2016-2017學(xué)年湖北省武漢市八年級(下)競賽數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年湖北省武漢市八年級（下）競賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題7分，共56分）以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi).1. a、b、c是正整數(shù)，a>b,且a2-ab-ac+bc=7,貝Ua-c等于（）A.-1B.1或-7C.1D.1或72. 用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個(gè)數(shù)碼只出現(xiàn)一次.將所有這些四位數(shù)從小到大排列，則排在第13個(gè)的四位數(shù)是（）A.4527B.5247C.5742D.72453. 1989年，我國的GDP（國民生產(chǎn)總值）只相當(dāng)于英國的53.3%,目前已相當(dāng)于英國的81%,如果英國目前的GDP是1989年的m

2、倍，那么我國目前的GDP約為1989年的（）A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍4若x取整數(shù)，則使分式翳的值為整數(shù)的x值有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)5.已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程a2x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax-7|>a2,則a等于（）A.2B.2或5C.±2D.-26.如圖，已知RtAABC中，/C=90°,ZA=30°,在直線BC或AC上取一點(diǎn)P,使得PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）/A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)7 .邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的

3、那個(gè)立體的表面積是（）A.570B.502C.530D.5388 .如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分/BAD,AB>AD,下列結(jié)論中正確的是（）A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. AB-AD與CBCD的大小關(guān)系不確定二、填空題（每小題7分，共84分）9 .多項(xiàng)式x2+y2-6x+8y+7的最小值為.10 .已知上4二1,則且鐺咚的值等于11 .如圖是一塊電腦主板，每一個(gè)轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm,則該主板的周長為mm.12 .某學(xué)校建了一個(gè)無蓋的長方體水箱，現(xiàn)在用一個(gè)半徑為r的圓形砂輪打磨內(nèi)壁和箱底，

4、則砂輪磨不到的部分的面積為為.13 .a、瓜丫中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算TE（a+什力的值時(shí)，有三位同學(xué)JLQ分別算出了23°、24。、25°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中只有一個(gè)是正確的答案，則o+Yz二14 .設(shè)a為常數(shù)，多項(xiàng)式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式為x+3,則a=.15 .在ABC中，高BD和CE所在直線相交于。點(diǎn)，若ABC不是直角三角形，且/A=60°,則/BOC=.16 .小王的學(xué)校舉行了一次年級考試，考了若干門課程，后加試了一門，小王考得98分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分.后來又加試了一門，小王考得70分，

5、這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了（含加試的兩門）門課程，最后平均成績?yōu)橐环?17 .已知a+b+c=O,a>b>c,則，的取值范圍是.18 .計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵叵0,能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)（注：有時(shí)需先按兩作或回印鍵,才能實(shí)現(xiàn)此功能，下面不再說明）.例如，輸入2,按下鍵回，則得05現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：日"日叵J日1國，在顯示屏上的結(jié)果是-0.75,則原來輸入的某數(shù)是.19 .有A、B、C三種不同型號的電池，它們的價(jià)格各不相同.有一筆錢可買A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，

6、B型12只，C型20只.如果將這筆錢全部用來購買C型號的電池，則能買只.20 .如圖，已知五邊形ABCDE,/ABC玄AED=90,AB=CD=AE=B+DE=2,則五邊形ABCDE勺面積為.2016-2017學(xué)年湖北省武漢市八年級（下）競賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題7分，共56分）以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)1. a、b、c是正整數(shù)，a>b,且a2-ab-ac+bc=7,貝Ua-c等于（）A.-1B.1或-7C.1D.1或7【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；因式分解-分組分解法.【分析】此題先把a(bǔ)2-ab-ac+bc因式分解，

7、再結(jié)合a、b、c是正整數(shù)和a>b探究它們的可能值，從而求解【解答】解：根據(jù)已知a2-ab-ac+bc=7,即a（a-b）-c（a-b）=7,（ab）（ac）=7, a>b,a-b>0, a-c>0,a、b、c是正整數(shù)， -a-c=1a-c=7故選D2用數(shù)碼2、4、5、7組成的四位數(shù)中，每個(gè)數(shù)碼只出現(xiàn)一次將所有這些四位數(shù)從小到大排列，則排在第13個(gè)的四位數(shù)是（）A4527B5247C5742D7245【考點(diǎn)】排列與組合問題【分析】首先找到以2開頭的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，然后再找到以4開頭的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，這些數(shù)共有12個(gè)，則第13個(gè)數(shù)從5開頭，找出這個(gè)最小的四位數(shù)即可【解答】解：千

