三垂直模型與全等綜合

1、K模型圖與全等知識點基本圖形本題8分)如圖，在等腰 RtAABC中，/ACB=90°, D為BC的中點，DELAB,垂足為 E, 過點B作BF / AC交DE的延長線于點 F ,連接CF.(1)求證：ADXCF;(2)連接AF,求證：AF=CF.末22.邊長為1的正方形 ABCD中，E是AB中點，連CE,/ '、白過 B 作 BF，CE 交 AC 于 F,求 AF./【例8】.上二二例 9等腰 RtABC 中 /AC由 90° , AC=BC F 是 BCE一/上的中點，連AF,作CD£AF于E,交AB于口 連、/FD.求證：AD- 2BD;F【例3】已知

2、 ABC中,/ C=90?,AC=BC,D是AB的中點,E是BC上任一點,EP±CB,PF± AC,E、F為垂足，c求證： DEF是等腰直角三角形.F/X【例4】如圖，D為線段AB的中點，在 AB上取異于D的點C,分另以AG B啖曲AB 同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與BCF連結(jié)DE DR EF,求證： DEF等腰命飛 角形?！纠?】如圖，分別以 ABC的邊AR AC向外作等腰 Rt ABED等腰Rt ACE;連接DE AF 是 ABC的中線，F(xiàn)A的延長線交 DE于點H,求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCM,點N是BC邊上的點。連接 AN MNLAN交/ DC

3、B的外角平 分線于點M求證：AN= MN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A (a, 0),交y軸正半軸于點B (0, b),且 a、b滿足 Ja-4 + |4 b|=0(1)求A B兩點的坐標(biāo)； D為OA勺中點，連接BD過點。作。已BDT F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtAPBIM 其中PB=PIM直線M校y軸于點Q當(dāng)點P在x軸上運(yùn)動時， 線段OQ勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段OQ勺取值范圍.1024. （12分）如圖，l_COD等腰直角三角形， CA，x軸。若點C的坐標(biāo)是（一2, 4）,求D點的坐標(biāo)。（

4、4分）連結(jié) CD點E為CD的中點，求證： AE! BE; （4分）如圖，點 P是y軸正半軸是一點， OPAB,當(dāng)點A、B在x軸上運(yùn)動時，/ APE+/CPD勺 值是否發(fā)生變化？若變化，請你指出其變化范圍，若不變化，請你求出其值，并說明理由.變式：平面直角坐標(biāo)系中，點A (4,1),過點O作一條直線與 OA夾角為45° ,求該直線解析式。3 k伸：平面直角坐標(biāo)系中直線10A :y = x與雙曲線y=一交于點A,以O(shè)A為邊作等腰 RT2x OAB，點B剛好落在雙曲線上。求 ko本題8分)如圖，在等腰 RtAABC中，/ACB=90°, D為BC的中點，DELAB,垂足為 E,過

5、點B作BF/ AC交DE的延長線于點 F ,連接 (1)求證：ADXCF;(2)連接AF,求證：AFCF.5.已知等腰 軸上。(1)如圖-2),求點(2)如圖RtLABC1,若點C的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)。2,直角邊BC在座四象限內(nèi)，過點 A作ADCO - AD的值。BO八年級數(shù)學(xué)每日一題(041-045)P-041如圖，如圖，在平面 系中，點A和點B的坐標(biāo)分 a), b ( b , 0),且 a、b 滿,a3.b-3 =0.(1)求點A、點B的坐標(biāo)；/ BCD=90 o,過點 A 和AE、DF、CO之間是否存在某(2)點C是第三象限內(nèi)一點，以 BC為直角邊作等腰直角 點D分別作直線CO的垂線，垂足分

6、別是點 E、F試問線段 種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、點C分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，點 B在 X軸正半軸上，/ ABC=90o.點E在BC延長線上，過點E作ED / AB ,交y軸于點D,交X 軸于點 F, DORO=2CO.(1)求證：AB=DE ;(2)若 AB=2BC ,求證：EF=EC;(3)在(2)的條件下，若點 B的坐標(biāo)是(2,0),求點E的坐標(biāo).9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A (a, 0),交y軸正半軸于點B (0,b),且 a、b滿足 Ya-4 + |4 b|=0(1)求A B兩點的坐標(biāo); D為OA勺中點，連接BD過點O作OJ B

7、DT F,交AB于E,求證/ BDO/ EDAy(3)如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtAPBIM其中PB=PIM直線M校y軸于點Q當(dāng)點P在x軸上運(yùn)動時, 線段OQ勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ勺取值范圍.10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1)2= 0.(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q, R (0, 2),點S在直線AQ上，且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標(biāo)；(3)如圖2,點B (-2, b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點C在第一象限，D為線段OP上一動點，連接DC以DC為直角邊，點D 為直角頂點作等腰三角形 DCE EFL 軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF勺值 不變；AO?EF的值不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.圖1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1)2= 0.(1)求直線AP的解析式；(2)如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q, R (0, 2),點S在直線AQ上，且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標(biāo)；(3