ch6ARCH模型和GARCH模型_yukz

1、如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！ARCH模型和GARCH模型2003年10月8日，隨著瑞典皇家科學(xué)院的宣布，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的兩位新得主誕生了，他們就是著名的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家-美國紐約大學(xué)的羅伯特.恩格爾（RobertEngle）教授和加州大學(xué)圣迭哥分校的克萊夫.格蘭杰（CliveGranger激授。他們將共享1000萬克朗（約130萬美元）的獎(jiǎng)金，以表彰他們在“經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)方法”研究方面的卓越貢獻(xiàn)。如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！RobertF.EngleCliveW.J.Granger瑞典皇家科學(xué)院表示，這兩位獲獎(jiǎng)人發(fā)明了處理許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列時(shí)變波動(dòng)性和非平穩(wěn)性的新的統(tǒng)計(jì)方法，

2、在時(shí)間序列如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域所作出了突破性貢獻(xiàn)。瑞典皇家科學(xué)院表示，羅伯特恩格爾之所以得獎(jiǎng)是因?yàn)樗l(fā)明了能夠預(yù)測并分析隨時(shí)間變化的股票價(jià)格、外匯匯率以及這就是他在1982年提出一種“自回歸條件異方差模型”（簡ARCH模型）?？巳R夫.格蘭杰提出的協(xié)整分析理論，我們后文介紹，這里不再展開。本節(jié)研究內(nèi)容：研究隨時(shí)間而變化的風(fēng)險(xiǎn)。（回憶：Markowitz均值方差投資組合選擇模型怎樣度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)）如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！本章模型與以前所學(xué)的異方差的不同之處：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的無條件方差雖然是常數(shù)，但是條件方差是按規(guī)律變動(dòng)的量。引子-問題的提出以前介紹的異

3、方差屬于遞增型異方差，即隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的變化隨解釋變量的增大而增大。但利率，匯率，股票收益等時(shí)間序列中存在的異方差卻不屬于遞增型異方差。例如，匯率，股票價(jià)格常常用隨機(jī)游走過程描述，yt=yt-i+&其中t為白噪聲過程，如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！1995-2000年日元兌美元匯率時(shí)間序列及差分序列見圖1和圖2。圖1日元兌美元匯率序列JPY(1995-2000)圖2日元兌美元匯率差分序列(收益)D(JPY)圖3收益絕對值序列(1995-2000)圖4D(JPY)的平方(1995-2000)這種序列的特征是(1)過程的方差不僅隨時(shí)間變化，而且有時(shí)變化得很激烈。(2)按時(shí)間觀察，表

4、現(xiàn)出“波動(dòng)集群”(volatilityclustering)特征，即方差在一定時(shí)段中比較小，而在另一時(shí)段中比較大。(3)從取值的分布看表現(xiàn)的則是“高峰厚尾”(leptokurtosisandfat-tail)特征，即均值附近與尾區(qū)的概率值比正態(tài)分布大，而其余區(qū)域的概率比正態(tài)分布小。圖5給出高峰厚尾分布示意圖。圖5高峰厚尾分布特征示意圖顯然現(xiàn)期方差與前期的“波動(dòng)”有關(guān)系。描述這類關(guān)系的模型稱為自回歸條件異方差（ARCH）模型（Engle1982年提出）。使用ARCH如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！模型的理由是：（1）通過預(yù)測yt或ut的變化量評估股票的持有或交易對收益所帶來的風(fēng)險(xiǎn)有多大，以

5、及決策的代價(jià)有多大；（2）可以預(yù)測yt的置信區(qū)間，它是隨時(shí)間變化的；（3）對條件異方差進(jìn)行正確估計(jì)后可以使回歸參數(shù)的估計(jì)量更具有有效性。§1、ARCH模型1、條件方差多元線性回歸模型：條件方差或者波動(dòng)率（Conditionvariance,volatility）定義為其中上；是信息集。2、ARCH模型的定義如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！Engle(1982)提出ARCH模型(autoregressiveconditionalheteroskedasticity,自回歸條件異方差)。ARCH(q)模型：yt=xF+8t(1)4的無條件方差是常數(shù)，但是其條件分布為<=0+%

