畢業(yè)論文導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用

1、1 引言對經(jīng)濟學家來說，對其經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的，而將數(shù)學作為分析工具，不僅可以給企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)，而且在分析的演繹和歸納過程中，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，也是數(shù)學應用性的具體體現(xiàn)1。因此，在當今國內(nèi)外，越來越多地應用數(shù)學知識，使經(jīng)濟學走向了定量化、精密化和準確化。導數(shù)的概念是從良多現(xiàn)實的科學問題抽象而發(fā)生的,在經(jīng)濟剖析、經(jīng)濟抉擇妄想、經(jīng)濟打點中,有著普遍的應用意義2。其作為數(shù)學剖析課程中最主要的根基概念之一,反映了一個變量對另一個變量的轉(zhuǎn)變率。在經(jīng)濟學中，也存在轉(zhuǎn)變率問題，如：邊際問題和彈性問題。運用導數(shù)可以對經(jīng)濟活動中的實際問題進行邊際分析、需求彈性分析

2、和最值分析，從而為企業(yè)經(jīng)營者科學決策提供量化依據(jù)。導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應用非常之泛，其中“邊際”和“彈性”是導數(shù)在經(jīng)濟分析應用中的兩個重要概念。隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，利用數(shù)學知識解決經(jīng)濟問題顯得越來越重要，而導數(shù)是高等數(shù)學中的重要概念，是經(jīng)濟分析的重要工具。把經(jīng)濟活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學領(lǐng)域中，用數(shù)學知識進行解答，對很多經(jīng)營決策起了非常重要的作用。數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟學中的作用越來越重要，導數(shù)作為高等數(shù)學中的一個重要概念，是經(jīng)濟學應用的一個重要工具3。導數(shù)在經(jīng)濟學中有許多應用，其中邊際分析、彈性分析是導數(shù)在經(jīng)濟學中的兩個重要應用。如今許多企業(yè)在判斷一項經(jīng)濟活動對企業(yè)的利弊時，僅僅依據(jù)它的全部成本。而

3、我認為還應當依據(jù)它所引起的邊際收益與邊際成本的比較。在討論經(jīng)濟問題時絕對數(shù)分析問題常常被作為首要因素考慮。我認為應當進一步研究相對變化率?？偠灾?，當代研究文學中分別研究了彈性和邊際函數(shù)對經(jīng)濟的影響，缺乏從總體上深入研究經(jīng)濟過程中每個環(huán)節(jié)中導數(shù)的應用情況。在商品經(jīng)濟活動中進行編輯分析和彈性分析是非常重要的，導數(shù)作為邊際分析與彈性分析的工具，可以為企業(yè)決策者做出合理的決策。在此我想用導數(shù)作為分析工具，對每個經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析。通過研究成本所引起的邊際收益與邊際成本的的比較，分析絕對數(shù)相對變化率的經(jīng)濟問題，特別具體分析因缺乏彈性的商品和富有彈性的商品的價格變動所產(chǎn)生的影響。同時將彈性分析與邊際分

4、析有機結(jié)合，衡量出如何確定最優(yōu)的價格，獲得最大的利潤。從而幫助企業(yè)做出更精明的決策，為其提供精確的數(shù)值和創(chuàng)新思路。導數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量 x在點處取得增量（點+仍在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)y取得增量=f（+）-f（）；如果與之比當0時的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f（x）在點處的導數(shù)，記為f（），即。若函數(shù) y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)每一點都可導，則稱 y=f（x）在該區(qū)間內(nèi)可導，記 f（x）為y=f（x）在該區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。DpQp1Q1p2Q202 經(jīng)濟分析中常用的函數(shù)2.1 需求函數(shù)與供給函數(shù)SPQP2

