1.4絕對(duì)值三角不等式教案新人教A版選修4-5

1、課 題：第04課時(shí)絕對(duì)值三角不等式教學(xué)札記教學(xué)目標(biāo)：1 :了解絕對(duì)值三角不等式的含義，理解絕對(duì)值三角不等式公式及推導(dǎo)方法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2 :充分運(yùn)用觀察、類比、猜測(cè)、分析證明的數(shù)學(xué)思維方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式公式進(jìn)行推理和證明。教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式的含義，絕對(duì)值三角不等式的理解和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)、取等條件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等 式。本節(jié)課探討不等式證明這類問題。1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下絕對(duì)值的意義。x,如果x 0x0,如果x 0 。x,如果x

2、0幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值。2 證明一個(gè)含有絕對(duì)值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的根本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對(duì)值的和、差、積、商的性質(zhì)：(1) aa，當(dāng)且僅當(dāng) a0時(shí)等號(hào)成立，aa.當(dāng)且僅當(dāng)a 0時(shí)等號(hào)成立。(2) |a|,(3)那么 |a| b |a b|? ai、講解新課：探究:|a|,|b|,|a b|, |alb |a b b |a bb|0)b之間的什么關(guān)系？BOCIh x結(jié)論：a b| 0時(shí)，等號(hào)成立a,b是實(shí)數(shù)，試證明：|a b| 0時(shí)，等號(hào)成立.方法一：證明:1 0 .當(dāng)ab 0時(shí)，ab | ab |, |a b| .(a b

3、)22ab b2|a|2 2|a|b| |b|2 (|a| |b|)2|a| |b|2.當(dāng) ab0 時(shí),ab | ab |, |a b|、(a b)2、.、a2 2ab b2Ja|2 2|ab|b|2J|a|2 2|a|b|b|2J(|a|b|)2|a| |b|綜合10, 2 0知定理成立.方法二：分析法，兩邊平方略定理1如果a, b是實(shí)數(shù)，那么ab| 0時(shí)，等號(hào)成立1假設(shè)把a(bǔ),b換為向量a,b情形又怎樣呢?根據(jù)定理1有a b b |a b定理絕對(duì)值三角形不等式如果a,b是實(shí)數(shù)，那么|a Ml la注：當(dāng)a, b為復(fù)數(shù)或向量時(shí)結(jié)論也成立推論 1:忖 a2 L an aib ,就是，|a bb|

4、 0時(shí),等號(hào)成立思考：如何利用數(shù)軸給出推論 2的幾何解釋？那么線段AB AC CB.當(dāng)且僅當(dāng)C在A B之間時(shí)，等號(hào)成立。這就是上面的例3。特別的,取c= 0 (即C為原點(diǎn))，就得(設(shè)A, B, C為數(shù)軸上的3個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù) a, b, c,到例2的后半局部。)三、典型例題：證明(xy)(ab)(xa)例2、證明(x y) (a(y b)b)(1)2,y|y bc2c2(2)由( 1), (2)得:x|a4，M由例1及上式,(xy)(ab)求證:6a|2x62x3y|-|3y|2x 3y|2x|3y|注意：在推理比擬簡(jiǎn)單時(shí)，我們常常將幾個(gè)不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用于不等號(hào)方向相同的不

5、等式。例3兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次，要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第x km處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)10x20四、課堂練習(xí)1. (課本P20習(xí)題1.2第1題)求證： a b a b|二 2 a ； a b a b |a b| ； x a |x b| |a bcc3. ( 1)、 |A -，B b -求證：|(A B) (a b) c。ct c(2)、 x a , y b .求證：2x 3y 2a 3b c。 416五、課堂小結(jié)：1 .實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的意義：a (a 0)a0 (a 0);(定義)a(a 0)