機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)及其應(yīng)用實(shí)例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)及其應(yīng)用徐華偉（三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院 ）摘要： 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是將數(shù)學(xué)規(guī)劃理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、最優(yōu)化原理與方法和機(jī)械設(shè)計(jì)相結(jié)合的一項(xiàng)新的科學(xué)技術(shù)。它是一門綜合性的學(xué)科，具有豐厚的理論和應(yīng)用價(jià)值，是解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問題的一種有效工具。它是以最優(yōu)化理論和方法為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為運(yùn)算工具從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最優(yōu)的機(jī)械設(shè)計(jì)參數(shù)的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以形象的表示為：專業(yè)理論+數(shù)學(xué)規(guī)劃+計(jì)算機(jī)技術(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)其內(nèi)容包括：最優(yōu)化問題基礎(chǔ)知識(shí)、一維探索、無約束最優(yōu)化問題的求解方法、約束最優(yōu)化問題的求解方法、多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、遺傳算法簡(jiǎn)介、最優(yōu)化方法在壓力

2、加工、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、擬合公式中的應(yīng)用等。其在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用如：具有獨(dú)立懸掛汽車的雙橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、內(nèi)燃機(jī)連桿結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、凸輪機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、汽車變速器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、彈簧的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、制動(dòng)器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、離合器蓋結(jié)構(gòu)形狀的最優(yōu)化設(shè)計(jì)等等。關(guān)鍵詞： 設(shè)計(jì) 機(jī)械 最優(yōu)化 目標(biāo)函數(shù) 變量 約束 常規(guī)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，特別是當(dāng)影響設(shè)計(jì)的因素很多時(shí)，只能得到有限候選方案中的最好方案，而不可能得到眾多可能方案中的“最優(yōu)設(shè)計(jì)方案”。優(yōu)秀的工程設(shè)計(jì)人員總是準(zhǔn)備好幾種候選設(shè)計(jì)方案，再從中擇其“最優(yōu)”，如此這樣才會(huì)讓所設(shè)計(jì)的項(xiàng)目達(dá)到更精。然而，由于設(shè)計(jì)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)的制約，所設(shè)計(jì)的候選方案的數(shù)目會(huì)受

3、到很大限制?！白顑?yōu)化設(shè)計(jì)”是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項(xiàng)新技術(shù)。是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合各方面的因素，以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探索”方式在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)原則是最優(yōu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)手段是電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序，設(shè)計(jì)方法是采用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法。實(shí)踐證明，最優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降低工程造價(jià)的一種有效設(shè)計(jì)方法。同時(shí)也可使設(shè)計(jì)者從大量繁瑣和重復(fù)的計(jì)算工作中解脫出來使之有更多的精力從事創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)并大大提高設(shè)計(jì)效率。在數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的最優(yōu)化設(shè)計(jì)是60年代初電子計(jì)算機(jī)引入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域

4、后逐步形成的一種有效的設(shè)計(jì)方法。利用這種方法，不僅使設(shè)計(jì)周期大大縮短，計(jì)算精度顯著提高，而且可以解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所不能解決的比較復(fù)雜的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題?，F(xiàn)代設(shè)計(jì)都是面向市場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)功能及產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)的設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、綠色設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)等現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法備受國內(nèi)外機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的關(guān)注，而機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)和機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)共同組成了機(jī)械設(shè)計(jì)的內(nèi)涵。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是建立在近代應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、應(yīng)用化學(xué)、應(yīng)用力學(xué)和材料學(xué)和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)之上的，是解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問題的一種有效工具，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化理論及方法密切結(jié)合起來去處理機(jī)械設(shè)計(jì)問題，工程實(shí)用價(jià)值大，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究和應(yīng)用

