結(jié)構(gòu)計算-D值法

1、第六講水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算D值法主要內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1)兩種計算方法的比較，引出較精確的D值法；2)具體計算步驟作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡化成作用在框架節(jié)點上的水平集中力。由于水平荷載均可簡化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點，稱為反彎點。該點彎矩為零，但有剪力，如圖1中所示的F。如果能求出各柱的剪力及其反彎點位置，則各柱端彎矩就可算出，進而根據(jù)節(jié)點力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點的位置一、反彎點法回顧11反彎點法的適用條件為梁

2、的線剛度%與柱的線剛度之比大于3,其計算過程如下：(1)反彎點位置的確定由于反彎點法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對水平位移時，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點在柱中點處。因此反彎點法假定：對于上部各層柱，反彎點在柱中點；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端2/3高度處。(2)柱的側(cè)移剛度反彎點法中用側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對單位側(cè)移時柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點法中梁的剛度非常大，可近似認為節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，最后得a修藝a-751(1

3、)式中，V為柱中剪力，自為柱層間位移，h為層高(3)同一樓層各柱剪力的分配i根柱的剪力為：根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第式中，A為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，工?為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強調(diào)的是，與第j層所受到的水平荷載是有所區(qū)別的。由式(2)可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。(4)柱端彎矩的計算由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計算：柱下端彎矩=0,+'柱上端彎矩與式中，&為第j層第i根柱的反彎點高度，力為第

4、j層的柱高。(5)梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出，如圖3所示。Mr箏卜”M:上邊柱IF點圖3（b）中柱節(jié)點節(jié)點彎矩對于邊柱場二此上+此下對于中柱/二（此上+此下）與五十%右（5a）式中，,江、I歸分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。M幃=（此上+此(5b)（6）其他內(nèi)力的計算進一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點法的要點，一是確定反彎點高度，一是確定剪力分配系數(shù)，4'。在確定它們時都假設(shè)節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，即認為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，對于層數(shù)不多的框架，誤差不會很大。但對于高層框架，由于柱截面加大，

5、梁柱相對線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點法的誤差較大。二、反彎點法的缺點反彎點法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大大簡化。但是，在實際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會有梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設(shè)防的情況下，強調(diào)強柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導(dǎo)致同層柱上下端的m值不相等，反彎點的位置也隨之變化。這時如果仍然用反彎點法計算框

6、架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點法計算反彎點高度y時，假設(shè)柱上下節(jié)點轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。止匕外，當(dāng)上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時，用反彎法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時，其計算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點法缺點如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。2）柱的反彎點位置是個定值。反彎點法之所以存在以上缺點，根源在于沒有考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動帶來的影響。由于節(jié)點的轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致用反彎點法計算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力

7、）對反彎點法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點法之所以存在以上兩個缺點，根本原因是未考慮框架的節(jié)點轉(zhuǎn)動。D值法則針對以上問題，近似考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的影響，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點轉(zhuǎn)動影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有2）修正反彎點的高度節(jié)點轉(zhuǎn)動還影響反彎點高度位置，故柱的反彎點高度不應(yīng)是個定值，而應(yīng)是個變數(shù)，并隨以下因素變化：梁柱線剛度比；該柱所在樓層位置；上下層梁的線剛度；上下層層高；框架總層數(shù)。四、修正反彎點法一一D值法考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點，可以對反彎點法進行修正，從而形成一種新的計算方法D值法。D值法相

8、對于反彎點法，主要從以下兩個方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計算步驟與反彎點法相同，計算簡單、實用，精度比反彎點法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。D值法也要解決兩個主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點高度。下面分別進行討論。1 .修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計算：。二a一hi（6）式中Q1與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表1給出了各種情況下翼值的計算公式。表1仃值和K值計算表由上表中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，翼值也愈大。當(dāng)梁、柱線剛度比值為00時，值=1,這時D

9、值等于反彎點法中采用的側(cè)移剛度do2 .同一樓層各柱剪力的計算求出了D值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力:式中，%為）層第i柱所受剪力；"獷為第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)；為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。3 .各層柱的反彎點位置各層柱的反彎點位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。若上下端轉(zhuǎn)角相等，則反彎點在柱高的中央。當(dāng)兩端約束剛度不同時，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點將移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當(dāng)一端為較結(jié)時（支承轉(zhuǎn)動剛度為0）,彎矩為0,即反彎

