切比雪夫低通濾波器

1、.專業(yè)整理 .課程設(shè)計課程名稱 ：數(shù)字信號處理題目編號 ：0202題目名稱 ：切比雪夫 型 IIR 低通濾波器專業(yè)名稱 ：電子信息工程班級：電子 1204 班學(xué)號：20124470411學(xué)生姓名 ：劉春陽任課教師 ：黃國玉. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .2015年09月30日. 學(xué)習(xí)幫手 .題 目學(xué)生姓名設(shè)計內(nèi)容與要求.專業(yè)整理 .課程設(shè)計任務(wù)書切比雪夫 II 型 IIR 低通濾波器電子 1204劉春陽學(xué)號20124470411專業(yè)班級班一、設(shè)計內(nèi)容應(yīng)用切比雪夫II 型方法并根據(jù)以下給定的參數(shù)，設(shè)計一個IIR 低通濾波器（ 1）通帶截止頻率 ：pln 202 rad32（ 2）過渡帶寬度 ：lg

2、202rad160（ 3）滾降 roll 60dB二、設(shè)計要求（ 1 ）濾波器的初始設(shè)計通過手工完成（ 2 ）在計算機(jī)輔助計算的基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）（ 3 ）在計算機(jī)輔助計算的基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響（ 4 ）以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo) ，源程序以及表示計算結(jié)果的圖表. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .目錄1.數(shù)字濾波器的設(shè)計任務(wù)及要求 （編號 202） .22.數(shù)字濾波器的設(shè)計及仿真 .32.1數(shù)字濾波器 （編號 202 ）的設(shè)計 .32.2數(shù)字濾波器 （編號 202

3、 ）的性能分析 .63.數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的分析 .73.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一 （直接型）及其幅頻響應(yīng) .83.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二 （級聯(lián)型）及其幅頻響應(yīng) .103.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的小結(jié) .104.數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的分析 .114.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一 （直接型）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化 .124.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二 （級聯(lián)型）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化 .144.3數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的小結(jié) .165.結(jié)論及體會 .165.1濾波器設(shè)計 、分析結(jié)論 .165.2我的體會 .165.3展望 .17. 學(xué)習(xí)幫手

4、.專業(yè)整理 . 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .1. 數(shù)字濾波器的設(shè)計任務(wù)及要求 （ 0202 ）每位同學(xué)抽簽得到一個四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表一確定待設(shè)計數(shù)字濾波器的類型及其設(shè)計方法， 然后用指定的設(shè)計方法完成濾波器設(shè)計。要求：（ 1）濾波器設(shè)計指標(biāo) ：通帶截止頻pcln (i d )rad , 過渡帶寬度32log10(i d )60dB ;tzrad ，滾降roll160其中， id 抽簽得到那個四位數(shù) （題目編號 )（ 2）濾波器的初始設(shè)計通過手工計算完成 ；（ 3）在計算機(jī)輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響 （至少選擇兩種 以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析 ）；（ 4）在計算機(jī)輔助計

5、算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；（ 5） 以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo) 、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表 ；（ 6）課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書 。2. 數(shù)字濾波器的設(shè)計及仿真2.1 數(shù)字濾波器 （編號 202 ）的設(shè)計隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域 。 在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中 ，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜的成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .中起著舉足輕重的作用 。 而數(shù)字濾波器的設(shè)計都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有典型的模擬濾

6、波器供我們選擇 。如巴特沃斯濾波器 、切比雪夫?yàn)V波器等 。本次課程設(shè)計將手工計算一個切比雪夫 II 型的 IIR 的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并在 MATLAB 的FDATool 設(shè)計工具分析其性能指標(biāo)。該濾波器的設(shè)計流程圖如圖2.1計算數(shù)字將數(shù)字參設(shè)計模擬模擬低通濾波器的數(shù)參數(shù)模低通濾波濾波器參技術(shù)參數(shù)擬低通濾器階數(shù) N數(shù)轉(zhuǎn)換成波器和截止頻數(shù)字濾波率器圖 2.1 濾波器設(shè)計流程圖1.手工計算參數(shù)通帶截止頻率 ： pcln (i d )rad 0.1659 rad32過渡帶寬度 ：log10(i d )tzrad 0.0144 rad160阻帶截止頻率 ：st0. 1803 radi d202

7、roll60dB為計算簡便 ，設(shè)：. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .通帶最大衰減 ：2dBp阻帶最大衰減 :s62dB數(shù)字低通指標(biāo)化為模擬低通指標(biāo)：pc2 tanpc0.2667rad / sTs2st2 tanst0.2910rad / sTs2T s 取 2s2.Cheb 法設(shè)計模擬低通濾波器 ：1）求低通濾波器階數(shù)N100.1As1ar c ch1N100.1A p20ar c chstpc2）求零點(diǎn)2k1z i * st / cos, k 1,2,3,L , N2N0 + 1.0031i0 - 1.0031i0 + 1.0284i0 - 1.0284i0 + 1.0824i0 - 1.082