5、工作更為活躍，應(yīng)用領(lǐng)域更加的廣泛，涉及到航空航天、工程機(jī)械、通用機(jī)械與機(jī)床、水利、橋梁、船舶、汽車、鐵路運(yùn)輸行業(yè)、通訊行業(yè)、輕工紡織、能源工業(yè)、軍事工業(yè)、建筑機(jī)械、石油及石化行業(yè)、食品機(jī)械等諸多方面，主要處理那些具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，如飛機(jī)機(jī)身、飛機(jī)結(jié)構(gòu)整體、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤、潛艇結(jié)構(gòu)、潛艇外部液壓艙、機(jī)器人等，或大規(guī)模的工程建設(shè)，如建筑、橋梁、石油鉆井井架、大型水輪機(jī)結(jié)構(gòu)等，或產(chǎn)量大的汽車車架、懸掛、車身、箱形梁結(jié)構(gòu)、起重機(jī)、裝載機(jī)、平面或空間桁架結(jié)構(gòu)、各類減速器、制動(dòng)器、圓錐、圓柱齒輪、連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)各類彈簧/軸承等。一般說來對(duì)于工程設(shè)計(jì)問題所涉及的因素愈多，問題愈復(fù)雜

6、，最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果所取得的效益就愈大。最優(yōu)化設(shè)計(jì)反映出人們對(duì)于設(shè)計(jì)規(guī)律這一客觀世界認(rèn)識(shí)的深化。設(shè)計(jì)上的“最優(yōu)值”是指在一定條件各種設(shè)計(jì)因素影響下所能得到的最佳設(shè)計(jì)值。最優(yōu)值是一個(gè)相對(duì)的概念，它不同于數(shù)學(xué)上的極值 但在很多情況下可以用最大值或最小值來表示?！白顑?yōu)化”是每一個(gè)設(shè)計(jì)者所追求的目標(biāo)。任何一項(xiàng)設(shè)計(jì)都需要根據(jù)設(shè)計(jì)要求合理選擇設(shè)計(jì)方案來確定各種參數(shù)，以達(dá)到最佳的的設(shè)計(jì)目標(biāo)，如質(zhì)量、材料、結(jié)構(gòu)、性能、成本等各個(gè)方面的優(yōu)化。對(duì)于設(shè)計(jì)人員來說，他們總愿意用最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案，使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品或工程設(shè)施具有最好的使用性能和最低的材料消耗與制造成本，以便獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。機(jī)械設(shè)計(jì)是機(jī)械工程的重要

7、組成部分，是決定機(jī)械性能最主要的因素。一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，通常要經(jīng)過調(diào)查分析、方案擬定、技術(shù)設(shè)計(jì)、零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估算、經(jīng)驗(yàn)類比或?qū)嶒?yàn)來確定初始設(shè)計(jì)方案。然后，根據(jù)初始設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)、剛度、穩(wěn)定性等性能分析計(jì)算，檢查各性能是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。如果不完全滿足性能指標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)人員將憑經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改。這樣反復(fù)進(jìn)行分析計(jì)算性能檢驗(yàn)參數(shù)修改，直到性能完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過程就是人工試湊和定性分析比較的過程，主要的工作是性能的重復(fù)分析，至于每次參數(shù)的修改，僅僅憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精

8、確計(jì)算出來的。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)基本思路是在保證基本機(jī)械性能的基礎(chǔ)上，借助計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些精度較高的力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行分析計(jì)算，讓某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（外觀、形狀、結(jié)構(gòu)、重量、成本、承載能力、動(dòng)力特性等）獲得最優(yōu)值。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程：分析設(shè)計(jì)變量，提出目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫優(yōu)化程序；準(zhǔn)備必須的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算，對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的不斷發(fā)展和工作站計(jì)算能力的不斷挖掘，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和手段都有非常大的突破且優(yōu)化設(shè)計(jì)思路不斷的開闊，仿生學(xué)理論、基因遺傳學(xué)理論

