2020-2021中考數(shù)學(xué)相似-經(jīng)典壓軸題含答案解析

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)相似-經(jīng)典壓軸題含答案解析一、相似1.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點0.點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E,過點Q作QF/AC,交BD于點F.設(shè)運動時間為t(s)(0vtv6),解答下列問題:且T尸DJEC(1)當(dāng)t為何值時，4AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S五邊形S五邊形o

2、ecqeSaacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,當(dāng)AP=PO=t,如圖1,過P作PMXAO,.AM=罔AO=/PMA=ZADC=90；/PAM=ZCAD,.APMAADC,AP.AP=t=當(dāng)AP=AO=t=5,當(dāng)t為5或5時，4AOP是等腰三角形(2)解：作EH，AC于H,QMAC于M,DNAC于N,交QF于G,QB圖2在APO與CEO中,/PAO玄ECOAO=OC,/AOP=/COE.A

3、OPACOE,.CE=AP=t.CEHAABC,EHCE.ABAC.EH=§,修*區(qū)24dDN=51.QM/DN,.CQMACDN,.QM=/a-7)N1?2424-4tDG=1.FQ/AC,.DFQADOC,FQD(-X5Xt(t45)p25265oc"S五邊形OECQf=SOEC+S四邊形OCQf=Fr3-*-r*12.S與t的函數(shù)關(guān)系式為(3)解：存在，Saacd=士X6X8=241n3.八c/-2廣+7/4打S五邊形OECQFSACD=32舍去)，5):24=9:16,解得t=士，t=0,(不合題意,91-1=I：時，S五邊形S五邊形oecqfSaacd=9:16(

4、4)解：如圖3,過D作DMLAC于M,DNLAC于N,/POD=ZCOD,24.DM=DN=$,*.ON=OM=，W-SN=J.OP?DM=3PD,t1小合題意，舍去)，當(dāng)t=2.88時，OD平分/COP.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q兩點分別從A點和D點同時出發(fā)且以相同的速度為1cm/s運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動，所以點P不可能運動到點D;所以4AOP是等腰三角形分兩種情況討論：當(dāng)AP=PO=t時，過P作PMLAO,易證CQMsCDN,可得比例式即可求解；當(dāng)AP=AO=t=5時，4AOP是等腰三角形；(2)作

5、EHI±AC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可將五邊形轉(zhuǎn)化成一個三角形和一個直角梯形，則五邊形OECQF的面積S=三角形OCE的面積+直角梯形OCQF的面積;(3)因為三角形ACD的面積=_ADCD=24,再將(2)中的結(jié)論代入已知條件S五邊形S五邊形oecqfSacc=9:16中，可得關(guān)于t的方程，若有解且符合題意，則存在，反之，不存在；(4)假設(shè)存在。由題意，過D作DM，AC于M,DNAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/111DM=DN,由面積法可得；三角形ODP的面積=-OP'DM=：PD上CD=3PD,所以可得OP?DM=3PD,則用含t的代數(shù)式可將O

6、P和PM表示出來，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得關(guān)于t的方程，解這個方程即可求解。y+bx/c2.如圖，拋物線？過點d0),B，2).M，m0)為線段OA上一個動點(點M與點A不重合)，過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N.(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標(biāo)；(3)如果以B,巳N為頂點的三角形與/則相似，求點M的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)直線.協(xié)的解析式為/上i(&上6).書加，B(0f2)3kb=0.'？解得直線/沙的解析式為f了'"y#勘*+£拋物線J,經(jīng)過點7優(yōu)

7、刃,方由4r-二&I3£一口解得4n10.一kk(2)解：囪,上nP-端+Im.3,山點是小的中點.-.r外-nr+加二-1她一:一/解得，據(jù)J110.k(3)解：.A(3f0),1IBP-+2M4101/2上a+3)Pt%-H2)油，/他。，則33,32PM-,#22-tti+2T(不合題意，舍去)必.就7心,AP-、/7.|NE/iV二山5.當(dāng)HP與BPPhx/753.加4.一時今癡3UM(r0)ts,PA麻一國，如MKO)：./373一樂3小I巧相似時，存在以下兩種情況:-j®+2寸L13117心曲=3解得8加-25一邛+2»-；，解得二【解析】【分