8、4i0 + 1.1728i0 - 1.1728i. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .0 + 1.3151i0 - 1.3151i0 + 1.5398i0 - 1.5398i0 + 1.9139i0 - 1.9139i0 + 2.6131i0 - 2.6131i0 + 4.2837i0 - 4.2837i0 +12.7455i0 -12.7455i3）求極點(diǎn)10.001010 p1ar sinh 1/0.4471Np111,3,L ,2N11,3,L ,2 Ni*2i*22N2 Nsin real ecos image e-0.0273 - 0.9300i-0.0847 - 0.9467i-0.1514

9、 - 0.9810i. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .-0.2362 - 1.0344i-0.3527 - 1.1081i-0.5238 - 1.2003i-0.7885 - 1.2964i-1.2057 - 1.3400i-1.8096 - 1.1657i-2.3909 - 0.5049i-2.3909 + 0.5049i-1.8096 + 1.1657i-1.2057 + 1.3400i-0.7885 + 1.2964i-0.5238 + 1.2003i-0.3527 + 1.1081i-0.2362 + 1.0344i-0.1514 + 0.9810i-0.0847 + 0.9467i-0.0

10、273 + 0.9300i4）求增益 k realp !0.8913z !5）求模擬低通濾波器分子系數(shù)AnaBkreal V ( z) （ V ( z) 是 z 的特征多項(xiàng)式 ）1.0e+03*0.00000.00000.00010.00000.00380.00000.0416. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .-0.00000.2303-0.00000.7328-0.00001.4196-0.00001.7021-0.00001.2332-0.00000.49470.00000.08436）求模擬低通濾波器分母系數(shù)AnaAreal V( p) （ V ( p) 是 p 的特征多項(xiàng)式 ）1.0e+04

11、 *0.00010.00140.00980.04540.15720.43120.97311.85133.01854.26585.26445.69615.41274.50813.27932.06161.10870.49460.17910.04680.00847）綜上，模擬低通濾波器的傳遞函數(shù) ：HLP P84.3p20494.7p181233.2p16 1702.1p14 +p284p20468p19 +1791p18 4946p1711087p16 +20616p15 +32793p14 . 1采用用雙線性變換法求得數(shù)字低通濾波器的傳遞函數(shù)分子系數(shù)為0.01530.10920.46081.41

12、373.45497.037412.278418.667725.008729.728931.479629.728925.008718.667712.27847.03743.45491.41370.46080.10920.0153分母系數(shù)為1.00002.17796.496910.943318.450424.368529.742731.318829.870125.326419.34513.17678.02164.32682.04920.83980.29160.08300.01830.0028. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .0.0002傳遞函數(shù)為HLP zH LP PP z 10.0153+0.1092

13、 z 10.4608z 21.4137 z 3 L1 2.1779 z16.4969 z210.9433z3Lz 13.程序?qū)崿F(xiàn)clc;clear allTs=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62;Wp=log(202)/32*pi;%通帶截頻Ws=Wp+log10(202)/160*pi; %阻帶截頻wp=2/Ts*tan(Wp/2)；ws=2/Ts*tan(Ws/2) ；%用 MTALAB 算法設(shè)計切比雪夫II 型低通模擬濾波器N,Wn=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,s); %估計濾波器的階數(shù)N 和阻帶截止頻率wn1=Wn/pi;BT,AT=cheby2(N,As,Wn,s

14、);% 計算低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)Z,P,K=cheby2(N,Ap,Wn,s);H,W=zp2tf(Z,P ,K);%用雙線性變換法將模擬濾波器sH 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 )num,den=bilinear(BT,AT,Fs)% 復(fù)變量映射 s-zdisp( 分子系數(shù) :);disp(num);. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .disp( 分母系數(shù) :);disp(den);%計算增益響應(yīng)w=linspace(0,pi,2048);%w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h); %繪制增益響應(yīng)figure;

15、plot(w/pi,g);grid on;%繪制切比雪夫低通濾波器幅頻特性axis(0 1 -100 1);xlabel(omega/pi);ylabel( 增益 /dB);title( 切比雪夫 2 型低通濾波器幅頻響應(yīng)曲線);程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 2.1 程序結(jié)果圖3. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的分析在理想狀態(tài)下 ，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間 ，其表現(xiàn)完全相同 。然而，在實(shí)際中 ，由于參數(shù)字長有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同 。下面我們就將對比直接

16、型（包括直接 I、II 型）和級聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標(biāo)的影響 。在 MATLAB 中可以利用 FDATool 工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器 。第一種是直接型結(jié)構(gòu) ，第二種是級聯(lián)結(jié)構(gòu)建立數(shù)字濾波器 。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .3.1 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（直接型 ）及其幅頻響應(yīng)直接型的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)流圖如圖3.1 所示：圖 3.1 直接型的結(jié)構(gòu)流圖選擇 filter structure選項(xiàng)框中的Direct-Form I選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接型結(jié)構(gòu)的切比雪夫型低通濾波器 ，結(jié)果如圖 3.2所示。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 3.2 直接 I 型切比