8、位上是2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有3X2X1=6個(gè)，千位上是4的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有3X2X1=6個(gè)，又知這些從小到大排列，第13個(gè)數(shù)為5247,故選B.3.1989年，我國的GDP（國民生產(chǎn)總值）只相當(dāng)于英國的53.3%,目前已相當(dāng)于英國的81%,如果英國目前的GDP是1989年的m倍，那么我國目前的GDP約為1989年的（）A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】可以把英國1989年的GDP看作單位1,然后分別表示我國目前的GDP和1989年的GDP,求比即可.【解答】解：根據(jù)題意得：我國目前的GDP約為1989年的舞mLSm倍.故選B.4 .若x取整數(shù)，則使分式落的值為

9、整數(shù)的x值有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【考點(diǎn)】【分析】分式的值；整式的除法.首先把分式轉(zhuǎn)化為3+小，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論房的整數(shù)值有幾個(gè)的問加6K+36x-3+66解=-=3+當(dāng)2x-1=±6或±3或±2或±1時(shí)，丁冬是整數(shù)，即原式是整數(shù).當(dāng)2x-1=±6或±2時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔?#177;3或±1是滿足條件.故使分式翳的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2,0和±1.故選B.5 .已知a為整數(shù)，關(guān)于x的方程a2x-20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿足|ax-7|>a2,則a等于（）A.2B.2或5

10、C.±2D.-2【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.【分析】本題是道選擇題，可用排除法進(jìn)行選擇.【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，x=5是質(zhì)數(shù)，但|ax-7|=|2X5-7|=3<4,所以不選A,C.當(dāng)a=5時(shí)，x=!不是質(zhì)數(shù)，所以不選B.當(dāng)a=-2時(shí)，x=5是質(zhì)數(shù)，同時(shí)滿足|ax-7|=|-2X5-7|=17>4,所以選D.故選D.6.如圖，已知RtAABC中，/C=90°,/A=30°,在直線BC或AC上取一點(diǎn)P,使得PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）RCA.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】本題

11、是開放性試題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)合求解.【解答】解：第1個(gè)點(diǎn)在AC上，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P,則有PA=PB第2個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半彳截取AP=AR交AC延長線上于點(diǎn)P;第3個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半彳截取AP=AR在上邊于CA延長線上交于點(diǎn)P;第4個(gè)點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA與AC的延長線交于點(diǎn)P；第5個(gè)點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA與BC在左邊交于點(diǎn)P;第6個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半彳截取AP=AB,與BC在右邊交于點(diǎn)P;.符合條件的點(diǎn)P有6個(gè)點(diǎn).故選C.7 .邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘

12、合在一起的立體中，表面積最小的那個(gè)立體的表面積是()A.570B.502C.530D.538【考點(diǎn)】幾何體的表面積.【分析】先求出邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體的表面積的和，再減去邊長是3的兩個(gè)正方形的面積和的4倍、邊長是5的兩個(gè)正方形的面積和的2倍，即為所求.【解答】解：(3X3+5X5+8X8)X6(3X3)X4(5X5)X2=98X6-9X4-25X2=588-36-50=502.故選B.8 .如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分/BAD,AB>AD,下列結(jié)論中正確的是()A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. A

13、B-AD與CBCD的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】在AB上截取AE=AD,貝U易得AE8AADC,貝UAE=AD,CE=CD貝UABAD=BE放在BCE中，根據(jù)三邊之間的關(guān)系解答即可.【解答】解：如圖，在AB上截取AE=AD,連接CE.AC平分/BAD, ./BAC=/DAC,又AC是公共邊，.AE®AADC(SAS, .AE=ADCE=CD .AB-AD=AB-AE=BEBC-CD=BG-CE.在BCE中，BE>BC-CE .AB-AD>CB-CD.故選A.A二、填空題(每小題7分，共84分)9.多項(xiàng)式x2+y2-6x+8y+7的

14、最小值為-18.【考點(diǎn)】完全平方式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】將原式配成(x-3)2+(y+4)2-18的形式，然后根據(jù)完全平方的非負(fù)性即可解答.【解答】解：原式=(x-3)2+(y+4)2-18,當(dāng)兩完全平方式都取0時(shí)原式取得最小值二-18.故答案為：-18.11a+ab-b10 .已知£瓦二1，則會礪的值等于4【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)已知條件可求出a-b=-ab,再把a(bǔ)-b的值整體代入所求式子計(jì)算即可.【解答】解：=1,abb-a=ab,.ab=ab,二一二:：=0.a-2ab-b-ab-2ab故答案是0.11 .如圖是一塊電腦主板，每一個(gè)轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如

15、圖所示，單位是mm,則該主板的周長為96_mm.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【分析】題目中是一個(gè)多邊形，求周長應(yīng)把圖中的多邊形分成各個(gè)矩形求解或把多邊形變?yōu)檎w一個(gè)矩形求解即可.【解答】解：如圖：矩形的長為24mm,AB+CD+GH+EF4=24.vGD=HE=4.矩形的周長為24+GD+HE+20+24+16+4=96mm.故答案為：96.產(chǎn)EDC12.某學(xué)校建了一個(gè)無蓋的長方體水箱，現(xiàn)在用一個(gè)半徑為r的圓形砂輪打磨內(nèi)壁和箱底，則砂輪磨不到的部分的面積為為12r23/土.【考點(diǎn)】面積及等積變換.【分析】首先理解題意，求出（1）的面積，根據(jù)砂輪磨不到的部分的面積為12個(gè)圖（1）的面積,計(jì)算即可得出答案

