數(shù)形結(jié)合的重要性

1、數(shù)形結(jié)合的重要性數(shù)形結(jié)合的思想方法是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的知識體系當(dāng)中，它是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，它不僅是我們解題的一種思想方法，更重要的是它是我們進一步學(xué)習(xí)、探索和研究數(shù)學(xué)的有力武數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系和空間形式的科學(xué)。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。我認為數(shù)形結(jié)合思想是貫穿高中課程的主線，也是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一，它的實質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來，它包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。它滲透到各個章節(jié)的角角落落里，直觀的感受讓我們形成了對事

2、物的感性認識，為我們加深理解定義概念和性質(zhì)打下了基礎(chǔ)，很多探索性的研究都是從圖形開始的，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是研究數(shù)學(xué)問題的一個非常重要的思想方法。數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個最古老的、也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化如某些代數(shù)問題、三角問題往往都有幾何背景，而借助其背景圖形的性質(zhì)，可使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀，以便于探求解題思路或找到問題的結(jié)論。數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種的思維方法，因此它在數(shù)學(xué)中占有重要的地位。數(shù)形結(jié)合的解題方法特點是具有直觀性、靈活性、深刻性，并跨越各科的知識界限，有較強的綜合性。在復(fù)習(xí)中加強這方面的訓(xùn)練，對鞏固和加深有關(guān)數(shù)學(xué)

3、知識的理解、打好基礎(chǔ)、提高能力是非常重要的。數(shù)形結(jié)合解題就是在解決和幾何圖形有關(guān)的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；在解決和數(shù)量有關(guān)的問題時，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，即化為幾何問題。從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快地得到解題途徑，這對提高分析和解決問題的能力將有極大的幫助?！靶巍敝幸挕皵?shù)”：很多數(shù)學(xué)問題，需要根據(jù)圖形尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問題獲解?！皵?shù)”上構(gòu)“形”:很多數(shù)學(xué)問題，本身是代數(shù)方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征，由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)和形之間的新關(guān)系，從而將代數(shù)問題化為幾何問題，使問題

4、獲解。以上兩者之間是相互聯(lián)系的。例如在分析幾何中，雖然研究的主要方面是用方法解決幾何問題，但是由于我們在研究中得到某些代數(shù)表達式具有明顯的幾何意義，則可在確定合適的坐標(biāo)系后獲得幾何解釋，從而能借助幾何方法加以解決。眾所周知數(shù)和形這兩個基本概念，是數(shù)學(xué)的兩塊基石，可以說全部數(shù)學(xué)大體上都是圍繞這兩個基本概念的提煉、演度、發(fā)展而展開的，在數(shù)學(xué)發(fā)展進程中，數(shù)和形常常結(jié)合一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定的條件互相轉(zhuǎn)化在現(xiàn)實世界中，數(shù)和形是不可分離地結(jié)合在一起的，這是直觀和抽象相結(jié)合，感知和思維相結(jié)合的體現(xiàn)。數(shù)和形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是加深對數(shù)學(xué)知識的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力

5、的需要。從表面上看來，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容可分為數(shù)和形兩大部分，中學(xué)代數(shù)是研究數(shù)和數(shù)量的學(xué)科，中學(xué)幾何是研究形和空間形式的學(xué)科，中學(xué)分析幾何是把數(shù)和形結(jié)合起來研究的學(xué)科，實際上，在中學(xué)數(shù)學(xué)各科教學(xué)中都滲透了數(shù)和形相結(jié)合的內(nèi)容。運用數(shù)形結(jié)合能揭示數(shù)學(xué)問題的條件和法論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式的巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解是思路，使問題得到解決的思想方法，在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲

6、取簡便易行的方法。運用數(shù)形結(jié)合思想，包含兩方面的內(nèi)容：一、是運用代數(shù),三角知識，通過數(shù)量關(guān)系的討論，去處理幾何圖形的問題；二是運用幾何知識，通過對圖形性質(zhì)的研究，去解決數(shù)量關(guān)系的問題，就具體的實施方法而論，前者常用的方法有圖表法、圖解法等。數(shù)形結(jié)合的方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科里最常用的一種方法，在課堂教學(xué)中要通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，善于把問題加以轉(zhuǎn)換化的能洞察事物的本質(zhì)，描示出被掩蓋的某些特征。善于結(jié)合題目的條件，突破思維定勢，及時調(diào)整以前的思維途徑。能獨立地發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。解決問題過程中，有意識地進行數(shù)形構(gòu)造，提出新方法，解決新問題。在教學(xué)中應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在平常的教學(xué)活動中讓學(xué)生學(xué)到數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)當(dāng)循序漸進，和知識教學(xué)學(xué)生認識水平相適應(yīng)，按照反復(fù)孕育滲透，初步形成，使用發(fā)展，系統(tǒng)整理的順序逐步完成。在不同的教材中提出不同的教學(xué)要求，落實到學(xué)生的認知活動中去。精心識但學(xué)生訓(xùn)練，并注意和其它的方法綜合運用。讓學(xué)生團齡身于具體的教學(xué)過程，才能在教師的引導(dǎo)下逐步領(lǐng)悟，理解和掌握。