9、和人工智能優(yōu)化等現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論的引入，都大大促進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的更新和完善。優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中，針對(duì)具體設(shè)計(jì)問題是否選擇了合適的優(yōu)化方法，相應(yīng)的計(jì)算程序是否有效，數(shù)學(xué)模型構(gòu)造是否合理，能否充分反映實(shí)際問題且盡量簡(jiǎn)化，這些都直接關(guān)系到優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)程和機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)果。最優(yōu)化設(shè)計(jì)工作包括兩部分內(nèi)容：一是將設(shè)計(jì)問題的物理模型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)歷數(shù)學(xué)模型時(shí)要選取設(shè)計(jì)變量，列出目標(biāo)函數(shù)，給出約束條件。二是采用適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，求解數(shù)學(xué)模型，在約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值問題。一、最優(yōu)化設(shè)計(jì)分析1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程設(shè)計(jì)變量選擇，在充分了解設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度分析其主次，盡量減少

10、設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡(jiǎn)化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題注意各設(shè)計(jì)變量應(yīng)相互獨(dú)立，避免耦合情況的發(fā)生。目標(biāo)函數(shù)與約束的確定，目前尚無一套完整的評(píng)價(jià)方法來檢驗(yàn)?zāi)男┘s束是必須，哪些約束是可忽略的，通常是憑經(jīng)驗(yàn)取舍，不可避免會(huì)帶來模型和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的不相吻合。數(shù)學(xué)模型確立，數(shù)學(xué)模型越精確，設(shè)計(jì)變量越多，維數(shù)越大，建模越復(fù)雜，優(yōu)化進(jìn)程越慢；但數(shù)學(xué)模型忽略過多元素，則難以確切凸現(xiàn)結(jié)構(gòu)的特殊之處。所以，要結(jié)合工程實(shí)際和優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，把握與研究目標(biāo)相關(guān)程度大的因素，盡可能的建立確切、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的尺度變換，因各設(shè)計(jì)變量、各目標(biāo)函數(shù)、各約束函數(shù)表達(dá)意義的不同，將可能使得各自在量級(jí)上相差很大，從而導(dǎo)致在給定的搜索方向上各自的

11、靈敏度差距也很大。為消除這種差別，可以對(duì)其進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)尺度變換，使它成為無量綱或規(guī)格化的設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量尺度變換和約束函數(shù)的規(guī)格化，以提高優(yōu)化進(jìn)程，提高結(jié)果進(jìn)度，加快收斂速度。優(yōu)化程序中易忽略的問題，注意檢驗(yàn)變量是否在函數(shù)定義域內(nèi)，防止無效變量生成而導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算失??；注意函數(shù)表達(dá)式中分母出現(xiàn)非常小或等于 0 情況的處理，避免數(shù)值溢出；用函數(shù)值的數(shù)值差分計(jì)算梯度，盡量避免函數(shù)與導(dǎo)數(shù)值之間的不一致性，優(yōu)化軟件的應(yīng)用。2、最優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)分析目標(biāo)函數(shù)泰勒表達(dá)式的展開，往往將原目標(biāo)函數(shù)在所討論的點(diǎn)附近展開成泰勒多項(xiàng)式，用來解答原函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度，考察函數(shù)與自變量的關(guān)系，即函數(shù)

12、相對(duì)于自變量的變化率，包括沿某一指定方向的變化率和最大變化率，所以就要用到方向?qū)?shù)和梯度。無約束目標(biāo)函數(shù)的極值條件，無約束優(yōu)化問題一般歸結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)的極大值極小值問題，一般先求出若干極值點(diǎn)，再通過比較來確定全局最優(yōu)點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)凸集與凸函數(shù)、凹函數(shù)，由函數(shù)極值條件所確定極小點(diǎn)X*，是指函數(shù)f(X)在點(diǎn)X*附近的一切X均滿足不等式f(X) > f(X*)，由函數(shù)極值條件所確定的極小值只是反映函數(shù)在X*附近的局部性質(zhì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中目標(biāo)函數(shù)的局部極小點(diǎn)并不一定就是全局極小點(diǎn)，只有在函數(shù)具備某種性質(zhì)時(shí)，二者才能等同。目標(biāo)函數(shù)的約束極值優(yōu)化問題，約束最優(yōu)點(diǎn)不僅與目標(biāo)函數(shù)本身的性質(zhì)有關(guān)，而且還與約