10、點與該較重合。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點位置的因素）主要有三個： 該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比； 上、下橫梁相對線剛度比值；上、下層層高的變化。在d值法中，通過力學(xué)分析求出標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點剛度比了。（即反彎點到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對進行調(diào)整。因此，可以把反彎點位置用下式表達：泌二伍+為+為+內(nèi)）/（8）式中，y為反彎點距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點高度比），yi為考慮上、下橫梁線剛度不相等時引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)%、%和%已

11、制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。4 .彎矩圖的繪制當(dāng)各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎點位置yh確定后，與反彎點法一樣，就可求出框架的彎矩圖1）柱端彎矩的計算柱下端彎矩沿稈=%勺.柱上端彎矩叫（9）式中，4為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高2）梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出:（）邊掛整點（b）申桂瞥點對于邊柱M廣此上+此下（10）/二（上上+此下對于中柱左十'祐（11）/二（此上+嶼）%在十%右（12）式中，遼、站分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。3）其他內(nèi)力的計算可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點力的平衡條件，可求出柱的軸力

12、。例題：4、已知：框架計算簡圖，用D值法計算內(nèi)力并繪制彎矩圖NK73wea.sUJSMn11B.解：1）求各柱的剪力值層下1.7+2.4iK-2.9292x0.7-2.4+1.2+1.7+1.0K.-2x093.5001C-10+12-1.2332x0.9330x(-)33x3.32.929D=x07x2+2.92912(=0.4150x3.3x33(12)3.3x333500D=x0.9x2+3.50012()=0.5727x33x3.3(12)33x3.3D=|=0竽H強33x3.3V=04160x'=1.33034.72kN37+74V=0.5727x47.S01.330V-28

13、.43kN第層_24=4,0000.60行2.4+1,2_,cnnK-=4.50008_12£工-1,5000.8L522X(-)0.5+4,000D=x06x2+400012()=D.4500x39x3.939x390.5+4,500。=x08x2+4,50012()=0.6154x3.9x3,93.9x3,9D-04570X()3.9X3,9m37+74+80.7V=0.4500x=1.52256.找kN37+74+80.7V=0.6154x=1.522715網(wǎng)V=57.56kN39x392）求出各柱的反彎點高度yhABEFIJ第層000yo=O553.30.84623.9y0.

14、55+0=055-4.500yo=055Q=0.34d2y=0*口一55+口=0.55=1.500yo=0575c=0«8462yj=0575+0=05753）求各柱的柱端彎矩第三層Mcd=12.80義0.41、3.3kNm=17.32kNmMdc=12.80<0,593.3kNm=24.92kNmMgh=13.900.453.3kNm=20.64kNmMhg=13.9010.5513.3kNm=25.23kNmMlm=10.290.353.3kNm=11.88kNmMml=10.290.653.3kNm=22.07kNm第二層Mbc=34.720.503.3kNm=57.29

15、kNmMfg=47.8010.503.3kNm=78.87kNmMcb=57.29kNmMgh=78.87kNmMjl=28.4810.453.3kNm=42.29kNmMml=28.480.553.3kNm=51.69kNm第一層Mab=56.680.5513.9kNm=121.6kNmMef=77.510.553.9kNm=166.3kNmMba=56.680.45<3.9kNm=99.47kNmMfe=77.510.453.9kNm=136.0kNmMij=57.560.575：3.9kNm=129.1kNmMji=57.560.42513.9kNm=95.41kNm4）求各橫梁梁

16、端的彎矩第三層Mdh=Mdc=24.92kNm15Mdh=一1：E：25.23kNm=16.45kNmMhm=./;二25.23kNm=8.776kNmMmh=Mml=22.07kNm第二層Mcg=Mcd+Mcb=17.32kNm-+57.29kNm=24.92kNm17Mgc=1.7+1.0X(20.64+78.87)kNm=62.65kNmLOMgc=1.7+1.0X(20.64+78.87)kNm=36.86kNmMlg=Mlm+Mlj=11.88kNm-+51.69kNm=63.57kNm第一層Mbf=Mbc+Mba=57.29kNm+99.47kNm=156.8kNm24Mfb=2.4+1.2X(136.0+78.87)kNm=143.2kNm12Mfj=2一4+1.2X