201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第2課時(shí)集合的表示新人教A版必修1

1、第一章1.1.1集合的含義與表示第第2課時(shí)集合的表示課時(shí)集合的表示1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)集合的表示方法知識(shí)點(diǎn)集合的表示方法1.列舉法：把集合的元素 出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.2.描述法：(1)定義：用集合所含元素的 表示集合的方法稱為描述法.(2)寫(xiě)法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的_ ，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的_ .答案特征一一列舉共同特征一

2、般符號(hào)及取值(或變化)范圍共同答案返回思考思考(1)由方程(x1)(x2)0的實(shí)數(shù)根組成的集合，怎樣表示較好？答答列舉法表示為2,1，描述法表示為x|(x1)(x2)0，列舉法較好.(2)集合x(chóng)|4x5可以用列舉法表示嗎？答答不能，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素不能夠一一列舉出來(lái).(3)列舉法可以表示無(wú)限集嗎？答答列舉法可以表示有限集，也可以表示無(wú)限集.若集合中元素個(gè)數(shù)較多或無(wú)限多，但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在不致發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個(gè)元素作為代表，其他的元素用省略號(hào)表示.例如正偶數(shù)集合可以表示為2,4,6,8，. 題型探究題型探究 重點(diǎn)突破題型一用列舉法表示集合題型一用列舉法表示集合例例1用列舉法

3、表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；解解設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解解設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1.(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解解 設(shè) 由 1 2 0 以 內(nèi) 的 所 有 質(zhì) 數(shù) 組 成 的 集 合 為 C ， 那 么 C 2,3,5,7,11,13,17,19.解析答案反思與感悟?qū)τ谠貍€(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法.應(yīng)用列舉法時(shí)要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開(kāi)；元素不能重復(fù).反思與感悟解析答

4、案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合：(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)；解解絕對(duì)值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集.(2)24與36的公約數(shù)；解解1,2,3,4,6,12，是有限集.解析答案反思與感悟題型二用描述法表示集合題型二用描述法表示集合例例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；解解偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*.(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；解解設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN.(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的

5、點(diǎn)組成的集合.解解坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0.反思與感悟用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)“豎線”前面的xR可簡(jiǎn)記為x；(2)“豎線”不可省略；(3)p(x)可以是文字語(yǔ)言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；(4)同一個(gè)集合，描述法表示可以不唯一.解析答案解解本題是用圖形語(yǔ)言給出的問(wèn)題，要求把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.解析答案反思與感悟題型三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用題型三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例例3集合Ax|kx

6、28x160，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解解(1)當(dāng)k0時(shí)，原方程為168x0.x2，此時(shí)A2.(2)當(dāng)k0時(shí)，由集合A中只有一個(gè)元素，方程kx28x160有兩個(gè)相等實(shí)根.則6464k0，即k1.從而x1x24，集合A4.綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時(shí)，A2；當(dāng)k1時(shí)，A4.反思與感悟1.(1)本題在求解過(guò)程中，常因忽略討論k是否為0而漏解.(2)因kx28x160是否為一元二次方程而分k0和k0而展開(kāi)討論，從而做到不重不漏.2.解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn).解析答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3把例3中條件“有一個(gè)元素”

7、改為“有兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合.解解由題意可知方程kx28x160有兩個(gè)不等實(shí)根.k取值范圍的集合為k|k1，且k0.弄錯(cuò)數(shù)集與點(diǎn)集致誤弄錯(cuò)數(shù)集與點(diǎn)集致誤易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析答案易錯(cuò)警示所以方程組的解可用列舉法表示為1,2.易錯(cuò)警示錯(cuò)誤原因糾錯(cuò)心得集合1,2中是兩個(gè)元素，表示的是兩個(gè)數(shù)，而方程組的解應(yīng)為數(shù)對(duì)(1,2)，表示的是直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).表示集合時(shí)，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4用列舉法表示下列集合.(1)Ay|yx26，xN，yN；解解因?yàn)閥x266，且xN，yN，所以x0,1,2時(shí)，y6

8、,5,2，符合題意，所以A2,5,6.(2)B(x，y)|yx26，xN，yN.解解(x，y)滿足條件yx26，xN，yN，所以B(0,6)，(1,5)，(2,2). 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.用列舉法表示集合x(chóng)|x22x10為()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x10解析解析集合x(chóng)|x22x10實(shí)質(zhì)是方程x22x10的解，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為1.故選B.B12345解析答案2.下面對(duì)集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正確的是()A.x|x是小于18的正奇數(shù)B.x|x4k1，kZ，且k5C.x|x4t3，tN，且t5D.x|x4s3，sN*，且s6解

9、析解析分析1,5,9,13,17的特征.D123453.給出下列說(shuō)法：任意一個(gè)集合的正確表示方法是唯一的；集合Px|0 x1是無(wú)限集；集合x(chóng)|xN*，x50,1,2,3,4；集合(1,2)與集合(2,1)表示同一集合.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()A. B. C. D.解析答案12345解析解析對(duì)于某些集合(如小于10的自然數(shù)組成的集合)可以用列舉法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故說(shuō)法不正確；集合Px|0 x1的元素有無(wú)限個(gè)，是無(wú)限集，故說(shuō)法正確；由于x|xN*，x51,2,3,4，故說(shuō)法不正確；集合(1,2)與集合(2,1)的元素不同，故兩集合不是同一集合，故說(shuō)法不正確.綜上可知，正確的說(shuō)法是.答案答案C解析答案用描述法表示為_(kāi).1234512345解析答案5.若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，則ab的值為_(kāi).解析解析由題意知1,2是方程x2axb0的兩根.所以ab3.3課堂小結(jié)課堂小結(jié)返回1.集合表示的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡(jiǎn)原則.(2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合不宜用列舉法表示，描