蘄州鎮(zhèn)中數(shù)學競賽模擬卷(1)

1、2012年三科聯(lián)賽模擬試題總分100 時間120分鐘 命題人：蘄州鎮(zhèn)中學 洪衛(wèi)東一、選擇題（每小題5分，共25分） 1若實數(shù)滿足等式，則可能取的最大值為 （ ） A0. B1. C2. D3.2小明把棱長為4的正方體分割成了29個棱長為整數(shù)的小正方體，則其中棱長為l的小正方體有( )(A)22個 (B)23個 (C)24個 (D)25個3，如圖，設ABC和CDE都是正三角形，且EBD62o，則AEB的度數(shù)是（）（A）124o（B）122o（C）120o （D）118o 4.如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長為，則a的值是（ ）(A

2、)（B）（C）（D） 5、方程的解的情( ).(A)、無解； （B）、恰有一解； （C）、恰有兩個解； （D）、有無窮多個解二、填空題：（每小題5分，共25分）6若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是 .7平面直角坐標系中，若一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，則稱該點為整點.若函數(shù)的圖象的交點為整點時，則整數(shù)k的值可取 個8如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點. 若 ，求 的值為 9，整數(shù)a, b滿足不等式a2+3b2+62ab8b, 從a和 b的所有整數(shù)解中隨機取兩個，數(shù)值相同的概率為 .10, 計算： 三，解答題，（每題分

3、，共50分）11，高速路口收費站有 m(m>0) 輛車排隊等候通過，若過站車流量（每分鐘通過車輛數(shù)）不變，每個收費站窗口檢票速度不變，若開一個窗口需20分鐘才能將原排隊汽車及后來接上來的車全部通過，若同時開三個窗口，則只需5分鐘將原排隊汽車及后來接上來的車全部通過，若需要3分鐘內(nèi)將排隊車全部通過并使后來車隨到隨過，問至少同時開幾個窗口？12 （10分）一間宿舍里有若干學生，其中一人任室長，元旦時，該宿舍每人互贈賀卡一張，且每人贈每位宿舍管理員賀卡一張，每位管理員贈室長賀卡一張，共用去51張賀卡，問該宿舍有多少學生？3，設a表示不大于數(shù)a的最大整數(shù)，例如1，2(1)若xx，求值(2)求3x

4、+12x-的所有的根的和。14，已知坐標平面內(nèi)直線過點（，），分別與軸， y軸交于點，且，(1)求內(nèi)心I的坐標，(2)求過點與I相切的直線的解析式。（15題16題選做一個）15，在正方形中，E、F分別是CB、CD延長線上的點，若, 求證：16，已知，如圖O1與O2都與MON兩邊相切，點A,B,C都在角的邊上。A O1A O2，AB,AC分別與O1，O2相切， 求證：C是等腰三角形。答案：1、C 2、C 3、B4、B 5、C 6、3m4 7、4 8、69、 10、11、解：設通過該站的車流量為每分鐘x輛/分，同時開a個窗口3分鐘全部通過 m+20x=20y y=3x m+5x=15y 解得 m=

5、40x當m+3x3y·a解得a整數(shù)a至少為5答：至少同時開5個窗口12、解：設有x位學生，y位管理員x(x-1)+xy+y=51x2+(y-1)x+y-51=0=(y-1)2-4(y-51)=y2-6y+205x、y為自然數(shù) 為完整平方數(shù)設=n2 （n為自然數(shù)）y2-6y+205=n2(y-3-n)(y-3+n)=-196 y-3-n=198 -2 -14 y-3+n=2 98 14 y為正整數(shù) y=51,或y=3當y=51 x2+50x=0 x1=0 x2=-50(舍)當y=3 x2+2x-48=0 x1=6 x2=-8(舍)x=6答：該宿舍有6位學生13、解：=3 -=-4 +-

6、=-3+（-+4）=12x-3x+12x-+1-x-2x-為整數(shù)x1=-或x2=-x1+ x2=(-)+(-)=-214、解：作PHX軸于H 則PH為ABO的中位線 OA=20H=4， OB=2 PH=2 AB=2設ABO內(nèi)切園半徑為r，則r=3-設QI切OA于C, 切OB于D,連OC,OD則OCOA, ODOB OC = OD= r =3- I(3-, 3-)設PF切QI于E, 交X軸于F，QI切AB于G由切線長定理得知：BG=BD=2-(3-)=-1PE=PG=-(-1)=1設CF=a 則FE=a FP=a+1 FH=2-(3-)-a=-1-aFH2+PH2=PF2(-1-a)2+12=(

7、a+1)2a=OF=3-+ =F( , 0 )設直線PE解根式為y=kx+bABCDFEG2k+b=1 k=k+b=0 解得 b=1- 15題圖y=x+1-15、證明：延長FC到G，使DG=BE, 連AG正方形ABCD中，AB=AD ABC=ADC=93ABE=ADG BE=DG ABEADGAE=AG BAE=DAG EF=BE+DF=DG+DF+FG AF=AF FAEFAG FAE=FAG BAE=DAG EAG=DAG EAG=DBD=90° EAF+FAG=270° EAF=FAG EAF=135°16、證明：QO1與QO2都與MON兩邊相切OO1, OO2 都是MON的平分線。O, O1, O2 在同一直線上由切線長定理知：O1AO=BAD AOO1=