2017-2018學年高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3

1、3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課時作業(yè)A組基礎鞏固1 .已知復數(shù)z=1i,則錯誤！=()A2iB2iC2D2解析：因為z=1i,所以錯誤！=錯誤！=錯誤！=2i。答案：B2 已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)(1ai)(2i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于()A2B。錯誤！C錯誤！D2解析：(1+ai)(2+i)=2a+(1+2a)i,要使復數(shù)為純虛數(shù)，所以有2a=0,1+2aw0,解得a=2。答案：A3 .設i是虛數(shù)單位，錯誤！是復數(shù)z的共腕復數(shù).若z錯誤！i+2=2z,則z=()A1iB1iC1iD1i解析：設z=a+bi(a,be&,則錯誤！=abi,又z錯誤！i+2=2z,.(a2+b2)i+

2、2=2a+2bi,.，a=1,b=1,故z=1+i。答案：A4 .在復平面內(nèi)，復數(shù)z=錯誤！(i為虛數(shù)單位)的共腕復數(shù)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：z=錯誤！=錯誤！=1+i,所以錯誤！=1i,故復數(shù)Z的共腕復數(shù)對應的點位于第四象限答案:DA.1+iB.1iC.1+iD.1i解析：由題意得，z=錯誤！=錯誤！=1i,故選D。答案：D6 .下面關于復數(shù)z=錯誤！的結(jié)論，正確的命題是(填序號).Iz|=2;z2=2i；z的共腕復數(shù)為1+i;z的虛部為一1.解析：z=錯誤！=錯誤！=1i,所以|z|=一二!2+二!2=錯誤！，z2=(1i)2=2i.z的共腕復

3、數(shù)為1+i.z的虛部為一1,所以正確.答案：7 .設i是虛數(shù)單位，錯誤！表示復數(shù)z的共腕復數(shù).若z=1+i,則錯誤！+i錯誤！=解析：=z=1+i,則z=1iz.i-+i錯誤！=錯誤！+i(1i)=錯誤！+i+1=2。答案：28 .設復數(shù)a+bi(a,beR)的模為錯誤！，則(a+bi)(abi)=解析：復數(shù)a+bi(a,bCR)的模為錯誤！=錯誤！，則a2+b2=3,則(a+bi)(abi)=a2(bi)2=a2+b2=3.答案：39 .已知zCC,錯誤！為z的共腕復數(shù)，若z錯誤！一3i錯誤！=1+3i,求z.解析：設z=a+bi(a,beR),貝Uz=abi(a,bR),由題意得(a+bi

4、)(a-bi)3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,則有a2+b23b=1,3a=3,解得錯誤！或錯誤！所以z=1或z=1+3i.(1)求復數(shù)z的共腕復數(shù).(2)若-z+ai,且復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，求實數(shù)a的取值范圍.解析：(1)z=(1+3i)(1i)4=(2+4i)4=2+4iz的共腕復數(shù)z=24i(2)由(1)知,w=z+ai=2+(a+4)i.|w|=錯誤！=錯誤！，|z|=2錯誤！。依題意，得20+a2+8a&20,即a2+8a<0.,-8<a<0,即a的取值范圍為8,0.B組能力提升1.(2016高考全

5、國田卷)若2=1+21,則錯誤！=()A.1B.-1C.iD.-i解析：因為z=1+2i,則錯誤！=12i,所以z錯誤！=(1+2i)(12i)=5,則錯誤！=錯誤！=i.故選C答案：C2.若i為虛數(shù)單位，如圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z,則表示復數(shù)錯誤！的點是()1-1二一.岳一i2&:(?為A.EB.FC.GD.H解析：由題圖可得z=3+i,所以錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！=2i,則其在復平面上對應的點為H2,-1).答案：D3 .設Zi=a+2i,z2=34i,且錯誤！為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為.解析：設錯誤！=bi(beR且bw0),所以z1=bi-z2,即a+2i=bi(34i)

6、=4b+3bi.所以a a = 4b, t 2 = 3b,所以a=錯誤！.答案：錯誤！4 .設復數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.解析：設z=a+bi(a,beR),則z2=a2b2+2abi,由復數(shù)相等的定義得錯誤aa=2,解得4,或錯誤！Ib=1從而|Z|=錯誤！=錯誤！。答案：錯誤！5 .已知復數(shù)2=錯誤！。求復數(shù)Z；(2)若z2+az+b=1i,求實數(shù)a,b的化解析：(1)z=錯誤！=錯誤！=錯誤！=1+i。(2)把z=1+i代入z2+az+b=1i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1i,所以a+b=1,2+a=1,解得錯誤！6

7、.已知z,w為復數(shù)，(1+3i)z為實數(shù)，3=錯誤！，且|a|=5錯誤！，求a。解析：設a=x+yi(x,yCR),Z，r由a=2+i，得z=a(2+i)=(x+yi)(2+i).依題意，得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=(x7y)+(7x-y)i,.7xy=0。又Ia|=5錯誤！，.二x?+y2=50.由得錯誤！或錯誤！.a=1+7i或a=17i.尊敬的讀者:本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubt