特例檢驗型逆向思維型綜合型

1、高考專題訓(xùn)練十九特例檢驗型、逆向思維型、綜合型班級 姓名 時間：45分鐘 分值：100分 總得分1.(全國高考題 >函數(shù)f(x> = Msin(3x +卩(少0>在區(qū)間a, b上 是增函數(shù)，且 f(a> =-M , f(b> = M，貝卩 g(x>= Mcos(3x +p在a,b 上 (>A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C .可以取得最大值 MD .可以取得最小值M 解讀：此題單純從“數(shù)”的角度去分析，具有相當(dāng)?shù)碾y度.若 在同一直角坐標系中作出函數(shù)y= Msin(3x +卩和y= Mcos(®x+的大致圖形(如下圖 >，再觀察在區(qū)間a, b|上

2、函數(shù)y= Mcos(3x+(f> 圖象的特征，則易知正確答案是 C.不通過第四象限，那么I的斜率的取值范圍是(>C錯誤！ D.錯誤！解讀：由題設(shè)，直線I平分圓，顯然直線I應(yīng)過圓心M(1,2>.設(shè)過M的直線I的斜率為k,當(dāng)k= 0時，I不過第四象 限，當(dāng)I過原點即k=2時，I亦不過第四象限，由下圖不難看出，0< k< 2時均符合題意，故選 A.這是“以形助數(shù)”.答案：A3.(全國高考題 >定義在(一 = ,+= >上的奇函數(shù)f(x>為增函數(shù)，偶函數(shù) g(x>在區(qū)間0,+兔 >的圖象與f(x>的圖象重合.設(shè)a>b>0,給

3、出下列不等式： f(b> f(- a>> g(a> g( b>, f(b> f( a>< g(a> g( b>, f(a> f( b>>g(b> g( a>, f(a> f( b><g(b> g( a>.其中成立的是(>A .B.C.D.解讀：依題意畫出f(x>在0,+x>上的示意圖(如下圖>從圖中易得:f(a>= g(a> = g( a>= f( a>,f(b>= g(b> =g( b>= f( b>,

4、 f(b> f( a> = f(b> + f(a> = g(b> + g(a>> g(a> g( b>, f(a> f( b> = f(a> + f(b>= g(a> + g(b>>g(b> g( a>.故選C答案：C4.如果函數(shù) y= sin2x + acos2c的圖象關(guān)于直線 x=錯誤！對稱，則實數(shù)a的值為(>A.錯誤！ B.錯誤！C. 1 D. 1分析：函數(shù)f(x>在x=錯誤!時取得最值；或考慮有f錯誤！ = f錯誤！對一切X R恒成立.解讀：解法一：設(shè)f(x>

5、= sin2x + acos2c,因為函數(shù)的圖象關(guān)于 直線X=錯誤！對稱，所以f錯誤！= f錯誤！對一切實數(shù)X都成立,即sin2錯誤！ + acos2昔誤！=sin2錯誤！ + acos2昔誤！即sin錯誤！ + sin錯誤！=a錯誤！，2sin2x cos昔誤！ = 2asin2x sin錯誤！，即(a+1> sin2x= 0對一切實數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0, W+1 = 0,即 a= 1,故選 D.解法二：tf(x> = sin2x + acos2c關(guān)于直線x=錯誤！對稱.有f錯誤！ = f錯誤！對一切x R恒成立. 特別，對于x=錯誤！應(yīng)該成立.將x=錯誤！代入上式

6、，得f(0> = f錯誤！，sin0 + acos(= sir錯誤！ + acos昔誤！ .0 + a= 1 + a x 0. a= 1.故選 D.解法三：y= sin2x + acos2c=錯誤！ sin(2x +卩，其中角 ©的終邊 經(jīng)過點(1, a>.其圖象的對稱軸方程為2x+ ©= k n+錯誤！(k Z> , 即X=錯誤！ +錯誤！一錯誤！(k Z> .令錯誤！ +錯誤！一錯誤！=錯誤！ (k Z> .得 ©= k n+ 錯誤！（k Z> .但角©的終邊經(jīng)過點(1, a，故k為奇數(shù)，角©的終邊與一錯