16、.【解答】解：如圖，連接OA、OC,則OA_LAROCXBC,OA=OCABC=90,四邊形OABC是正方形，且OA=r,圖形(1)的面積是r?r-工九?砂輪磨不到的部分的面積為12(r?r-*2)=12“3冗2.故答案為：12r2-3冗土13.a、,丫中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算上(a+時(shí)力的值時(shí)，有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中只有一個(gè)是正確的答案，則/B+丫=3451【考點(diǎn)】角的計(jì)算.【分析】分別計(jì)算15X23°=345°,15X24=360°,15X25=375°,則

17、345°、360°、375°三個(gè)數(shù)值其中一個(gè)是a、丫三個(gè)角的和，由于三角中，有兩個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，根據(jù)銳角和鈍角的定義知，什時(shí)丫<360°,所以345°是正確的.【解答】解：:a、,丫中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，.0°<a<90°,0°<江90°,90°<«180°,什什«360°,.15X23=345°,15X24=360°,15x25=375°,.o+B+y=345°故答案是345

18、76;14.設(shè)a為常數(shù)，多項(xiàng)式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式為x+3,則a=2【考點(diǎn)】余式定理.【分析】首先由多項(xiàng)式x3+ax?+1除以X2-1所得的余式為X+3,根據(jù)余式定理可設(shè)xW+1-(x+3)=(/-1)(x+b)，然后分別整理等式的左右兩邊，再根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)對應(yīng)系數(shù)相等，即可得方程I.b二2則可求得a的值.【解答】解：二多項(xiàng)式x3+ax?+1除以x2-1所得的余式為x+3,可設(shè)d+aW+l-(x+3)=(x2-1)(x+b),整理可得:-x-2=x3+bx2-x-b,"a=b.|b=2a=2.故答案為：2.15.在AABC中，高BD和CE所在直線相交于。點(diǎn)，若AB

19、C不是直角三角形，且/A=60°,則/BOC=120°或60°.【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.分/BOC在zXABC內(nèi)，及/BOC在4ABC外兩種情況討論.【解答】解：若/BOCftzXABC內(nèi)，如下圖：BDCE是4ABC的高，./BOC=360-ZA-ZADO-ZAEO=120;若/BOC在4ABC外，如下圖：vBD>CE是4ABC的高，；ZBOC=90-ZDCO=90ZACEWA=60°.故答案為：120°或60°.16.小王的學(xué)校舉行了一次年級考試，考了若干門

20、課程，后加試了一門，小王考得98分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績提高了1分.后來又加試了一門，小王考得70分，這時(shí)小王的平均成績比最初的平均成績下降了1分，則小王共考了（含加試的兩門）10門課程,最后平均成績?yōu)?8分.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù).【分析】可以設(shè)小王前面共考了x門課程，平均成績?yōu)閥分.根據(jù)加試了一門比最初的平均成績提高了1分.加試了二門比最初的平均成績下降了1分.可以分別列方程，解方程組即可.【解答】"xy+98解：小王刖面共考了x門課程，平均成績?yōu)閥分，根據(jù)題意得：x+1解得：，2=8廠89 .即小王共考了（含加試的兩門）8+2=10門課程，最后平

21、均成績?yōu)?9-1=88分.故答案為：10,88.17.已知 a+b+c=O, a>b>c,則*的取值范圍是-2<工<一一一.aaN【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】首先將a+b+c=0變形為b=-a-c.再將b=-a-c代入不等式a>b,b>c,解這兩個(gè)不等式,即可求得a與c的比值關(guān)系，聯(lián)立求得工的取值范圍.a【解答】解：=a+b+c=0,.a>0,c<0b=-a-c,且a>0,c<0<a>b>c.'-a-c<a,即2a>-c解得8>-2,a將b=-a-c代入b>c,得-a-c>c,即a<-2cc1解得端<-右12,故答案為：-2<S<-1.Q.218 .計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵回，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)（注：有時(shí)需先按笆回:或舊司鍵,才能實(shí)現(xiàn)此功能，下面不再說明）.例如，輸入2,按下鍵叵,則得05現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：日團(tuán)日叵日用日，在顯示屏上的結(jié)果是-0.75,則原來輸入的某數(shù)是5.【考點(diǎn)】計(jì)算器一有理數(shù)；倒數(shù).【分析】設(shè)原來輸入的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程士-1=-0.75