2016-2017學年高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評29三角函數(shù)的積化和差與和差化積版含解析

1、學業(yè)分層測評（二十九）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標、選擇題l.sin37.5cos7.5=()A.C.虛+146+2Dk1?！窘馕觥吭?2歸小(37.5+7.5)+sin(37.5-7.5)1001=2(sin45+sin30)=2x212+12+2-sin10平sin502.（2016吉林圖一檢測）加35而55?。ˋ.4B.2C.2D.4【解析】2sin30cOs20cos20sin35cOs35=1.八2sin702cos20；2cos20廣.1B.-3D.33.若COS(a+3cos(af)=,貝1COS2asin20等于()32A.-3C.13【解析】cos(a+3cos(a32a

2、+cos231-22r=2(2cos2a1)+(12sin2加=cojasin23.,cos2asin2片3.Ci-4.(2016沈陽圖一檢測)AABC中，若sinAsinB=852,，則ABC是(A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形2c 111 + cos C【解析】 由 sin Asin B= cos-2,得2cos(AB) 2cos(A+B)=2，11- 1 1 八-2cos(A B) + 2cos C = 2 + 2cos C,即 cos AB)=1,. AB = 0,即 A= B./ABC是等腰三角形.5 .求值:1A.2sin 20 + sin 40 書 si

3、n 60 - sin 80 =()2B.萬c. 2D.1【解析】sin 20 4 sin 40 斗 sin 60 sin 80=2sin 30 cos 10+ sin 60 sin 80= 2x2xsin 80 斗乎一sin 80 =坐.、填空題.一兀兀一一.，一一6 .函數(shù)y= cos 3 + 2x cosg 2x的取大值是【解析】y= cos a+ 2x cos q 2x2 cos3+2x + 3 2x +cos+2x32x=2cos?+cos4x=2cos4x-4.1取最大值4.i【答案】47.直角三角形中兩銳角為A和B,則sinAsinB的最大值為.一，.一萬【解析】，A+B=2,1s

4、inAsinB=2cos(AB)cosA+B)1=2cos(AB)，九.一冗一，.一、一.又2AB2，,，0 0,7t)- sin a+ sin A0,. cos B cos & 又在(0,7t上，y= cos x是減函數(shù),jK % 0 a K乃由原式可知:a. tan-2a- B jtI，2兀 a 0= 3.【答案】D2.在 ABC中，若B=30,則cos Asin C的取值范圍是(1 1A.-1,1B. 2, 21 C. 一4,D.3 14，4111【解析】cos Asin C = 2【sin(A+C) sin(AC)=4 sin(AC), v-1sin(A-C)1,. cos Asin CC1 34，4 .3.sin220+cos280+73sin20cos80工【解析】1cos401+cos160,in100食in601二42cos40一1q32cos204sin10010113=42x2cos30cos10+cos=4cos10410=4.冗4.已知3tana=tana+12求證：sin2a=1.【證明】3tana丘=tana+丘，7t7t3sina12sina+工cosaJcosa+123sinco