8、析】(1)運用待定系數(shù)法解答即可。(2)由(1)可得直線AB的解析式和拋物線的解析式，由點M(m,0)可得點N,P用m表示的坐標(biāo)，則可求得NP與PM,由NP=PM構(gòu)造方程，解出m的值即可。BP出BPPA(3)在4BPN與4APM中，ZBPN=ZAPM,則有用片和科:巧這兩種情況，分別用含m的代數(shù)式表示出BP,PN,PM,PA代入建立方程解答即可。3.如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作交邊AC于點E,分另取BC,DE的中點M,N,連接MN.E_以CBMc3MC圖1圖2圖3MN(1)發(fā)現(xiàn)：在圖1中，BD；是底邊BC,DE的中點，若悍【答案】(1)(2)解：如圖2中，連接BHXI°

9、卻：3ABC,/ADE都是JAMBC,限JDEAMAY:-Rn制杷ADAMANM一而:“XMAB-4AN-30BD上Ct，請直接寫出BD的值.AM、AN,等邊三角形，回MC,吊麻sin的“附(2)應(yīng)用：如圖2,將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出血的值；(3)拓展：如圖3,ABC和|£AD®是等腰三角形，且Z3AC=上口唱，M,N分別站MNAMBD-AB-si116Z?(3)解：如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O,A圖3:'ABACADAhBMQI必XE?.：AM/BC.提/DE?:“AC上叫.:ABC上疝比:sitiXTOshi/ADY?AMAN二AB

10、AD?77：,/BAM-A/DAN-DAE一,一, :ZKAM4AN?.:5MjM旅， ；£BADs3MAR,MNAM.：-sinABCBDAB?:BM血瓦 :BADjEE,疝AC疝AE?二WBA憶4c近,JNABD/4CE?:BD1CE二二HHC=如°?:ACE+DH=如'?TJtOB40H.J4Ao-如，妞M,二曲-/5“，MN*W.：一-sin75-AB2中，作DH上HC于H,連接AM,【解析】【解答】解：（1）如圖1：*AEACBMCM?AM1BC?rwADE時等邊三角形，:上ADE=6。'h4?，:DE/BG,:*AM/BC?.：AM1DE?二1平

11、分線段de,丁如綱?A、N、M共線，.；/NMH上MNI)=NDMM=90:四邊形MNDH時矩形，：岷=DH?MNDH。陋故答案為:MN=DH,則【分析】（1）作DH±BC于H,連接AM.證四邊形MNDH時矩形，所以MN:BD=DH:BD=sin60；即可求解；(2)利用ABC,ADE都是等邊三角形可得AM:AB=AN:AD,易得/BAD=/MAN,從而得BADsman,貝UNM:BD=AM:AB=sin60；從而求解；(3)連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O.先證明BADsman可得NM:BD=AM:AB=sin/ABC;再證明BADCAE,貝U/ABD=/ACE,進而

12、可得/ABC=45,可求出答案.4.如圖，拋物線F-nutJ-Siux+12m(in)。)與乂軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè))，與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與$軸交于點E,聯(lián)接AD,OD.(1)求頂點D的坐標(biāo)(用含曲的式子表示)；(2)若OD，AD,求該拋物線的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，設(shè)動點P在對稱軸左側(cè)該拋物線上，PA與對稱軸交于點M,若AME與4OAD相似，求點P的坐標(biāo).【答案】(1)解：J-二皿”-8加式+12m二鼠汽-4A一油,頂點D的坐標(biāo)為(4,-4m)(2)解：y一md-KmK,12m-m(x-2)(x6).點A(6,0)，點B(2,0),則OA=6,二,拋物