13、束函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)。在存在約束的條件下，為了要滿足約束條件的限制，其最優(yōu)點(diǎn)不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然極值點(diǎn)。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法迭代法及其收斂性，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)際問題中，采用解析法求解很困難，在實(shí)際應(yīng)用中，則廣泛采用數(shù)值方法來直接求解。數(shù)值方法中常用的是迭代法，這種方法具有簡(jiǎn)單的迭代格式，適用于計(jì)算機(jī)反復(fù)運(yùn)算，通常得到的最優(yōu)解是一個(gè)可滿足精度要求的近似解。3、常用的一維搜索最優(yōu)化方法搜索區(qū)間的確定，先確定探索區(qū)間即最優(yōu)步長(zhǎng)所在的單峰區(qū)間，區(qū)間內(nèi)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)只有一個(gè)極小值；再在此區(qū)間內(nèi)求最優(yōu)步長(zhǎng)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小常用外推法和進(jìn)退法。切線法，即牛頓法，用切線代替弧逐漸逼近函數(shù)根值的一種方法。Fib

14、onacci法與黃金分割法，二者都屬于應(yīng)用系列消除原理的直接探索方法。系列消除原理是在探索區(qū)間內(nèi)，選取計(jì)算點(diǎn)計(jì)算函數(shù)值并進(jìn)行比較，消除部分區(qū)間，以縮短探索區(qū)間。Fibonacci法又稱分?jǐn)?shù)法，其特點(diǎn)是在每次確定區(qū)間內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的位置時(shí)，采用Fibonacci數(shù)組成的分?jǐn)?shù)作為區(qū)間的縮短系數(shù)。黃金分割法它每次縮短的比例是相同的為0.618.二次插值法與三次插值法，二次插值法又稱為近似拋物線法，三次插值法又稱為微分法，都屬于利用多項(xiàng)式逼近的近似法即曲線擬合方法。平分法即是取具有極小點(diǎn)的單峰函數(shù)的探索區(qū)間的坐標(biāo)中點(diǎn)最為計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并利用函數(shù)在極小值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零而在其左側(cè)為負(fù)、右側(cè)

15、為正的原理，來判斷極小點(diǎn)所在的那一半探索區(qū)間，消掉另一半?yún)^(qū)間，逐次迭代，求得極小點(diǎn)的近似解。格點(diǎn)法又稱為全面搜索法，將已確定的搜索區(qū)間均分為幾個(gè)區(qū)間，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在等分點(diǎn)處的函數(shù)值，作出比較，求得目標(biāo)函數(shù)的近似極小值。4、無約束多維問題的最優(yōu)化方法坐標(biāo)輪換法通過每次僅對(duì)多元函數(shù)的一個(gè)變量沿其坐標(biāo)軸進(jìn)行一維搜索，并依次輪換進(jìn)行一維探索的坐標(biāo)軸，直到找到目標(biāo)函數(shù)在全域上的最小點(diǎn)為止。最速下降法就是采用使目標(biāo)函數(shù)值下降得最快的負(fù)梯度方向作為探索方向，來求目標(biāo)函數(shù)的極小值。牛頓法就是一種收斂速度很快的方法，其基本思路是利用二次曲線來逐點(diǎn)近似原目標(biāo)函數(shù)，以二次曲線的極小點(diǎn)來近似原目標(biāo)的極小點(diǎn)并逐漸逼近該

