動態(tài)電力系統(tǒng)分析第五章_暫態(tài)穩(wěn)定性分析的直接法

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2008.5-7 目目 錄錄 一電力系統(tǒng)數學模型及參數一電力系統(tǒng)數學模型及參數二二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用 三電力系統(tǒng)次同步諧振分析三電力系統(tǒng)次同步諧振分析四四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析 七七線性最優(yōu)控制系統(tǒng)線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八八非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)九九電力系統(tǒng)控制電力系統(tǒng)控制第四節(jié)

2、第四節(jié) 直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用目錄直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用目錄 一直接法簡介一直接法簡介 二二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用三直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應用三直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應用 四直接法在電力系統(tǒng)的應用前景四直接法在電力系統(tǒng)的應用前景 1892年俄國學者年俄國學者Lyopunov在在運動穩(wěn)定性的一般運動穩(wěn)定性的一般問題問題中提出了判斷動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法中提出了判斷動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法:第一方法：以級數方式將系統(tǒng)受擾運動微分方程組第一方法：以級數方式將系統(tǒng)受擾運動微分方程組的通解或特解表達式寫出，在此基礎上研究系統(tǒng)的通解或特解表達

3、式寫出，在此基礎上研究系統(tǒng)運行點的穩(wěn)定性問題；運行點的穩(wěn)定性問題；第二方法：借助于第二方法：借助于Lyopunov函數和根據受擾運動方函數和根據受擾運動方程式計算出程式計算出Lyopunov函數函數 對時間的導函數對時間的導函數 。根據根據 的符號直接判別系統(tǒng)運行點的穩(wěn)定性。的符號直接判別系統(tǒng)運行點的穩(wěn)定性。由于第二方法不用求解微分方程而直接判斷系統(tǒng)的由于第二方法不用求解微分方程而直接判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此第二方法又稱直接法。穩(wěn)定性，因此第二方法又稱直接法。一直接法簡介一直接法簡介V.V.V 使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟為：使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟為：構造一個構造一個Lyopu

4、nov函數函數 ；根據受擾運動方程式計算出根據受擾運動方程式計算出 函數對時間的導函函數對時間的導函數數 ；計算滿足計算滿足 的離平衡點最近的點的離平衡點最近的點 ；將將 代入代入 ，求得，求得 ；如受擾后系統(tǒng)的初始運行點如受擾后系統(tǒng)的初始運行點 有有 ，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，則不然。穩(wěn)定。反之，則不然。一直接法簡介一直接法簡介VV.V0.XV1X1XXV1XVVcr0XcrVXV0 在電力系統(tǒng)應用直接法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很長的在電力系統(tǒng)應用直接法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很長的歷史。有人認為：應用能量準則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的歷史。有人認為：應用能量準則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的“等面積準則等面積準則”是最早應

5、用在電力系統(tǒng)的是最早應用在電力系統(tǒng)的Lyopunov函數。函數。 1930年蘇聯學者戈列夫提出了用于多機系統(tǒng)的能年蘇聯學者戈列夫提出了用于多機系統(tǒng)的能量準則，量準則，1947年英國學者馬格納遜提出了年英國學者馬格納遜提出了“暫態(tài)暫態(tài)能量法能量法”。這以后幾乎所有的。這以后幾乎所有的Lyopunov函數的構函數的構成方法都在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析中使用過，如初積成方法都在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析中使用過，如初積分法，二次型法，變量梯度法，祖波夫法，波波夫分法，二次型法，變量梯度法，祖波夫法，波波夫法等等。法等等。一直接法簡介一直接法簡介 由于直接法得到的穩(wěn)定判據是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的由于直接法得到的穩(wěn)定判據是

