數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納總結(jié)

1、三總復(fù)習(xí)-數(shù)列、數(shù)列的概念(1)數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作an,在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，序號(hào)為n的項(xiàng)叫第n項(xiàng)(也叫通項(xiàng))記作an;數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,，an,，簡(jiǎn)記作an。例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。那么這個(gè)(2)通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如：1,2,3,4,5,111112345數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=n(n<7,nwN+),

2、1數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=-(nwN+)on說(shuō)明：an表示數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項(xiàng)，an=f(n津示數(shù)列的通項(xiàng)公式;1,n-2k-1同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，an=(-1)n=4(kZ);1,n=2k不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1,1.4,1.41,1.414,(3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號(hào)：123456項(xiàng)：456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集)的函數(shù)f(n)當(dāng)自變量n從1開(kāi)始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值f(1),f(2),f(3),，f(n),.通常用a

3、n來(lái)代替f(n),其圖象是一群孤立點(diǎn)。例：畫(huà)出數(shù)列an=2n+1的圖像.(4)數(shù)列分類(lèi)：按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列?(1)1,2,3,4,5,6,(2)10,9,8,7,6,5,Si(n=1)LSn-Sn_1(n>2)(3)1,0,1,0,1,0,(4)a,a,a,a,a,(5)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：an2例：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n+3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式練習(xí)：1 .根據(jù)數(shù)列前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式：

4、(1) 13,5,7；22-132-142-152-1，；23451111-,°1*22*33*44*59,99,999,9999-(5)7,77,777,7777,(6)8,88,888,88882 .2.數(shù)列an中，已知an=-(nwN+)3(1)寫(xiě)出a1，a2,a3,an樸an2；2-(2)79是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？33.(2003京春理14,文15)在某報(bào)自測(cè)健康狀況的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀(guān)察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白()內(nèi)。4、由前幾項(xiàng)猜想通項(xiàng):根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，在空格及括號(hào)中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)的通

5、項(xiàng)公式5.觀(guān)察下列各圖，并鷲下面的文字，像這樣，.10條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是()，其通項(xiàng)公式為A.40個(gè)B.45個(gè)50個(gè)D.55個(gè)/N)。/人()一般地,女*個(gè)城n從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它娜一，師等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)翅叫做等差派卯的公差，公差通常用字號(hào)/dQ。用遞推公式表示為an條超前是d(n*2)或an中%a條看害僅D°4條直線(xiàn)相交，般多若差幸穌4an=2n-1，anHana干交最多有6個(gè)交題型三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：點(diǎn)an=a1+(n1)d；點(diǎn)說(shuō)明：等差數(shù)列(通?？煞Q(chēng)為AP數(shù)列)的單調(diào)性：da0為遞增數(shù)列，d=0為常數(shù)列，d<0為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列圾中，a7

6、+a9=16,a4=1,則a.等于()A.15B.30C.31D.642. an是首項(xiàng)a1=1,公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于(A)667(B)668(C)669(D)6703.等差數(shù)列an=2n-1,bn=-2n+1,則an為bn為(填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”)題型三、等差中項(xiàng)的概念：a-b定義:如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中A=a2.ab_a,A,b成等差數(shù)列uA=即：2an=an+an(2an=an5+an.)2例：1.(14全國(guó)I)設(shè)Qn是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+az+a3=15,a1a2a3=80,則a+a=A.120B.1

7、05C.90D.752.設(shè)數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是（）A.1B.2C.4D.8題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列an中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列an中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；（3）在等差數(shù)列an中，對(duì)任意m,nwN+,an=am+（nm）d,d=a二am（m¥n）;n-m（4）在等差數(shù)列an中，若m,n,p,q=N川m+nup+qJUam+anuap+aq；題型五、等差數(shù)列的前n和的求和公式：Sn=n（a1+an）=na1十”n1）d=1n2+（a1-）n2222（Sn=An2

8、+Bn（A,B為常數(shù)）=Qn是等差數(shù)列）遞推公式:Sn(aan)n_(am,anmj)n2一2例：1.如果等差數(shù)列QJ中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+.+a7=(A)14(B)21(Q28(D)352.（2015湖南卷文）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3,a6=11,則S7等于（）A.13B.35C.49D.633 .（2015全國(guó)卷i理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=72,則22+a4+a9=4 .（2015重慶文）（2）在等差數(shù)列an中，a1+a9=10，則a5的值為（）（A）5（B）6（C）8（D）105 .若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為

