第27章《相似》總復習課件（新人教版九年級下）

1、1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_.(1)識別識別ABCCAB如果一個三角形的兩角分別與另一個如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似CBAABCBBAA如果一個三角形的兩條邊分別與另如果一個三

2、角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似角相等，那么這兩個三角形相似ABCCABCBAABCAACAACBAAB如果一個三角形的三條邊分別與另如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似兩個三角形相似ABCCABCBAABCCBBCCAACBAAB(2)性質(zhì)性質(zhì)兩個三角形相似，則兩個三角形相似，則 它們的周長比等于相似比；它們的周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 它們的對應(yīng)邊成比例，它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；對

3、應(yīng)角相等； 它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比；對應(yīng)角平分線的比等于相似比；應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例1 判斷判斷所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()小結(jié)：相似的形式一小結(jié)：相似的形式一（1）如圖）如圖1，當，當 時，時，ABC ADEABCDE圖圖1 （2）如圖）如圖2，當，當 時，時， ABC AED。ABCDE圖圖2（3）如圖）如圖3，當，當 時，時， ABC ACD。ABCD圖圖3DEBCA

4、ED=BACD=B一、基本圖形一、基本圖形(母子相似或母子相似或A型型)ABCDEABCDABCDE（1）如圖）如圖1，當，當ABED時，則時，則 。（2）如圖）如圖2，當，當 時，時，則則 。ABCDE圖圖1A AB BCD DE E圖圖2ABC DECB= E或或C DACC EC BABC DEC小結(jié)：相似的形式二小結(jié)：相似的形式二二、（兄弟相似或二、（兄弟相似或X X型）型）ABCDEA AB BCD DE EABCDBCAD BAC=90 ABC DBA DAC小結(jié)：相似的形式小結(jié)：相似的形式三三 特殊圖形（雙垂直型）特殊圖形（雙垂直型）1、 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF A

5、B,則圖中共則圖中共有有_對三角形相似對三角形相似.3ABCDEF如圖如圖(1)2:已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對角線對角線BDCD求證求證:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBCABCD證明證明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB(2) ABDDCBAD = BD BD BC即即:BD2=ADBC3如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點，的中點，點點M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則當，則當CN=_時，時，CMN與與ADE形狀相同。形狀相同。EABCDMN1或或

6、4ABEDCMN解：當解：當CN=1時，時，AD：CM=AE：CN=2：1CMNADE解：當解：當CN=2時，時，AD：CN=AE：CM=2：1CMNADE挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 4、如圖，、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊長長BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂上，其余兩個頂點分別在點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多上，這個正方形零件的邊長是多少？少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與P

7、N相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120補充練習1： 已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：ABCDFGEEFGFCF2補充練習2： 如圖，在ABC中，DEBC，且SADE : :S四邊形BCED1: :2，BC2。 求DE的長。ABCDE補充練習3： 矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中點，DEAM，E是垂足。求ABM的面積；求DE的長；求ADE的面積。

8、EMDCBA如圖如圖,在在ABC和和DEF中中, A=D=70, B=50, E=30,過頂點畫直線過頂點畫直線a,把把ABC分成分成兩個三角形兩個三角形,過頂點畫直線過頂點畫直線b ,把把DEF分成兩個三分成兩個三角形角形,使使ABC分成的兩個三角形和分成的兩個三角形和DEF分成的分成的兩個三角形分別相似兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù)要求標注數(shù)據(jù))CAB700500EDF700300300CAB700500a300EDF700300bEDF700300b200CAB700500a2003.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正

9、半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三為頂點的三角形與角形與ABC相似，則點相似，則點P的坐標是的坐標是_.yABCxOP 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點的中點 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例2 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點，的中點， ED交交CB的延長線于的延長線于F。CEADFB這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF 例例3 在方格紙中，每個小格的頂點稱在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點的連線為邊的