16、點(diǎn)。共軛梯度法是逐次利用一維探索所得極小點(diǎn)處的最速下降方向生成共軛方向。共軛方向法及其改進(jìn)Powell法，不需要對(duì)函數(shù)作求導(dǎo)計(jì)算，只計(jì)算它的函數(shù)值即可直接求出用于搜索的共軛方向。變尺度法是公認(rèn)的求解無約束極值問題最有效的算法之一。單純形法只需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，無需求其導(dǎo)數(shù)，因此計(jì)算比較簡(jiǎn)單，其幾何概念也比較清晰。這類方法適用于不知道目標(biāo)函數(shù)的的數(shù)學(xué)表達(dá)式而僅知道其具體算法的情況，這也是直接法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。Hooke-Jeeves直接搜索法，它與Powell法都屬于模式探索方法，前者的程序簡(jiǎn)單，當(dāng)變量數(shù)較少時(shí)比較有效，適應(yīng)性較強(qiáng)。但是在每輪探索中包括了依次沿坐標(biāo)軸的移步，其收斂速度雖比坐標(biāo)輪換法有

17、所改善，但仍然較慢。同樣不適作“模式性移動(dòng)”。Rosenbrock法又稱轉(zhuǎn)軸法能將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度再進(jìn)行探索，比坐標(biāo)輪法顯然提高了效率和解題能力。同樣不適用于高維數(shù)的問題。Marquardt集中了最速下降法及牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，算法簡(jiǎn)單，在遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)具有最速下降法的優(yōu)點(diǎn)，在接近極小點(diǎn)處又有牛頓法的長(zhǎng)處。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程。最小二乘法，常用于求函數(shù)平方和的極小值問題，且不必計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，為線性收斂速度。5、約束多維問題的最優(yōu)化方法（1）約束最優(yōu)化問題的直接解法隨機(jī)試驗(yàn)法，用于求解約束非線性最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，屬于直接解法。其基本思想就是利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)方向探索法和隨機(jī)梯度法、Gau

18、ss-Seidel法等都屬于約束隨機(jī)法。這類方法一般都包括隨機(jī)選擇初始點(diǎn)，隨機(jī)選擇探索方向和隨機(jī)選取探索步長(zhǎng)等幾個(gè)步驟。復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種重要的直接方法，在求解無約束問題的單純形法中，不需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，而是靠選取單純形的頂點(diǎn)并比較各頂點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)值的大小，來尋找下一步的探索方向的?？尚蟹较蚍ㄊ怯锰荻热デ蠼饧s束非線性最優(yōu)化問題的一種有代表性的直接探索方法，也是求解大型約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的主要方法之一。在約束最優(yōu)化 問題的直接解法中還有一種稱為可變?nèi)莶罘?。它是從單純形法發(fā)展而來的，所以有時(shí)亦稱為有約束的單純形法。其基本思想是把多個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題化簡(jiǎn)為一個(gè)單約束問題來

19、求解。Wolfe將線性規(guī)劃的單純形法推廣應(yīng)用到求解約束條件為線性的非線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題，從而提出了所謂簡(jiǎn)約梯度法或簡(jiǎn)化梯度法。線性逼近法實(shí)際工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)大多屬非線性規(guī)劃問題，用一個(gè)或一系列線性問題來逼近非線性問題，是數(shù)學(xué)上求解非線性問題的一種基本方法。線性逼近法就是按照這一思路去求解非線性規(guī)劃問題的。（2）等式約束最優(yōu)化問題的間接解法 等式約束下的消元法，是將等式約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束最優(yōu)化問題的一種最簡(jiǎn)單、最普通的方法。它由于引進(jìn)了一個(gè)待定系數(shù)乘子，構(gòu)成一個(gè)新的無約束條件的目標(biāo)函數(shù)，而使數(shù)學(xué)變換過程簡(jiǎn)化。新目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)解，就是原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解。懲罰函數(shù)法在等式約束最