6、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件，因此，對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其充分條件，因此，對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其L y o p u n o v 函 數 有 無 窮 多 個 。 對 于 不 同 的函 數 有 無 窮 多 個 。 對 于 不 同 的Lyopunov函數，其表示的穩(wěn)定域可能不一樣，越函數，其表示的穩(wěn)定域可能不一樣，越大的穩(wěn)定域越接近實際系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。各種構造大的穩(wěn)定域越接近實際系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。各種構造Lyopunov函數的方法都是在試圖構造能最大程度函數的方法都是在試圖構造能最大程度接近系統(tǒng)穩(wěn)定域的接近系統(tǒng)穩(wěn)定域的Lyopunov函數，可惜到現在為函數，可惜到現在為止還沒有一種方法比其它方法更優(yōu)越。止

7、還沒有一種方法比其它方法更優(yōu)越。一直接法簡介一直接法簡介多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析通常為確定在給定事故條多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析通常為確定在給定事故條件下計算臨界切除時間件下計算臨界切除時間 。用直接法計算用直接法計算 ，一般分為以下三個步驟：，一般分為以下三個步驟：構造事故后系統(tǒng)的構造事故后系統(tǒng)的Lyopunov函數或能量函函數或能量函數數 ；對于給定事故，尋找對于給定事故，尋找 的臨界值的臨界值 ；對事故后系統(tǒng)的暫態(tài)方程式做數值積分，直至對事故后系統(tǒng)的暫態(tài)方程式做數值積分，直至 。這段時間即為臨界切除時間。這段時間即為臨界切除時間 。二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分

8、析中的應用crtcrtXVXVcrV crVXVcrt這三個步驟中，第這三個步驟中，第步是一般的數值積分方法，在步是一般的數值積分方法，在理論上沒有什么問題；第理論上沒有什么問題；第步是構造步是構造 ，不同，不同的的 會得到不同的穩(wěn)定域。人們花費了很大氣力去會得到不同的穩(wěn)定域。人們花費了很大氣力去尋找各種尋找各種 ，但現在還不能說哪一種方法是最，但現在還不能說哪一種方法是最優(yōu)秀的。在電力系統(tǒng)的直接法應用上，一般用波優(yōu)秀的。在電力系統(tǒng)的直接法應用上，一般用波波夫法，后來又有暫態(tài)能量函數法，等等。尋找波夫法，后來又有暫態(tài)能量函數法，等等。尋找更合適的更合適的Lyopunov函數仍是今后研究的一個課

9、題。函數仍是今后研究的一個課題。至于第至于第步，步，“對于給定事故，尋找對于給定事故，尋找 的臨界值的臨界值 ” 。在。在1978年以前，電力系統(tǒng)用直接法分析穩(wěn)定年以前，電力系統(tǒng)用直接法分析穩(wěn)定性的研究都假設系統(tǒng)穩(wěn)定狀況與事故發(fā)生地點無性的研究都假設系統(tǒng)穩(wěn)定狀況與事故發(fā)生地點無關。這假設明顯的不合理，但當時沒有解決方法。關。這假設明顯的不合理，但當時沒有解決方法。78年后，人們開始在直接法里考慮故障地點對系年后，人們開始在直接法里考慮故障地點對系統(tǒng)穩(wěn)定狀況的影響，使直接法的保守性大為降低。統(tǒng)穩(wěn)定狀況的影響，使直接法的保守性大為降低。二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分

10、析中的應用XVXVXVXVcrV前面所述使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法稱為前面所述使用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法稱為經經典的直接法典的直接法，該法沒考慮在何處發(fā)生故障，取不，該法沒考慮在何處發(fā)生故障，取不穩(wěn)定平衡點上最小的穩(wěn)定平衡點上最小的Lyopunov函數函數 值作為值作為 ，當系統(tǒng)受擾后的初始運行點當系統(tǒng)受擾后的初始運行點 的的 時系統(tǒng)穩(wěn)時系統(tǒng)穩(wěn)定。定。眾所周知，在多機系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點周圍穩(wěn)定域的邊眾所周知，在多機系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點周圍穩(wěn)定域的邊上，有很多不穩(wěn)定平衡點。一般來說，這些不穩(wěn)上，有很多不穩(wěn)定平衡點。一般來說，這些不穩(wěn)定平衡點上的定平衡點上的Lyopunov函數函數 的值是不同的，的

