小學(xué)奧數(shù)平均數(shù)問題(精品文檔)_共6頁

1、五年級上期第六講：平均數(shù)問題第六講 平均數(shù)問題【名師導(dǎo)航】把幾個數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。下面介紹求平均數(shù)的兩種基本方法：1、直接求法：利用公式“總數(shù)量 ÷ 總份數(shù) =平均數(shù) ”求出平均數(shù)，這是由“ 均分 ” 思想產(chǎn)生的方法。2、基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差的總和÷ 總份數(shù) =平均數(shù) ” 求出平均數(shù)，這是由“補差 ” 思想產(chǎn)生的方法?！纠}精講】例 1工路隊前 4 天平均每天筑路 80 米，增加工人后，第 5 天筑路 100 米，求工程隊這5 天平均每天筑路多少米？分析： （ 1）先求出 5 天筑路的總長度80

2、15;4 100=420（米），再求出工程隊這5 天平均每天筑路的平均數(shù)。（2）從 “補差 ” 的角度考慮。由于前 4 天筑路的平均數(shù)小于第5 天的筑路米數(shù)，所以把前4 天的平均數(shù) 80 米看做是基數(shù)，然后把第5 天多筑的（ 100 80）米平均分成 “5份 ”，用 4 份補進(jìn)到前 4天的平均數(shù)中去，留 1 份在第5 天，從而求出這 5 天平均每天筑路的平均數(shù)。解法一（米）解法二（米）答：工程隊這 5 天平均每天筑路84 米。例 2笑笑上學(xué)期期末考試成績：語文80 分，音樂 88 分，體育 84 分，美術(shù)78 分，數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高 6 分，笑笑數(shù)學(xué)得了多少分？分析： 本題關(guān)鍵是求出五科

3、平均分，依題意，我們可以先求出語文、音樂、體育、美術(shù)這四科的平均分是（分），根據(jù)條件 “ 數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高6 分 ”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，從“補差 ” 的角度思考，需要把數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高的6 分補到前四科的每科平均分中去，平均每科補（分），所以，五科平均分是（分），那么數(shù)學(xué)成績就是（分）。解： （1）語文、音樂、體育、美術(shù)四科平均分：（ 2）五科平均分：（ 3）數(shù)學(xué)成績：本文檔下載后根據(jù)實際情況可編輯修改使用五年級上期第六講：平均數(shù)問題答：笑笑數(shù)學(xué)得了90 分。做一做 1淘氣在期末考試中語文、外語和自然的平均分是81 分，數(shù)學(xué)成

4、績公布后，四門成績的平均分提高了2 分。淘氣數(shù)學(xué)考多少分？例 3學(xué)校組織同學(xué)去旅行，同樣價格的小點心小青買了8 包，小紅買了7 包，小蘭沒有買。午餐時三個人把點心平均分吃。小蘭算了算拿出4.5 元交給她倆，小青應(yīng)收回多少元？小紅應(yīng)收回多少元？分析： 依題意，她們平均每人吃（包），那么每包的單價是（元），小青多付了包點心的錢，應(yīng)收回（元），小紅多付了包點心的錢，應(yīng)收回元）。解： （1）平均每人吃：（包）（ 2）每包的單價：（包）（ 3）小青應(yīng)收回：（包）（ 4）小紅應(yīng)收回：（包）答：小青應(yīng)收回1.8 元，小紅應(yīng)收回2.7 元。例 4一次數(shù)學(xué)測驗，六（1）班全班平均90 分，男生平均87 分，女生

5、平均93.5 分，這個班女生有18 人，男生有多少人？分析： 依題意，要是全班平均91 分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分?jǐn)?shù)通過移多補少全部補給每名男同。要變成全班平均的91 分，每名女生要拿出（分）， 18 名女生一共拿出分補給男生，而每名男生需要得到（分）才能達(dá)到全班平均的90 分，這樣，女生多出的分剛好可以補足男生（人）。解：此題用列方程的方式也較為簡單，請同學(xué)們試一試。解：設(shè)為 x，則本文檔下載后根據(jù)實際情況可編輯修改使用五年級上期第六講：平均數(shù)問題答：男生有 21 人。例 5 在一次登山比賽中, 王軍上山時每分走40 米 , 到達(dá)山頂后按原路下山 , 每分走 60 米 . 王

6、軍上、下山平均每分走多少米 ?分析： 依題意，本題上下山走的是同一段路，因為上、下山的速度不一樣，所以上、下山走的時間也不一樣，所以求上、下山的平均速度不能用（40 60） ÷2=50（米）。我們要求上、下山的平均速度只能用上、下山的總路程÷上、下山的總時間=上、下山的平均速度，本題顯然條件不足，所以我們采用設(shè)值法來解答本題：設(shè)王軍上山走40,60=120 （米）（想想為什么要用 120 米？），則上山、下山的時間分別是（分鐘）、（分鐘），再用王軍上、下山的總路程除以上下山的總時間就求出了上、下山的平均速度。解： 設(shè)王軍上山走了 40,60=120米。則答：王軍上、下山平均

7、每分走48 米。* 例 6有 A、 B、 C、D 四個數(shù)，兩兩配對可以配成六對，這六對數(shù)的平均數(shù)分別是26、 30、 33、 36、 39、 43。問原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？分析： 要求四個數(shù)的平均數(shù)，關(guān)鍵是求出這四個數(shù)的總和。設(shè)A、 B、 C、 D 是按從小到大的順序排列的四個數(shù)，那么依題意：A B=26×2A C=30×2A D=33×2( 或 BC=33×2)B C=36×2( 或 AD=36×2)B D=39×2C D=43×2觀察上面的六個算式：（1） A、 B、 C、 D 各出現(xiàn)了3 次，將六個算式相