9、146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有（）A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)6 .已知等差數(shù)列OJ的前n項(xiàng)和為Sn,若S12=21,則22+a5+a8+a11=7 .（2014全國(guó)卷n理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a5=5a3則S9=nS58 .（2014全國(guó)）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=100.（I）求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；9 .已知an數(shù)列是等差數(shù)列，a10=10,其前10項(xiàng)的和Sio=70，則其公差d等于（）2A.-311.2BC.D.33310 .（2015陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列K）的前n項(xiàng)和為sn,若=4=12,則為Sn11 .（2013全國(guó)）

10、設(shè)an為等差數(shù)列，S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S=7,8=75,Tn為數(shù)列n的前n項(xiàng)和，求Tn。12 .等差數(shù)列加的前n項(xiàng)和記為Sn,已知aio=30,a20=50求通項(xiàng)an；若Sn=242,求n13 .在等差數(shù)列an中，(1)已知S8=48&=168j<a1ffid;(2)已知a6=10,S5=5,求%和S8;（3）已知a3+a15=40，求S17題型六.對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有題型七.對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列,2n項(xiàng)，則S偶$奇=口；且=烏-S偶an12n1項(xiàng)，則S奇一S偶=an=a中；=一S禺n-1Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差

11、數(shù)列。例：1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602 .一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為48,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為4.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S4=14,S10-S7=30,則S9=5.（2015全國(guó)II）設(shè)S是等差數(shù)列&的前n項(xiàng)和，若3S61,則&3S12A.310B.1C.3D.3 .已知等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為100,前100項(xiàng)和為10,則前110項(xiàng)和為題型八.判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法:定義法：an+an=d（常數(shù)）（neN*）=On是等差數(shù)列中項(xiàng)法：2an+=an+a

12、n_l2(n=N")=Gn)是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：an=kn+b（k,b為常數(shù)）=1an是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式法：Sn=An2+Bn（A,B為常數(shù)）=1an是等差數(shù)列例：1.已知數(shù)列an滿(mǎn)足anan=2,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2n+5,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷3 .已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n2+4,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷4 .已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n2

13、,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷5 .已知一個(gè)數(shù)列an滿(mǎn)足an422an中+an=0,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷6 .數(shù)列an滿(mǎn)足a1=8,a4=2,且an書(shū)一2an41+an=0（nwN*）求數(shù)列L的通項(xiàng)公式；7 .（14天津理，2）設(shè)S是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S=n2,則an是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列題型九.數(shù)列最值（1） a1>0,d<0時(shí)，Sn有最大值；a1<0,d

14、>0時(shí)，Sn有最小值；2（2） Sn最值的求法：若已知Sn,Sn的最值可求二次函數(shù)Sn=an+bn的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（nwN十）；或者求出an中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：an0an0右已知an,則Sn最值時(shí)n的值（n=N十）可如下確定4或4。an1一0an1二0例：1.等差數(shù)列an>中，a1>0,S9=S12,則前項(xiàng)的和最大。2 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0求出公差d的范圍，指出Si,S2J',S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由。3 .（12上海）設(shè)an（n6N）是等差數(shù)列，S是其前n項(xiàng)的和，且S<S,

15、則下列結(jié)論錯(cuò).誤的是（）A.d<0B.a7=0C.S）>S5D.Ss與S7均為G的最大值1'4 .已知數(shù)列an）的通項(xiàng)L（nWN*）,則數(shù)列Ln的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是n-'995 .已知an是等差數(shù)列，其中a1=31,公差d=8。（1）數(shù)列an從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0?（2）求數(shù)列an前n項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)n的值.6 .已知an是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中a1A0,公差d<0,若Sw=0,求數(shù)列an前n項(xiàng)和的最大值.7 .在等差數(shù)列an中，a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.Si(n=1)_=題型十.利用an=求通項(xiàng).Sn-Sn(n_2)、r“

16、一22.-一-2.,一一-一.一、.-一一1 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n+1.(i)試寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)數(shù)列an是等差數(shù)列嗎？(3)你能寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式嗎？2 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1,則3 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&=2n2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4 .已知數(shù)列位中，a=3,前n和Sn=1(n+1)(an+1)-12求證：數(shù)列aJ是等差數(shù)列求數(shù)列Ln的通項(xiàng)公式5 .(2015安徽文)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為()(A)15(B)16(C)49(D)64等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)膽.，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同

