趣味數(shù)學(xué)解：最少轉(zhuǎn)動(dòng)幾次魔方可令其復(fù)原

1、.興趣數(shù)學(xué)解：最少轉(zhuǎn)動(dòng)幾次魔方，可令其復(fù)原魔方是一種深受群眾喜歡的益智玩具。 自二十世紀(jì)八十年代初開場(chǎng)， 這一玩具風(fēng)行了全球。魔方為什么會(huì)有這么大的魅力呢? 那是因?yàn)樗哂袔缀鯚o(wú)窮無(wú)盡的顏色組合。 標(biāo)準(zhǔn)的魔方是一個(gè) 3×3×3 構(gòu)造的立方體， 每個(gè)面最初都有一種確定的顏色。 但經(jīng)過(guò)許屢次隨意的轉(zhuǎn)動(dòng)之后， 那些顏色將被打亂。 這時(shí)假如你想將它復(fù)原 即將每個(gè)面都恢復(fù)到最初時(shí)的顏色， 可就不那么容易了。 因?yàn)槟Х降念伾M合的總數(shù)是一個(gè)天文數(shù)字： 4325 億億。 假如我們把所有這些顏色組合都做成魔方， 并讓它們排成一行， 能排多遠(yuǎn)呢? 能從北京排到上海嗎? 不止。 能從中國(guó)排

2、到美國(guó)嗎? 不止。 能從地球排到月球嗎? 不止。 能從太陽(yáng)排到海王星嗎? 不止。 能從太陽(yáng)系排到比鄰星嗎? 也不止! 事實(shí)上， 它的長(zhǎng)度足有 250 光年!魔方的顏色組合如此眾多， 使得魔方的復(fù)原成為了一件需要技巧的事情。 假如不掌握技巧地隨意嘗試， 一個(gè)人哪怕從宇宙大爆炸之初就開場(chǎng)玩魔方， 也幾乎沒(méi)有可能將一個(gè)魔方復(fù)原。 但是， 純熟的玩家卻往往能在令人驚嘆的短時(shí)間內(nèi)就將魔方復(fù)原， 這說(shuō)明只要掌握技巧， 使魔方復(fù)原所需的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)并不太多。那么， 最少要多少次轉(zhuǎn)動(dòng)才能讓魔方復(fù)原呢? 或者更確切地說(shuō)， 最少要多少次轉(zhuǎn)動(dòng)才能確保任意顏色組合的魔方都被復(fù)原呢? 這個(gè)問(wèn)題不僅讓魔方愛(ài)好者們感到好奇，

3、還吸引了一些數(shù)學(xué)家的興趣， 因?yàn)樗且粋€(gè)頗有難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)家們甚至給這個(gè)最少的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)取了一個(gè)很氣派的別名， 叫做 “上帝之?dāng)?shù)。自二十世紀(jì)九十年代起， 數(shù)學(xué)家們就開場(chǎng)尋找這個(gè)神秘的 “上帝之?dāng)?shù)。尋找 “上帝之?dāng)?shù) 的一個(gè)最直接的思路是大家都能想到的， 那就是對(duì)所有顏色組合逐一計(jì)算出最少的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)， 它們中最大的那個(gè)顯然就是能確保任意顏色組合都被復(fù)原的最少轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)， 即 “上帝之?dāng)?shù)。 可惜的是， 那樣的計(jì)算是世界上最強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)也無(wú)法勝任的， 因?yàn)槟Х降念伾M合實(shí)在太多了。怎么辦呢? 數(shù)學(xué)家們只好訴諸他們的老本行數(shù)學(xué)。 1992 年， 一位名叫科先巴 Herbert Kociemba 的德

4、國(guó)數(shù)學(xué)家提出了一種分兩步走的新思路。 那就是先將任意顏色組合轉(zhuǎn)變?yōu)楸凰脭?shù)學(xué)手段選出的特殊顏色組合中的一個(gè)， 然后再?gòu)?fù)原。 這樣做的好處是每一步的計(jì)算量都比直接計(jì)算 “上帝之?dāng)?shù) 小得多。 運(yùn)用這一新思路， 2019 年， “上帝之?dāng)?shù) 被證明為了不可能大于 26。 也就是說(shuō)， 只需 26 次轉(zhuǎn)動(dòng)就能確保任意顏色組合的魔方都被復(fù)原。但這個(gè)數(shù)字卻還不是 “上帝之?dāng)?shù)， 因?yàn)榭葡劝偷男滤悸酚幸粋€(gè)明顯的局限， 那就是必須先經(jīng)過(guò)他所選出的特殊顏色組合中的一個(gè)。 但事實(shí)上， 某些轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)最少的復(fù)原方法是不經(jīng)過(guò)那些特殊顏色組合的。 因此， 科先巴的新思路雖然降低了計(jì)算量， 找到的復(fù)原方法卻不一定是轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)最少的

5、。為了打破這個(gè)局限， 數(shù)學(xué)家們采取了一個(gè)折中手段， 那就是適當(dāng)?shù)卦黾犹厥忸伾M合的數(shù)目， 因?yàn)檫@個(gè)數(shù)目越大， 轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)最少的復(fù)原方法經(jīng)過(guò)那些特殊顏色組合的可能性也就越大。 當(dāng)然， 這么做無(wú)疑會(huì)增大計(jì)算量。 不過(guò)， 計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速開展很快就抵消了計(jì)算量的增大。 2019 年， 計(jì)算機(jī)高手羅基奇 Tom Rokicki 用這種折中手段把對(duì) “上帝之?dāng)?shù) 的估計(jì)值壓縮到了 22。 也就是說(shuō)， 只需 22 次轉(zhuǎn)動(dòng)就能確保任意顏色組合的魔方都被復(fù)原。那么， 22 這個(gè)數(shù)字是否就是 “上帝之?dāng)?shù) 呢? 答案仍是否認(rèn)的。 這一點(diǎn)的一個(gè)明顯征兆， 就是人們從未發(fā)現(xiàn)任何一種顏色組合需要超過(guò) 20 次轉(zhuǎn)動(dòng)才能復(fù)原。

6、 這使人們猜測(cè) “上帝之?dāng)?shù) 應(yīng)該是 20 它不可能小于 20， 因?yàn)橛泻芏囝伾M合已被證明需要 20 次轉(zhuǎn)動(dòng)才能復(fù)原。 2019 年 7 月， 這一猜測(cè)終于被科先巴本人及幾位合作者所證明。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,

7、日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，