理論力學作業(yè)答案

1、理論力學作業(yè)答案第一章靜力學公理和物體的受力分析-2F；第二章平面匯交力系與平面力偶系2.1已知Ft=100N,F2=50N,F3=50N；力系的合力Q由解析法，有產電產力故=SX=F2cos。+F3=80z=SY=F+F2sin。=140NFr=，晨r/璃=161.2NFr,N(Q=FO題2圖2.2已知Fi=2000N,F2=2500N,F3=1500N；求力系的合力。解由解析法，有Frx=WX=-Fl-F?co»40*=-3915NFry=SY=一F?sin40°Fj=-3107N故Fr=，F(xiàn)/+嘖=5000NN(Fr,F。=arccos普*WWSWWWwJff題2.2

2、圖(b)題2.8圖2.8已知水平力F.不計剛架重量；求支座A、D的反力。解剛架上三力匯交于點C(圖(a),其封閉的力三角形(圖(b)與ABC相似，故FnyAB1r1口FBC21?-2?Fa_AC_0p_在/、F-BC一2，%一2F(Z)2.28已知a和M,桿重不計；求支座A和C的約束反力。解整體受力如圖，注意BC桿為二力桿，由=0,2&F必-M=02.35已知8、M、F,各桿自重不計；求機構平衡時，M與尸之間的關系C解先研究滑塊D，受力如圖，由ZX=0,Fobcos0F=0得以=£再研究銷釘3，有題2.35圖2X=0,Fbccos。-Ffiocos0sin。=02Y=0.-F

3、bcsin8-Fedsin。+Fsacos/?=0把加=七代人,解得F-=r(或者.由>X=0,Facos28FA；sin28=0,解出)最后研究OA桿,受力如圖，由EM=0,FarooosG-A4=0題3.1叫題3.9圖第三章平面任意力系已知圖（a）力系中，F(xiàn)i=150N,Fz=200N,F$=300=200N;求力系向點O簡化的結果；合力的大小及其與原點的距離心SX=-Fcne45-F?/10-Fj-F=-437.6N/52y工Fisin45-&J10+F3t=-161,6NSMO(F)=F|sin450.1+F3Q.2V5-0.08F=44JM得向點O簡化的結藁贏腦彘力如圖

4、（0;圖中Fr=/(SX)2+(SY?=466,5N,Mo=21.44N-m合力Fr=Fr=466,5N,而d二普工45.96mm3.9已知P=30kN,F4kN,n-0.2m,6:0,lm+c0.05mf15m；求飛機勻速航行時，阻力機翼升力Fl,尾部升力Fzyc解飛機受力如圖所示，由EX=0,耳-F=0SY=0,F,+F2,-P=0-F6-Fjf0SMa(F)=0,(a+l)p2y-Pa解得Ft=4kN,Fly=28.73kN,F2y=1.269kN3.17已知F,M”,a；求分別在%(a)、圖(b)情況下，支座A上處的約束反力。題3.17圖解水平梁受力分別如圖(a)、(b)所示，對圖(a

5、),由2X=0,乩=0LY=0,F3+Fvb-F=0EMb(F)=0,-2aFAy-M-fa=0解得Faj=-g(F+J),F/u=0,Fb=/(3F'+§)J/CLJJ對圖(b),由SX=0,F&=02Y=0,F,4y-8+Fnb-F=01Mb(F)=0,paya-2aFAy-M-Fa=0解得F9=y(F+券-儀)-S*s1r*Faz=0，F(xiàn)nb=-2(3F+乎-48)3.22已知P=500kN,Pi=250kN；求欲使起重機滿載和空載時均不翻倒，平衡錘的最小重量及平衡錘到左軌的最大距離x應為多大。解起重機整體受力如圖,滿載時要使起重機不翻倒，需同時滿足Eva20和

6、EMb(F)=0,P?(j:+3)-3Fna-1.5P-10P1=0解得尸2(1+3)>3250(1)空載時，要使起重機不翻倒,需同時滿足£Ma(F)=0,P2x+3Fb-4.5P=0和F%20解得P2xC2250(2)由(1)、(2)兩式得P22333.3kN,x<6.75m即P2min=333.3kN75m的3.27圖戴先研究CD梁.如圖儲).由ZX-0,k=0sy=0,Fnd+Fq,-2<7=0L/VfD(F)=0,-4FCy+2q3-M=0解得Fvd=15kN,Fj=0,Fj=5kN27巳知q=10kN/m>M-40kN-m.梁里不求支座A、X、C、D