8、加的總和（ 26×2 30×2 33×236×239×2 43×2）再除以3 得到 A B C D 的和，然后除以4 得到這四個數(shù)的平均數(shù)。 （ 2）還可以直接用26×2 43×2（或 30×2 39×3或 33×236×2）計算出A BC D 的和，然后除以4 得到這四個數(shù)的平均數(shù)。解： （1） A BC D 的和：（ 2）這四個數(shù)的平均數(shù)：答：原來四個數(shù)的平均數(shù)是34.5 。做一做 2趙、錢、孫、李四個人，每次去掉一個人，將其余三個人的年齡相加后求平均年齡，這樣計算了四次

9、，得到四個數(shù)：26， 29， 33， 36（單位：歲），趙、錢、孫、李四個人的平均年齡是多少歲？本文檔下載后根據(jù)實際情況可編輯修改使用五年級上期第六講：平均數(shù)問題* 例 7某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10 人，二等獎20 人，現(xiàn)將一等獎中最后4 人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1 分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3 分。那么，原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？分析： 依題意，以調(diào)整的4 人平均分為標(biāo)準(zhǔn)。將這4 人調(diào)整到二等獎中，二等獎共有（20 4）人，根據(jù)條件 “ 這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1 分 ”知，這 4 人的分?jǐn)?shù)和比原二等獎平均分多出1× （ 20 4

10、）分，這4 人平均分比原二等獎平均分高1× （ 20 4） ÷4=6（分）；將這 4 人從一等獎中調(diào)出，一等獎有（10 4）人，根據(jù)條件“ 得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3 分 ”知，原來一等獎有3× （ 10 4）分補給了這4 人，所以這4 人平均分比原一等獎平均分低3× （ 10 4） ÷4=4.5 （分），那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多6 4.5=10.5 （分）。解： （1）這 4 人平均分比原二等獎平均分高：1× （20 4） ÷4=6（分）（ 2）這 4 人平均分比原一等獎平均分低：3× （ 10

11、4） ÷4=4.5 （分）（ 3）原來一等獎平均分比二等獎平均分多：6 4.5=10.5 （分）答：原來一等獎平均分比二等獎平均分多10.5 分?！局攸c練習(xí)】1 某班有 40 名學(xué)生 , 期中數(shù)學(xué)考試 , 有兩名同學(xué)因故缺考 , 這時班級平均分為 87 分 , 缺考的同學(xué)補考各得 97 分, 這個班級期中數(shù)學(xué)考試平均分是多少？2小明第一、二兩次測驗的數(shù)學(xué)平均成績82 分，第三次測驗后，三次平均成績是85 分，第三次是多少分？3甲、乙、丙三人合買12 個小面包平均分著吃，甲付出7 個面包錢，乙付出5 個面包錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)拿出6 元錢，丙應(yīng)還給甲乙各多少錢？本文檔下載后

12、根據(jù)實際情況可編輯修改使用五年級上期第六講：平均數(shù)問題4用 8 元 1 千克的甲級糖，6.5 元 1 千克的乙級糖，4 元 1 千克的丙級糖，混合成為每千克5 元的什錦糖。如果甲級糖3 千克，乙級糖4 千克，應(yīng)放入丙級糖多少千克？5幼兒園買來蘋果若干個，如果只分給大班，平均每人可得15 個；如果只分給中班每人可得10 個。那么把這些蘋果平均分給兩個班的小朋友，每人得多少個？6有甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是51，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是58，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是 59，求甲、乙、丙這三個數(shù)各是多少？7某次數(shù)學(xué)考試，甲乙的成績和是186 分，乙丙的成績和是189 分，丙丁的成績和是190 分

13、，甲比丁多 3 分，問甲、乙、丙、丁各多少分？8某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎6 人，二等獎12 人，現(xiàn)在將一等獎中最后3 人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生平均分提高了1 分，得一等獎的學(xué)生平均分提高了4 分，那么原來一等獎的平均分比二等獎的平均分高多少分？鞏固練習(xí)（過一周再做）1小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84 分，這一次要考 100 分，才能把平均成績提高到86 分，問這一次是第幾次測驗？2某 5 個數(shù)的平均值為 60, 若把其中一個數(shù)改為 80, 平均值為 70, 原來這個數(shù)是多少？3今年前 5 個月 , 文文家每月平均存錢1300 元 , 從 6 月起他每月儲蓄 1750 元 , 那么從哪個月起文文家的平均儲蓄超過1500 元 ?4 一艘輪船從甲港開往乙港每小時30 千米，行了6 小時，返回時逆水，每小時20 千米，求往返的平均速度。5李明在期中考試中語文、數(shù)學(xué)的平均分是95 分，外語成績公布后，李明發(fā)現(xiàn)外語成績比三門成績的平均分少了4 分。李明的外語得了多少分？6有八個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是8.5。已知前五個數(shù)的平均數(shù)是9.2，后四個數(shù)的平均數(shù)是本文檔下載后根據(jù)實際情況可編輯修改使用五年級上期第六講：平均數(shù)問題9.5。問：第五個數(shù)是多少？7五位裁判員給一