20、優(yōu)化問題的間接解法中，還有一種用待定乘子將約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束最優(yōu)化問題，然后求最優(yōu)解的近似但很有效的方法，即所謂懲罰函數(shù)法 。增廣 Lagrangian 乘子法，在收斂速度和數(shù)值穩(wěn)定性方面均優(yōu)于懲罰函數(shù)法的有效方法。（3） 不等式約束最優(yōu)化問題的間接解法 拉格朗日乘子法既可用于解等式約束的最優(yōu)化問題，又可用于解不等式約束的最優(yōu) 化問題。對(duì)于不等式約束條件，可引入松馳變量，使不等式變?yōu)榈仁?。懲罰函數(shù)法亦常用于解帶有不等式約束的最優(yōu)化問題，并屬于不等式約束最優(yōu)化問題的間接解法。與懲罰函數(shù)外點(diǎn)法類似，對(duì)初始點(diǎn)無特別要求，初始點(diǎn)也可以是非 可行點(diǎn)?？赏ㄟ^更迭拉格朗日乘子的值來實(shí)現(xiàn)加速迭代。 6

21、、多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題要比單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題復(fù)雜得多，求解難度也較大。下面有幾種多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法如：統(tǒng)一目標(biāo)法把多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題來求解。主要目標(biāo)法是以此思想作為指導(dǎo)，首先將多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題中的全部 目標(biāo)函數(shù)，按其重要程度排列，最重要的排在最前面，然后依次求各個(gè)(單) 目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)值。協(xié)調(diào)曲線法在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中，根據(jù)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的等值線、約束面在設(shè)計(jì)空間的協(xié)調(diào)關(guān)系，來尋求多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。設(shè)計(jì)分析法先求出每一個(gè)(單)目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解，再相互制約地對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析、協(xié)調(diào)、修改，把各個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)調(diào)整到要求值上

22、，并得到最理想的協(xié)調(diào)關(guān)系。 如何利用這些理論和方法去解決一些典型的機(jī)械零件與機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)問題。在實(shí)際的機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，每一個(gè)具體問題雖然都有其特殊性或個(gè)性，需要專門地對(duì)待，但也有它們的一般性或共性。第一、建立正確的數(shù)學(xué)模型，乃是解決最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵。第二、所建立的數(shù) 學(xué)模型要容易計(jì)算和處理。設(shè)計(jì)變量是能影響設(shè)計(jì)質(zhì)量或結(jié)果的可變參數(shù)。對(duì)影響設(shè)計(jì)指標(biāo)的所有參數(shù)進(jìn)行分析、比較，從中選擇對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量確有顯著影響且能直接控制的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其它參數(shù)則作常量處理。目標(biāo)函數(shù)是以設(shè)計(jì)變量來表示設(shè)計(jì)所要追求的某種性能指標(biāo)的解析表達(dá)式。通常以其中最重要的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)約束是對(duì)設(shè)

23、計(jì)變量取值范圍的限制條件。常見顯約束與隱約束，邊界約束與性態(tài)約束，等式約束與不等式約束等。 尺度變換，是一種改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)的技巧，包括設(shè)計(jì)變量的尺度變換，目標(biāo)函數(shù)的尺度變換和約束條件的尺度變換。在機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，當(dāng)需要引用圖表給出的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)計(jì)算程序的要求，編制、查找和檢取這些數(shù)據(jù)的子程序。在選擇最優(yōu)化方法時(shí)，應(yīng)明確數(shù)學(xué)模型和它本身及其計(jì)算程序的特點(diǎn)。計(jì)算后必須對(duì)計(jì)算機(jī)輸出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的分析、比較，檢查其合理性。靈敏度即研究起作用約束的某些變化對(duì)最優(yōu)解(包括設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù))的影響，或確定最優(yōu)值隨約束函數(shù)中常數(shù)項(xiàng)的某些變動(dòng)而變動(dòng)的變化率。 2、 最優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例1、具有獨(dú)立懸