5、Q1P1Q20需求曲線的特征：1、因變量Q放在橫軸，而自變量價格p放在縱軸2、需求曲線的斜率為負。3、需求曲線不會凹向原點圖1 需求曲線（1）需求函數(shù)。作為市場上的一種商品，其需求量受到很多因素影響，如商品的市場價格、消費者的喜好等。為了便于討論我們先不考慮其他因素，假設(shè)商品的需求量盡受市場價格的影響，即Q表示某種商品的需求量，P表示此種商品的價格，則用 Q=f（P）表示對某種商品的需求函數(shù)。例如，某空調(diào)的價格從3000元/臺降到2000元/臺時，相應的需求量就從600臺增到1000臺，顯然需求是和價格相關(guān)的一個變量。一般來說，對某種商品的需求量Q隨價格減少而增加，隨價格增加而減少，所以需求函

6、數(shù)是單調(diào)減少的函數(shù)（如圖1）。圖2 供給曲線供給曲線的特征：、因變量Q放在橫軸，而自變量價格p放在縱軸、供給曲線的斜率為正且凸向原點（2）供給函數(shù)。站在賣方的立場上，設(shè)Q表示對某種商品的供給量，P表示此種商品的價格，則用Q=F（P）表示某種商品的供給函數(shù)。一般來說，作為賣方，對某種商品的供給量Q是隨價格P的增加而增加，隨價格P的減少而減少，所以供給函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)（如圖2）。2.2 成本函數(shù)與平均成本函數(shù)（1）成本函數(shù)。產(chǎn)品的成本一般有兩類：一類隨產(chǎn)品的數(shù)量變化，如需要的勞動力，消耗的原料等；這種生產(chǎn)成本稱為可變成本。另一類成本無論生產(chǎn)水平如何都固定不變，如房屋 設(shè)備的折舊費、保險費等，稱

7、為固定成本。設(shè)Q為某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，C為生產(chǎn)此種產(chǎn)品的成本，生產(chǎn)每個單位產(chǎn)品的成本為a，固定成本為，則成本函數(shù)為C =C（Q）=aQ+。（2）平均成本函數(shù)。用表示每單位的平均成本函數(shù)2。2.3 價格函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)（1）價格函數(shù)。一般來說，價格是銷售量的函數(shù)。生活中隨處可見，買的東西越多 消費者就可以把價格壓得更低。例如，某批發(fā)站批發(fā)100件衣服給零售商，批發(fā)定價，30元，若每次多批發(fā)10件衣服，相應的批發(fā)價格就降低2元，顯然價格是和銷售量相關(guān)的一個變量。在廠商理論中，強調(diào)的是既定需求下的價格。在這種情況下，價格是需求量的函數(shù)，表示為P=P（Q）。要注意的是需求函數(shù) Q=f（P）與價格函

8、數(shù) P=P（Q）是互為反函數(shù)的關(guān)系。（2）收入函數(shù)。在商業(yè)活動中，一定時期內(nèi)的收益，就是指商品售出后的收入，記為R。銷售某商品的總收入取決于該商品的銷售量和價格。因此，收入函數(shù)為R=R（Q）=PQ。其中 Q 表示銷售量，P表示價格。（3）利潤函數(shù)。利潤是指收入扣除成本后的剩余部分，記為L。則L=L（Q）=R（Q）-C（Q）。其中Q 表示產(chǎn)品的的數(shù)量，R（Q）表示收入，C（Q）表示成本?？偸杖霚p去變動成本稱為毛利，再減去固定成本稱為純利潤。3 導數(shù)的經(jīng)濟學意義及其在經(jīng)濟分析中的應用3.1 邊際分析邊際概念是經(jīng)濟學中的一個重要概念，通常指經(jīng)濟變量的變化率。利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量的邊際變化的方法，即邊

9、際分析方法，是經(jīng)濟理論中的一個重要分析方法。一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）可導，則導數(shù)f（x）叫做邊際函數(shù)。成本函數(shù)C=C（Q）的導數(shù)C（Q）叫做邊際成本，其經(jīng)濟意義為當產(chǎn)量為Q時再生產(chǎn)一個單位的產(chǎn)品所增加的總成本；收入函數(shù)R=R（Q）的導數(shù) R（Q）叫做邊際收入，其經(jīng)濟意義為當銷售量為 Q 時再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售總收入；利潤函數(shù)L=L（Q）的導數(shù)L（Q）叫做邊際利潤，其經(jīng)濟意義近似等于產(chǎn)量（或銷售量）為Q時再多生產(chǎn)（或多銷售）一個單位產(chǎn)品所增加（或減少）的利潤。例14：假定有酒100噸，現(xiàn)價8元/公斤，多陳一年可增值2元/公斤，貯存費每年10000元，因貯存酒積壓資金引起機會成本每年

