數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)理必考問題17與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)定值最值范圍問題專題能力提升訓(xùn)練

1、訓(xùn)練17與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012·北京東城模擬)已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y24x上，且動(dòng)圓恒與直線x1相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(2,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)2設(shè)AB是過橢圓1(ab0)中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為F1(c,0)，則F1AB的面積最大為()Abc Bab Cac Db23已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2) B(1,2)C(2，) D2，)4(

2、2012·煙臺(tái)診斷)若AB是過橢圓1(ab0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM·kBM()A B C D5(2012·臺(tái)州二模)已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值為()A5 B4 C3 D2二、填空題(每小題5分，共15分)6點(diǎn)P在拋物線x24y的圖象上，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,3)，若使|PF|PA|最小，則相應(yīng)P的坐標(biāo)為_7(2012·寶雞一檢)若雙曲線1(a0，b0)的離心率是2，

3、則的最小值為_8(2012·鎮(zhèn)江調(diào)研(一)已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且·c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2012·陜西五校二模)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為e，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值10(12分)(2012·德州一模)設(shè)橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)

4、與拋物線：x24 y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，使得·1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由11(12分)(2012·遼寧)如圖，橢圓C0：1(ab0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2y2t，bt1a.點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2y2t與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，證明：tt

5、為定值參考答案訓(xùn)練17與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題1B因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線y24x上，且x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，所以由拋物線的定義知，動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)(1,0)，所以選B.2A如圖，由橢圓對(duì)稱性知O為AB的中點(diǎn)，則F1OB的面積為F1AB面積的一半又OF1c，F(xiàn)1OB邊OF1上的高為yB，而yB的最大值為b.所以F1OB的面積最大值為cb.所以F1AB的面積最大值為cb.3D由題意知，雙曲線的漸近線yx的斜率需大于或等于，即.3，4，2，即e2.4B(特殊值法)因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)為確定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM.5C由題意設(shè)

6、直線l的方程為y ，即x，代入拋物線方程y22px中，整理得y22py p20，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則yAp，yBp，所以3.6解析由拋物線定義可知PF的長等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)|PF|PA|最小答案7解析由離心率e2得，2，從而ba0，所以a2 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時(shí)，“”成立答案8解析設(shè)P(x，y)，則·(cx，y)·(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以離心率e.答案9(1)解由題意可得圓的方程為x2y2b2，直

7、線xy20與圓相切，db，即b，又e，即ac，a2b2c2，解得a，c1，所以橢圓方程為1.(2)證明設(shè)P(x0，y0)(y00)，A(，0)，B(，0)，則1，即y2x，則k1，k2，即k1·k2，k1·k2為定值.10解(1)橢圓的頂點(diǎn)為(0，)，即b.e ，解得a，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題可知，直線l與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意設(shè)存在直線l為yk(x1)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(23k2)x26k2x3k260.x1x2，x1·x2，·x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k21.所以k±，故直線l的方程為y(x1)或y(x1)11(1)解設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程為y(xa)，直線A2B的方程為y(xa)由得y2(x2a2)由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故1.從而yb2，代入得1(xa，y0