11、值是不同的，當系統(tǒng)所擾失去穩(wěn)定時，對于不同的干擾方式或當系統(tǒng)所擾失去穩(wěn)定時，對于不同的干擾方式或地點系統(tǒng)受擾后的軌跡是不同的，因而穿過穩(wěn)定地點系統(tǒng)受擾后的軌跡是不同的，因而穿過穩(wěn)定邊界的地點也不同，相應的邊界的地點也不同，相應的 值也應該不同。而現值也應該不同。而現在取最小的在取最小的 值做為值做為 ，可見其保守性之大。下，可見其保守性之大。下面介紹幾個改善計算準確度的方法。面介紹幾個改善計算準確度的方法。二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用XVcrV0XcrVXV0XVcrVXVcrV二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用

12、 0ti)0 ,(icrVV0, 0,2, 0, 0Sii二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用crVV 2kka0,acrVVcrVV,crt二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用pstc6 . 05 . 04p二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用VcrVcrVcrtredYRN DFPS二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用SS F FSSSSSSSh0minZhZFSSDFPcrVV0 ,3勢能界面法：勢能界面法：對于一個動力系統(tǒng)，我們可以畫出對于一個

13、動力系統(tǒng)，我們可以畫出它的穩(wěn)定域。一個穩(wěn)定平衡點它的穩(wěn)定域。一個穩(wěn)定平衡點 ，在其周圍是一，在其周圍是一些不穩(wěn)定平衡點。在些不穩(wěn)定平衡點。在 勢能勢能 ，偏離，偏離 后，后， 。不同的點，其。不同的點，其 不同。我們把相角空間上不同。我們把相角空間上 相相等的點連起來，就構成了等勢能線（類似于地理圖等的點連起來，就構成了等勢能線（類似于地理圖上的等高線）。上的等高線）。 二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用kipkkikiapSS0PEVS0PEVPEVPEV 在在 周圍的一個區(qū)域內，等勢能線是閉合的，而周圍的一個區(qū)域內，等勢能線是閉合的，而且在且在 的勢能

14、最?。ㄐ稳缛荷江h(huán)抱的平地），而對的勢能最?。ㄐ稳缛荷江h(huán)抱的平地），而對于不穩(wěn)定平衡點于不穩(wěn)定平衡點 ，如果是鞍點，雖然也有，如果是鞍點，雖然也有 ，但其周圍的等勢能線不是閉合曲線（兩山之間，但其周圍的等勢能線不是閉合曲線（兩山之間的山谷）。如不是鞍點，則的山谷）。如不是鞍點，則 周圍的勢能線也是周圍的勢能線也是閉合線，但閉合線，但 處的勢能達到極大。處的勢能達到極大。 二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用kipkkikiapSS0PV 我們在勢能曲線圖上再畫曲線，這曲線穿過不穩(wěn)我們在勢能曲線圖上再畫曲線，這曲線穿過不穩(wěn)定平衡點定平衡點 且與等勢能曲線正交。這

15、曲線是一個閉且與等勢能曲線正交。這曲線是一個閉合線，該曲線將相角空間上的勢能曲面分成兩部分，合線，該曲線將相角空間上的勢能曲面分成兩部分，在閉合線內部有在閉合線內部有 。這個閉合曲線就標為勢能界。這個閉合曲線就標為勢能界面面 。 于某一事故，如在臨界切除時間稍大一點的時于某一事故，如在臨界切除時間稍大一點的時刻清除事故，則系統(tǒng)的運行軌跡將緊靠某一鞍點穿刻清除事故，則系統(tǒng)的運行軌跡將緊靠某一鞍點穿過過 。不同的事故地點一般是緊靠另一個鞍點。不同的事故地點一般是緊靠另一個鞍點穿過穿過 ，這個鞍點就是關聯不穩(wěn)定平衡點。，這個鞍點就是關聯不穩(wěn)定平衡點。二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機

