數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法

1、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數(shù)學(xué)語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系與空間形式和諧結(jié)合在一起的方法。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用，和諧發(fā)展，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有至關(guān)重要作用和地位。  “數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。一、“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)。 借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)

2、生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?#160;根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好

3、的方式。      三、“數(shù)形結(jié)合”借助表象發(fā)展空間觀念。    兒童的認(rèn)知規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，具有十分重要的意義。    數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！睌?shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的基本方法。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”

4、把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富了學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結(jié)論。    總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。· 升序  降序 文章評(píng)論 本文章還沒有評(píng)論 評(píng)論數(shù):2頁(yè):1/1&#

5、183; No.2  劉瑋(學(xué)員) · 2009-08-21 12:20:48數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)單表明復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，把解題的形象化· No.1  趙國(guó)慶(學(xué)員) · 2009-08-20 22:35:00總結(jié)的很好，借鑒了。評(píng)論數(shù):2頁(yè):1/1您還沒有登錄，不能發(fā)表評(píng)論! CERSP介紹 | 聯(lián)系我們 | 誠(chéng)聘英才 | 免責(zé)聲明 | 新聞投稿 中國(guó)教育資源服務(wù)平臺(tái) 版權(quán)所有.京ICP證 040650 號(hào) 文明辦網(wǎng)文明上網(wǎng) 舉報(bào)電話舉報(bào)郵箱： cersptttc.cc 窗體頂端用戶名： 密碼： ·設(shè)為首頁(yè)

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7、絡(luò)硬盤  · · · · · · · 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透作者：大侶小學(xué) 葛瓊釵  時(shí)間：2009-01-05 09:19:11  來源：原創(chuàng)  閱讀次數(shù)： 484 次 摘要：數(shù)學(xué)思想方法對(duì)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)終身受益。數(shù)形結(jié)合思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想，本文聯(lián)系自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想三方面淺談了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教

8、學(xué)中的滲透。關(guān)鍵詞：思想方法 數(shù)形結(jié)合 滲透日本數(shù)學(xué)史家米山國(guó)藏在他的著作數(shù)學(xué)的精神、思想和方法中說道：不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識(shí)(概念、定理、法則和公式等)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生。隨著社會(huì)的發(fā)展，要想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”，重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力，使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想

9、。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。一、       

10、60;   在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。（一）“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)

11、片段課始創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項(xiàng)。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn) “數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會(huì)看到算式

12、就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。 （二）“有余數(shù)除法”教學(xué)片段課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。生：9÷4師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？生：2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書：9÷4=21，講解算理。師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。

13、這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)新知時(shí)，不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級(jí)，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。 （一）“植樹問題”教學(xué)片段模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。師：“ ”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做

14、做，你能有幾種種法？      學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板： _                               

15、60; 兩端都種  _  或  _       一端栽種   _                      兩端都不種 師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1；  一端

16、栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。以上片段教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。 （二）連除應(yīng)用題教學(xué)片段課一始，教師呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。30÷2÷3，學(xué)生畫了右圖： 先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2，學(xué)生

17、畫了右圖： 先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。30÷（3×2），學(xué)生畫了右圖： 先平均分成6份，再表示 出其中的1份。以上片段，教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于

18、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。 （一）三角形面積計(jì)算練習(xí)民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長(zhǎng)72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學(xué)生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖, 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。在上面這個(gè)片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且

19、還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。（二）百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問后來又加入男生多少人？先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成：若把原來的總?cè)藬?shù)80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份，加入的男生為65=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希?/p>