根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系_第1頁
根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系_第2頁
根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系_第3頁
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文檔簡介

1、一對一個性化輔導(dǎo)講義姓名教師寄語課題學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師:授課時間： 年 月 日（星期）年級學(xué)校中天道酬勤根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1、根的判別式重點2、根與系數(shù)的關(guān)系難點根與系數(shù)的關(guān)系 2x23 7x解下列方程: x2 4x 601 x2.2x 102 3x x 25x2二、新課講解林知識點一：一元二次方程根的判別式(1) /= b2 4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的判別式。(2) 運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況： / =b2 4ac > 0方程有兩個不相等實數(shù)根； / =b2 4ac =0方程有兩個相等實數(shù)根； / =b2 4ac v 0 =：

2、-方程沒有實數(shù)根； / =b2 4ac > 0 '；方程有兩個實數(shù)根。(3) 應(yīng)用: 不解方程，判別方程根的情況； 已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍； 應(yīng)用判別式證明方程的根的狀況(常用到配方法)；注意：運用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a 0例1、不解方程，判斷下列方程根的情況1 x2 3x 202 2x2 303 m m x 2m 1 x 10關(guān)于x的方程0有兩個相等例2、當m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2 4x m ：的實數(shù)根？此時兩個實數(shù)根是多少?知識點二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a工

3、0）的兩個實數(shù)根是x,x2,那E么 Xi x2b, Xi x2 aa（2）應(yīng)用： 驗根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩 個根； 已知方程的一個根，求另一根及未知系數(shù)的值； 已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍； 不解方程可以求某些關(guān)于Xi,X2的對稱式的值，通常利用到：2Xi2X2(XiX2)22xix2(Xi X2)2(XiX2)4xix2當xi x2=0且xix2 <0，兩根互為相反數(shù);當0且XiX2=i，兩根互為倒數(shù)。（重點強調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項系數(shù)0,/0前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗）用公式法因式分解二次三項式 ax2+bx+c（a工0）:ax2+bx+c=a （x-x i） （x-x 2）其中 xi

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