10、增加（其中為酒的貯量，P為當年白酒價格，r為利息率，且假定r=10%），那么這些酒須儲存多久效益才 最大呢？分析：假設(shè)須貯X年才最佳，由已知可得如下函數(shù)關(guān)系：1. x年增加的總收入函數(shù)（元）2. x年增加的貯存總成本（元）3. x年凈增利潤函數(shù)（元）此時邊際收入：邊際成本：因為當利潤最大，所以有，即x=2.75（年）。由于駐點唯一，故只有當儲存期為2.75年時,企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟效益，其最大凈增利潤為151 250元。由上進一步表明，邊際分析這種以導數(shù)為工具，以經(jīng)濟現(xiàn)象為內(nèi)容的數(shù)學分析方法已深深融人到了經(jīng)濟學中，并成為經(jīng)濟學的一個重要組成部分。3.2 彈性分析（1）彈性理論在西方微觀經(jīng)濟學中

11、, 彈性是用來表示因變量對自變量變化的反應的敏感程度。具體地說, 當一個經(jīng)濟變量發(fā)生1%的變動時, 由它引起另一個經(jīng)濟變量變動的百分比。因此, 需求的價格彈性表示在一定時期內(nèi)一種商品的需求量的變動對于該商品的價格的變動的反應程度?；蛘哒f, 它是衡量一種商品的需求量對其價格變化的反應敏感程度, 這種敏感程度通常是用需求價格彈性系數(shù)來表示。其公式為：需求的價格彈性系數(shù)=需求量變動率/價格變動率。同樣, 供給的價格彈性表示在一定時期內(nèi)一種商品的價格變動對于該商品的供給量變動的影響。其公式為：供給的價格彈性系數(shù)=供給量變動率/價格變動率。需求的價格彈性和供給的價格彈性分為點彈性和弧彈性。而價格弧彈性的

12、計算可以有三種情況, 它們分別是漲價時的弧彈性、降價時的弧彈性, 以及中心公式計算的弧彈性。至于到底應該采用哪一種計算方法, 這需要具體情況和需要而定。并且, 一種商品需求的價格彈性與供給的價格彈性的大小是各種影響因素綜合作用的結(jié)果, 是決定商品供求變化方向、均衡數(shù)量及價格水平的重要因素。3用西方經(jīng)濟學的價格彈性理論研究中國市場的價格彈性的變化, 最關(guān)鍵是科學地計算產(chǎn)品的供給價格彈性和需求價格彈性。（2）彈性的定義設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x處可導，函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比，當時的極限稱為函數(shù)y=f（x）在點處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為。3.2.1 需求價格彈性的概念與分析

13、需求價格彈性的概念：經(jīng)濟學中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求的價格彈性。記為。由于需求函數(shù)是價格的遞減函數(shù)，所以需求彈性一般為負值。其經(jīng)濟意義為：當某種商品的價格下降（或上升）1%時，其需求量將增加（或減少）。當=-1（即|=1）時，稱為單位彈性。即商品需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等，例如報紙。當1）時，稱為富有彈性。即商品需求量的相對變化大于價格的需求變化，此時價格的變化對需求量的影響較大。9換句話說，適當降價會使需求量有較大幅度上升，從而增加收入。例如空調(diào)、汽車等高檔生活用品，包括旅游和專業(yè)服務等。需求富有彈性的商品價格下降而總收益增加，就是我們一般所說的“薄利多銷”的原因所

