2017屆高三數(shù)學(xué)理第二次質(zhì)量檢查試題泉州帶答案_第1頁
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文檔簡介

1、2017屆高三數(shù)學(xué)理第二次質(zhì)量檢查試題(泉州市帶答案)2017年泉州市普通高中畢業(yè)第二次質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合,則(A)(B)(C)(D)已知復(fù)數(shù).若,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)公差為2的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,貝U(A)4(B)6(C)8(D)14(4)已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則滿足的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域面積等于(A)(B)(C)(D)1(5)樺卯(sfirmao)是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式,是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸

2、部位相結(jié)合的一種連接方式,凸出部分叫做“樺頭”.某“樺頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所示,則該“樺頭”體積等于(A)12(B)13(C)14(D)15(6)執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖,若輸出的值為0,則下列關(guān)于框圖中函數(shù)的表述,正確的是(A)是奇函數(shù),且為減函數(shù)(B)是偶函數(shù),且為增函數(shù)(。不是奇函數(shù),也不為減函數(shù)(D)不是偶函數(shù),也不為增函數(shù)(7)已知以為中心的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,為上一點(diǎn),為的中點(diǎn).若為等腰直角三角形,則的離心率等于(A)(B)(C)(D)(8)已知曲線的一條對稱軸方程為,曲線向左平移()個(gè)單位長度,得到的曲線的一個(gè)對稱中心為,則的最小值是(A)(B)(C)(D)(9)在梯形

3、中,則(A)2(B)(C)(D)(10)某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位,每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1,2,3,4中的任一個(gè).現(xiàn)密碼破譯者得知:甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同;乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同,另兩個(gè)也相同;丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同;丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同.則上述四人所設(shè)密碼最安全的是(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁(11)已知直線分別與半徑為1的圓相切于點(diǎn),若點(diǎn)在圓的內(nèi)部(不包括邊界),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(12)已知函數(shù),.若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第n卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第(13)題第(2

4、1)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)、(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)已知橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為,則.(14)已知曲線在點(diǎn)處的切線為,則由以及直線圍成的區(qū)域面積等于.(15)在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的取值范圍是.(16)已知在體積為的圓柱中,分別是上、下底面兩條不平行的直徑,則三棱錐的體積最大值等于.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)在數(shù)列中,.(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(H)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車

5、安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1停車距離(米)頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量毫克平均停車距離米已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為,回答以下問題.(I)求的值,并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);(H)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程;(田)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于(I)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(I

6、I)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.)(19)(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,點(diǎn)在上,.(I)求證:;(n)若二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.(20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),到軸的距離比小1.(I)求的方程;(n)若,求的方程.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)若有唯一解,求實(shí)數(shù)的值;(n)證明:當(dāng)時(shí),.(附:,)請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一

7、個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(I)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(II)若射線:分別交,于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)).當(dāng)時(shí),求的取值范圍.(23)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),解不等式;(H)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明:1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題

8、的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2.對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分60分.(1)CB(3)B(4)C(5)C(6)D(7)B(8)A(9)B(10)C(11)B(12)D(11)解法一:以圓心為原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則有,一設(shè),

9、可解得,因?yàn)樵趫A內(nèi),所以,整理,得,解得,故答案選(B).解法二:如圖,在線段的延長線上取點(diǎn),使得.連結(jié),交圓于.可求得,故三點(diǎn)共線.因?yàn)?,所以,?又因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部(不包括邊界),所以,答案選(B).(12)解法一:可以看出,是曲線與曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且當(dāng)時(shí),兩曲線在點(diǎn)處的切線方程均為.由導(dǎo)數(shù)的概念,可知當(dāng)或時(shí),曲線與直線交于兩點(diǎn),必與曲線交于兩點(diǎn),故答案為(D).解法二:方程顯然有一個(gè)根.若滿足在去心鄰域存在非的根則符合題意.又因?yàn)閷τ趨^(qū)間(其中為任意充分小正數(shù)),(表示等價(jià)無窮小),故去心鄰域中,方程等價(jià)為,所以取遍去心鄰域,所以排除選項(xiàng)(A)(B)(C),答案為(D).解法三:有兩個(gè)

10、不同根,由于兩者都是連續(xù)函數(shù),令特殊值,不合題意;令特殊值,符合題意;令特殊值,符合題意.故選項(xiàng)(D).解法四:依題意,可知有兩個(gè)不同實(shí)根.設(shè),則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)取到等號,即只有一個(gè)根,與題意不合.當(dāng)時(shí),顯然符合題意.當(dāng)時(shí),可以發(fā)現(xiàn)時(shí),;(或者)當(dāng)時(shí),(證明后補(bǔ)).根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得在必有一根.故兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)故的取值范圍是.補(bǔ)證:時(shí),即證,即證,這是顯然的,而.得證解法五:方程顯然有一個(gè)實(shí)根,故當(dāng)時(shí)方程還有另一個(gè)實(shí)根,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;且,;顯然,且都是符合題意.二、填空題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分20分.(13)6(14)