16、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用kipkkikiapSPEBSPEBSPEBS二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 勢能界面法不需要求得關聯不穩(wěn)定平衡點。認為勢能界面法不需要求得關聯不穩(wěn)定平衡點。認為在相角平面上有以下情況：在相角平面上有以下情況：持續(xù)事故軌跡與持續(xù)事故軌跡與 相交的點很接近關聯不穩(wěn)定相交的點很接近關聯不穩(wěn)定平衡點，且在持續(xù)事故軌跡與平衡點，且在持續(xù)事故軌跡與 的交點處的交點處 達到達到最大值；最大值； 和持續(xù)事故軌跡的交點以及不穩(wěn)定平衡點都和持續(xù)事故軌跡的交點以及不穩(wěn)定平衡點都位于相角平面圖上勢能變化較平緩處。因此，交點上位于相角平面圖上勢能變化較平

17、緩處。因此，交點上的的 和該事故狀況下的和該事故狀況下的 非常接近，因此可用非常接近，因此可用近似近似 。PEBS PVcrV PVcrVPEBSPEBS PV二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 勢能界面法的基本步驟：勢能界面法的基本步驟：用快速方法計算持續(xù)事故軌跡；用快速方法計算持續(xù)事故軌跡；計算在勢能界面變號的函數，用以判斷軌跡是否計算在勢能界面變號的函數，用以判斷軌跡是否與勢能界面相交；與勢能界面相交；計算交點處計算交點處 的值，近似為的值，近似為 ；用積分法計算受擾軌跡，當用積分法計算受擾軌跡，當 時，即得時，即得 。 PVcrVcrVV.,crt

18、二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用4EEAC法法N維空間到維空間到 1維空間的映射：維空間的映射：對于一個對于一個 機系統(tǒng)：機系統(tǒng)： (3.4-1)我們取這樣的分隔：任取一劃分我們取這樣的分隔：任取一劃分 ，將這，將這 臺機分隔臺機分隔后屬于兩個非空互補群后屬于兩個非空互補群 和和 。即：。即： 。n nktPtPtPdtdTkEkTkkk, 2 , 1220ggggggASASnAS, 2 , 1gngSgA1 , nPCOI二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 分別將各群內的發(fā)電機動態(tài)方程相加，得：分別將各群內的發(fā)電

19、機動態(tài)方程相加，得： (3.4-2) (3.4-3) 方程（方程（2）和（）和（3）是不定解的，因此不能用來求解）是不定解的，因此不能用來求解動態(tài)方程。動態(tài)方程。 由于將由于將 臺機互補分割為非空的兩群共有臺機互補分割為非空的兩群共有 種種分法，故方程（分法，故方程（2），（），（3）共有）共有 對，這對，這 個有序對個有序對構成集合構成集合 ，即，即 。 gggggESTSSiEiSiTiSiiiPPtPtPdtdT220 gggggEATAAjEjAjTjAjjjPPtPtPdtdT220n22 nlllEEASgg,二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用

20、n2:2 ,RERnPCOInggggggSiiSSiSiiSTTTT,gggggSjjAAjAjjATTTT,gggggSESTSSSPPPdtdT220gggggAEATAAAPPPdtdT220l二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 式（式（6），（），（7）是等值二機系統(tǒng)的動態(tài)方程。）是等值二機系統(tǒng)的動態(tài)方程。變換將變換將 維空間的動態(tài)軌跡維空間的動態(tài)軌跡 等值映射到等值映射到個個2維空間。維空間。 為了便于觀察，將兩機系統(tǒng)再等值地映射到單機系為了便于觀察，將兩機系統(tǒng)再等值地映射到單機系統(tǒng)，即統(tǒng)，即 。其變換函數為：。其變換函數為： (3.4-8)（