7、處受力。再研究ABC梁，如圖(b),由EX=0,F/u-Fo=0EMb(F)=0,-2F2-2q-1-2FO=0XV=0,/%+Fnb-2(y-FCy=03.45已知F=40kN,各桿件自重不計，尺寸如圖；求較A、3、C的約束反力。解先研究ABC桿如圖（a）,有NMa（尸）=0,-2F把sin45-6F（p-4F=0題3.45圖SX=0,E缶+FfiEsn45*+F+心=0SY=0,oof45+Fv=0再研究DEF桿如圖（b）,得EMf（F）=0,4Fdc+2Febsin45=0由此四個方程解得=-120kN,FAy=-160kN3.56已知桁架的載荷與尺寸如圖（a）所示;求桿1、2和3的內力

8、°S3.569解用截面法取分離體如圖（b）,由Fcd=F比=-80kN（壓），F(xiàn)怔=160、2kN（拉）SMa（F）=0,-F|AB-2F-4F-6F=0EMc（F）=0,&CD-2Fz+2F_2F_4F=0解得J；二一變耳返/2=2F（拉）再研究節(jié)於755圖（。）由£Y=0,F2+F3sinO-F=0,得F3=-1.667尸（壓）3.59已知Fi=10kN,F2=F3=20kN;求4、5、7、10桿的內力。解整體受力如圖(a),由EX=0,Faz-F3sin30=0EMb(F)=0,-4aFy+3aF+2aF?+qF、3=°解得F"=10kN,

9、Fay=21.83kNFi卜科以6410,12aa-1-a一a-(a)題3.59SMC(F)=0,aF4-WY=0,/%-%-EX=0,九+F4+解得”二2!03一空.(理)，見人=一43.66kN最后研究節(jié)點E(圖(c),由1Y=0,-g-B=0,2X=0,Fio-凡=0解得F7=-20kN(壓)，F(xiàn)w=-43.66kN(壓)&、ED(b)(c)圖aFAy=0F5sin45=0F5cos45+=0=16.73kN(拉)，再用截面法,取分離體如圖(b),由S4.1ffl題%4圖第四章空間力系4.1已知Fi=100N,Fz=300N,R=200N,作用位置及尺寸如圖（a）所示；求力系向。

10、點簡化的結果。解力系主矢在軸上的投影為Fftr=SX=-F?sinci-Ficosfl"WWW.=-345.4NFrj=EY=Fscos。工249.6NF&=WZ=FFysing*-*w*.-=10.56N力系對。點的主矩在軸上的投影為M出=工（F）二一F?costi100.F3sinf300=-5L78NmSMy（F）=-F200FjsinaTOO=36.65NmMd-SM,（F）=F2rose200+F3cosfl1300=103.6Nm力系向O點簡化所得的力Fr和力偶Mb的各個分量如圖（b）所示£4.4已知F=1000N,作用位置及尺寸如圖所示；求Mt（F）o

11、解Mt（F）=xY-yX式中工=1150,y=1507Fv3F八L，'，工/35/35代人得必（尸）=-150x507.1150x169=-101.4N*m4.10已知F=10kN,等腰AE4K=FBM,NE4K二NFBM=90°,EC=CK=FD=DM，空間桁架構成如圖所示；求各桿的內力0解節(jié)點A、B受力分別如圖所示c對節(jié)點A，由EX=0,Fisin45F?sin45=02y=0,F3+Fsin45=02Z=0,-Ficos45-F2cos45-Fcos45=0解得Fi=F2=-5k（壓），F(xiàn)3=-7.07kN（壓）再對節(jié)點B,由EX=0,F4sin45-F$sin45*=

12、0LY=0,sin45-F3=0EZ=0,一F4cos45-F$cos45-&cos45=0解得F4=51川（拉）產5=5kN（拉）/6=-10kN（壓）題4.10圖題4.13圖4.13已知rA=150mm,廠8=100mm,rc=50mm,各力作用如圖所示物系自由，自重不計；求能使此物系平衡的力F的大小和角ao解物系受3個力偶作用，各力偶矩矢如圖所示，其大小為Mi=30000N-mm,M2=4000Nmm,M3=100FN,mm由EM五=0,M?cos(a-90)-Mi=0EM。=0,M3sin(a-90)-M2=0解得F=50N,g=14384.25已知力偶矩M2與M3,曲桿自重不