13、線的對稱軸為x=4,.點E(4,0),貝UOE=4,AE=2,又DE=4m,由勾股定理得：加-那，裙一曲；“，期-源+M-血+1,又ODLAD,JUf-畝二乜q，則JUM14+川二%，解得一,I!F-T-,m>0,，拋物線的函數(shù)表達式(3)解：如圖，過點P作PH,x軸于點H,則APHM4AME,在RtAOAD中，QD入無公AI,設(shè)點P的坐標(biāo)為PH當(dāng)APHMAMEsAOD時,0A%+62解得：x=0,x=6（舍去），點P的坐標(biāo)為9,6退）APHMMMEsAOAD時,.而一而一丁2-二r-tx6解得：x=1,x=6（舍去），點P的坐標(biāo)為綜上所述，點P的坐標(biāo)為0,6用或5<20F【解析】

14、【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式即可求得頂點（2）要求拋物線的解析式，只須求出m的值即可。因為拋物線與令y=0,解關(guān)于x的二次方程，可得點a、B的坐標(biāo)，則OA、D的坐標(biāo)；x軸交于點a、B,所以O(shè)D、ad均可用含m的代數(shù)式表示;因為odlad,所以在直角三角形oad中，由勾股定理可得0將OA、OD、AD代入可得關(guān)于m的方程，解方程即可得m的值，則拋物線的解析式可求解；（3）AAME與AOAD中的對應(yīng)點除直角頂點種情況：D、E固定外，其余兩點都不固定，所以分兩可得當(dāng)AMEsaod時，過點P作PHI±x軸于點H,易得APHMAAMEsAOD,相應(yīng)的比例式求解；可得當(dāng)AMEsOAD時

15、，過點P作PHI±x軸于點H,易得APHMAAMEsOAD,相應(yīng)的比例式求解。5.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4.P是對角線BD上的一個動點（點P不與點B、D重合），過點P作PF,BD,交射線BC于點F,聯(lián)結(jié)AP,畫/FPE=ZBAP,PE交BF于點E.設(shè)PD=x,EF=y.DADAD高】每用圖蠡用國（1）當(dāng)點a、p、f在一條直線上時，求4ABF的面積；（2）如圖1,當(dāng)點F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;(3)聯(lián)結(jié)PC,若/FPC=/BPE請直接寫出PD的長.【答案】(1)解：如圖，矩形ABCD,/BAD=乙迅F=90°./AD8=90&#

16、176;.A、P、F在一條直線上，且PF±BD,心麗:ZBAF=90°AB-ADBF1-AB2S心-AB*BF=-X2XI=1。r)(2)解：PF±BP,上BPF皿/國F=90，:"/薩=比,/況即=NFFB,又：lBAP=/FPE吧一竺月里，尸產(chǎn)玨,.AD/BC,.上加必二國8,ZPBF,/ABP901PF1tanz/W-一二一二，即班一(3)解：ZCPF=/BPE如圖所示，當(dāng)點F在CE上時,ZBPF=ZFPD=90,ZDPC=ZFPRZFPE之BAP,ZDPC=ZBAP, .AB/CD,ZABD=ZCDB,APABACPD, .PB:CD=AB:PD

17、,，PBPD=CDAB, x（，）=2X? .x=、5±I.如圖所示，當(dāng)點F在EC延長線上時,使ZMPF=ZCPF,MN,過點P作PNLCD于點N,在CD上取一點M,連接PM則有PC:PM=CH:MH,ZBPF=ZDPF=90,ZBPC=ZDPM,ZBPE之CPF,.ZBPE=ZEPR./BAP=/FPEZBAP=ZDPM,ZABD=ZBDC,.PABAMPD,.PB:MD=AB:PD,由PD=x,tanZPDM=tanZPFC=?易得：DN=5,pn=5,CN=2-5,5xPH=2x,FH=,CH=2-VJx,-x）由PB:MD=AB:PD可得MD=,從而可得在RtAPCN中利用勾

