數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)23 充要條件 2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1x2(y2)20是x(y2)0的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.因?yàn)閤2(y2)20x0且y2，所以x(y2)0成立但由x(y2)0x0或y2，所以x2(y2)20不一定成立故x(y2)0x2(y2)20.2平面平面l，直線a，直線b，則p：“a和b是異面直線”是q：“a與b均與直線l相交且交點(diǎn)不同”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.由p：“a和b是異面直線”，則可推出其中一條直線可能與l平行，另一條可能與l相交，故p不是q的充分條件，由a與b均與l相交且交點(diǎn)不同，則a與b一定異

2、面，故p是q的必要條件3設(shè)a，b都是非零向量，則“a·b±|a|b|”是“a，b共線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.設(shè)a，b，a·b|a|b|cos ，當(dāng)|a|b|·cos ±|a|b|時(shí)，cos ±1，0或，則a與b共線，若a、b共線，則a，b0或，則a·b±|a|b|.4“2”是“函數(shù)ysin(x)的最小正周期為”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.根據(jù)T，得±2，故選A.5“a2”是“a22a0”的

3、()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.a22a0a(0，2)，因?yàn)閍|0a2a|a2，所以“a2”是“a22a0”的必要不充分條件6函數(shù)f(x)asin xcos x有零點(diǎn)的充要條件為a_解析：f(x)a2sin(x)，令f(x)0，得sin(x)，因?yàn)?sin(x)1，所以2a2.答案：2，27已知全集S，若p：AB，q：SBSA，則p是q的_條件解析：如圖，ABSBSA，SBSAABS.故p是q的充分條件，也是必要條件，即p是q的充要條件答案：充要8已知條件p：|x1|a和條件q：2x23x10，則使p是q的充分不必要條件的最小整數(shù)a_解析：由

4、題意知a0，設(shè)Ax|x1|ax|x1a或x1a，Bx|2x23x10x|x或x1，由題意，AB，所以由數(shù)軸可得或所以a，故a的最小整數(shù)為1.答案：19求不等式ax22x10恒成立的充要條件解：當(dāng)a0時(shí)，2x10不恒成立當(dāng)a0時(shí)，ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要條件是a1.10已知命題p：|x1|a(a0)，命題q：x22110x，且p是q的既不充分也不必要條件，求a的取值范圍解：由|x1|a(a0)，解得1ax1a.所以命題p對(duì)應(yīng)的集合為Ax|1ax1a，a0由x22110x，解得x3或x7.所以命題q對(duì)應(yīng)的集合為Bx|x3或x7顯然集合BA，即qp，所以p不是q

5、的必要條件如果p是q的充分條件，則pq，即AB，所以1a3或1a7.又a0，所以0a2.所以若p是q的既不充分也不必要條件，應(yīng)有a2.B.能力提升1設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D.設(shè)a1，b2，則有a>b，但a2<b2，故a>b/ a2>b2；設(shè)a2，b1，顯然a2>b2，但a<b，即a2>b2/ a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件2設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充分不必要條件

6、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.因?yàn)?x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2xsin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x，而1，因此充分性不成立3設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分別為M和N，那么“”是“MN”的_條件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：如果0，則MN；如果0，則MN，所以/ MN.反之，若MN，即說(shuō)明二次不等式的解集為空集、與它們的系數(shù)比無(wú)任何關(guān)系，只要求判別式小于零因此，MN.答案：既不充分也不必要4張老師上課時(shí)在黑板上寫

7、出三個(gè)集合：A，Bx|x23x40，Cx|logx1，然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能夠確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件若老師評(píng)說(shuō)三位同學(xué)都說(shuō)得對(duì)，則“”中的數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)“”中的數(shù)為a，由甲的描述知a為小于6的正整數(shù)，則A，Bx|1x4，C，由乙的描述知4，由丙的描述知，所以a2，再由甲的描述知a1.答案：15已知p：x(x3)0，q：2x3m，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：p：x(x3)0，則0x3；q：2x3m，則x.令集合Ax|0x3，B，在數(shù)軸上表示出集合A，B如圖所示由于p是q的充分不必要條件，則AB，即3，解得m3.6(選做題)已知f(x)ax2bxc(a、b、cR，且a0)證明方程f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是：存在x0R，使af(x0)0.證明：充分性：若存在x0R，使af(x0)0，則b24acb24af(x0)axbx0