14、在?！氨±本褪墙祪r，降價能“多銷”，“多銷”則會增加總收益，所以，能夠作到薄利多銷的商品是需求富有彈性的商品。需求富有彈性的商品價格上升而總收益減少，說明了這類商品如果調(diào)價不當，則會帶來損失。例如，1979年我國農(nóng)副產(chǎn)品調(diào)價，豬肉上調(diào)20%左右，在當時我國人民的生活水平下，豬肉的需求富有彈性，豬肉漲價后人們的部分購買力轉(zhuǎn)向其他代用品，豬肉的需求量迅速下降 國家不得不將一些三、四級豬肉降價出售，加上庫存積壓，財政損失20多億；再加上農(nóng)副產(chǎn)品提價后給職工的補助20多億，財政支出增加40多億。若=-1（即|=1）時稱為單位彈性。即商品需求量的相對變化大于價格的需求變化，此時價格的變化對需求量基本沒

15、有影響，即需求的減少恰好抵消了漲價增加的收入。當-10（即| 0）或降價（p0）或者降價（p0）對總收入的影響程度，利用需求彈性概念可以知道漲價未必增收，降價未必減收。（2）需求價格彈性在價格預測中的作用由于Ed在公式上等于需求量變動的百分比與價格變動的百分比之比，所以在產(chǎn)品需求彈性、基期價格已知的條件下，我們可以在預測未來需求量或需求量變動率后，預測商品在未來某一時期的價格。如：某一商品的彈性系數(shù)為2，2005年的銷售價格是500元，預計2006年的銷售量會從2000件上升到3000件，則可預測2006年的價格變動率=需求變動率/彈性系數(shù)=50%/2= 25%，預期價格=基期價格(1+價格變

16、動率) = 500*1.25=625（3）需求價格彈性在需求量預測中的作用在基期需求量和已知Ed的條件下，企業(yè)在知曉價格變化的情況后，也可以用上面的原理來預測一下自己商品在未來某一時期內(nèi)的需求量。二、需求價格彈性在國家經(jīng)濟決策中的應用（1）利用需求價格彈性合理調(diào)控經(jīng)濟，做出科學決策在現(xiàn)實生活中，某些需求缺乏彈性的商品，如農(nóng)場品，在供給量增加后，價格大幅下降，而需求量不會增加很多，從而使均衡價格維持在很低的水平，這就會極大的挫傷生產(chǎn)者的積極性，最終使得未來供應量減少，而在供應量減少后，該產(chǎn)品的價格就會大幅上升，而價格的大幅上升，又不會引起需求量的大幅減少，因此會均衡價格達到很高的水平。如：近來豬

17、肉價的大幅上漲就與這種情形相似。而這種價格水平的急劇波動，對經(jīng)濟的健康發(fā)展造成很大的危害，因此國家對這商品應采用最低保護價政策，維持價格的穩(wěn)定。（2）利用需求價格彈性制定科學的國貿(mào)政策一般情況下，人們普遍認為一國的貨幣貶值可以改善國際收支。實際上一國貨幣貶值是否能達到這種效果還看該國進出口商品的Ed來定, 即進出口商品的Ed之和大于1，只有在這個條件下，一國的貨幣貶值才能改善這個國家的國際收支。因此國家在制定國際貿(mào)易政策時，要充分考慮本國進出口商品的Ed，這樣才可以提高決策的科學。（3）利用需求價格彈性制定科學的稅收政策國家根據(jù)財政收支的需要和國家產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)劃，對具有不同Ed的商品制定不同的

18、征稅標準。對那些Ed為零且不關(guān)乎國計民生的商品，征收較高的稅收，從而增加國家的財政收入；而對那些富有彈性的商品，降低稅率，已達到增加需求量，促進經(jīng)濟增長的目的；而對那些低彈性且關(guān)乎國計民生的商品，如農(nóng)產(chǎn)品,國家不僅不征稅，還要提供財政補貼，鼓勵這些弱勢產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。例17：某商品的需求函數(shù)為求:（1）需求價格彈性函數(shù);（2）當P=5時的需求價格彈性并說明其經(jīng)濟意義；（3）當P=10時的需求價格彈性并說明其經(jīng)濟意義；（4）當P=15時的需求價格彈性并說明其經(jīng)濟意義。解：（1）按彈性定義：（2）由于，所以當P=5時，該商品的需求缺乏彈性，此時價格上漲1%，需求量下降。(3)由于，所以當P=10時，該