6、q21+"1+'(2)其中",是信息集。方程(1)是均值方程(meanequation)%2：條件方差，含義是基于過去信息的一期預(yù)測方差方程(2)是條件方差方程(conditionalvarianceequatiorn),由二項(xiàng)組成常數(shù)ARCH項(xiàng)七:滯后的殘差平方由于t2的非負(fù)性，對5應(yīng)有如下約束,>0,5氾i=1,2,q當(dāng)全部5=0,i=1,2,q時(shí),條件方差52=。因?yàn)榉讲钍欠秦?fù)的,所以要求>00思考題：方程（2）給出了卻的條件方差，請計(jì)算號的無條件方差3、ARCH模型的平穩(wěn)性條件為保證92是一個(gè)平穩(wěn)過程，(2)式的特征方程1-aiL-«2

7、L2-aqLq=0的根都應(yīng)在單位圓之外。對5,i=1,2,q的另一個(gè)約束是0士1+：2+q<1對(2)式求期望,如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!=+Cf,EE(t-12)+c(2E(4-22)+%E(t-q?)=Cl)+a1°t-12+a2CTt-22+Gq5-q2當(dāng)TT8時(shí),仃2=w+«1仃2+0(2仃2+«q仃2則無條件方差可見若保證52是一個(gè)平穩(wěn)過程，應(yīng)該有約束0M(11+=2+q)<1。因?yàn)閂ar(yt)=Var(t)戶52,所以上式可以用來預(yù)測yt的方差。綜上所述，ARCH模型的方差方程的的平穩(wěn)性條件有1) 1-WL-«2L2

8、-OqLq=0的根都應(yīng)在單位圓之外。2) 0<ai+ct2+-+ctq<1為使模型能夠成立還需要滿足>0,«i>0,i=1,2,例1ARCH（1）模型中參數(shù)%的含義：當(dāng)叫t1時(shí)，var（黑）ts當(dāng)%T0時(shí)，退化為傳統(tǒng)情形,，LN（0,。）4、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)ARCHLMTest:拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)建立輔助回歸方程此處e是回歸殘差。原假設(shè)：如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！H0:序列不存在ARCH效應(yīng)即H0:%=a2=aq=0可以證明：若Ho為真，則LM=mR2L2(q)此處，m為輔助回歸方程的樣本個(gè)數(shù)。R2為輔助回歸方程的確定系數(shù)。Eviews操作：先實(shí)施多

9、元線性回歸view/residual/Tests/ARCHLMTest如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！§2、ARCH模型的實(shí)證分析從收盤價(jià)，得到收益率數(shù)據(jù)序列。seriesr=log(p)-log(p(-1)點(diǎn)擊序歹Up,然后view/linegraph1、檢驗(yàn)是否有ARCH現(xiàn)象。首先回歸。取2000到2254的樣本。輸入lsrc,得到DependentVariable:RMethod:LeastSquaresDate:10/21/04Time:21:26Sample:20002254Includedobservations:255VariableCoefficientStd.

10、Errort-StatisticProb.C0.0004320.0010870.3971300.6916R-squared0.000000Meandependentvar0.000432AdjustedR-squared0.000000S.D.dependentvar0.017364S.E.ofregression0.017364Akaikeinfocriterion-5.264978Sumsquaredresid0.076579Schwarzcriterion-5.251091Loglikelihood672.2847Durbin-Watsonstat2.049819問題：這樣進(jìn)行回歸的含義

11、是什么？其次，view/residualtests/ARCHLMtest,得到ARCHTest:F-statistic5.220573Probability0.000001Obs*R-squared44.68954Probability0.000002TestEquation:DependentVariable:RESIDA2Method:LeastSquaresDate:10/21/04Time:21:27Sample(adjusted):20102254Includedobservations:245afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd

12、.Errort-StatisticProb.C0.0001105.34E-052.0601380.0405RESIDA2(-1)0.1415490.0652372.1697760.0310RESID2-2)0.0550130.0658230.8357660.4041RESIDA2(-3)0.3377880.0655685.1516970.0000RESIDA2(-4)0.0261430.0691800.3778930.7059RESIDA2(-5)-0.0411040.069052-0.5952600.5522RESIDA2(-6)-0.0693880.069053-1.0048540.316

13、0RESIDA2(-7)0.0056170.0691780.0811930.9354RESIDA2(-8)0.1022380.0655451.5598060.1202RESIDA2(-9)0.0112240.0657850.1706190.8647RESIDA2(-10)0.0644150.0651570.9886130.3239R-squared0.182406Meandependentvar0.000305AdjustedR-squared0.147466S.D.dependentvar0.000679S.E.ofregression0.000627Akaikeinfocriterion-

14、11.86836Sumsquaredresid9.19E-05Schwarzcriterion-11.71116Loglikelihood1464.875F-statistic5.220573Durbin-Watsonstat2.004802Prob(F-statistic)0.000001得到什么結(jié)論?2、模型定階：如何確定q實(shí)施ARCHLMtest時(shí)，取較大的q，觀察滯后殘差平方的t統(tǒng)計(jì)量的pvalue即可。此處選取q=3。因此，可以對殘差建立ARCH(3)模型。3、ARCH模型的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)采用最大似然估計(jì)。具體方法在GARCH一節(jié)中講解。如何實(shí)施ARCH過程：由于存在ARCH效應(yīng)，

15、所以點(diǎn)擊estimate,在method中選取ARCH得到如下結(jié)果DependentVariable:RMethod:ML-ARCHDate:10/21/04Time:21:48Sample:20002254Includedobservations:255Convergenceachievedafter13iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C-0.0006400.000750-0.8528880.3937VarianceEquationC9.24E-051.66E-055.5693370.0000ARCH(1)0.2447930.082

16、6402.9621420.0031ARCH(2)0.0814250.0774281.0516240.2930ARCH0.4578830.1096984.1740430.0000R-squared-0.003823Meandependentvar0.000432AdjustedR-squared-0.019884S.D.dependentvar0.017364S.E.ofregression0.017535Akaikeinfocriterion-5.495982Sumsquaredresid0.076872Schwarzcriterion-5.426545Loglikelihood705.737

17、7Durbin-Watsonstat2.042013為了比較，觀察將q放大對系數(shù)估計(jì)的影響DependentVariable:RMethod:ML-ARCHDate:10/21/04Time:21:54Sample:20002254Includedobservations:255Convergenceachievedafter16iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C-0.0006010.000751-0.7999090.4238VarianceEquationC9.38E-051.60E-055.8807410.0000ARCH(1)0

18、.2620090.0902562.9029590.0037ARCH(2)0.0419300.0705180.5945960.5521ARCH(3)0.4521870.1084884.1680760.0000ARCH(4)-0.0219200.050982-0.4299560.6672ARCH(5)0.0376200.0443940.8474080.3968R-squared-0.003550Meandependentvar0.000432AdjustedR-squared-0.027830S.D.dependentvar0.017364S.E.ofregression0.017603Akaik

19、einfocriterion-5.483292Sumsquaredresid0.076851Schwarzcriterion-5.386081Loglikelihood706.1198Durbin-Watsonstat2.042568觀察：說明q選取為3確實(shí)比較恰當(dāng)。4、ARCH模型是對的嗎？如果ARCH模型選取正確，即回歸殘差的條件方差是按規(guī)律變化的，那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差就會(huì)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即不會(huì)有ARCH效應(yīng)了為什么？請思考。對q為3的ARCH模型做LMtest,發(fā)現(xiàn)沒有了ARCH效應(yīng)。注意，雖然是同一個(gè)檢驗(yàn)名稱，但是ARCH過程后是對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。注意觀察被解釋變量或者依賴變量是什么？

20、ARCHTest:F-statistic0.238360Probability0.992099Obs*R-squared2.470480Probability0.991299TestEquation:DependentVariable:STD_RESIDA2Method:LeastSquaresDate:10/21/04Time:21:56Sample(adjusted):20102254Includedobservations:245afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C1.1023710.26