18、股定理可得PC,由PC:PM=CH:MH可彳PPM,x的方程,在在RtAPMN中利用勾股定理可得關(guān)于-y145解得x=綜上：PD的長為：卜占士，或5|【解析】【分析】(1)要求三角形ABF的面積，由題意只須求出BF的長即可。根據(jù)同角ABBF/二二T的余角相等可得/BAF=/ADB,所以tan/PBF=tan/ADB=。JZ?一結(jié)合已知即可求得1BF的長，三角形ABF的面積上ABBF;(2)要求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由題意只須證得ABADAFPE從而得出比例ABB/式;萬一區(qū)，現(xiàn)在需求出PF的長，代入比例式即可得y與x的關(guān)系式。(3)由已知條件過點P作PF±BD,交射線BC于點F可知

19、，點F可能在線段CE上，也可在CE的延長線上，所以分兩種情況求解即可。6.已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點A(1,0)和點B(5,0),頂點為M.點C在x軸的負半軸上，且AC=AB,點D的坐標(biāo)為(0,3),直線l經(jīng)過點C、D.(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線l在第三象限上的點，聯(lián)結(jié)AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項，求tan/CPA的值；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM,在直線PM上是否存在點E,使得/AEM=/AMB.若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：拋物線=心孑b*5與x軸交于點A(1,0),B(5,0),ra+b小5=0-55

20、a，況，60rd=解得M=&拋物線的解析式為丫=I-小(2)解：A(1,0),B(5,0),OA=1,AB=4.AC=AB且點C在點A的左側(cè)，AC=4.CB=CA+AB=8.線段CP是線段CA、CB的比例中項,CACP牙一耳.CP=.又/PCB是公共角，CPACBP.ZCPA=/CBP過P作PH,x軸于H. OC=OD=3,/DOC=90；ZDCO=45.°,.ZPCH=45PH=CH=Cpi"5=4,H(-7,0),BH=12, P(-7,-4),PHtanCBP-BHJ,?1tan/CPA=3.(3)解：拋物線的頂點是M(3,-4),又P(-7,-4),PM/x

21、軸.當(dāng)點E在M左側(cè)，貝U/BAM=/AME. /AEM=/AMB,AAEMABMA.悝AM.疝一成,ME囪3I"""""""""*"1""JjaaBaBaaBBanJ4.ME=5,E(-2,-4).過點A作AN,PM于點N,則N(1,-4).當(dāng)點E在M右側(cè)時，記為點E'I,/AE'N=ZAEN,點上與E關(guān)于直線AN對稱，則£(4,-4).綜上所述，E的坐標(biāo)為(-2,-4)或(4,-4).【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解。即；由題意把A(1,

22、0),B(5,0),代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，a+b+5=0,25a+5b+5=0解彳#a=1、b=-6,所以拋物線的解析式為y=-V-6x+5;(2)過P作PHI±x軸于H.由題意可得OA=1,AB=4.而AC=AB且點C在點A的左側(cè)，所以CAClAC=4,貝UCB=CA+AB=8已知線段CP是線段CA、CB的比例中項，所以。產(chǎn)值,解得CP=4t4,因為/PCB是公共角，所以根據(jù)相似三角形的判定可得CPACBP,所以ZCPA=/CBR因為OC=OD=3,/DOC=90；/DCO=45.所以/PCH=45；在直角三角形PCH中，PH=CH=CPsin45°=4,所以

23、H(-7,0),BH=12,貝UP(-7,-4),在直角三角形PBHPH1中，tan/CBP圳.=tan/CPA;(3)將(1)中的解析式配成頂點式得y=G力-4,所以拋物線的頂點是M(3,-4),而P點的縱坐標(biāo)也為-4,所以PM/x軸.分兩種情況討論：當(dāng)點E在M左側(cè)，則/BAM=/AME,而/AEM=/AMB,根據(jù)相似三角形的判定可得AEMsBMA,所以可MEAM先竺得比例式4V一，即入后/，解得ME=5,所以E(-2,-4);當(dāng)點E在M右側(cè)時，記為點E過點A作ANLPM于點N,則N(1,-4),因為/AE'N=AEN,所以根據(jù)軸對稱的意義可得點E'與E關(guān)于直線AN對稱，則E