21、6）式乘以）式乘以 ，得，得 (3.4-9)（7）式乘以）式乘以 ，得，得 (3.4-10)（9）式減（）式減（10）式：）式： (3.4-11) ggggggggggEASESATASTSAgASPTPTPTPTdtdTT220gSTggggggEATASAASPPTdtdTT220gATggggggESTSASASPPTdtdTT22012:RROMIBggASg2 , nPCOIn nktk, 2 , 1,l二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用令令 代入（代入（11）式，）式， (3.4-12) 通過通過 和和 兩次映射，將兩次映射，將 維空間的動態(tài)維

22、空間的動態(tài)軌跡等值映射到軌跡等值映射到 空間。將依次進行空間。將依次進行 和和 映射定義為映射定義為 映射，記作映射，記作 由于對由于對 空間的熟悉，使我們能迅速地判斷系統(tǒng)是空間的熟悉，使我們能迅速地判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。否穩(wěn)定。ggggASTASTgTTTTTTT,1EgTgEASESATTASTSATggPPPTPTTPTPTTdtdTgggggggg112202 , nPCOIOMIBn1R1 , nPCOI2 , nPCOIOMIB1:1 ,RERnPCOIn1R二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 保留了系統(tǒng)穩(wěn)定特性保留了系統(tǒng)穩(wěn)定特性 系統(tǒng)運行時，各發(fā)

23、電機電勢相對于參考相量都有一系統(tǒng)運行時，各發(fā)電機電勢相對于參考相量都有一個相角個相角 ，將，將 個個 角按從大到小的順序重角按從大到小的順序重新排列新排列 ，每兩個相鄰相角間構成一個，每兩個相鄰相角間構成一個角度間隙角度間隙 。對于一個。對于一個 機系統(tǒng)，有機系統(tǒng)，有 個角度間隙個角度間隙 ，即，即 。1 , nPCOInkk, 2 , 1,nkni2101jjjn1nj1, 2 , 1nj二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 由于在系統(tǒng)運行的動態(tài)過程中，機組的相角變化由于在系統(tǒng)運行的動態(tài)過程中，機組的相角變化是連續(xù)的，故是連續(xù)的，故 是連續(xù)變量。但是，由于

24、在動態(tài)過是連續(xù)變量。但是，由于在動態(tài)過程中，程中， 臺發(fā)電機的臺發(fā)電機的 角之間的超前滯后關系可能會角之間的超前滯后關系可能會發(fā)生變化，因此，在動態(tài)過程中發(fā)生變化，因此，在動態(tài)過程中 中的中的 和（或）和（或） 所對應的機組會發(fā)生變化。所以，所對應的機組會發(fā)生變化。所以， 不不一定光滑。一定光滑。 jnk1jjjj1jj二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 當系統(tǒng)穩(wěn)定時，任一個角度間隙當系統(tǒng)穩(wěn)定時，任一個角度間隙 都不會無限增都不會無限增大，即小于一個足夠大的值。反之當系統(tǒng)不穩(wěn)定時，大，即小于一個足夠大的值。反之當系統(tǒng)不穩(wěn)定時，則存在至少一個角度間隙則存在至

25、少一個角度間隙 逐漸增大，最終大于任逐漸增大，最終大于任何事先給定的值。何事先給定的值。 定義定義2-1：如果對于任意給定正數：如果對于任意給定正數 ，總可以找到，總可以找到一個時間一個時間 ，當，當 時，某個角度間隙時，某個角度間隙 ，則，則稱該角度間隙稱該角度間隙 為無界角度間隙為無界角度間隙 。 顯然，系統(tǒng)若存在顯然，系統(tǒng)若存在 ，則系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的，則系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的，而系統(tǒng)若不存在而系統(tǒng)若不存在 ，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。jjttt jjUAGUAGUAG二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 定理定理2-1：如果系統(tǒng)在：如果系