24、掛汽車的雙橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 以某8×8越野汽車的雙橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為例，該車懸掛裝置均采用雙擺臂獨(dú)立懸掛，彈性元件采用上擺臂扭桿彈簧，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用雙前橋轉(zhuǎn)向型式。由于機(jī)構(gòu)較復(fù)雜，參數(shù)也很多。應(yīng)用機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并以電子計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段，則可得到快速而準(zhǔn)確的結(jié)果。 由于各輪均采用獨(dú)立懸掛，隨著載荷的變化，車輪相對(duì)于車體的位置將發(fā)生變化，這 就導(dǎo)致轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中某些鉸接點(diǎn)的變化，而影響各輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系。因此在本項(xiàng)最優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，是以剛體空間運(yùn)動(dòng)學(xué)基本計(jì)算方程為基礎(chǔ)，考慮了懸掛上擺臂的擺動(dòng)角；在建立最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型中，考慮了空載和滿載這兩種情況，以保證轉(zhuǎn)角關(guān)系在全工況范圍內(nèi)都能較接近

25、理想轉(zhuǎn)角關(guān)系。另外，考慮到該型車輛的轉(zhuǎn)彎速度較低，故這里忽略了輪 胎側(cè)偏彈性的影響，視輪胎為剛體；也忽略了轉(zhuǎn)向時(shí)車廂的側(cè)傾。 當(dāng)?shù)谝粯騼?nèi)輪的理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角相等時(shí)，其它各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的相對(duì)誤差之和就定義為轉(zhuǎn)角誤差?？梢赞D(zhuǎn)角誤差最小為最優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。由于各輪均采用獨(dú)立懸掛，而各懸掛的擺動(dòng)將影響各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系。因此，對(duì)具有獨(dú)立懸掛汽車的雙橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來說，以空載、滿載兩種載荷工況下的轉(zhuǎn)角誤差之和為最小建立目標(biāo)函數(shù)是適宜的。 2、內(nèi)燃機(jī)連桿結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 采用常規(guī)設(shè)計(jì)難于使連桿達(dá)到既輕又可靠的要求，而選用最優(yōu)化方法并結(jié)合采用有限元法數(shù)值計(jì)算技術(shù)對(duì)連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，則可圓滿 完成這

26、一任務(wù)，并得出連桿最優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)形狀。在連桿結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算中，向最優(yōu)方案每探索一步，都要對(duì)連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，其目的是為最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供應(yīng)力、變形及疲勞安全系數(shù)等的約束信息。用有限元法對(duì)連桿結(jié)構(gòu)在整個(gè) 720 °循環(huán)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，當(dāng)然會(huì)得到非常理想的結(jié)果，但將使計(jì)算過于復(fù)雜，而機(jī)時(shí)也大大增加。因此，在最優(yōu)化過程中可配合用計(jì)算較簡(jiǎn)便、結(jié)果也較準(zhǔn)確且花費(fèi)機(jī)時(shí)較少的最大拉、壓工況下的有限元靜力分析，而后對(duì)連桿上應(yīng)力、變形最大及疲勞安全系數(shù)最小的特征部位的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。修正值可通過對(duì)連桿最優(yōu)化設(shè)計(jì)初始方案的動(dòng)態(tài)分析或?qū)σ延羞B桿的動(dòng)應(yīng)力電測(cè)得到。 在連桿的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為

27、了能求得一組最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，以獲得能滿足強(qiáng)度、剛度及 各種設(shè)計(jì)要求的最輕連桿，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，可選用能描述連桿結(jié)構(gòu)形狀和尺寸大小的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量；以連桿的質(zhì)量或連桿上各點(diǎn)處疲勞安全系數(shù)的最小值的倒數(shù)作為 目標(biāo)函數(shù)；以對(duì)應(yīng)力、變形、最小疲勞安全系數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸的限制建立約束條件。由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的有關(guān)數(shù)值要通過對(duì)連桿結(jié)構(gòu)的有限元分析得到，因此，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件一般都是隱式的。在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)，既要使設(shè)計(jì)變量能盡量準(zhǔn)確地描述連桿的結(jié)構(gòu)形狀，又要使設(shè)計(jì)變量的數(shù) 目盡可能少，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。3、凸輪機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械中一種常用的基本機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，而且只要能設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)?/p>