13、計；求使曲桿保持平衡的力偶矩Mi和支座A、D的反力。解曲桿整體受力如圖，由平衡方程XX=0,=0ZMJF)=0,aF-M2=0SZ=0,Ex,-Fix=02M/F)=0,M3-aFAy=0SY=0,Fav-=02MJ(F)=0,Mi-3-F»=0解得Fdx=0,F&=",Fa=",F4y=空,Fg=Mi4M2+/M3Fu484.36034.36已知均質塊尺寸如圖所示；求均質塊重心的位置。解把此均質塊分為兩個立方體，其體積和用心坐標分別為V:192000mm3,為=20mni,y=40mm,sr1=(-30)rnrnV；=16000mm3»上z=6

14、0mm,y?201】im,z；(5)mm此均質塊強心坐標為L£%不=38-5=Sy-28.1mm題5.4圖第五章摩擦5.4已知F=400N,直徑D=0.25m,欲轉動棒料需力偶矩M=15N*m；求棒料與V形鐵間的摩擦系數/so解棒料受力如圖，在臨界狀態(tài)，F(xiàn)sB=/sf'.NB*Fs=fsNAEX=0,Fna+F孚i-Psin45'=0SY=0TFfB-Fsa-Pcos45=0解得SM0(F)=0,(F十%)孝-M=0fs=0.223as.isa5.18巳知OA=l,a、8,fs,且tan。fs=tan中，力偶矩M；求機構在圖示位置平衡時力F的值。解設/=入時,滑塊即將

15、發(fā)生向左運動；對OA桿(圖(a),有£M0(F)=0,M-F/Uco»0=0(*)對滑塊(圖(b),有EX=0,sin。-Fcosa4Fs=0SY=0.Fni-Fbaco®。-Fisina=0式中Fsi="ni，fs=tan3解得Fi=Msin.十Icc»6(x»(a+<f>)再設F=Fz時,滑塊即將發(fā)生向右運動;對滑塊(四(c),有SX=0,Fbasin。-Fioosa-Fsi=0SY=0,Evj-Fmcos6-F?sina=0式中Fsi="0，fs=由與(*)式聯(lián)立，解得尸2二廠%嗯二面；lcosacos(q

16、-g由FzCFCF,A,sin(8-fp)Ico9cos(a-(jp)5.28已知楔塊與兩構件間的靜摩擦系數均為八=0.1楔塊自重不計；求系統(tǒng)能自鎖的傾斜角Q。(«)題5.28圖楔塊受力如圖（b）,圖中FRl=Fr2,楔塊自鎖時即tana&tah2<p=:乎p,可解得若用解析法求解.可考;察圖（a）,楔塊自鎖時有FsiW,/F.V1,FS2</F.V2SX=0,Fj2oosa+&2sina-F、=0SY=0,Fv2sina-F$2cosa-F§i=05.33已知直徑d=50mm,滾阻系數為6=0.5mm;求鋼管發(fā)生純滾動時的斜面4最小傾角a。解設

17、鋼管處于平衡狀態(tài)，由SY=0,Fn-Poosa=0ZMa（F）=0,PsinaR-M=0式中M&SFn題5.33圖解得tana4或a<19K所以，鋼管發(fā)生純滾動時的斜面最小傾角為a=196.1已知OA=AB=200mm,CD=DE=AC=AE=50mm,桿OA的角速度co二0.2冗rad/s,r=0時,7SS6.1圖o期6.3圖夕:0；的運動方程為速度為工H=1A=七W=1。£，第六章點的運動學求點D的運動方程和軌跡。解由圖，p=0.2«t故點D犯二200cos0.2tt£mm,yo=100sin0.2ntmm；消去時間£,得點D的軌跡方程

18、:22=1（橢圓）20021002v76.3已知的（，凸輪運動速度三10mmA半徑R=&）riun.：=0時，角。=0;求活塞B相對于凸輪和相對于地面的運動方程和速度.并作運動圖和速度圖©解設固結于地面的坐標系乂;外和固結于凸輪的坐標系打。*卡如圖示，設AB=一則逐矍旦相對£曲熊也連教方孽子R3后=了八十£=10J64-14%*=±8=）0mm/s»1a/%,=¥月"-/tmm/s。相對于地面的運動方程和速度為支b=工八=0.Ne=2+e=10/64-產+=Vflx=Xfi=0,10f/物"I后主g'