7、誤！角的終邊相同，二a=- 1故選D.解法四：y = sin2x + acos2c =錯誤！ sin(2x + ©，其中角 ©滿足tan ©= a.因為f(x的對稱軸為y=錯誤！，當(dāng)x=錯誤！時函數(shù)y= f(x有最大值或最小值，所以錯誤！ = f錯誤！或一錯誤！ = f錯誤！，即錯誤！ = sir錯誤！ + acos昔誤!,或 錯誤！ = sin錯誤！ + acoS昔誤! 解之得a= 1故選D.答案： D評析： 本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對稱 性的特征來解題.解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解.解 法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(m

8、+ x = f(m x的圖象關(guān)于直線x= m對稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)a的值.解法三利用函數(shù) y= Asin(3x+©的對稱軸是方程 ®x+©= kn+錯誤！ (k Z的解x=錯誤!(k Z，然后將x=錯誤！代入求出相應(yīng)的©值， 再求a的值.解法四利用對稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x取最大值或最小值.于是有f錯誤！ = f(x max或f錯誤！ = f(X min從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，體現(xiàn)了方程思想.由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實質(zhì)東西.5.A ABC的外接圓的圓心為 0,兩條邊上的高的交點為 H ,錯誤！ =

9、m(錯誤！ +錯誤！ +錯誤! >，則實數(shù) m的值為(>A.錯誤！ B. 1C. 2 D.錯誤！解讀：當(dāng)AABC為等腰直角三角形時，0為AC的中點，AB、BC邊上 高的交點 H與 B重合(如圖 >,錯誤！ +錯誤！ +錯誤！=錯誤！=錯誤！，所以 m= 1.答案：B6.設(shè)f(x>是定義在實數(shù)集 R上的任意一個增函數(shù)，且F(x> =f(x> f( x>,那么 F(x>應(yīng)為(>A .增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且為偶函數(shù)C .減函數(shù)且是奇函數(shù)D .減函數(shù)且為偶函數(shù)解讀：因為f(x>是定義在R上的任意一個增函數(shù)，可取f(x> =x,知

10、F(x> = x ( x> = 2x,故選 A. 答案： A7.若 sina+ sinp=錯誤！(cosp COSo>, a 3 (0, n> 貝U a p 的值為 (>A 錯誤 ！ B 錯誤 ！C錯誤！D錯誤！ 解讀：由sina + sinp=錯誤！(cosp COSo>及 a、p的范圍，可直接推a p的值，但運算量較大.令p=錯誤！代入，得 sina= 一錯誤！cosa,即 tan a=錯誤！， a （0, n>a=錯誤！. a p=錯誤！ 一錯誤！=錯誤 ！ ,故選 D.答案： D8.（全國高考題 >若a>b>1, P=錯誤！，

11、Q=錯誤! （lga + lgb>, R=lg錯誤！，則（>A. R<P<QB. P<Q<RC. Q<P<RD. P<R<Q解讀：取 a= 100, b= 10,則 P=錯誤！，Q= 1.5, R= lg錯誤！ >lg 錯誤！ = 2 lg2>Q，故應(yīng)選 B.答案： B9.若0v|o|v錯誤！，則（>A. sin2a>sinaB. cos2a<cosaC. tan2a>tanaD. cot2a>cota解讀：取a=±錯誤！，可否定A、C、D，因此選B答案： B10.命題甲：xm2或y

12、z3;命題乙：x+ yz5,則(>A 甲是乙的充分不必要條件B .甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D .甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解讀：“甲？乙”，即“xm2或yz3? x + yz5”，其逆否命題為：“x+ y= 5” ? “x= 2且y= 3”顯然不正確.同理，可判斷 命題“乙？ 甲”為真命題.所以選 B.答案： B11.定義：離心率 e=錯誤！的橢圓為“黃金橢圓”.對于橢圓E：錯誤！ +錯誤！ = 1(a>b>0>，如果a, b, c不是等比數(shù)列，那么橢圓E( >A .一定是“黃金橢圓”B. 定不是“黃金橢圓”C .可能是“黃金橢圓”