28、凸輪輪廓曲線，就可使從動(dòng)件的位移、速度或加速度以給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化。但由于凸輪和從動(dòng)件是一摩擦副，在傳動(dòng)過程中作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件的慣性力又會(huì)引起沖擊、振動(dòng)和噪音，因此減小磨損、沖擊、振動(dòng)和噪音，就成為凸輪設(shè)計(jì)的另一項(xiàng)重要任務(wù)。 凸輪機(jī)構(gòu)的型式很多，設(shè)計(jì)要求也往往有所不同，現(xiàn)僅 以內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的凸輪為例，來介紹凸輪機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。要設(shè)計(jì)出性能 良好的凸輪機(jī)構(gòu)，關(guān)鍵在于根據(jù)工作要求，選擇好從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并設(shè)計(jì)出能滿足這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的凸輪輪廓曲線。對(duì)內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的凸輪來說，其輪廓曲線設(shè)計(jì)的主要要求是：氣門升程曲線具有最大的豐滿系數(shù)，以得到最高的進(jìn)、排氣效率，而氣 門開、關(guān)過程中的最大正、

29、負(fù)加速度應(yīng)低于其許用值，以減小沖擊、振動(dòng)和噪音；凸輪輪廓的最小曲率半徑應(yīng)大于其許用值， 以避免由于接觸應(yīng)力過高造成摩擦副的早期磨損。內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線，過去多采用 由幾段圓弧或圓弧與直線構(gòu)成的所謂幾何凸輪。這種凸輪雖然可以具有較大的豐滿系數(shù)，但氣門加速度曲線是突變的，導(dǎo)致配氣機(jī)構(gòu)的沖擊、振動(dòng)和噪音大，磨損快。為了得到緩和的加速度，以改進(jìn)配氣機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，可采用函數(shù)凸輪，例如高次多項(xiàng)式凸輪等。但當(dāng)采用一般的設(shè)計(jì)方法時(shí)，函數(shù)凸輪的豐滿系數(shù)往往較小。而采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將豐滿系數(shù) 作為 目標(biāo)函數(shù)，則可得到理想的結(jié)果。 4、汽車變速器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)減小體積和質(zhì)量，提高傳扭能力，是當(dāng)前汽車變

30、速器強(qiáng)化設(shè)計(jì)的主要目的，是設(shè)計(jì)師們追求的目標(biāo)。因?yàn)闇p小變速器的體積和質(zhì)量可減少制造費(fèi)用、降低輪齒動(dòng)載荷、提高齒輪壽命、使汽車的總體布置更為方便和靈活。因此，汽車變速器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，常常在保證零件的強(qiáng)度、剛度、使用壽命等條件下，以使變速器齒輪及軸系的質(zhì)量最小作為追求的目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)。5、彈簧的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 彈簧的用途極廣，結(jié)構(gòu)類型繁多。作為一種具有彈力的機(jī)械元件，廣泛用于各種機(jī)械裝置及機(jī)構(gòu)中。例如，汽車懸架是用螺旋彈簧、扭桿彈簧或葉片鋼板彈簧來支承汽車的車架或車廂，作緩沖、減振之用；汽車離合器是用螺旋彈簧或膜片彈簧、內(nèi)燃機(jī)氣門是用螺旋彈簧來控制運(yùn)動(dòng)的；鐘表是用盤簧來儲(chǔ)蓄能量的；彈簧秤是用螺旋拉伸彈簧來測(cè)量載荷的。 6、制動(dòng)器的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 鼓式制動(dòng)器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，這里介紹卡鉗型盤式制動(dòng)器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。盤式制動(dòng)器首先出現(xiàn)在歐洲的競(jìng)賽車和小轎車上。由