26、統(tǒng)在 空間不穩(wěn)定，則至少在空間不穩(wěn)定，則至少在一個一個 映射得到的映射得到的 空間上的映像是不穩(wěn)定的?？臻g上的映像是不穩(wěn)定的。 證明：系統(tǒng)在證明：系統(tǒng)在 空間不穩(wěn)定，意味著在空間不穩(wěn)定，意味著在 中至中至少有一個少有一個 。以此。以此 取劃分取劃分 將該將該 機分成互機分成互補的兩群補的兩群 和和 。設。設 是領前群是領前群 中最滯后的發(fā)電中最滯后的發(fā)電機，機， 是滯后群是滯后群 中最領前的機組（中最領前的機組（ 和（或）和（或） 可能隨時間的變化而改變）。根據可能隨時間的變化而改變）。根據 映射，在映射，在 空間的映射角：空間的映射角：UAGUAGnR1 , nPCOI1RnRnRggngS

27、gAjGgS1jGgAjG1jG1 , nPCOI1gRUAGTTTTjjjAkkAkkkSiSiiiiASggggggg1二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 根據定義根據定義2-1，對任意給定正數，對任意給定正數 ，總，總 時間，時間，當當 時，有時，有 ，所以，所以 是是 空間空間 。 所以在所以在 空間的映射是不穩(wěn)定的?？臻g的映射是不穩(wěn)定的。 設在空間取另一劃分設在空間取另一劃分 ， 在劃分在劃分 的基礎上，的基礎上，將將 中的某些發(fā)電劃歸到中的某些發(fā)電劃歸到 和（或）將和（或）將 中的某些中的某些發(fā)電機劃歸到發(fā)電機劃歸到 。按照。按照 劃分，劃分，

28、 平面上映像的不平面上映像的不穩(wěn)定程度將降低，但當錯劃機組造成的影響不大時，穩(wěn)定程度將降低，但當錯劃機組造成的影響不大時，在新的在新的 平面上映像仍有可能不穩(wěn)定。因此，能反平面上映像仍有可能不穩(wěn)定。因此，能反映出映出 的的 平面數平面數 。 證畢。證畢。UAGg1gRtt jgg1RggggSgAgAgSg1R1R1RUAG1二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 定理定理2-2：如果系統(tǒng)在：如果系統(tǒng)在 空間穩(wěn)定，則在任一個空間穩(wěn)定，則在任一個 空間上的映像都是穩(wěn)定的?？臻g上的映像都是穩(wěn)定的。 證明：設證明：設 是是 臺發(fā)電機中最領前的發(fā)電機，臺發(fā)電機中最領前

29、的發(fā)電機， 是是最滯后的發(fā)電機。最滯后的發(fā)電機。 和（或）和（或） 可能隨時間變化。因可能隨時間變化。因為系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不存在無界角度間隙為系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不存在無界角度間隙 。因此，。因此，必存在一有限值必存在一有限值 ，滿足，滿足 。指定。指定 是是 的的第一個成員，第一個成員， 是是 的第一個成員。對于其它的發(fā)電的第一個成員。對于其它的發(fā)電機機 ，有，有 。將。將 劃入劃入 不可能增不可能增加加 ；劃入；劃入 不可能減少不可能減少 。因此，有。因此，有 ，所以在，所以在 平面上平面上 有界，映像有界，映像穩(wěn)定。穩(wěn)定。 證畢。證畢。g1RUAGnRiGnjGiGjGKKjiiGgSjGgAj

30、kikGk ,ikjkGgSgSgAgA gKtttjig,1R tg二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用EEAC的實際應用步驟的實際應用步驟: 用快速方法計算持續(xù)事故軌跡用快速方法計算持續(xù)事故軌跡; 將將各發(fā)電機按其電勢相對于參考相量相角各發(fā)電機按其電勢相對于參考相量相角的大小，按從大到小的順序排列，得序列的大小，按從大到小的順序排列，得序列 計算計算角度間隙角度間隙 ,并按角度并按角度間隙的大小重新排序間隙的大小重新排序.即即 根據角度間隙根據角度間隙 做劃分做劃分 ; gn2112 , 11njjjj121n121,n121,nggg二直接法在多機系統(tǒng)