24、*(4,-4).7.定義：如圖也，若點D在ABC的邊AB上，且滿足kACD/B,則稱滿足這樣條件的點為ABC的理想點(1)如圖若點D是AABC的邊AB的中點，AC=人值，=4，試判斷點不是AAB|的理想點”，并說明理由;(2)如圖|，在RtABC中，=如“，AB5,AC=",若點D是|ABC的理想點”，求CD的長;(3)如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點八色),B很-3),C為x軸正半軸上一點,且滿足ACB=/方口，在y軸上是否存在一點D,使點A,B,C,D中的某一點是其余三點圍成的三角形的理想點”.若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：結(jié)論：點D是4AB&a

25、mp;的理想點”.理由：如圖中,丁口是AB中點，AB-，AD=DEJ,:X?二仁飛7/二5,AD'疝J虹？-ADACABr,而一正?.：WACDs4AB6:/4CD=與二點D是ARC的理想點”，(2)解：如圖中,：*|點D是IARC的理想點”，上ACD或jECD,當(dāng)l/ACn-B時，："-ALU+JECD=909?：上BCD，ZB-如'，二4DB二如'?當(dāng)|zMD=，用時，同法證明：CDAB,在RiABC|中，=上Mi=如:曲-J,AC九二BC-=J,11：*一，皿*二一,AC'BC號!?(3)解：如圖庵中，存在，有三種情形:?：*A也力，R故3),J

26、OA=皿jOB3AB$OC二仙au-J:'皿"X：,h3,解得a-W或一舍棄P,經(jīng)檢驗a-W是分式方程的解，C/切，M6,當(dāng)上DKA二一飛網(wǎng)：時，點a是也雙口的理想點4設(shè)山出ji）,:'Z!M；A二ZABC,|41）m/：口出， ：/DMsZWB,上應(yīng)二DA'D出? ：/十人-血-分血*3）,解得川-/J, ：加自囪.當(dāng)4c二0）田時，點a是G歡心的理想點”易知：41）汨75：，必-0C6?.;受他用.當(dāng)上BCA=上ADy：時，點b是ACDm的理想點”易知：4DjO=工尸， :ODj=0C=6? :Ds俏-6）.綜上所述，滿足條件的點D坐標(biāo)為9,或他況或1他6

27、J.【解析】【分析】（1）結(jié)論：點D是I$A0C的理想點"，|只要證明|色ACDs|ABC即可解決問題；（2）只要證明CD1AB即可解決問題；（3）如圖中，存在有三種情形：過點A作MA上AC交CB的延長線于M,作MH軸于H.|構(gòu)造全等三角形，利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出點C坐標(biāo)，分三種情形求解即可解決問題；8.如圖，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)0（0°<0<90°）得到矩形AiBODi,點Ai在邊CD上.(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點Di所經(jīng)過路徑的長度;(2)將矩形AiBCiDi繼續(xù)繞點

28、B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點D2在BC的延長線A1E乜上，設(shè)邊A2B與CD交于點E,若歐=T,求證的值.【答案】(1)解：作AiHXAB于H,連接BD,BDi,則四邊形ADAiH是矩形.AD=HAi=n=I,在RtAAiHB中，:BAi=BA=m=2, BAi=2HAi,/ABAi=30°, 旋轉(zhuǎn)角為30°, .BD=7產(chǎn)+產(chǎn)=木, .D到點Di所經(jīng)過路徑的長度(2)解：ABCEABA2D2,附A必CB八陰曲.AiC=避？盤,BH=AiC=k/w?/f=#？印,m2-n2=6?m4-m2n2=6njr1-臚=6?加F=,nt3(負根已經(jīng)舍棄)【解析】【分析】(