19、;活塞的運動圖和速度圖如圖（1）、（：）、（山、（。所示。6.6已知電機以勻速火向下拖動繩子,必和/為常量；求套管A的速度和加速度與距離z的關系。解設£二0時，繩上C點位于B處,在瞬時上，到達圖示位置；則AB+BC=/x2+I2+VQt=常量將上式對時間求導，得套管A的速度和加速度為，=誓=%+I2,arxdvvq/2dz合負號表示D、Q的實際方向與Z軸方向相反。6.14已知桿OA與桿OB相垂直，OOi=a,<p=kt；求滑塊D的速度”及其相對于桿0A的速度Jd。解點D的軌跡是圓弧，運動方程和速度為s=K。=akt，"=S=</點D在。工軸向的坐標和速度為jj&

20、#39;d=acosr,x/。=t'd=一必sinkt”和x/d的方向如圖所示。題6.22圖*=戶第七章剛體的簡單運動6.22已知丁形桿ABC的速度u=常量，曲線軌跡方程/=2版；求小環(huán)M的速度和加速度與F桿子位移*的關系°解將f=2件對時間求導數，并注意比工p二常量，上=0,得7.1已知OA=0.im,R=0.1m.角速度3三4md/s;求導桿BC的運動規(guī)律以及當中=30°時桿的速度表和加速度aq解BC桿直線平動,用點Oi代表之;其運動方程、速度和加速度為oi0-2cos4fV=*oi-0.8sin4f題7.圖a±oi=-3.2rnsAt當勺=4e=30

21、,時，匕二負號表示八口的實際方向與1軸正方向相反7.4已知攪拌機驅動輪Oi轉速=950r/min,齒數&=20,從動輪齒數Z2=Z3=50,且O?B=03A=0.25m,O2B#O3A；求攪拌桿端點C的速度0c和軌跡。解從動輪轉速n=，明攪拌桿ABC平動，所以題7.4圖Pc=PA=9.948m/s點C的軌跡是圓心為O、半徑OC03A且OC=0.25m的圓。7.6已知BC=尸90=常量,設£=0時，夕=0;桿OA的轉動方程。解在OBC中rsing?=（九一廠cos夕）tanJ由此解得搖桿轉動方程為八rsin®/o=arctan77k（九一廠oos3J）7.15已知紙帶

22、厚度為3,以恒速r展開；求紙盤角加速度q與其半徑，的函數關系。解設紙盤在2=0時的初始半徑為R,則在r時刻紙盤減少的面積為兀/?2-7rr2&z又v=ro）將此兩式對時間，求導，分別得-2nr用=SvQt0_drrda;°-d*+，dz由此解得紙盤的角加速度dco8v2aAt-2kr37.18已知直桿AB以勻速口向下運動，z=0時，中=彳;求瞬時£半圓形桿OC的角速度3和點C的速度VCoyn由圖可知=2Rcosg,一霍二a夕B=0=2RssinDR3-:，2Rsine題7.18圖VC=2Rs=此外,由幾何關系OBcosw二詼二vt2R可得前式中sinp=2-2V2貨

23、-偌/7.21已知盤繞垂直于盤面的中心軸以勻角速度=40rad/s轉動，該軸在3。之面內的傾角8-arctan總，盤上點A的矢徑rh（150i+160j-120%）mm:求點A的速度y和加速度a的矢量表達式。解角速度的矢量表達式為題7.21圖所以點A的速度點A的加速度第八章點的合成運動8.1已知光點M沿,軸作諧振動，運動方程為r=0,y=a00s（加+0）感光紙帶以等速劭向左運動；求點M在紙帶上投影的軌產跡g|Jr解如圖示,靜系為動汴1系jov固結在紙帶上，動系作平，、工動,可用點O'的運動表示,即和=-&。£W=°光點M的相對運動方程為x-X-vgt.y-

24、y-yo=gcos（玩+消去時間E,即得點M在紙帶上投影的軌跡方程/y-acos（i工+6）大小15需R=2式w題8.4圖8.4已知水輪半徑R=2m,轉速n=30r/min,水滴M的絕對速度乜=15m/s,它與過點M的半徑夾角為60°求水滴M相對于水輪的速度8。解取水滴M為動點,水輪為動系，則嘰=y.+如圖題8.9圖方向將此式向點M處的切向和法向投影，得15sin60°=2五+vrsing,15cos60"二vrcos8解出vr10.06m/s,0=41°488.9已知工件直徑d=40mm,轉速h=30r/min,車刀速度號二10mm/s;求車刀對工件的

