數(shù)學(xué)北師大版選修11常用邏輯用語(yǔ) 單元測(cè)試2

1、(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：選A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR，使得exx2”2原命題“若x3，則x0”的逆否命題是()A若x3，則x0B若x3，則x0C若x0，則x3D若x0，則x3解析：選D.逆否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論否定后再對(duì)換，故該命題的逆否命題為“若x0，則x3”3已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的()A充分

2、不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.因?yàn)閤|x1x|x0，所以p是q的必要不充分條件4設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，則ab的一個(gè)充分條件是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C.因?yàn)閎，所以b，又a，所以ab.5命題p：將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(2x)的圖像；命題q：函數(shù)ysin(x)cos(x)的最小正周期是，則命題“p或q”“p且q”“非p”中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C.將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin 2(x)sin(2x)的圖像，所以命題p是假

3、命題，“非p”是真命題，“p且q”是假命題函數(shù)ysin(x)cos(x)cos(x)·cos(x)cos2(x)，最小正周期為，命題q為真命題，所以“p或q”為真命題，故真命題有2個(gè)，故選C.6命題“存在xR，2xx21”的否定是()A對(duì)于任意的xR，2xx21，假命題B對(duì)于任意的xR，2xx21，真命題C存在xR，2xx21，假命題D存在xR，2xx21，真命題解析：選A.因?yàn)閤0時(shí)，200211，所以該命題的否定“對(duì)于任意的xR，2xx21”是假命題7已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選

4、B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l.8命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選B.因?yàn)閜真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選B.9已知命題p：函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為；命題q：若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于x1對(duì)稱則下列命題是真命題的是()Ap且q Bp或qC(非p)且(非q) Dp或(非q)解析：選B.函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為知命題p為假命題；若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x1)f(x1)，所以f(x)關(guān)于x1

5、對(duì)稱，據(jù)此可知命題q為真命題，根據(jù)真值表可得“p或q”為真命題10下列判斷正確的是()A命題“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)”B若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是假命題C已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0Dx2y2xy且xy解析：選D.對(duì)于A：其逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，排除A.對(duì)于B.若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，排除B.對(duì)于C：ax2bxc0的解集是空集，當(dāng)a0時(shí)，可得b0，c0，當(dāng)a0時(shí)，可得，排除C，故選D.二、

6、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_.解析：由題意x2x22xc0，所以222×2c0，所以c0.答案：012若命題“存在x2 015，xa”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)椤按嬖趚2 015，xa”是假命題，所以其否定：“對(duì)任意x2 015，xa”為真命題，所以a2 015.答案：2 015，)13若a與bc都是非零向量，則“a·ba·c”是“a(bc)”的_條件解析：若a·ba·c，則a·ba·c0，即a·(bc)0，所以

7、a(bc)；反之，若a(bc)，則a·(bc)0，即a·ba·c0，所以a·ba·c.從而有a·ba·ca(bc)答案：充要 14已知p：存在xR，mx210；q：對(duì)任意xR，x2mx10，若“p或q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：“p或q”為假，則非p和非q均為真非p：對(duì)任意xR，mx210為真時(shí)，m0；非q：存在xR，x2mx10為真時(shí)，m240，m2或m2，故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A

8、­D1PC的體積不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P­AD1­C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線D1A1.其中真命題的編號(hào)是_解析：對(duì)，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距離為定值，為真命題；對(duì)，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長(zhǎng)是變化的；所以是假命題；對(duì)，由于BC1AD1，為真命題；對(duì)，由于直線D1A1上任一點(diǎn)到點(diǎn)D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為

9、真命題答案：三、解答題(本大題共5小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假(1)“是無理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實(shí)數(shù)a，b不都為0，則a2b20”；(3)命題“對(duì)于任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實(shí)數(shù)a，b同時(shí)為0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4或x25x240顯然為真命題17(本小題滿分10分)已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x22x80；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x2|m(m0)(1)當(dāng)m3時(shí)

10、，若“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)若p真：2x4；當(dāng)m3時(shí)，若q真：1x5，因?yàn)椤皃且q”為真，所以所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為1，4(2)因?yàn)榉莗是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，因?yàn)槿魆真：2mx2m，所以且等號(hào)不同時(shí)取得，所以m4.18(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m0，使不等式m0f(x)0對(duì)于任意xR恒成立，并說明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)不等式m0f(x)0可化為m0f(x)，即m0x22x5(x

11、1)24.要使m0(x1)24對(duì)于任意xR恒成立，只需m04即可故存在實(shí)數(shù)m0使不等式m0f(x)0對(duì)于任意xR恒成立，此時(shí)需m04.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)19(本小題滿分12分)已知p：2，q：x2axxa，若非p是非q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)閜：2，所以0，所以1x3.因?yàn)閝：x2axxa，所以x2(a1)xa0.當(dāng)a1時(shí)，ax1；當(dāng)a1時(shí)，x1；當(dāng)a1時(shí)，1xa.因?yàn)榉莗是非q的充分條件，

12、所以q是p的充分條件設(shè)q對(duì)應(yīng)集合A，p對(duì)應(yīng)集合B，則AB，當(dāng)a1時(shí)，AB，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，AB，符合題意；當(dāng)a1時(shí)，1xa，要使AB，則1a3.綜上，a的取值范圍為a1，3)20(本小題滿分13分)已知a0，函數(shù)f(x)axbx2.(1)當(dāng)b0時(shí)，若對(duì)任意xR，都有f(x)1，證明：a2；(2)當(dāng)b1時(shí)，證明：對(duì)任意x0，1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.證明：(1)此題等價(jià)于對(duì)所有xR有axbx21，即bx2ax10，因?yàn)閎0，所以a24b0.又因?yàn)閍0，所以a2.(2)必要性：設(shè)對(duì)所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，則有1ab1，即b1ab1.因?yàn)閎1，所以.這說明0，1所以f1，即b·1.所以a24b，a2.綜上所述