19、商品具有單位彈性，此時價格上漲1%，將引起需求量下降1%。（4）由于，所以當P=15時，該商品是富有彈性的，此時若價格下降1%，將導致需求量增加3%。那么，“邊際”與“彈性”之間有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？請看下面一個例子。例27：某商品的需求函數(shù)為，P為價格（1）求P=4時的邊際需求。（2）求P=4時的需求彈性。（3）當P=4時,若價格上漲1%，總需求將變動百分之幾，上升還是下降？若價格增加一個單位，總需求將變動多少，增加還是減少？（4）當P=4時，若價格上漲，總收益將變動多少？上升還是下降？若P=6時，將如何變化。（5）P為多少時，總收益最大？解：（1）,（2）（3）由彈性的經(jīng)濟意義及（2）的結(jié)果

20、可知：若價格上漲1%，總需求將下降0.54%； 由邊際的經(jīng)濟意義及（1）的結(jié)果可知：若價格增加一個單位，總需求將下降8個單位。由（3）可以看出，彈性是一個相對量的比較，價格變動1%，相應的需求量將變動；而邊際則是一個絕對量，價格增加一個單位，需求量將增加或減少多少個絕對量。邊際與彈性，一個從絕對量變化的角度，一個從相對量變化的角度。但有一點它們是相同的，就是它們都是考慮在某一點時的瞬間變化情況，均是局部性的概念，而不是對整個變化過程做研究。下面看第（4）問， 總收益應為需求量與價格的乘積，即：邊際收益收益彈性：表示p=4時，價格上升1%，總收益增加0.46%；價格增加一個單位，總收益增加27個

21、單位。邊際收益收益彈性： 表示P=6時，價格上升1%，總收益將減少0.85%；價格增加一個單位，總收益減少33個單位。由上可見，邊際與彈性隨著P點的不同而不同，是一個局部性的概念，掌握“邊際” 與“彈性”的概念，注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，在市場管理和制定商品價格，確定生產(chǎn)量等方面都具有重要的經(jīng)濟意義。那么，總收益有時升，有時降，何時才能使總收益最大呢？這是一個整體性問題， 若用邊際或彈性來解決則顯得有些羅嗦，在經(jīng)濟數(shù)學中，一般可用最大（小）值來解決：, (舍去)所以P=5時總收益最大。4 最優(yōu)分析及案例最優(yōu)化問題是經(jīng)濟管理活動的核心，通常是利用函數(shù)的導數(shù)求經(jīng)濟問題中的平均成本最低、總收入最大、總利

22、潤最大等問題。對企業(yè)經(jīng)營者來說，對其經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的。將導數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角。經(jīng)濟學分析中的主要優(yōu)化問題有產(chǎn)出最大化分析、收入最大化分析、利潤最大化分析、資源合理利用的優(yōu)化分析、成本最小化分析以及最優(yōu)組合分析等，通常伴隨一些約束條件8。通過優(yōu)化分析可以幫助企業(yè)管理者尋求最大化企業(yè)的收益，并盡量降低生產(chǎn)成本和管理費用，意義非常深遠。設(shè)函數(shù)是可導的，那么導函數(shù)在經(jīng)濟學中叫做邊際函數(shù)。西方經(jīng)濟學家對它的解釋是：當時，若x再增加一個單位的量，y將增加多少，它反映的是經(jīng)濟量的變化率；若是邊際成本，則反映生產(chǎn)量處于某一水平時，總成本的變化率等等。

