則至少經(jīng)過多少秒，甲、乙走到正方形的同一條邊上。34、某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？35、兩人在環(huán)形跑道上跑步 ，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？36、上海小學(xué)有一長300米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，小亞第二次追上小胖時(shí)，小胖跑了多少圈？37、幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶

14、同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)冬冬跑了多少米？38、兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑4米，小雅每秒跑5米，反向而行， 30秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？39、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問慢的那個(gè)人跑一圈需要幾分鐘？40、在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.乙環(huán)行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時(shí)出發(fā)，出

15、發(fā)時(shí)甲在乙后面，出發(fā)后6分甲第一次超過乙，22分時(shí)甲第二次超過乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問：出發(fā)時(shí)甲在乙后面多少米？42、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行。1分鐘后第一次相遇，若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。若甲比乙快，那么乙的速度是_米/分？43、一環(huán)形跑道周長為240米，甲與乙同向，丙與他們背向，三人都從同一地點(diǎn)出發(fā)，每秒鐘甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出發(fā)后三人第一次相遇時(shí)，丙跑了幾圈？（結(jié)果寫成假分?jǐn)?shù)）44、林玲在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？45、一條環(huán)形

16、跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇（不用解方程）？46、一個(gè)圓形操場跑道的周長是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米經(jīng)過幾分鐘才能相遇?47、小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步小王的速度是200米/分小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？48、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？49、小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米， 他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？50、甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米?51、在環(huán)形跑道上，