初二數(shù)學動點問題-初二數(shù)學動點問題分析-初二數(shù)學動點問題總結(jié)

1、初二動點問題解題技巧所謂“動點型問題 是指題設圖形中存在一個或多個動點 ,它們 在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目 . 解決這類問題的關(guān)鍵 是動中求靜 , 靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題 . 關(guān)鍵 : 動中求靜 .數(shù)學思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化 思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查。 從變換的角度和運動變化來研究三角形、 四邊形、函數(shù)圖像等圖 形，通過“對稱、 動點的運動等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖 形性質(zhì)及圖形變化， 在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。 選擇根 本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學生的自 主探究能力， 促進培養(yǎng)學生解決問

2、題的能力 圖形在動點的運動過程 中觀察圖形的變化情況， 需要理解圖形在不同位置的情況， 才能做好 計算推理的過程。 在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點探究 題的根本思路 , 這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、 動態(tài) 幾何、動手操作、實驗探究等方向開展這些壓軸題題型繁多、題意 創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間 觀念、應用意識、推理能力等從數(shù)學思想的層面上講： 1運動觀 點；2方程思想；3數(shù)形結(jié)合思想；4分類思想；5轉(zhuǎn)化思 想等研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題， 就能找到今年中考數(shù)學試題的 熱點的形成和命題的動向

3、， 它有利于我們教師在教學中研究對策， 把 握方向只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背 景下更明確地表達課程標準的導向 本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū) 分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律 , 是初中數(shù)學 的重要內(nèi)容 . 動點問題反映的是一種函數(shù)思想 , 由于某一個點或某圖 形的有條件地運動變化 , 引起未知量與量間的一種變化關(guān)系 , 這種變 化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系 . 那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解 析式呢 ?下面結(jié)合中考試題舉例分析 .一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應用比例

4、式建立函數(shù)解析式。三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點 問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形 的特性特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。 動點問題一 直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角 三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線 段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、 關(guān)鍵給以點撥。以動態(tài)幾何為主線的壓軸題點動問題二線動問題面動問題。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動手實踐，操作確認。3、建立聯(lián)

5、系， 計算說明。三、專題二總結(jié)，本大類習題的共性：1.代數(shù)、幾何的高度綜合數(shù)形結(jié)合；著力于數(shù)學本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查；四大數(shù)學思想：數(shù)學結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù).2.以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式;研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾 何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題 思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的 實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中 以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點，現(xiàn)米擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1

6、以雙動點為載體，探求函數(shù)圖象問題。2以雙動點為載體，探求結(jié)論開放性問題。3以雙動點為載體，探求存在性問題。4以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學的熱點題型.這類試 題信息量大 , 對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高 ; 解題時 需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題 , 挖掘運動、變化的全過 程,并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 , 動中取 靜, 靜中求動。專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學的一個難點， 中考經(jīng)?？疾?， 有一類動點問 題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，

7、以圓為載體， 利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋 味。例1.如圖，在矩形ABC即，A=8, C=4,點E從點D出發(fā)，沿線段 DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā), 沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B, E, F三點共線 時，兩點同時停止運動.設點 E移動的時間為t秒.1求當 t 為何值時,兩點同時停止運動；2設四邊形BCFE勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；3求當t為何值時，以E, F, C三點為頂點的三角形是等腰三角形；4求當t為何值時，/ BEC/BFCDF例2.正方形ABCD邊長為4, M、N分別是

8、BC、CD上的兩個動點,當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，1證明：RtA ABM s Rt MCN ；2設BM x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; 當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;3當M點運動到什么位置時Rt ABM s Rt AMN，求此時x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中,AD II BC, AD 3, DC 5, AB 4、2,/ B 45 .動點 m 從 B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同 時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設 運動的時間為t秒.1求BC的長。2當MN