25、相對速度。解取刀尖為動點，工件為動系,則大小7，副?方向+I速度平行四邊形如圖（b）所示，解得vr=+ve2-63.62mm/s2,/（4，%）=80578.14已知圓盤和OA桿的角速度分別為co1二9rad/s,aj2=3rad/s,6=0.1m;銷子M可在它們的導槽中滑動；求圖示瞬時，銷子M的速度。解取銷子M為動點，分別將動系1、2固結在盤和桿上，則%=%+vrl%=九2十小外1+yr=玲2+V”各速度矢量如圖所示。將此式向z軸投影，得-%oos60+0=_S2C096O_vcos30由此可解出七2，所以銷子速度=0.5292m/s題8.14圖,力y'(b)8.18已知圖（a）兩車

26、速度=vb=72km/h:求圖示瞬時，在13車中觀察，A車的速度、加速度各是多大？題8.18圖該問題和我們在地球上看一顆衛(wèi)星的運動相似，故選A車為動點,B車為動系（繞點O作定軸轉動）,對A車作運動分析如圖（a）,圖中%，G.=。+%+aC式中,各矢量在動系中的表達式為B.1.，150%=+yva；,vr=-麗0屏%=0,Q«=-急/,ac=24'Xvr式中%=%=20m/s,3=得告rad/s;這樣可由上述各式得1IaJvr=47.32i+10/m/s,ar=4i-12.93/m/s2討論（1）若要求在A車中考察B車的速度、加速度,則應選B車為動點，A車為動系（平動），對B車

27、作運動分析如圖（b）,圖中%=及+4，4=七+ar式中，各矢量在動系中的表達式為,*3*1*u%,%=一迎，=2辦i+/p.d，&=一而j，4=0這樣可由上述各式得=-37.32110Jm/s?ar=-4jm/s2討論（2）若要求兩車的相對速度、相對加速度為多大，則問；的性質便和我們在地球上考察兩個衛(wèi)星的相對運動相似，故兩車均應視為質點，任取一車為動點，另一車為動系，動系皆作平動；所以B車相對于A車的速度、加速度與討論（1）中求出的結果相同,而A車相對于歸車的速度、加速度則與討論（1）中求出的結果大小相同，方向相反。(b)8.22已知OA=0.4m,s=0.5rad/s;求8=30&#

28、176;時,滑桿C的速度和加速度。解選OA的A點為動點，滑桿C為動系，圖中外="十上題8.30圖題8.22圖式中Va=OACDa=%=OA,3?解出滑桿的速度、加速度為ve=vacosd=0.1732m/s4=aasin。=0.05m/s2830巳知OA=r=200mm.%=2rad/s;求圖示瞬時,滑枕CD的速度和加速度。解先研究速度（圖（Q）。取O.A的A點為動點.。2口為動系，人點的速度為%=N+以r顯出九-十31V,5-。2八-4，/3VAr=5aMr再選B點為動點,CD為動系，B點速度為恤=+加解出CD的速度-yvq,-yO2B一=0.325m/s訐究加速度時（凰（b）,動

29、點、動系仍如上述。A點加速度=征1+。力+Qe其中題9”圖D-030f=儂"，0»=02Acz式待求）,曲九=O?八,始寵，匚=ZJjV向V軸投影得_.。"COfi30=aAr+&c解出a=3TsJr,_、'32也一取=RSB點加速度為ak+aEfl=口旨+aj>大小O2B-gO2B,總？方向皆如圖示向8軸投影得«.<溫cos30+afjasinSO=解出CD的加速度afjf=0.6567m/s3第九章剛體的平面運動9已知30=常量，。-sof,OC=AC-BC=r;求當取C為基點時，AB尺的1V平面運動方程。解設t=0時&q

30、uot;0,在圖小?坐標系中，AB尺的平面運動方程為nc=rcosa?（）Z9ycrsinct（r,題9.4圖9.4已知半徑R,桿AB恒與半圓臺相切,A端速度0=常量；求桿的角速度與角。的關系。解選A為基點，則VC=+Vex由圖示幾何關系解出0cx=勿sind=vsinO=vsin2ACRcosO9.5已知0A的轉速求速度。圖示瞬時，篩子EC的=40r/min,OA=r=0.3m；解A、B兩點速度如圖，圖中3=告久rad/soU由速度投影定理得0A=的cog60°解出篩子平動的速度為如=2va=23r=2.513m/9.10已知OA=BD=DE=0.1m,EF=0.1V3m,a>

