2014年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題及答案解析

1、溫馨提示：此套題為 WordWord 版，請(qǐng)按住 Ctrl,Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比 例，答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊。期中綜合檢測(cè)第二十一、二十二章(120 分鐘 120 分)一、選擇題(每小題 3 分,共 30 分)11. 下面關(guān)于 x 的方程中：ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=;(a2+a+1)x2-a=0;+=x-1. 一元二次方程的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選 B.方程與 a 的取值有關(guān)，當(dāng) a=0 時(shí)，不是一元二次方程；方程經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為 2,是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項(xiàng)系

2、 罔2?數(shù)經(jīng)過配方后可化為 + 不論 a 取何值，都不為 0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，故一元二次方程有 2 個(gè).【知識(shí)歸納】判斷一元二次方程的幾點(diǎn)注意(1) 一般形式:ax2+bx+c=0,特別注意 a0.(2) 整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3) 一元二次方程是整式方程，分式方程不屬于一元二次方程.2. 若(x+y)(1-x-y)+6=0, 則 x+y 的值是()A.2B.3C.-2 或 3D.2 或-3【解【解析】選 C.設(shè) x+y=a,原式可化為 a(1-a)+6=0,解得 a1=3,a2=-2.3.如果關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2-（2k+1）x+仁 0

3、 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是（）1 1A.k-B.k-且 kz01 1C.kv- ID.k- I 且 kz 01【解析】選 B.依題意，得 k2Z）,（2k+1）2-4k2xi0,解得 k-1且 kZ故選 B.4. 某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%則平均每次降價(jià)（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%【解析】 選 A.設(shè)平均每次降價(jià) x,由題意得, （1-x）2=0.81,所以 1-x= 0.9,所以 xi=1.9（舍去）,X2=0.1,所以平均每次降價(jià) 10%.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2-1 與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C

4、.1D.0【解析】選 B.把 a=1,b=0,c=-1代入 b2-4ac 得 0+40,故與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).6. 已知二次函數(shù) y=ax2+c,當(dāng) x 取 X1,X2（X1ZX2）時(shí)，函數(shù)值相等,則當(dāng) x 取 X1+X2時(shí),函數(shù)值為（）A.a+cB.a-cC.-cD.c22【解析】選 D.由題意可知=，又 X1ZX2所以 X1=-x2,即 X1+X2=0,所以當(dāng) x 取 X1+X2時(shí)，函數(shù)值為 c.7. （2013 宜賓中考）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）A.k1C.k=1vy=2k2-8k+6=2(k-2)2-2 中，當(dāng) k

5、0,k 0,1vy=2k2-8k+6=2(k-2)2-2 中，當(dāng) k 0 心/口?解得 0 k.110. (2013聊城中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2經(jīng)過平移得到拋1物線 y=x2-2x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為()A.2B.4C.8D.161【解析】選 B.如圖拋物線 y= 2-2x 的對(duì)稱軸是 x=2,由對(duì)稱性可知，圖形 M 與 圖形 N的面積相等，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(2,2),D 點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),E 點(diǎn)1 1坐標(biāo)是(2,-2),拋物線 y= x2-2x 是由拋物線 y=x2經(jīng)過平移得到的因此圖形 M 與圖形 Q的面積相

6、等所以 P 與 N 的面積和等于 P 與 Q 的面積和，因此所求陰影部分的面積是 4.二、填空題(每小題 3 分，共 24 分)11. 若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的值是.m(m十2) - 1 = 2當(dāng) k=，時(shí),y最小=22 2-2=2.5.【解析】由1111 1 J-得口二七 或 m=1.答案：-3 或 1_ 2、 _ . _12. 已知二次函數(shù) y=(x-2a) +(a-1)(a 為常數(shù)),當(dāng) a 取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一 個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng) a=-1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂 點(diǎn)在一條直線上，這

7、條直線的解析式是 y=.【解析】由拋物線頂點(diǎn)式 y=(x-2a)2+(a-1)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,a-1),即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2a,變形的 a=0.5x,縱坐標(biāo) y=a-1,所以 y=0.5x-1.答案:0.5x-113. 關(guān)于 x 的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0 的一個(gè)根為 0,則實(shí)數(shù) p 的值是.【解析】T關(guān)于 x 的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0 的一個(gè)根為 0,x=0 滿足方程(p-1)x2-x+p2-仁 0,p2-仁 0,解得 p=1 或 p=-1.又 vp-1 #0,即 p 工 1,二實(shí)數(shù) p 的值是-1.答案：-1【變式訓(xùn)練】關(guān)于 x 的一元二次

8、方程 x2-mx+2m=0 勺一個(gè)根為 1,則方程的另一根 為.【解析】把 x=1 代入 x2-mx+2m=0,得 m=-1,所以方程 x2-mx+2m=0化為x2+x-2=0,解這個(gè)方程得 X1= 1,X2=-2,所以方程的另一根為-2.答案：-214. 若 a+b+c=0 且 a# 0,則一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一個(gè)定根，它是.【解析】由 a+b+c=O,得 b=-(a+c),原方程可化為 ax2-(a+c)x+c=0,c解得 X1=1,X2= j答案:1【一題多解】 由一元二次方程ax2+bx+c=0知，當(dāng) x=1 時(shí),原方程可化為a+b+c=0,所以一元二次方程 ax2