23、在經(jīng)濟學中有邊際需求，邊際成本，邊際收入，邊際利潤等。4.1 如何用邊際函數(shù)求成本的最低（1）總成本、平均成本和邊際成本企業(yè)的生產(chǎn)成本通常被看成是企業(yè)對所購買的生產(chǎn)要素的貨幣支出，它可以表示成產(chǎn)品的函數(shù)，設(shè)為C(q) ，平均成本是總成本中每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的所消耗的成本；邊際成本。在實際生產(chǎn)中也用企業(yè)增加一單位產(chǎn)品所付出的成本來代替。（2）總成本，平均成本和邊際成本曲線由平均成本和邊際成本定義可知，任何產(chǎn)量水平上的平均成本值都可用連接原點到總成本曲線上相應點的線段的斜率給出.任何產(chǎn)量水平的邊際成本，可用總成本曲線相應點曲線的切線的斜率給出。由于隨著產(chǎn)量的增加，企業(yè)投入的成本必定增加，所以總成本曲

24、線是一條向右上方傾斜的曲線。由西方經(jīng)濟學研究知，在達到一定的產(chǎn)量水平之前，總成本的增量是遞減的；在達到這個水平之后，總成本的增量是遞增的，所以總成本曲線存在拐點，所以平均成本曲線和邊際成本曲線都呈U型。（2） 邊際成本對企業(yè)生產(chǎn)的指導作用任何有理性的企業(yè)主總是想擴大生產(chǎn)規(guī)模和追求利潤的最大化，那么擴大生產(chǎn)規(guī)模有無限制條件？利潤最大化的前提條件是什么呢？設(shè)某企業(yè)的銷售函數(shù)為R (x)，利潤函數(shù)為P(x)，則P(x) =R (x)-C(x)，由導數(shù)的知識知，利潤P(x)的最大值一般位于P(x)= 0處，此時，R(x)=C(x)，即邊際收益等于邊際成本時企業(yè)利潤最大(薩繆爾森原則)。例19：生產(chǎn)某種

25、產(chǎn)品q臺，總成本C（單位：千元）的函數(shù)為：。求：當產(chǎn)量為90臺時的總成本； 當產(chǎn)量為90臺時的平均成本； 當產(chǎn)量由90臺增加到100臺時總成本的平均變化率； 當產(chǎn)量為90臺時的邊際成本。解：總成本函數(shù)。當產(chǎn)量為90臺時，總成本為（千元）。 當產(chǎn)量為90臺時，平均成本為(千元)。 當產(chǎn)量由90臺增加到100臺時總成本平均變化率為(千元/臺)。 當產(chǎn)量為90臺時，邊際成本為，（千元/臺）。上式中，表 示 當產(chǎn)量為90臺時，再多生產(chǎn)1臺總成本將增加9千元。4.2 如何利用邊際函數(shù)求利潤最大利潤最大化是企業(yè)決策考慮的根本目標。由微積分基本原理知道：利潤最大化的點在邊際利潤等于零的點獲得10。在經(jīng)濟研究

26、中, 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本C (x)、總收入R(x)、與總利潤都是產(chǎn)量x的函數(shù)，因而有=R(x)-C(x), 即總利潤是總收入中除去總成本的那一部分價值。從數(shù)學的角度上來講, 利潤就是x的函數(shù), 從而將研究經(jīng)濟中的最大化問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題8。由于發(fā)生最大值的點往往是函數(shù)的駐點(即:導數(shù)為0的點)。由此我們來分析上面的問題：在= R (x ) - C ( x )兩邊關(guān)于產(chǎn)量 x求導得 ，即記作，其中MR(x)與MC(x)分別表示總收入與總成本對產(chǎn)量的導數(shù)，在經(jīng)濟學中分別稱為邊際收入與邊際成本。令，得 MR(x)=MC(x)。這就是使得利潤最大的 x所滿足的條件 (在實際問題中最值總是存

