2013年高考福建卷（文）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）第I卷（選擇題 共60分）一選擇題1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)點(diǎn)，則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3若集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D164雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A B C1 D5函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D6若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（ ）A4和3 B4和2 C3和2 D2和07若，則的取值范圍是（ ）A B C D8閱讀如

2、圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)后，輸出的，那么的值為（ ）A3 B4 C5 D69將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（ ）A B C D10在四邊形中，則該四邊形的面積為（ ）A B C5 D1011已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C D12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn)二填空題13已知函數(shù)，則 14利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間

3、的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 15橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于 16設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；（i）；（ii）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：；其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是 （寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）三解答題17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍 18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，（1）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐的正視圖.（要求標(biāo)出尺寸，并畫出演算過程）；（2）若為的中點(diǎn)，求證：；

4、（3）求三棱錐的體積19（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為

5、“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附表： 20（本小題滿分12分）如圖，在拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上，以為圓心為半徑作圓，設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求；（2）若，求圓的半徑 21（本小題滿分12分）如圖，在等腰直角三角形中，點(diǎn)在線段上（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最小？并求出面積的最小 值22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值 參考答案一、選擇題1C 2A 3C 4B 5A 6B 7D 8

6、B 9B 10C 11C 12D 13 14 15 16 17解：（1）因?yàn)閿?shù)列的公差，且成等比數(shù)列， 所以，即，解得或 （2）因?yàn)閿?shù)列的公差，且， 所以； 即，解得18解法一：（）在梯形中，過點(diǎn)作，垂足為，由已知得，四邊形為矩形，在中，由，,依勾股定理得：，從而又由平面得，從而在中，由，,得正視圖如右圖所示：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，在中，是中點(diǎn)，又,，四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（）又，所以解法二：（）同解法一（）取的中點(diǎn)，連結(jié),在梯形中，且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，又在中，平面,平面平面.又,平面平面，又平面平面（）同解法一19解：（）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲

7、以下組工人名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機(jī)抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，.故所求的概率：（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得：因?yàn)椋詻]有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”20解：（）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又所以.（）設(shè)，則圓的方程為，

8、即.由，得設(shè)，則：由，得所以，解得，此時(shí)所以圓心的坐標(biāo)為或從而，即圓的半徑為21解：（）在中，由余弦定理得，得，解得或（）設(shè)，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值即2時(shí)，的面積的最小值為22解：（）由，得又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得（），當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值當(dāng)時(shí)，令，得，；，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值（）當(dāng)時(shí)，令，則直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解假設(shè)，此時(shí)，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故又時(shí)，知方程在上沒有實(shí)數(shù)解所以的最大值為解法二：（）（）同解法一（）當(dāng)時(shí)，直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方