9、+bx+c=0 必有一個(gè)定根 1.答案：115. (2013荊門中考)設(shè) Xi,X2是方程 x2-x-2 013=0 的兩實(shí)數(shù)根，則3+2014x2-2013=.【解析】x2-x-2013=0,x2=x+2013,x=x2-2013.又TX1,X2是方程 x2-x-2013=0 的兩實(shí)數(shù)根，X1+X2= 1,3.X2)，則 X1+X2=-1,X1-X2=1, 解得 X1=0,X2=-1.當(dāng) x=0 時(shí),(a+c)x02+2bxO-(c-a)=O,所以 c=a.當(dāng) x=-1 時(shí)，(a+c)x(-1)2+2b x(-1)-(c-a)=0,即 a+c-2b-c+a=0,所以 a=b,所以 a=b=c

10、,所以ABC 為等邊三角形.21. (8 分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出 概念所用的時(shí)間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=-0.1x2+2.6X+43(0 x 30),y 的值越大，表示接受能力越強(qiáng).(1) 若用 10 分鐘提出概念，學(xué)生的接受能力 y 的值是多少？(2) 如果改用 8 分鐘或 15 分鐘來提出這一概念，那么與用 10 分鐘相比，學(xué)生的接 受能力是增強(qiáng)了還是減弱了？通過計(jì)算來回答.【解析】(1)當(dāng) x=10 時(shí),y=-0.1x2+2.6X+43=-0.1X100+2.6X10+43=59.(2)當(dāng) x=8 時(shí),y=-0.1x2+2.6x

11、+43=-0.1X82+2.6 X8+43=57.4,用 8 分鐘與用 10 分鐘相比，學(xué)生的接受能力減弱了；當(dāng) x=15 時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1X152+2.6X15+43=59.5,用 15 分鐘與用 10 分鐘相比，學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了 .22. (8 分)(2013來賓中考)某商場(chǎng)以每件 280 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為 360 元時(shí),每月可售出 60 件,為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的 方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià) 1 元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)

12、到7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【解析】(1)由題意，得 60(360-280)=4800 元.答:降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是 4800 元.設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200 元,且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) x 元，由題意，得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:xi=8,x2=60.T有利于減少庫存，x=60.答:要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200 元,且更有利于減少庫存，則每件 商品應(yīng)降價(jià) 60 元.23. (8 分)(2013溫州中考)如圖，拋物線 y=a(x-1)2+4 與 x 軸交于點(diǎn) A,B,與 y

13、軸交于點(diǎn) C,過點(diǎn) C 作 CD/ x 軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D,連接 BD,已知點(diǎn) A 的坐標(biāo) 為(-1,0).(1)求拋物線的解析式.求梯形 COB 啲面積.【解析】(1)把 A(-1,0)代入 y=a(x-1)2+4,得 0=4a+4, /a=-1, y=-(x-1)2+4.令 x=0,得 y=3,OC=3.T拋物線 y=-(x-1)2+4 的對(duì)稱軸是直線 x=1, CD=1.vA(-1,0), /.B(3,0), /OB=3,（l + 3）x 3S梯形 COBD二=6.24. （9 分）有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái) 800 元，在甲、 乙兩家公司銷售.甲公 司用如下方法促銷：買一臺(tái)

14、單價(jià)為 780 元,買兩臺(tái)每臺(tái)都為 760 元依次類推，即 每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減 20 元，但最低不能低于每臺(tái) 440 元;乙公司 一律按原售價(jià)的 75%銷.某單位需購買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購買 6 臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi) 7500 元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng) 問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？【解析】（1）在甲公司購買 6 臺(tái)圖形計(jì)算器需要用 6X（800-20 X6）=4080（元）;在 乙公司購買需要用 75%X800 X6=3600（元）440,符合題意.當(dāng) x=25 時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 800-20X25

15、=300440,不符合題意，舍去.2若該單位是在乙公司花費(fèi) 7500 元購買的圖形計(jì)算器，則有 600 x=7500,解得 x=12.5,不符合題意，舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了 15 臺(tái).25. （9分）（2013哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線型，水面的寬為AB （單 位:m） ,現(xiàn)以 AB 所在直線為 x 軸,以拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸建立如圖所示的平面 直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O,已知 AB=8m 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2-4.（1）求 a 的值.點(diǎn) C（-1,m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn) 0 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D,連接 CD,BC,BD, 求厶 BCD

16、勺面積.1【解【解析】（1） TAB=8,由拋物線的對(duì)稱性可知 OB=4, .（4,0）,0=163-4, 7= I1 1Ta 二 1 ,.y= JX2-4.1令X=-1, /m=1X(-1)2-4=- i ,.C、點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為 D,151111.5 1422242,ACE=DF=,SCD=SOD+SBOC-OB DFOB CE=X4 X +LX4X i =15.CD 的面積為 15m2.26.（10 分）（2013烏魯木齊中考）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量 y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格X（元/個(gè)）的變化如表:價(jià)格 X30405060過點(diǎn) C 作 CE 丄 AB 于

17、 E 過點(diǎn) D 作 DF 丄 AB 于 F,過點(diǎn) C 作 CE 丄 AB 于 E 過點(diǎn) D 作 DF 丄 AB 于 F,15D15DDD（元/個(gè)）銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí),銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬元.（1）觀察并分析表中的 y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù) 或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出 y（萬個(gè)）與 x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.（2）求得該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬元）與銷售價(jià)格 x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于 40 萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格 x（元/個(gè)）的取值范圍, 若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？【解析】（1）表中的 y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè) y=kx+b,30k + b = 5,由題意得鈕 k+b*解得故 y（萬個(gè)）與 x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為 y=-0.1x+8.由題意得 z=（x-20）y-40=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10 x-200,即 z=-0.1x2+10 x-200 為這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn) z（萬元）與銷售價(jià)格 x（元/