21、49904.1600430.0000STD_RESIDA2(-1)-0.0385450.065360-0.5897410.5559STD_RESIDA2(-2)-0.0038040.065308-0.0582520.9536STD_RESIDA2(-3)-0.0573130.065303-0.8776490.3810STD_RESIDA2(-4)-0.0103250.065277-0.1581690.8745STD_RESIDA2(-5)0.0035370.0652800.0541850.9568STD_RESIDA2(-6)-0.0074200.065274-0.1136700.9096ST

22、D_RESIDA2(-7)0.0633170.0652640.9701650.3330STD_RESIDA2(-8)-0.0121670.065293-0.1863400.8523STD_RESIDA2(-9)-0.0106530.065278-0.1631940.8705如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！STD_RESIDA2(-10)-0.0202110.065228-0.3098450.7570R-squared0.010084Meandependentvar1.007544AdjustedR-squared-0.032221S.D.dependentvar2.112747S.E.o

23、fregression2.146514Akaikeinfocriterion4.409426Sumsquaredresid1078.160Schwarzcriterion4.566625Loglikelihood-529.1546F-statistic0.238360Durbin-Watsonstat2.000071Prob(F-statistic)0.992099方程整體是不顯著的。還可以觀察標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)RCH建模以后，procs/makeresidualserie切以產(chǎn)生殘差氣和標(biāo)準(zhǔn)化殘差4/%,以分別下是殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差?？梢钥闯鰶]有了集群現(xiàn)象。如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！還可

24、以觀察波動(dòng)率（條件方差）的圖形。對比r和殘差的圖形，發(fā)現(xiàn)條件方差的起伏與波動(dòng)率的大小一致。_.一_utIr-rr.,zit-jr-.r2ARCH建模以后，procs/makegarchvarianceseries得至U%結(jié)論：ARCH模型確實(shí)很好描述了股票市場收益率的波動(dòng)性。可以觀察系數(shù)之和小于1,滿足平穩(wěn)性條件。如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！§3、GARCH模型ARCH(q)模型是關(guān)于H2的分布滯后模型。為避免&2的滯后項(xiàng)過多，可采用加入口2的滯后項(xiàng)的方法，此方法是Bollerslov(1986)提出的GARCH模型(GeneralizedARCH),主要就是針對q

25、較大的情形1、模型定義條件方差方程均值：過去的條件方差(也即預(yù)測方差，forecastvariance注意：均值方程中若沒有解釋變量(即只有常數(shù)，如RC),則R2沒有直觀定義了，因此可為負(fù))例2GARCH(1,1)Model標(biāo)準(zhǔn)的GARCH(1,1描述為：yt=xj+氣(a)仃2=0+皿24+阮二(b)(a)式是均值的方程，帶誤差項(xiàng)的外生變量的函數(shù)。因?yàn)樨阾2是基于過去信息的一步向前預(yù)測方差，所以稱為條件方差。條件方差的方程有三項(xiàng)。0是均值項(xiàng)；%：是GARCH項(xiàng)；婷是ARCH項(xiàng)；在GARCH(1,1)的(1,1)表明有1階GARC項(xiàng)和1階ARCH項(xiàng)。一個(gè)ARCH真型是GARC模型的特殊情況，即

26、當(dāng)條件方差的方程中沒有條件方差的滯后項(xiàng)時(shí)，即：yt=xj+4(c)225=0+%工(d)如果對(b)式右邊進(jìn)行迭代。可以有這說明GARCH(1,1用條件方差是以前的所有隨機(jī)干擾項(xiàng)平方的加權(quán)和與共同部分GR構(gòu)成。1 -：令=q2-%2,將其代入(b)得,-ma+=i+Z)%：%+%1由此可見，殘差平方服從一個(gè)ARMA(1,1M程。自回歸因子的根為口十P,如果a+P接近1,則沖擊是長久的。2、GARCH(p,q)模型的穩(wěn)定性條件計(jì)算擾動(dòng)項(xiàng)的無條件方差：從上式可推出穩(wěn)定條件：0M0.；j：二1如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!為使模型有意義，系數(shù)還需要滿足下面兩條1)>0,&>

