北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《第一章勾股定理》單元測(cè)試含答案

1、第一章勾股定理單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1、以下列長(zhǎng)度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A、7,24,25B、8,15,17C、9,40,41D、10,24,282、如圖，/ ABC=90° , AB=6 , BC=8 , AD=CD=7 , 若點(diǎn)P到AC的距離為 5,則點(diǎn)P在 四邊形ABCD邊上的個(gè)數(shù)為（）C、33、如果梯子的底端離建筑物A、 0 B、 2D、45米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（C、14 米 D、15 米A、12 米B、13 米4、適合下列條件的 ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ a=3,b=4, a=6, / A=45 ; a=2,b=2,

2、c=2" ；A、 1B、2個(gè)C、3個(gè)D、5、下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（A、 1、JB、3C、5、12、13D、9、40、416、下列各組線段中,2, 3能夠組成直角三角形的一組是（B、2, 3, 4C、4,5, 6D、1,7、如圖,是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是A-I20cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是 10cm,連接AB，則AB等于（）A、 120cm8、如圖，四邊形B、 130cmABCD 中,C、 140cmD、 150cmAB=4cm , BC=3cm , CD=12cm , DA=13cm ,且/ ABC=90° ,則四邊形ABCD的面積為（捷徑”，在花

3、鋪內(nèi)走出了一A、6cm2B、30cm2C、24cm2D、36cm29、如圖，學(xué)校有塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走條路” .他們僅僅少走了 （）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花A、1B、2C、3 D、4BC=15cm,則 ABC的面積等于（2D、 54cm10、在 ABC 中，已知 AB=12cm , AC=9cm , A、108cm2 B、90cm2C、180cm2、填空題（共8題；共24分）11、2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方 圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果 大正方形的面積是 25,小正方

4、形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么（a+b） 2的值為12、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條 路”,他們僅僅少走了 步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂 花 草無(wú)辜，踩之何忍”！13、已知在 ABC 中，AB=13cm , AC=15cm ,高 AD=12cm ,則 ABC 的周長(zhǎng)為 14、一直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是12和5,則第三邊長(zhǎng)為 .15、將一根長(zhǎng)為12cm的筷子置于底面直徑為 6cm,高為8cm的圓柱形水杯中， 設(shè)筷子露在 杯子外面的長(zhǎng)為 hcm,則h的取值范圍是 .12米處.樹折斷之前有 16、

5、如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部1若最2 cm17、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 大正方形的邊長(zhǎng)為 7cm,則正方形a, b, c, d的面積之和是的長(zhǎng)為18、圖中陰影部分是一個(gè)正方形，如果正方形的面積為64,則三、解答題（共5題；共35分）19、如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口 O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東 450方 向航行，乙輪船向南偏西 450方向航行.已知它們離開港口 O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距 50 海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？20、省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動(dòng)車輛行駛速度不得超過(guò)60km

6、/h,如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方36m的C處，過(guò)了 3s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為 60m,這輛小汽車超速了嗎？小汽車小汽車丘：9c21、如圖，甲、乙兩船從港口 A同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 30海里的速度向北偏東 35。方向 航行，乙船以每小時(shí) 40海里的速度向另一方向航行， 1小時(shí)后，甲船到達(dá) C島，乙船達(dá)到 B島，若C、B兩島相距50海里，請(qǐng)你求出乙船的航行方向.22、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,請(qǐng)你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不

7、計(jì)）AB=13m , BC=12m , / ADC=90°四、綜合題（共1題；共11分）24、如圖，在 ABC中，AB=15 , BC=14 , AC=13 ,求 ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò) 合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程.作ADLBC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示 CD,則CD=(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用 AD作為 橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出 AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積.答案解析一、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可；【解答】A、由于72+

8、242=625=252 ,故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于(8)2+ ( 15)2= ( 17)2 ,故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于92+40 2=4 1 2 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于102+242W28 ,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形就是直角三角形.2、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理【解析】 【解答】解：作 DEXAC,垂足為E; BFXAC,垂足為F.在 ACD 中,AE=CE=5 ,DE= i,5;6乂1在4ABC 中，BF= 1。=4.8V 5,點(diǎn)P到AC的距離為5,則點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的

9、個(gè)數(shù)為0.故選A .【分析】作DEXAC ,垂足為E; BFXAC ,垂足為F.求出DE、BF的長(zhǎng)，與5比較大小 即可作出判斷.3、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，AB=13 米，BC=5米，根據(jù)勾股定理匐=便石 =必手=11米.【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可.4、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：a=3, b=4, c=5, 32+42=25=52,，滿足的三角形為直角三角形；a=6, / A=45 ,只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2, b=2, c=20,. 22+22=8=(2)2 滿足

10、的三角形為直角三角形；. / A=38° , / B=52° , ./ C=180 - / A - / B=90° , 滿足的三角形為直角三角形.綜上可知：滿足的三角形均為直角三角形.故選C.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足第小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或有一個(gè)角是直角”，由此即可得出結(jié)論.5、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因?yàn)?2+ (氏)2=22 ,故是直角三角形，不符合題意；111B、因?yàn)?Z) 2+ ( 5) 2w( 3)2 ,故不是直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?2+122=13

11、2 ,故是直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?2+40 2=4 1 2 ,故是直角三角形，不符合題意；故選B.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.6、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、12+22W2 ,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+32W?不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、42+52W2 ,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+ (舊)2= ( 6) 2 ,能夠組成直角三角形，故正確.故選D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可.7、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定