11、(15)(16)8解析:(15)解法一:依題意,可知,所以,故,所以,故答案為.解法二:由三角函數(shù)定義,得,所以,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,所以,從而,故答案為.(16)解:設(shè)上、下底面圓的圓心分別為,圓的半徑為,由已知,所以,則,因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以到平面的距離與到平面的距離相等,故,從而.設(shè)三棱錐的高為,則,所以,故三棱錐的體積最大值等于8.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)解法一:(I)的兩邊同時(shí)除以,得,3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.6分(H)由(I),得,7分所以,故,8分所以,.12分解法二:依題意,可得

12、,1分所以,即,3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.6分(H)同解法一.12分(18)(本小題滿分12分)本小題主要考查頻率分布直方圖、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識;考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識;考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想.解:(I)依題意,得,解得,1分又,解得;2分故停車距離的平均數(shù)為.4分(H)依題意,可知,5分,6分,7分,所以回歸直線為.8分(田)由(I)知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.9分令,得,解得,11分當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.12分(19)(本小題滿分12分)解法一:(I)取的中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)?,所以?分又平面平面,平面平面,

13、平面,所以平面,2分又平面,所以.在中,所以,由角平分線定理,得,3分又,所以,4分又因?yàn)?,平面,平面,所以平面?分又平面,所以.6分(H)在中,由余弦定理得,所以,即,所以,所以,7分結(jié)合(I)知,兩兩垂直.以為原點(diǎn),分別以向量的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),設(shè),則,所以,8分設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則即,整理,得令,得.9分因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量.10分又因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?,所以,解得或(舍去)?1分又平面,所以是三棱錐的高,故.12分解法二:(I)取中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)橐凰裕?分又因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平面?分在平面內(nèi),過作(如圖),則,兩

14、兩垂直.以為原點(diǎn),分別以向量的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),設(shè),3分在中,由余弦定理得,因?yàn)?,所以,故?分則有,5分所以,所以,所以.7分(H)由(I)可得.設(shè)是平面的法向量,則即整理,得令,得.9分因?yàn)槠矫?,所以是平面的一個(gè)法向量.10分又因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?,所以,解得或(不合,舍去)?1分又平面,所以是三棱錐的高,故.12分解法三:(I)同解法一.6分(H)過點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié).在中,由余弦定理可得.因?yàn)椋?,故,所以?分又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以,8分又因?yàn)?,所以平面,又平面,所以,所以為二面角的平面角?分所以,所以,解得,10分設(shè),

15、則,解得或(不合,舍去),11分又平面,所以是三棱錐的高,所以.12分(20)(本小題滿分12分)解法一:(I)的準(zhǔn)線方程為,1分由拋物線的定義,可知等于點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離.2分又因?yàn)辄c(diǎn)至U軸的距離比小1,所以點(diǎn)至U軸的距離比點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離小1,3分故,解得,所以的方程為.4分(n)由(I)得的焦點(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,一則.5分聯(lián)立方程組消去,得.6分,由韋達(dá)定理,得.7分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,.又,所以.8分又在同一直線上,所以,即,9分因?yàn)椋?0分所以,整理,得,故,解得,11分所以的方程為.12分解法二:(I)的焦點(diǎn)為,1分將代入,得或,故,因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離比小1,,即,2分解得,

16、所以的方程為,3分經(jīng)檢驗(yàn),拋物線的方程滿足題意.4分(H)同解法一.12分(21)(本小題滿分12分)解法一:(I)函數(shù)的定義域?yàn)?要使有唯一解,只需滿足,且的解唯一,1分,2分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,且,所以的解集為,不符合題意;4分當(dāng)時(shí),且時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以有唯一的一個(gè)最大值為,令,得,此時(shí)有唯一的一個(gè)最大值為,且,故的解集是,符合題意;綜上,可得.6分(H)要證當(dāng)時(shí),即證當(dāng)時(shí),即證.7分由(I)得,當(dāng)時(shí),即,從而,故只需證,當(dāng)時(shí)成立;8分令,則,9分令,則,令,得.因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增,所以,由零點(diǎn)存在定理,可知,使得,故當(dāng)

17、或時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以的最小值是或.由,得,因?yàn)椋?,故?dāng)時(shí),所以原不等式成立.12分解法二:(I)函數(shù)的定義域?yàn)?,1分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,且,所以的解為,此時(shí)不符合題意;2分當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以,3分令,4分當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,由此可得當(dāng)且時(shí),且當(dāng)時(shí),由零點(diǎn)存在定理,使得,當(dāng)時(shí),解集不唯一,不符合題意;當(dāng)時(shí),所以的解集是,符合題意;綜上可得,當(dāng)時(shí),有唯一解;6分(n)要證明當(dāng)時(shí),即證當(dāng)時(shí),(因?yàn)椋┘醋C,7分令,則,8分令,則在上單調(diào)遞增,且,所以使得,即,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,即遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,即遞減,所以,當(dāng)時(shí)遞減,當(dāng)時(shí),由零點(diǎn)存在定理,可得,故當(dāng)或時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),由得,又,令(),則在遞減,且,所以,所以在遞減,所以當(dāng),即,所以,即原不等式成立.12分請考生在第(22),(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號.(22)選修;坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分10分.解:(I)由題意得,由可

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