27、;0,i=1,2,q,2 )820,j=1,2,p-容易看出：GARCH是協(xié)方差穩(wěn)定的，因此是經(jīng)典回歸。3、GARCH模型的參數(shù)估計(jì)采用極大似然估計(jì)GARCH模型的參數(shù)。下面以GARCH(1,1)為例。由GARCH(1,1)模型可以得到y(tǒng)t的分布為由正態(tài)分布的定義公式，得到y(tǒng)t的pdf為第t個(gè)觀察樣本的對數(shù)似然函數(shù)值為其中。2十%七+0產(chǎn)2=切十%(弘廠/J)2+B產(chǎn)2注意yi和yj之間不相關(guān)，因而是獨(dú)立的。似然函數(shù)為取對數(shù)就得到了所有樣本的對數(shù)似然函數(shù)。其中條件方差項(xiàng)以非線性方式進(jìn)入似然函數(shù)，所以不得不使用迭代算法求解。4、模型的選擇兩條原則：1)若ARCH(q)中q太大，比如q大于7時(shí)，則

28、選擇GARCH(p,q)2)使用AIC和SC準(zhǔn)則，選擇最優(yōu)的GARCH模型3)對于金融時(shí)間序列，一般選擇GARCH(1,1)就夠了。回顧AIC和SC定義：1) AIC準(zhǔn)則(Akaikeinformationcriterion)AIC越小越好，結(jié)合如下兩者：K(自變量個(gè)數(shù))減少，模型簡潔LnL增加，模型精確2) SC準(zhǔn)則(Schwazcriterion)習(xí)題1:通貨膨脹率有ARCH效應(yīng)嗎？GreeneP572點(diǎn)擊數(shù)據(jù)文件usinf_greene_p572進(jìn)行回歸lsinflationcinflation(-1)DependentVariable:INFLATIONMethod:LeastSqua

29、resDate:11/19/04Time:10:37Sample(adjusted):19411985Includedobservations:45afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.4328590.8163452.9801840.0047inflation(-i)0.4932130.1311573.7604660.0005R-squared0.247477Meandependentvar4.740000AdjustedR-squared0.229976S.D.dependentvar4.1

30、16784S.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat3.612519561.1625-120.62761.612442AkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)5.4501145.53041014.141100.000507檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)ARCHTest:F-statistic0.215950Probability0.953308Obs*R-squared1.231192Probability0.941850TestEquatio

31、n:DependentVariable:RESIDA2Method:LeastSquaresDate:11/19/04Time:10:46Sample(adjusted):19461985Includedobservations:40afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C9.2705227.4255671.2484600.2204RESIDA2(-1)-0.0311620.170116-0.1831840.8557RESIDA2(-2)-0.0068860.170151-0.0404690.968

32、0RESIDA2(-3)0.1162610.1695050.6858880.4974RESIDA2(-4)0.0185450.1706200.1086940.9141RESIDA2(-5)0.1279060.1686430.7584390.4534R-squared0.030780Meandependentvar12.28323AdjustedR-squared-0.111753S.D.dependentvar34.15088S.E.ofregression36.00858Akaikeinfocriterion10.14287Sumsquaredresid44085.00Schwarzcrit

33、erion10.39620Loglikelihood-196.8574F-statistic0.215950Durbin-Watsonstat1.034796Prob(F-statistic)0.953308習(xí)題2:通貨膨脹率有ARCH效應(yīng)嗎？Lin的數(shù)據(jù)集點(diǎn)擊usinf文件seriesdp=100*D(log(p)lsdpcdp(-1)dp(-2)dp(-3)DependentVariable:DPMethod:LeastSquaresDate:11/19/04Time:10:10Sample(adjusted):1951:11983:4Includedobservations:132aft

34、eradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1099070.0634051.7334100.0854DP(-1)0.3935830.0844324.6615360.0000DP(-2)0.2030930.0894522.2704050.0249DP(-3)0.3020730.0841853.5882140.0005R-squared0.696825Meandependentvar1.021373AdjustedR-squared0.689719S.D.dependentvar0.711412S.E.ofr