12、理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖,由題意得：AC=10< 5=50cm,BC=20X6=120cm ,故AB=手”=130 (cm)故選B.【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股定理求得斜 邊AB的長(zhǎng).8、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：連接AC, / ABC=90 , AB=4cm , BC=3cm , . AC=5cm , . CD=12cm, DA=13cm ,AC2+CD2=52+122=169=132=DA 2 ,.ADC為直角三角形， S 四邊形 ABCD =SaACD SaABC1 1=一 ACX CD - -

13、 ABX BC1=一 X5M2 1二 X4>3=30-6 2、=24 (cm ) .故四邊形ABCD的面積為24cm2 .故選：C.【分析】連接 AC,在RtAADC中，已知AB, BC的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長(zhǎng),在4ADC中，已知三邊長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形 ABCD的面積為 RtAACD與RUABC的面積之差.9、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由勾股定理，路程長(zhǎng)度 =J3%* =5, 少走(3+4-5)X2=4步, 故選：D.【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案.10、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：: 9

14、2+122=152 ,，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為 9和12,1所以 ABC 的面積=2 X9M2=54 （cm2）.故選D.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解.二、填空題11、【答案】49【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：二.大正方形的面積是25, -c2=25, -a2+b2=c2=25,直角三角形的面積是= =6,1又直角三角形的面積是 二ab=6,ab=12,（a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2 ¥2=49.故答案是：49.【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得c2 ,利用勾股定理可以得到 a

15、2+b2=c2 ,然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解.12、【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在 RtAABC中，AB 2=BC2+AC2 ,則 AB=5 (m),少走了 2X （3+4 - 5） =4 （步）.故答案為：4.【分析】根據(jù)勾股定理求得 AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（ AC+BC） - AB .13、【答案】42cm或32cm【考點(diǎn)】勾股定理1）當(dāng)4ABC為銳角三角形時(shí)，在【解析】【解答】32cm或42cm解：分兩種情況說(shuō)明：（RtA ABD 中,BD= 97'=5在 RtA

16、ACD 中，CD= -"'=一-=9，BC=5+9=14 ,.ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42 (cm) ; (2)當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí),BC=BD CD=9 5=4.ABC 的周長(zhǎng)為：15+13+4=32 (cm);故答案為：42cm或32cm .(1) 【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng) ABC為銳角三角形時(shí)，在 RtAABD和RtAACD 中，運(yùn)用勾股定理可將 BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為 BC的長(zhǎng)，從而可將 ABC的周 長(zhǎng)求出；(2)當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí)，求出 BC的長(zhǎng)，從而可將 ABC的周長(zhǎng)求出.14、【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：12和5

17、均為直角邊，則第三邊為712-4-5- =13. 12 為斜邊,5為直角邊，則第三邊為故答案為:13 或"119.【分析】只給出了兩條邊而沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.種是兩邊均為直角邊；另一種是較長(zhǎng)的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可求得第三邊.15、【答案】2cm< hw 4cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，h=12 - 8=4cm;當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在 RtAABD 中，AD=6cm , BD=8cm ,.AB=+ 廣=10cm, . 此時(shí) h=12 10=2

18、cm,所以h的取值范圍是2cme hw 4cm故答案為2cme h< 4cm【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng).然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍.16、【答案】24【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：因?yàn)?AB=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得 BC= 檸+1) =15米，于是折斷前樹的高度是15+9=24米.故答案為：24.【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前機(jī)勺高度是15+9=24米.17、【答案】147【考點(diǎn)】勾股定理正【解析】【解答】解：二.所有的三角形都

19、是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，方形A的面積=a2 ,正方形B的面積=b2 ,正方形C的面積=c2 ,正方形D的面積=d2 ,又 a2+b2=x2 , c2+d2=y2,正方形 A、B、C、D 的面積和=(a2+b2) + (c2+d2) =x2+y2=72=49 (cm2), 則所有正方形的面積的和是：49X3=147 (cm2).故答案為：147.【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個(gè)小正方形的面積和等于最大 正方形的面積進(jìn)而求出即可.18、【答案】17【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：:正方形的面積為64,，正方形的邊長(zhǎng)為：8,則x的長(zhǎng)為：恭=17.故答案為：1

20、7.【分析】直接求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出x的值.三、解答題19、【答案】解：二,甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東 45 0方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行，AO XBO ,甲以20海里/時(shí)的速度向南偏東 450方向航行，.OB=20< 2=40 (海里),. AB=50 海里，在 RtAAOB 中，AO= -4CT =30,，乙輪船平均每小時(shí)航行 30妥=15海里.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度X時(shí)間，根據(jù)勾股定理解答即可.20、【答案】 解：在 RtAABC 中，AC=36m , AB

21、=60m ;據(jù)勾股定理可得：BC=那心6。手=48皿 48，小汽車的速度為 v= 3 =16 (m/s) =16X3.6 (km/h) =57.6 (km/h);.60 (km/h) > 57.6 (km/h);.這輛小汽車沒(méi)有超速行駛.答：這輛小汽車沒(méi)有超速、.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求 BC的距離，直角三角形 ABC中， 有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得， 根據(jù)小汽車用2s行駛的 路程為BC,那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了.21、【答案】解：根據(jù)題意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里； 302+402=502 ,.ABC是直角三角形，/ BAC=90 , .180° - 90 - 35 =55° , ，乙船的航行方向?yàn)槟掀珫|55°【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意得出 AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆 定理證出 ABC是直角三角形，/ BAC=90 ,即可求出乙船的航行方向.22