函數(shù)單調(diào)性教案

1、 函數(shù)的單調(diào)性 課題引入某市昨天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢(shì)嗎？這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升或下降的趨勢(shì)叫函數(shù)的單調(diào)性如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這種圖像的“上升或“下降呢？對(duì)于定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 那么就說在該區(qū)間上是增函數(shù) 對(duì)于定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 那么就說在該區(qū)間上是減函數(shù) 定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函

2、數(shù)同理如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)

3、間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間寫法 如果區(qū)間端點(diǎn)有意義，區(qū)間端點(diǎn)寫成開與閉均可。 如果區(qū)間端點(diǎn)無意義，那么只能寫成開區(qū)間如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？判讀正誤1.如果在0，+是單調(diào)增函數(shù)，f(1) < f(2)2如果f(1) < f(2)，那么在在0，+上一定是單調(diào)增函數(shù)3 在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)，對(duì)于D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2 假設(shè)有fx1<f(x2) 那么一定有x1<x2。一、單調(diào)性判斷方法1.圖像法.畫出常見的幾種函數(shù)，并指出其單調(diào)區(qū)間。1.一

4、次函數(shù)2.二次函數(shù)3.反比例函數(shù)y=(x1)y=x22 y= y=2-|x+1| y=2. 定義法 討論函數(shù)在的單調(diào)性。用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形通常是因式分解和配方；定號(hào)即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)；下結(jié)論即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性3、復(fù)合函數(shù)法 變式寫出 y=的單調(diào)區(qū)間。二、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.假設(shè)函數(shù)fx=a-1x-1為R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為在上是減函數(shù)，那么b的范圍是

5、一次函數(shù)單調(diào)性看反比例函數(shù)單調(diào)性看二次函數(shù)單調(diào)性看三、函數(shù)值的大小關(guān)系 自變量的大小關(guān)系1.是R上的減函數(shù)，那么滿足的的x取值范圍是變式 在定義域上是減函數(shù),且的取值范圍.四、應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求最大(小)值 1.函數(shù)的值域?yàn)?.求函數(shù)在區(qū)間4，6 上的最值。五、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性1.討論函數(shù)的單調(diào)性 所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮根本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性 求復(fù)合函數(shù)y=fgx的單調(diào)區(qū)間的步驟：1確定定義域；2將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)根本初等函數(shù)；3分別確定兩根本初等函數(shù)的單調(diào)性；4按“同增異減的原那么，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.的單調(diào)性為6 最值 在上的

6、最小值為-3，求a的值七恒成立問題1.假設(shè)對(duì)于任意1，+，4 恒成立，求c取值范圍。八、分段函數(shù)單調(diào)性fx=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為練習(xí)1.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A B C D2、假設(shè)函數(shù)fx=x2ax3在區(qū)間，4上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a滿足的條件是A8，+B，8C4，+D4，+3.求單調(diào)區(qū)間y=|x|+2 的遞減區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是 4.假設(shè)，在上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在上是 函數(shù)填增或減。5.fx是R上的減函數(shù)，那么滿足的的x取值范圍是6.函數(shù)的減區(qū)間是 求函數(shù)的增區(qū)間是 7.畫出以下函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8. .在上的最大值為-2，求a的值9. 函數(shù)fx=，證明函數(shù)在0，1上是單調(diào)函數(shù)10. 對(duì)于任意，-1， < 0恒成立，求a取值范圍11. 函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為A0，1B，+C0，D0，作業(yè)1. 函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值是 2.以下函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是 A B C D3.假設(shè)函數(shù)fx=x2+4a1x+1在區(qū)間2，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4.當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?( ) 5.證明函數(shù)函數(shù)fx在1，+上單調(diào)遞減6.假設(shè)關(guān)于x的不等式x24xm對(duì)x0，1恒成立，那么Am3Bm3C3m0Dm47、函