31、;QA=4rad/s;求EF桿的角速度和滑塊F的速度o解各點速度分析如圖,AB桿為瞬時平動題9.10圖=OA30A=0.4m/sBC桿的速度瞬心為點D,DEC繞D作定軸轉動，得ue=DE=DE最后由昨=呢+咋E解出"=0.462m/s,=器=1.333rad/s對EF桿，用速度瞬心法求的貳當p=1和野二苧時ACB瞬時平動，。為CD桿的歌心，如圖(c)、(e)所示，故yg=0題圖9.11已知OA=0.4m,AC=BC=0.2/37m,3=20rad/s;求當中=0、幸5、'!穴時桿DE的速度。解當夕=0和3二n時，ACB桿的瞬心為B,CQ桿暖時平動.如圖(b)、(d)所示,可得

32、"=股=¥=4mA11;求rr9.13已知系桿。1。2的轉速4=900r/min.r/rt=輪1的轉速。設輪1和桿01。2的角速度為31和必，桿0|。2作定軸轉動，故VO2=（11+2）04點C是輪2的速度瞬心.故輪1、輪2嚙合點M的速度PM=2Po2注意/3=尸1+2r2,可得=12410800r/min題9.13圖9.17已知系桿OOi=常量，R=2r；求圖示瞬時，小齒輪I上點C的加速度。解點C是小輪的速度瞬心，小輪角速度和角加速度為故%=aco,=0有ac=ao.+*,9.20已知齒輪A與O】A用銷釘E團結為一體,齒輪C裝在A3的C點,AB=O|O2,O|A=O2B=

33、/=0.4m,s=0.2rad/s,CM=0.1m;求圖示瞬時，輪C上點M的速度和加速度。Pc="=Is，aC=e2再對點M作速度和加速度分析如圖(a)、(b)所示，即ym-vc+vmc，=ac+Qmc解出vm=v+cos308=0.0978m/s=VQ*+-2agvicoos30*=0.0127m/s"9.22已知OA=°=常量，AB=6r.BC=3方廠求圖示瞬時.滑塊C的速度七和加速度c由VB=VA+VfiA,VC=yB4-Vcb解出笠B=0Atan60°q=t?b8s3(=yr(oQ-A©BA30物=sin3(T，=AB=?再作加速度分析

34、如圖(b),對AB桿，選A為基點，則B點加速度為=G久+血+珠A大?。縭u)l)?AB哥方向皆如圖所示解出向AB軸上投影,得梟=-曲1E2已知物塊質量為切，摩擦系題1L2圖題IL6圖max第十章質點動力學的基本方程數為方,與轉軸間的距離為尸3求物塊不滑出時，轉臺的最大轉速G解視物塊為質點，受力與加速度分析如圖，由=F$和j=r(D2以及物塊不滑的條件Fs久/$F.n=即wm/fsmg出3&J§,“g=斗"皿=%/及r/minwririt>r1L6已知偏心輪半徑為R,偏心距OC=e,角速度3=常量，導板8的頂部放一質量為m的物塊4;(1)物塊對導板的最大壓力*2

35、)使物塊不離開導板的的最大值。解物塊受力如圖，其運動方程為工=h+R+esin初由mX=Fy-mg解得最大壓力為Fyjnx=nig+&/)最小壓力為FNmjn=m(geu)2)物塊不離開導板的條件是FVmin0由此解得如jWg所以，使物塊不離開導板的出的最大值為=.亞11.16已知質點的質量為相，受向心力F=kr作用，初瞬時質點的坐標為x=xo,y=0,速度分量為vx=0,%=求質點的軌跡。題11.10圖尊IL16圖整理得11.10已知套筒A的質量為機，繩子被卷揚機向下拉動的速度如二常數；求繩子拉力與距離工之間的關系。解套筒A受力如圖，對繩上一點。，設DH=皿,則DB+BA=v（t+v

36、x2+/2=常數2/2對時間求導數得H=-拳-套筒A的運動微分方程為mX=mg一Ftcos?？山獾肍t=瑟（&一上）Vo；解質點受力如niax=-Fcos。=一Lrcostf=kxmay=-Fsin0=-Arsin8=-kyX+coir=0式中3；=。，解這兩個微分方程得x=Asin（unt+d）,»=A?sin（3/+&）且初始條件為t0時，x%o，a=0,y=0,vy=%求得積分常數4="，仇=寵人=£&=0工0si口(37+")=XoCOS3",消去參數人有十5專第十一=1.即軌跡為一橢圓。章動量定理12.1已知汽

