反比例函數的應用

1、駛向勝利的彼岸溫故而知新 反比例函數的圖象和性質反比例函數的圖象和性質 形狀形狀 反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線; 位置位置 當k0時,兩支曲線分別位于第一,三象限內;當k0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小; 當k0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大. 圖象的發(fā)展趨勢圖象的發(fā)展趨勢 反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現出這個特點. 對稱性對稱性 反比例函數的圖象是關于原點成中心對稱的圖形. 任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.0,的反比例函數是的形式那么稱為常數之間的關系可以表示成如果兩個變量一般地xykkx

2、kyyx反比例函數 回顧與思考回顧與思考挑戰(zhàn)“圖形信息”提高從函數的圖象中獲取信息的能力駛向勝利的彼岸 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸xyoxyoxky xky 說一說說一說, ,當你看到下面的圖象時當你看到下面的圖象時, ,你能從中知道些什么你能從中知道些什么? ?xyoxky bkxyxyoxyoY=kx+bY=kx+b1.已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數圖象大致是( ).駛向勝利的彼岸x耗油過程中的函數獨立獨立思考思考o(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y

3、/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L做一做做一做請“圖象”幫忙人均產量中的函數人均產量中的函數 2.2.某村的糧食總產量為某村的糧食總產量為a(aa(a為常數為常數),),設設該村糧食的人均產量為該村糧食的人均產量為y(y(噸噸),),人口數為人口數為x(x(人人),),則則y y與與x x之間的函數圖象大致是之間的函數圖象大致是( ).( ).做一做做一做駛向勝利的彼岸(1) (2) (3) (4) x/人Y/噸oooo/噸Y/噸Y/噸Y/噸x/人x/人x/人面積計算中的函數面積計算中的函數 3.已知圓柱的側面積是10cm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hc

4、m,則h與r的函數圖象大致是( ).做一做做一做駛向勝利的彼岸o(1) (2) (3) (4) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“試金石” 牽一發(fā)而動全身駛向勝利的彼岸 隨堂練習隨堂練習 4._,. 4值的增大而的值隨著對于一次函數則三象限的圖象在第一已知反比例函數xykkxyxky?,)5 , 3(. 5于第幾象限該反比例函數的圖象位則的圖象上在反比例函數點kxky_).,2(),2, 3(2. 6一定經過點那么直線的圖象經過點如果反比例函數kxyxky“慧眼”辨真?zhèn)?由k0,即一次函數與y軸的正半軸相交,因此選(2).觀察與發(fā)現觀察與發(fā)現駛向勝利的彼岸

5、想一想想一想:1, 0. 1圖象大致是在同一直角坐標系中的與函數當例xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 函數函數正比例函數正比例函數反比例函數反比例函數表達式表達式圖象形狀圖象形狀K0K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數是常數,k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小 y隨隨x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函數和數和反比反比例函

6、例函數的數的區(qū)別區(qū)別 練練 習習 1. 已知已知k0,則函數則函數 y1=kx與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk3.設設x x為一切實數，在下列為一切實數，在下列函數中，當函數中，當x x減小時，減小時，y y的的值總是增大的函數是值總是增大的函數是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)DCCx(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)y0 0 xy0 0已知已知y

7、與與 x 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3時時, y = 7，求，求 x 與與 y 的函數關系式。的函數關系式。 已知已知y 與與 x2 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3時時 y = 4，求，求 x = 1.5 時時 y的值。的值。例例 2根據右圖寫出函數的表達式。根據右圖寫出函數的表達式。 yxy0（-3，1）解：設解：設x2y=k,因為因為 x=3時時y=4，所，所以以94= k,所以所以 k=36 ，當，當x=1.5時時,y=36 （1.51.5）=1625 . 125 . 1如果如果y y與與z成成正正比例比例, z 與與x成成正正比例比例,則則 y 與與x 的函數的函數關系是：關系是： 如果如果y y與與z成成反反比例比例, z 與與x成成正正比例比例,則則 y 與與x 的函數的函數關系是：關系是： 練練 習習如果如果y y與與z成成正正比例比例, z 與與x成成反反比例比例,則則 y 與與x 的函數的函數關系是：關系是： 如果如果y y與與z成成反反比例比例, z 與與x成成反反比例比例,則則 y 與與x 的函數的函數關系是：關系是： Y與x成正比例Y與x成