13、D .可能不是“黃金橢圓”解讀： 假設(shè) E 為黃金橢圓,則有 e=錯誤！=錯誤！，即c=錯誤！ a.2ftftftft所以 b = a c = a 錯誤！=錯誤！ a = ac,這說明 a, b, c 成等比數(shù)列,與已知矛盾,故橢圓 E 一定不是“黃金橢圓 ”. 故選 B.答案： B12 .若焦點在X軸上的橢圓錯誤！ +錯誤！ = 1的離心率為錯誤！，貝“m =(>A錯誤！ B.錯誤！C錯誤！ D.錯誤！ 解讀： 假設(shè) m=錯誤！，貝S c2 = 2 錯誤！=錯誤！，c=錯誤！，e=錯誤！=錯誤！.故選B.答案： B 13.若圓 x2+ y2= r2 上恰有相異兩點到直線 4x 3y+

14、25= 0 的距離等于 1，貝 r 的取值范圍是 (>A . 4,6 B. 4,6>C. (4,6 D. (4,6> 解讀：因為圓心0(0,0>到直線4x 3y+ 25=0的距離d= 5,若r=4,貝卩圓上只有一點到直線的距離等于1,故 2 4又若r= 6,則圓上有三點到直線的距離等于1,故r工6所以選D. 答案： D14.對任意的銳角 a伏下列不等關(guān)系中正確的是(>A. sin( a+ a>sin a+ sin BB. sin( a+ (3>>COSa+ COSBC. cos(a+ B><sin a+ sinBD. cos(a+ B

15、>vcosa+ cosB 解讀：當(dāng)a= B= 30°寸，可排除A、B選項，當(dāng)a= B= 15°寸，代 入 C 選 項 中 , 即 0vcos30v2°sin15 ,°兩 邊 平 方 , 錯誤！ =0.75v4sirh5° = 4X錯誤！ = 2錯誤！0.268矛盾.故選 D.答案： D15 .在 ABC中，有命題： 錯誤！一錯誤！=錯誤??；錯誤！ +錯誤！ +錯誤！ = 0 ；若(錯誤！ +錯誤！ > (錯誤！一錯誤！ >= 0 ,則厶ABC為等腰三角形；若錯誤！錯誤！ >0,則厶ABC為銳角三角形.上述命題 正確的是

16、( >A .B.C .D .解讀：錯誤！ 一錯誤！=錯誤！易知錯，、都正確.而錯誤！錯誤！ >0? |錯誤！ |錯誤！ |cosA>0? ZA為銳角，不能斷言 ABC為銳角三角形，即錯. 答案： C16. 已知函數(shù) f(x> = ax2 + bx+ c(a, b, c R, a<0>對于一切實數(shù) x, f(1 x> = f(1 + x>均成立，且 f( 1><0, f(0>>0則有(>A. a+ b+ cv0 B. bva+ cC. cv2bD. abc>0解讀：(排除法 >由題設(shè)可知拋物線的對稱軸為 x

17、= 1,即卩錯誤！ = 1 , b = 2a>0.f( 1> = a b+ c<0? a + c<b，排除B.f(1> = a+b+c>0,排除 A.a<0, f(0>= c>0, b>0,排除 D.另外選項 C 的正確性可如下證明：a+ cvb? cvb avb 2a= 2b.答案： C17. 對于函數(shù) f(x> = |x + 2|; f(x> = (x 2>2: f(x> = cosx2>. 判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f(x+2>是偶函數(shù)； 命題乙：f(x>在(X, 2>上是減

18、函數(shù)，在(2，+* >上是增函數(shù)； 能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是 (>A .B. C .D .解讀：命題甲f(x + 2>是偶函數(shù)，可知滿足條件，排除；作出函數(shù)的圖象，可知不滿足命題乙的條件，所以選 C.答案：C18.已知四邊形ABCD為菱形，點P在對角線AC上(不包括端 點a、c>，貝y錯誤！等于(>A .久錯誤！ +錯誤! >,入 (0,1>B. X錯誤！ +錯誤! > ,入錯誤！ C . X錯誤！一錯誤！ > ,入 (0,1> D . X錯誤！錯誤！ > ,入錯誤！ 解讀：X錯誤！ +錯誤！ > = X昔誤！，當(dāng) X (0,1>時，|X昔誤！ | =X錯誤！ | (0,|錯誤！ |>,而選項 B中X錯誤！ +錯誤！ > 錯誤！，不滿足條件，選項C、D則顯然不正確，故選A.佃.(2018陜西模擬 > 如圖所示,A, B是平面上三點，向量錯誤！=答案：A=b在平面AOB上，P是線段 AB垂直平分線上任意一點，向量錯誤！ = p,且|a|= 3, |b|= 2,貝S p(a b>的值是(>C.