29、1)作AiHAB于H,連接BD,BDi,則四邊形ADAiH是矩形.根據(jù)矩形的對邊相等得出AD=HA=n=1,在RtAiHB中，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷出ZABAi=30°,即旋轉(zhuǎn)角為30°,根據(jù)勾股定理算出BD的長，D到點Di所經(jīng)過路徑的長度，其實質(zhì)就是以點B為圓心，BD為半徑，圓心角為30。的弧長，根據(jù)弧長公式，計算即可；CE月怒(2)首先判斷出BC&4BA2D2,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出仃A第ZTAil:故CE=/根據(jù)AiC廠Ji故-AiC=-進而得出itu>,由BH=AiC列出方n程，求解得出足的值。9.如圖，已知4ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,

30、0),B(0,4),C(-3,0)。動點M,N同時從A點出發(fā)，M沿ZC,N沿折線ZB-C,均以每秒I個單位長度的速度移動，當(dāng)t秒。連接MN。個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為(I)求直線BC的解析式;(2)移動過程中，將AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標(biāo);S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)(3)當(dāng)點M,N移動時，記4ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為關(guān)系式?！敬鸢浮?I)解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,-B(0,4),C(-3,0),解得：b-1i，直線BC解析式為：y=Jx+4.(2)解：依題可得：AM=AN=t,AMN沿直線MN翻折，

31、點A與點點D重合,四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O',-A(3,0),B(0,4),.OA=3,OB=4,.AB=5,.M(3-t,0),又AANFAABO,AN肝用.1="'iJ.AF=Jt,NF=Jt,設(shè)D(x,y),.741K、4g二'=3-)t,二'=§t,841 -x=3-$t,y=t,84.D(3-t,"t),又D在直線BC上，X(3-Jt)+4=$t,36t=77（3）當(dāng)0<tW5時（如圖2）,ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN,cL£J.S="題=kAMDF=-XtJ當(dāng)5&

32、lt;tw時，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM,如圖3.AM=AN=t,AB=BC=5.BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t又ACNFACBO,，nf=U(10-t),j2 .S=-51陶=上ACOB-CMNF,/i/h=-X6X-4-X(6-t)x$(10-t),E圖=-t二+§t-12.【解析】【分析】（1）設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,將B、C兩點坐標(biāo)代入即可得出二元次方程組，解之即可得出直線BC解析式.（2）依題可得：AM=AN=t,根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作NFXx軸，連接AD交MN于O',結(jié)合已知條件得M(3-t,Ah月/NF又A

33、NFsABO,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得ABAZ=代入數(shù)值即可得af=JE343t,NF=Et,從而得N(3-7t,彳t),根據(jù)中點坐標(biāo)公式得O'(3-t,設(shè)D(x,y),再由中點坐標(biāo)公式得坐標(biāo).(3)當(dāng)0<tW5時(如圖面積公式即可得出S表達式.D(3-5t,忸t),又由D在直線BC上，代入即可得2),AABC在直線MN右側(cè)部分為AAMN,根據(jù)三角形當(dāng)5<tw對，AABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM,由CNFCBQ根據(jù)相似三角形性質(zhì)得(10-t),取后由57在，代入數(shù)值得nf=S=-=ACOB-上CM-NF,代入數(shù)值即可得表達式10.已知銳角AABC中，邊BC長為12,高

34、AD長為8(1)如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K求飲的值設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值(2)若ABAC,正方形PQMN的兩個頂點在AABC一邊上，另兩個頂點分別在AABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長.【答案】(1)解：、EF/BC.,.AAEFAABCvAD±BC.AK,EFEHBEEFAE|即EF.AD用BC也+得：.必BC,Jy.-EH=x,AD=8,BC=12，EF=121xS=EHEF=-/+12x=上（X/戶+24，S的最大值為24忸|246(2)解：7F或石.EF8(【解析】【分析】根據(jù)EF/BC得出AEFABC,從而得到航一五,求出答案；根據(jù)EHBhEFAb掰£F=j題意得出油扇和囪T.如，將兩式相加得到仙8c，根據(jù)EH=x，得出EF=123-x,根據(jù)S=EHEF得出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值；根據(jù)三角形相似，然后分兩種情況得出答案11.如圖，在4ABC中，/C=90：AE平分/BAC交BC于點E,O是AB上一點，經(jīng)過A,E兩點的。交AB于點D,連接DE,作/DEA的