27、在, 而且唯一 ) ，也就是說能夠使邊際收入等于邊際成本的產(chǎn)量值就是利潤最大化的產(chǎn)量值 (記作)，這也是經(jīng)濟學中的一個重要定理。值得注意的是，許多人認為產(chǎn)量越高所得利潤就越大，因而他們就極力使自己的產(chǎn)量增加，當然他們所獲得的總收入也在增多，但其所得利潤不一定增多。通過上面的分析，我們可以看出來，在達到某一點之前, 企業(yè)增加產(chǎn)量導致利潤增加；過了這一點，利潤會減少。以上只是關(guān)于導數(shù)在經(jīng)濟最優(yōu)化問題方面中應用的一小部分，類似最優(yōu)化的問題在現(xiàn)實生活中隨處可見，例如稅收的最大化問題、最佳存款利息、最佳批數(shù)和批量等等，而此類問題在引入導數(shù)的概念以后更加容易解決。例111：某企業(yè) 6 月份最多生產(chǎn)機床10

28、0臺，銷售x臺的銷售額函數(shù)，其成本函數(shù)為C（x)=500x+400(元)，求該企業(yè)生產(chǎn)多少臺時獲得的利潤最大？解：，,，。令 ，即3000-40x=500。解得x=62(臺)，即該企業(yè)生產(chǎn)62臺機床時利潤最大。例211：某種產(chǎn)品的總成本C(單位:萬元)是產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)，求當生產(chǎn)水平為x=10萬件時，從降低單位成本的角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當？解：當生產(chǎn)水平 x = 10萬件時，總成本為（萬元）。這時單位產(chǎn)品的平均成本為(元/件)，邊際成本為(元/件)。此時再加一件成本僅需4元，低于總平均成本()，加進這件產(chǎn)品時，平均成本得到下降，所以該企業(yè)還可繼續(xù)提高產(chǎn)量。任何有理性的企業(yè)主總是

29、想擴大生產(chǎn)規(guī)模和追求利潤的最大化，那么擴大生產(chǎn)規(guī)模有無限制條件？利潤最大化的前提條件是什么呢？設(shè)某企業(yè)的銷售函數(shù)為R(x)，利潤函數(shù)為P(x)，則P(x)= R(x)-C(x)，由導數(shù)的知識知，利潤P(x)的最大值一般位于P(x)=0處,此時, R(x) = C(x)，即邊際收益等于邊際成本時企業(yè)利潤最大（薩繆爾森原則）。5 結(jié)論經(jīng)濟是國家的命脈，經(jīng)濟是保障人民生活穩(wěn)定的條件，同時又是社會發(fā)展的決定因素。導數(shù)以它獨特的優(yōu)勢正被作為一種工具，在經(jīng)濟分析中發(fā)揮其作用。隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，利用數(shù)學知識解決經(jīng)濟問題顯得越來越重要，而導數(shù)是高等數(shù)學中的重要概念，是經(jīng)濟分析的重要工具。運用導數(shù)可以對經(jīng)

30、濟活動中的實際問題進行邊際分析、需求彈性分析和最值分析，從而為企業(yè)經(jīng)營者科學決策提供量化依據(jù)。綜上所述,對企業(yè)經(jīng)營者來說，對其經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的，將數(shù)學作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)，在分析的演繹和歸納過程中，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，也是數(shù)學應用性的具體體現(xiàn)。因此，在當今國內(nèi)外，越來越多地應用數(shù)學知識，使經(jīng)濟學走向了定量化、精密化和準確化。導數(shù)對于在經(jīng)濟學中邊際問題的剖析尤為主要,經(jīng)由過程邊際問題的剖析,對于企業(yè)的抉擇妄想者作出正確的抉擇妄想起了十分主要的浸染!通過闡述導數(shù)在經(jīng)濟分析中的幾種應用，說明導數(shù)在經(jīng)濟管理中的重要作用，利用數(shù)學工具對經(jīng)濟的各個環(huán)節(jié)進行定量分析，有利于對經(jīng)濟管理工作作定性分析，從而更科學地進行經(jīng)濟管理，這是我國深化體制改革使經(jīng)濟管理工作于國際接軌必不可少的一步。參 考 文 獻1丁瑤：導數(shù)的經(jīng)濟意義及教學探討J. 重慶電子工程職業(yè)學院. 2010.07