17、一個(gè)常數(shù).，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(q#0),即：an中：an=q(q#0)。一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1 .在等比數(shù)列Q中，a=4,q=2,則an=2 .在等比數(shù)列匕/中，a7=12,q=逝，則知=.3 .(2014重慶文)在等比數(shù)列an中，a2=8,a1=64,則公比q為()(A)2(B)3(C)4(D)84 .在等比數(shù)列an中，a2=2,a5=54,貝1Ja8=5 .在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=()A33B72C84D189二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則稱(chēng)b為a與c的等

18、比中項(xiàng)，且為b=±J0C,注：b2=ac是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.例：1.2+J5和2J3的等比中項(xiàng)為()2.(2013重慶卷文)設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a=2且a1，a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn=()2r2_2c八n7nn5nn3n2a.b.C.d.nn三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1. (1)若m+n=p+q,則aman=apa(其中m,n,p,qwN*)qnjm=盟，an2=an_ma4m(nWN%am(3) n為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.(4) an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列=an是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.例：1.在等比數(shù)列心口中，ai和ai

19、0是方程2x2+5x+1=0的兩個(gè)根，則a4W7=()2 .在等比數(shù)列&n,已知a1=5,a9al0=100,則a18=3 .在等比數(shù)列配中，a1+a6=33,a3a4=32,an>an41求an若Tn=lga1+lga2+lgan,求Tn4 .等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3al+log3a2+111+log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log355 .(2014廣東卷理)已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足an>0,n=1,2,川，且a5a2nL2(n>3)，則當(dāng)也1時(shí),log2a+log2a3+log2a2n=()22A.n(2n-

20、1)B.(n+1)c.n2D.(n-1)2.前n項(xiàng)和公式例：1.已知等比數(shù)列an的首相a1=5,公比q=2,則其前n項(xiàng)和Sn=12 .已知等比數(shù)列an的首相a=5,公比q=一，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近與無(wú)窮大時(shí)，其前n項(xiàng)2和Sn=3 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已a(bǔ)2=6,6al+a3=30,求an和Sn4 .(2015年北京卷)設(shè)f(n)=2+24+27+210+111+23n*°(nWN),貝IJf(n)等于().2n2n12n32n4A.-(8-1)B.-(8-1)C.-(8-1)D.-(8-1)5 .(2014全國(guó)文，21)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為若&+S=2S,求數(shù)列的

21、公比q；6 .設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1,Sn,$+2成等差數(shù)列，則q的值為.3.若數(shù)列代抽等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，kWN*,那么Sk,S2k-Sk,S2k成等比數(shù)列S6冬例：1.（2014遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=3,則S6=78A.2B.3C.3D.32 .一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為（）A.83B.108C.75D.633 .已知數(shù)列配是等比數(shù)列，且Sm=10,S2m=30,則S3m=4.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：生土=q（常數(shù)）=an為等比數(shù)列；an中項(xiàng)法：an；=anan%（an#0）口

22、Ln為等比數(shù)列；通項(xiàng)公式法：an=k，qn（k,q為常數(shù)）=an為等比數(shù)列；（4）前n項(xiàng)和法：Sn=k（1qn）（k,q為常數(shù)）=laj為等比數(shù)列Sn=kkqn（k,q為常數(shù)）=/為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2n,則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷22 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an書(shū)=ana七#0）,則數(shù)列n為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷3 .已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=22n",則數(shù)列an為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷S（n=1J

23、工5.利用an=«求通項(xiàng).Sn7（n-2）1.例：1.（2015北東卷）數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為S,且a1=1,an+Sn,n=1,2,3,，求a2,aa,3a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2.（2015山東卷）已知數(shù)列匕的首項(xiàng)ai=5,前n項(xiàng)和為Sn,且5.=Sn十n+5（nwN*）,證明數(shù)列an+仆是等比數(shù)列.四、求數(shù)列通項(xiàng)公式方法（1）.公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例：1已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a3=7,a5+a7=26,求an;2.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,an-anJL=1(n21),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;3.數(shù)列Ian滿(mǎn)足a=8,a4=2,且an妥一2an+

24、an=0(nwN*),求數(shù)列Qn的通項(xiàng)公式；1 1一4.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,=2,求數(shù)列心口的通項(xiàng)公式；an1an1 15.設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a1=0且-=1,求an的通項(xiàng)公式1 -an11-'Hn一一2a6.已知數(shù)列an滿(mǎn)足an中=,ai=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an22一一一7 .等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2aL+3a2=1,a3=9a2a6,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式8 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足a=2,an=3an1n之1),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；9 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足a=2,a2=4且an42an=an書(shū)2(nWN*),求數(shù)列匕0的通項(xiàng)公式；10 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,且an