37、車以36km/h的速度在平直道上行駛，車輪在制動后立即停止轉動；求車輪對地面的動滑動摩擦系數/應為多大方能使汽車在制動6s后停止°解汽車的初速度為%=36km/h=10m/s由動量定理7HV=I向水平軸投影，有0切=-fmgt解得12,3已知重物質量療”=2000kg,起重機質量m2=20000kg.OA=8m,開始時T該系統(tǒng)靜止,桿與鉛垂位置成60'角，水的阻力和桿重均略去不計；求當0A轉至圖示位置時，起重機的位移。解設起重機沿工軸正向運動題12.3圖Tir，因該系統(tǒng)初始靜止，旦2X=0,故工方向該系統(tǒng)質心位置守恒©在初始位置和圖示位置，質心的坐標分別為工ci=即

38、工十加2工2m+72m111十X十OA(sin60sin30)I+7"2(比2十)7H+"工2由ci=工C2,解得=-0.266m,(-*-)已知平臺車質量=500kg,人的質量初2=70kg,車與人以共同速度必向右方運動c人相對平臺車以速度5=2m/s向左方跳出，不計平臺車水平方向的阻力及摩擦；求平臺車增加的速度c解取人、車系統(tǒng)為研究對象，由2X=0,故該系統(tǒng)在z方向動量守恒。跳前人、車同速,無相對速度;人、車分開時,設平臺車增加的速度為Au，則（nil+加2）如=加1（如+©）+加2（00+，'一”）解得=-=0.246m/sm+7272已知均質桿AB

39、長為/，直立于光滑的水平面上；求桿無初速倒下時，端點A相對圖示坐標系的軌跡c解桿初始靜止，且EX=0.工方向質心位置守恒。即，質心C始終在）軸上，A點坐標為m=亍cos，j=Zsing消去參數3，得4/+=/2即端點6的軌跡為橢圓,，12.13已知平臺AB的質量為帆I，與地面間的動滑動摩擦系數為/；小車。的質量為利2,相對運動規(guī)律為5=當加2；不計絞車的質量；求平臺的加速度。解錐體受力與運動分析如圖所示，由的=2、，的=wACrbEY,分別有m2b-熱+題12.13圖冼-mv+m2(vr-v)=f|0=Fn(加i+a2)g式中“=6,F=_/Fn,解得dv=d7ni+m212.16已知均質曲柄

40、0.4的質量為樹i，滑塊A的質量為加2,滑桿CD的質量為n，OA=/3C=m為常數，不計摩<10擦；求（1）機構質量中心的運Q12.16re動方程；（2）作用在點O的最大水平力。1txi=，yc=m八m解在圖示坐標系下由質心坐標公式得機構質心的運動方程為加31.+2ni2十2m3工C=n7775Icoscv/2(力“462+初3)2(W1+ni2+“，3)"U+2切2,.%-2(啊+m2+帆3)sm"macr=EX,有(ZH|+m24-相3)維=Fa解得F0r=-4*("+2mz+2m)laj2cosa)tTFOrmax=彳(*1+2w2+2m3)/0/第十

41、二章動量矩定理13.1己知質量為舊的質點運動方程為了="coswy=bsin2uj/;求質點對原點。的動量矩。解由質點動最矩的定義，有L。=Xwv=(wi+0)X(m±i+myj)=(xmg-ym±)k或用代數量表示為Lq=xnivy-yntVj-將七1=£=一sintut*=y=2bu>cos23f代人上式，得Lq=2abujntcos3_-a-a-i_13.4已知無重桿OA以角速度他=4rad/s轉動，均質圓盤"=25k&,R=200mmo圖(a)中,盤與OA桿焊接在一起；圖(b)、(c)中，圓盤與OA桿較接，且相對OA桿以角

42、速度必=±4rad/s轉動,轉向如圖;求在(a)”b)、(c)三圖中,盤對。軸的動量矩。813.4圖圖中,盤作定軸轉動，有L。=$8(yinR2+mFlsc=18kgmJ/s圖(b)圓盤作平面運動，其絕對角速度和盤二7贏度為3tl-wq+3r8radZs.r片=ZcuqLo二5wR%。+rnvl=20kgnr/s在圖S)中，卬口=叫>一%=0.盤作平動，有Lq=16kgm2/s13.6已知偏心輪的質量加，半徑R,質心C,偏心距AC=e,轉動慣量o（1）輪子只滾不滑.輪心速度為以；（2）輪子又滾又滑，輪心速度為以,輪的角速度為3；求（1）、（2）兩種情況下輪子的動量和對B點的動量