9、I AB時，求t的值.3試探究：t為何值時， MNC為等腰三角形.例 4.如圖，在 Rt AOBK/ AOB= 90°, 0斥 3cm OB= 4cm 以點O為坐標原點建立坐標系，設 P、Q分別為AB OB 邊上的動點它們同時分別從點 A O向B點勻速運 動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t0< t < 41求AB的長，過點P做PML OA于 M 求出P 點的坐標用t表示2求厶OPQT積S亦，與運動時間t秒之間的函數(shù)關(guān)系式, 當t為何值時，S有最大值？最大是多少？3當t為何值時， OPQ直角三角形?4假設點P運動速度不變，改變 Q的運動速度，使 OPQ為正三角形，

10、求Q點運動的速度和此時t的值.FD動點練習題答案 例1.解：1當B, E, F三點共線時，兩點同時停止運動，如圖 2所示.1分由題意可知：E=t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2t .v ED/ BC,FEDAFBC二皂史.FC BCI丄.解得t=4. 2t 8當t=4時，兩點同時停2v ED=t CF=2t, S=Sbc+ 5bc=- x 8x4+- x2t xt=16+ t2 3.止運動；3分假設 EF=FC寸， EF=(2t 4)2 t2 5t2 I6t 16, FC=4t2,二 5t2 16t 16=4t1 二 t 1=16 8、3舍去，t2=16 8、3 .當t的值為4,餐3

11、, 16 8 3時，以E, F, C三點為頂點的 3三 角 形 是 等 腰 三 角形；9分4在 Rt BCF和 Rt CE中, v/ BCD/ CDE90°, BC 2 , CD EDRt BCF s Rt CED ./ BF(=/CED 10 分v AD/ BC / BCE / CED 假設/ BEC/BFC 那么/ BEC /BCE 即 BE=BCV BE二t2 16t 80 , t2 16t 80=64. t1=16 8.3舍去，t2 = 16 8 3 . 當 t=16 &3 時 ，/BE(=/BFC 12 分例2.解：1在正方形ABCD中,AB BC CD 4, B

12、C 90° , ；AM 丄 MN ,AMN 90° ,CMN AMB 90° ,CMN MAB ,RtAABM s Rt MCN ,2；Rt ABM s RtAMCN ,AB BM _4xMC CN，4CNS梯形ABCNx2 4x44 -410 ,2時,y取最大值，最大值為10.3AMN 90°要使 ABM sAMN ,必須有MNABBM，由們知MN MC，BM MC，當點M運動到BC的中點時, ABM AMN,此時例3.解：11如圖，過A、D分別作AK BC于K , DH BC于H ,那么四邊形ADHK是矩形二 KH AD 3.在 RtA ABK 中,

13、AK ABWin 45BK AB cos45在 RtACDH 中,由勾股定理得,HC .52 423圖GM圖2如圖，過D作DG / AB交BC于G點，那么四邊形ADGB 是平行四邊形/ MN / AB二 MN / DG二 BG AD 3/. GC 10 3 7由題意知，當M、N運動到t秒時，CN t, CM 10 2t./ DG / MNNMC / DGC又/C / C/. MNCGDC.CN CMCD CG即1 573分三種情況討論:當NC MC時，如圖，即t 10 2t103BACM圖An圖當MN NC時，如圖，過N作NEMC于E/ Z C Z C, DHCNEC 90/. NECDHC.

14、NCDC即15ECHC3258當MN MC時如圖，過M作MF CN于點.FCDHC 90.FCMCHCDC-t即2-10 2t3.t 60175綜上所述,當 t ®、t325或117時，amnc為等腰三角形例 4. 1由題意知:BD=5 BQ=t, QC=4-t, DP=t, BP=5-t BPQ' BDC.BPBDBQ 即 5 tBC5t4 t冬920 t9時PQ丄v PQLBC當BC2過點P作PML BC垂足為M BPMT' BDC.5 tPM二 PM3 (5t).53-(5 t) 5分 S 1t23(5 t)=53什5)1585分當t總2時S有最大156分3 當 BP=BQ 時， 5 t tt 27分 當BQ二PQ寸，作QE! BD,垂足為E,此時，BE=|bp/. BQE s BDCBEBQ即2t.BCBD45t259分13當BP二PQ寸，作PF丄 BC垂足為F,此時，1BF=! BQ2t2/. BPF s BDCBFBPt即25 t.BCBD45t4011分13二t!40,t2135-,t3225