17、雪夫?yàn)V波器3.2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級聯(lián)型 ）及其幅頻響應(yīng)級聯(lián)型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下 ：圖 3.3 級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖選擇 Edit 下拉菜單中點(diǎn)擊Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的 Direct-Form 結(jié)構(gòu)的切比雪夫 II 型 IIR 低通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器 ，結(jié)果如圖 3.2 所示。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 3.4 級聯(lián)型切比雪夫?yàn)V波器3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對其性能影響的小結(jié)表一直接型性能分析初始設(shè)計指標(biāo)直接型性能指標(biāo)（rad/sample )(rad/sample )(rad/sample )p0.16580.1665+0.0

18、007s0.18030.1801-0.0002. 學(xué)習(xí)幫手 .sp.專業(yè)整理 .62(dB)59.68dB)-2.322(dB)1.4435dB)-0.5565分析：由表 1 可以看出 ，p 減少 0.0007 rad ，s 減少了 0.0002 rad 。通帶的幅頻響應(yīng)曲線更加陡峭，造成性能指標(biāo)的誤差很大，不能忽略 。表二級聯(lián)型性能分析初始設(shè)計指標(biāo)級聯(lián)型性能指標(biāo)V( rad/sample )(rad/sample )(rad/sample )p0.16580.1671+0.0013s0.18030.1825+0.0012s62(dB)62.0106(dB)+0.0106p2(dB)2.005

19、9(dB)+0.0059分析：由表 2 可以看出 ，p 下降了 0.0013 rad ，s 下降了 0.0012 rad 。與上面相比誤差減小 ，級聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標(biāo)誤差較小?？赡苁请A數(shù)比較大的原因，他們之間的差別還不大 。我們知道 ，直接型對系數(shù)的敏感性較高，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感 ，也就是對參數(shù)的有限字長運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .或產(chǎn)生較大誤差 。而級聯(lián)型的函數(shù)值的連接順序具有較大的自由度，并且級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng) ；此外級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對直接型就小。4

20、. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的分析在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機(jī)或DSP 芯片等的字長和存儲空間有限 ，所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限的字長進(jìn)行設(shè)計。然而，如果字長太短，則設(shè)計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳 。 下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù) ，初始設(shè)計的切比雪夫I 型數(shù)字 IIR 低通濾波器為例 ，研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響 。 并為合適參數(shù)字長探索規(guī)律。將計算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖所示的filtercoefficients工具中，并點(diǎn)擊 Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器 。運(yùn)用 FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個的 Set quantizat

21、ion parameters按鈕，在 filter arithmetic下拉菜單下選擇 Fixed Point 選項(xiàng)，進(jìn)入如圖 4.1 所示的界面 。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 4.1 字長修改界面4.1 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（直接型 ）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化將 coefficient word length 的值改為 10 ，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4.2 所示：圖中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長取為 10 位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出 ：字長為 10位時，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)

22、計指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯 ，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計指標(biāo)的要求。. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 4.2 字長為 10 的濾波器 （級直型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比將 coefficient word length 的值改為 20 ，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示 ：圖 4.3 字長為 20 的濾波器 （直接型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比字長為 20 時，效果還是很差 ，遠(yuǎn)不能滿足要求 。將 coefficient word length 的值改為 30 ，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示 ：. 學(xué)習(xí)幫手

23、 .專業(yè)整理 .圖 4.4 字長為 30 的濾波器 （直接型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比字長為 30 時，效果好很多 ，但是還是不能滿足要求。將 coefficient word length的值改為40 ，點(diǎn)擊下方的Apply 按鈕 ，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖 4.5 字長為 40 的濾波器 （直接型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比字長為 40 效果很好 ，濾波器幅頻響應(yīng)達(dá)到了期望。4.2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級聯(lián)型 ）參數(shù)字長及幅頻特性變. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .化將 coefficient word length 的值改為 5，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時設(shè)計的濾波

24、器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示 ：圖 4.6 字長為 5 的濾波器 （級聯(lián)型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比圖中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長取為5 位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出 ：字長為5位時，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計指標(biāo)偏差不是很大，濾波器在通帶有衰減失真，濾波效果較差 ，不能滿足設(shè)計指標(biāo)的要求。將 coefficient word length 的值改為 10 ，點(diǎn)擊下方的 Apply 按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示 ：. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .圖 4.7 字長為 10 的濾波器 （級聯(lián)型 ）的幅頻響應(yīng)曲線對比字長為 10 的時候，濾波器已經(jīng)滿足要求 ，級聯(lián)型字長為10 時，效果比直接型的濾波器的字長為30 時的效果還要好 。4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的小結(jié)總結(jié)以上步驟發(fā)現(xiàn) ：參數(shù)字長越長 ，設(shè)計出的濾波器就越符合設(shè)計指標(biāo)要求，誤差越小 ，