25、5n*=2(an5n)(nN*),求數(shù)列Ln的通項(xiàng)公式；11 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,且an.+5M2n41+2=3(an+5M2n+2)(n=N*),求數(shù)列歸口的通項(xiàng)公式；112.數(shù)列已知數(shù)列QJ滿(mǎn)足a1=-,an=4an十1(n>1).則數(shù)列an的通項(xiàng)公式=2(2)累加法1、累加法適用于：an+=an+f(n)a2-a=f若an+-an=f(n)(n之2),則a3-a2III=f(2)IIIan1-an=f(n)n兩邊分別相加得an1-a1=xf(n)k11例：1.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=一,21an+=an+一2一，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式4n-12.已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+=an+2

26、n+1,a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式4.設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足ai=2,an+-an=322n,求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式(3)累乘法適用于：ani=f(n)an若al±=f(n),則也="1),曳=f(2),川川，-=f(n)anaia2ana.n兩邊分別相乘得，an,二a1nf(k)aik4例：i.已知數(shù)列an滿(mǎn)足an4i=2(n+1)5nMan,ai=3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2 .已知數(shù)列)滿(mǎn)足21=2,an=-nan，求an。3 n13n-13.已知a=3,an+=2門(mén)”之1),求23n2(4)待定系數(shù)法適用于an1=qanf(n)解題基本步驟：1、確定f(n)2、設(shè)等比數(shù)列a

27、n+f(n),公比為3、列出關(guān)系式an11f(n1)=,2an-a?f(n)4、比較系數(shù)求%,%5、解得數(shù)列an+%f(n)的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式例：1.已知數(shù)列an中，a1=1,an=2an4+1(n之2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2.(2015,重慶，文，14)在數(shù)列an中，若a1=1,an卡=2an+3(n之1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=*一一.一3 .(2014.福建.理22.本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a=1,ay=2an+1(nuN).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an,=2an+3M5n,a1=6,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an4+x父5"

28、=2(an+xx5n)5 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an4=3an+5M2n+4,4=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an乎十xM2n*+y=3(an+xx2n+y)6 .已知數(shù)列an)中，a1=5,an4=1an+d)n*,求an63227 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an41=2an+3n+4n+5,a1二1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an1x(n1)2y(n1)z=2(anxn2ynz)8 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an書(shū)=2an+4，3n,，a1=1,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。遞推公式為an42=pan書(shū)+qan(其中p,q均為常數(shù))。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an42san書(shū)=t(an書(shū)-san)s+t=p其中s,t滿(mǎn)

29、足39 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足an七=5an由6an,a1=1,a2=2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(5)遞推公式中既有Sn,n1分析：把已知關(guān)系通過(guò)an=«轉(zhuǎn)化為數(shù)列an或Sn的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。S-S，n_21 _1. (2015北東卷)數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+=_Sn,n=1,2,3,，求a2,a3,a4的3值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2. (2015山東卷)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a=5，前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=Sn+n+5(nwN*),證明數(shù)列Ln+1是等比數(shù)列.13.已知數(shù)列Gn中,a1=3,前n和Sn=(n+1)(an+1)12求證：數(shù)列an是等差數(shù)列

30、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式1,4.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=(an+1)(an+2),且a2,a4,a9成等比數(shù)列，求6數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(6)倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)2a°例：1.已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+=,a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an2(7)對(duì)無(wú)窮遞推數(shù)列消項(xiàng)得到第n+1與n項(xiàng)的關(guān)系例：1.(2014年全國(guó)I第15題，原題是填空題)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an=a1+2a2+3a3+|+(n1)an(n之2),求an的通項(xiàng)公式。2.設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+3n,an=-,aN*求數(shù)列an的通項(xiàng)；3五、數(shù)列求和1.

31、直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。na1(q=1)S=n(a1aj+n(n-1)d&a(1qn),八公比含字母時(shí)一定要討論n212n-(q=1)1-q(理)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列時(shí)，S=工1 -q例：1.已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,a2=3,求前n項(xiàng)和Sn2 .等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14,其前n項(xiàng)和S=100,則n=()A.9B.10C.11D.123 .已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,a2=3,求前n項(xiàng)和Sn4 .設(shè)f(n)=2+24+27+210+川+23n枇(nwN),則f(n)等于()A.2(8n-1)B.2(8n1-1)C.2(8n37)D.2(8n47)77772.錯(cuò)位相減法求和：如：5n博差，心替比，求a1bl+a2b2+anbn的和.例：1.求和Sn=1+2x+3x2+HI+