35、egression0.396277Akaikeinfocriterion1.016428Sumsquaredresid20.10054Schwarzcriterion1.103785Loglikelihood-63.08423F-statistic98.06599Durbin-Watsonstat1.970959Prob(F-statistic)0.000000ARCHTest:F-statistic0.969524Probability0.439318Obs*R-squared4.892009Probability0.429201TestEquation:DependentVariable:

36、RESIDA2Method:LeastSquaresDate:11/19/04Time:10:13Sample(adjusted):1952:21983:4Includedobservations:127afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1081900.0353023.0646480.0027RESIDA2(-1)-0.0808320.090353-0.8946190.3728RESIDA2(-2)0.1079060.0884931.2193650.2251RESIDA2(-3)0.081

37、1910.0888310.9139960.3625RESIDA2(-4)0.1107450.0884331.2522990.2129RESID2-5)0.0312480.0887380.3521340.7254R-squared0.038520Meandependentvar0.147634AdjustedR-squared-0.001211S.D.dependentvar0.236307S.E.ofregression0.236450Akaikeinfocriterion-7.13E-05Sumsquaredresid6.764921Schwarzcriterion0.134300Logli

38、kelihood6.004525F-statistic0.969524Durbin-Watsonstat1.990016Prob(F-statistic)0.439318DependentVariable:DPMethod:ML-ARCHDate:11/19/04Time:10:16Sample(adjusted):1951:11983:4Includedobservations:132afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter25iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C0.1113020

39、.0645121.7252820.0845DP(-1)0.3783170.0961983.9326910.0001DP(-2)0.1883850.0862412.1844010.0289如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝!DP（-3）0.3237310.0983453.2917880.0010VarianceEquationC0.2924650.0491875.9459390.0000ARCH(1)-0.0297610.047805-0.6225630.5336GARCH(1)-0.8733240.267371-3.2663330.0011R-squared0.696453Meandepen

40、dentvar1.021373AdjustedR-squared0.681883S.D.dependentvar0.711412S.E.ofregression0.401250Akaikeinfocriterion1.051145Sumsquaredresid20.12519Schwarzcriterion1.204021Loglikelihood-62.37558F-statistic47.79960Durbin-Watsonstat1.938286Prob(F-statistic)0.000000§4、GARCH模型TheARCH-MModel"方程中的回歸因子）如果將

41、必要的外生變量或前定變量加到方差方程（2）,得拓展的方程：x；在方程（1）描述外生變量和前定變量。如果把條件方差引入這個(gè)均值方如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！程，則得到所謂的ARCH-in-Mean(ARCH-M)model(Engle,Lilien,Robins,1987)。ARCH-M莫型經(jīng)常用在金融應(yīng)用研究中，財(cái)產(chǎn)的期望收益與期望風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)。期望風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)參數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)與收益互換的測度。§5在Eviews中估計(jì)GARCH(p,q)Model的詳細(xì)方法首先選擇Quick/EstimateEquation鍵或選擇Object/NewObject/Equation,再選擇ARCH

42、4項(xiàng)，有對話框。然后選擇需要的均值方程、方差方程、估計(jì)方法和樣本容量；均值方程(TheMeanEquationSpecification)的選項(xiàng)在被解釋變量的編輯框中鍵入均值方程的變量或方程。如果估計(jì)的是ARCH-M真型，還應(yīng)該選擇右上角的適當(dāng)選項(xiàng)。方差方程的選項(xiàng)(VarianceRegressors)在VarianceRegressors框中可以有選擇的列出你希望加入的回歸因子。值得注意的是EViews已經(jīng)加入了常數(shù)項(xiàng)，不需要再加入。如文檔對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！ARCH莫型的說明(ARCHSpecification)在前面我們已經(jīng)知道了估計(jì)GARCH1型，必須給出ARCHf口GARCH項(xiàng).默認(rèn)是GARCH(1,1)。為了估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的GARCH1型，點(diǎn)擊GAR