43、矩。解（1）輪子只滾不滑，6點為速度瞬心，輪子角速度3=若1質心速度vc=（R+e）卬一一ptIX動量pmvcmR-動量矩Lb=Jew+（R+e）;=JA_mJ+n（2）輪子又滾又滑.以A為基點.求得0C=。+23動量p=mvc=山（0+動量矩Lb=Jg+（R+e）=（Ja+mRe）3CDfl13.6圖u"A，nucSZ>*w“R+4詈1eti)A-Qmvc+ni(R+e)v,413.8已知質點M的質量為加，相對圓盤沿半徑為廣的圓以等速度為運動,如圖。圓板的轉動慣量為J,且當點M離2軸最遠時，圓板的角速度為零:板的角速度與3角的關系c由于2M,(F)=0,所以L*2=常量當點M

44、在Mo點時Lz=wvo(Z+r)點M在任意角火位置時Lt2=Js+Mr(+nivr)=J3+mOM2oj+niVQMA式中MA=Zcos9?+r0M2=(Z+rcosq)2+(rsin尹A可解出題13.8圖7nl(1-coscp)13.9已知輪1和2的轉動慣量分別為人和初始時,輪2靜止，輪1具有角速度30；求（1）兩輪接合后共同轉動的角速度；（2）若經過，秒兩輪的轉速才相同，離合器應有的摩擦力矩。解(1)該系統(tǒng)SMX(F)=0,所以Lz=Lg0=常超即(Jl+Jz)3JlO>0解得JISO題13.9圖（2）分別取1、2兩輪為研究對象，有rdsi一九2人下一一M/，力三7fwrr«

45、;f/積分Jd(u=-Mfdf,J2d3=IMfdt幾0JoJoJo解出Mf=J1J2S0(Ji+J2”13.12已知飛輪的半徑R=0.5m,兩重錘的質量分別為機=8kg,相2=4kg,自同一高發(fā)6=2m處落下，"落下的時間片=16s,加2落下的時間功=25s,軸承的摩擦力矩為常數;求t輪的轉動慣量J與摩擦力矩Mf0解研究整體，由dLzdr2Mt(F)分別有(J+niR2)a-nigR-Mj(J+72H2)02加2gK-Mf可見，5、。2均為常數,所以重錘以等加速度。|、2卜落有1-221EIta12=h2221-222z2&1-2由式、(4)解出代人式(1)、(2)，可解出

46、J=1060kgjm2；Mf=6.024N-m13.3()已知均質桿AB長為人放在鉛直平面內,當中二頷時，桿由靜止狀態(tài)滑下，墻與地板均光滑;求(1)桿的角加速度和角速度；(2)當桿與墻脫離時的角中。解設桿的質量為加，質心C的坐標為(、，*)，桿的平面運動微分方程為注意到（p=一3所以。=膂=靠罌=常£c=y（asin?一（u2cos少）5>c=-5（。ms伊一（»rsin中）M把此三式代回方程（1）、（2）、（3）,解出3Wa=云cosy題13.30圖積分得進一步求得3=«¥（sino-sin伊）Fja=迷c=Wml（asinp-u7cos（p）由

47、脫離墻的條件<f>arcsin（ysinp（）解得13.31已知板的質魚為利1，受水平力F作用，板與平面間的動摩擦系數為人質貴為加2的均質圓柱沿板純滾動；求板的加速度。題13.31圖解板與圓柱的受力與加速度分析如圖（a）、（b）;對板，有7771a=F-F-F'2對圓柱，有720=F272H2a=F?R以圓柱與板的接觸點為基點（或選板為動系，選輪心為動點），設圓柱的角加速度為Q（圖（b）,則圓心O的加速度為考慮到可解得FiI=/F.V1=/(61+加2)gF-/(w1+mz)ga二13.25已知直角彎桿的質量利=3kg,DE=EA=200mm，在D點較接于板上cA、/3兩點

48、是兩個防止桿轉動的螺栓.系統(tǒng)位于鉛垂面內,圖;求（1）若板的加速度。=2g,螺栓A或8及較Q給予彎桿的力;（2）若彎桿在A、B處均不受力，板的加速度及較。的反力C解研究彎桿如圖（b）,C點為彎桿的質心;彎桿作平面平動,也應滿足平面運動微分方程=Far-Eah(b)題13.25圖愕acy=Fg_mgJc(x0.15Fg-0.05PQr0.15F.式中a(y=ac=a=2g,aCy=0.a=0(彎桿為平動)解得見=7.35N,F4=66.15N,=29.4N若彎桿在A、B處均不受力，有Fab=0,則運動微分方程變?yōu)闃鋋=F",0=Fix，-nig,0=0.159小一0.05F&解得Q=3g;=88.2N,尸0V=29.4第十三章動能定理14.2已知物塊的質量分別