31、穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 對每個劃分做故障前對每個劃分做故障前,故障中和故障后的故障中和故障后的 映射映射; 根據各等值系統(tǒng)計算加速面積根據各等值系統(tǒng)計算加速面積, ,減速面積減速面積, ,判斷系判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及臨界切除角統(tǒng)穩(wěn)定性及臨界切除角; 各劃分中最小的各劃分中最小的臨界切除角為該多機系統(tǒng)的臨界臨界切除角為該多機系統(tǒng)的臨界切除角切除角; 對應于對應于臨界切除角的時間即為臨界切除時間臨界切除角的時間即為臨界切除時間.g1 , nPCOI二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用4.3直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制中的應用直接法在系統(tǒng)穩(wěn)定控制

32、中的應用 由于直接法誘人的吸引力，從由于直接法誘人的吸引力，從70年代起人們將其年代起人們將其引用到控制領域，并在宇航和導彈控制方面獲得了引用到控制領域，并在宇航和導彈控制方面獲得了成功，成功，80年代末期，我們將直接法用到電力系統(tǒng)穩(wěn)年代末期，我們將直接法用到電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究中，并研制了第一臺采用該控制方式定控制的研究中，并研制了第一臺采用該控制方式的微機勵磁調節(jié)器，通過了動模實驗，取得了初步的微機勵磁調節(jié)器，通過了動模實驗，取得了初步成功。成功。 直接法在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的基本思路為：直接法在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的基本思路為：對于一個電力系統(tǒng)：對于一個電力系統(tǒng)：構成一個構成一個Lyapun

33、ov函數：函數： ，求，求 沿著系統(tǒng)受擾沿著系統(tǒng)受擾軌跡的對時間的導數：軌跡的對時間的導數：g BUXfX. XVV V UXGBUXfXVXXVV,.二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用 根據直接法：如果根據直接法：如果 是正定的，則當是正定的，則當 負定時，負定時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 負定程度的大小，表現系統(tǒng)趨近負定程度的大小，表現系統(tǒng)趨近于平衡點的速度。因此我們可以這樣構成控制于平衡點的速度。因此我們可以這樣構成控制 ，使函數使函數 盡量負。這樣一方面可以擴大系統(tǒng)的穩(wěn)定盡量負。這樣一方面可以擴大系統(tǒng)的穩(wěn)定域，另一方面縮短系統(tǒng)暫態(tài)時間，盡快達到

34、穩(wěn)定平域，另一方面縮短系統(tǒng)暫態(tài)時間，盡快達到穩(wěn)定平衡點。在控制中采用直接法的困難仍在構成衡點。在控制中采用直接法的困難仍在構成Lyapunov函數上，不同的函數上，不同的 函數反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的函數反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的程度不同，因此最后得到的控制規(guī)律也不同，控制程度不同，因此最后得到的控制規(guī)律也不同，控制效果也不一樣。效果也不一樣。 直接法應用于穩(wěn)定控制中的主要優(yōu)點在于它的控直接法應用于穩(wěn)定控制中的主要優(yōu)點在于它的控制方向總是朝著制方向總是朝著 函數下降的方向，也就是朝著系函數下降的方向，也就是朝著系統(tǒng)穩(wěn)定的方向，因此對系統(tǒng)穩(wěn)定總是有利的。統(tǒng)穩(wěn)定的方向，因此對系統(tǒng)穩(wěn)定總是有利的。gV.V.VU.VVV二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用二直接法在多機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應用4.4直接法在電力系統(tǒng)的應用前景直接法在電力系統(tǒng)的應用前景 1.穩(wěn)定判斷：應用直接法的最初設想，就是希望穩(wěn)定判斷：應用直接法的最初設想，就是希望能快速地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經過幾