自主招生輔導電磁感應(含答案)

1、專題九強化練習電磁感應先解決磁場的兩個問題XXXX【例1】(北大2006)如下圖,水平面上放有質(zhì)量為m,帶電+q的滑塊,滑塊和水平面間的動摩擦系數(shù)為山水平面所在位置有場強大小為E、方向水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場.假設耳匚迫,物mg塊由靜止釋放后經(jīng)過時間t離開水平面,求這期間滑塊經(jīng)過的路程s.解析：開始滑塊向右加速,獲得向右速度后另外受到豎直向上的洛侖茲力作用,導致滑塊所受到的滑動摩擦力變小,做加速運動的加速度相應變大.對滑塊考察一微小時間A$利用動量定理qEt(mgBqv)tmv對上式累計求和,可得qEtmgtBqsmvm而物體離開水平面時滿足Bqvmmg聯(lián)立解

2、得：22mgmgtBqqBEtS口22Bq【例2】(同濟2021)盤旋加速器中勻強磁場的磁感應強度B=1T,高頻加速電壓的頻率f=7.5X6Hz,帶電粒子在盤旋加速器中運動形成的粒子束的平均電流I=1mA,最后粒子束從半徑R=1m的軌道飛出,如果粒子束進入冷卻圈套的水中并停止運動,問可使圈套中的水溫升高多少度攻圈套中水的消耗量m=1kg/s,水的比熱容c=4200J/(kgK)解析：粒子在盒內(nèi)運動有v2,vBqvm,fR2R/日q2f得：mB設單位時間內(nèi)飛出盤旋加速器的粒子數(shù)為N,那么INq1c粒子束功率PN1mv2IBR2f2由熱平衡條件得Pcmt2口IBR2f升溫t5.6kcm電磁感應局部

3、的內(nèi)容主要包括楞次定律、法拉第電磁感應定律、交流電和變壓器等方面的規(guī)律,這里主要分析一下電磁感應中感生電動勢和動生電動勢兩種情況的規(guī)律.三.感生電動勢與動生電動勢電磁感應現(xiàn)象包括兩類情況：感生電動勢和動生電動勢.1 .感生電動勢感生電場產(chǎn)生“非靜電力推感生電動勢是閉合回路中因磁通量變化產(chǎn)生了感生電場,動自由電荷定向移動,從而形成了電動勢.其值為郵2 .動生電動勢導體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢,其值為:E=Blv式中B、v和導體棒所在的方向l要兩兩垂直,否那么要進行分解或投影.動生電動勢來源于金屬內(nèi)運動著的自由電子所受的洛侖茲力做功,可是洛侖茲力不做功,這個矛盾如何解釋？如下圖,金屬桿ab在勻強

4、磁場中以恒定的速度向右做勻速運動,在導體棒ad上就出現(xiàn)了動生電動勢.由右手定那么可知,在導體棒上電流的方向是由d流向電動勢的方向定義為從負a的.設導體棒上有一個自由正電荷q實際上那么是自由電子導電,v,是q沿導線移動方向的速度,v/與v,的矢量和是v.q所受的洛侖茲力為f,可將f分解為沿著導體棒的分力f和垂直于棒的分力,其中f“屬于與電動勢相對應的非靜電力,而九那么屬于安培力.當這個感應電動勢出現(xiàn)并做正功時,安培力也隨之出現(xiàn)并做負功,該裝置將機械能轉(zhuǎn)化為電能,而且能量守恒.3.如果一個問題中感生電動勢和動生電動勢同時存在,那么回路中總的感應電動勢是二者合成的結(jié)果.計算時要注意電動勢的方向極經(jīng)電

5、源內(nèi)部指向正極,電動勢是標量.【例3】清華2021如下圖,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有隨時間變化的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t均勻增加的變化率為kk為常數(shù),t=0時的磁感應強度為Bo,B的方向與圓形區(qū)域垂直如圖,在圖中垂直紙面向內(nèi).一長為2R的金屬直桿ac也處在圓形區(qū)域所在平面,并以速度v掃過磁場區(qū)域.設在t時刻桿位于圖示位置,此時桿的ab段正好在磁場內(nèi),bc段位于磁場之外,且ab=bc=R,求此時桿中的感應電動勢.解析：感生電動勢由Eba、Ecb兩局部組成,那么1V3巡rElaL=R-Rk=k所以-.件以2、方向L乜動生電動勢為二-二J二一所以總電動勢為O和b、c兩點,同樣在Ob、注：此題中在計

6、算bc兩端的感應電動勢時,也要連圓心Oc上不會有感應電動勢.同時在求總的感應電動勢時,要注意正、負.【例4】(上海交大2021)如下圖,阻值為R,質(zhì)量為m,邊長為l的正方形金屬框位于光滑水平面上.金屬中S的ab邊與磁場邊緣平行,并以一定的初速度進入矩形磁場區(qū)域,運動方向與磁場邊緣垂直.磁場方向垂直水平面向下,在金屬框運動方向上的長度為L(Ll).金屬框的ab邊進入磁場后,框在進、出磁場階段中的運動速度與ab邊在磁場中的位置坐標之間關系為v=v0-cx(x0.現(xiàn)有一半徑也為R,電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán),放在垂直于磁場的平面內(nèi),金屬圓環(huán)中央在均勻磁場的對稱軸上.長為R、電阻為r的直導體的

7、兩個端點ab與金屬圓環(huán)良好連接,求此直導體中的感應電流.設感應電流所產(chǎn)生的磁場可以忽略16.5.解析；設金屬圓環(huán)各局部電流如下圖*扇形Oab畫積Si=-2,三角形Q曲面積6電二包貝IJ0.現(xiàn)有一半徑也為R,電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán),放在垂直于磁場的平面內(nèi),金屬圓環(huán)中央在均勻磁場的對稱軸上.a和b為金屬圓環(huán)上相距為R的兩點,那么兩點間的電勢差6 .東南2021如下圖,阻值為R的電阻串于光滑的等邊三角形水平導軌OPQ上,導軌在.點斷開.磁感應強度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與PQ平行,質(zhì)量為m的導體棒連接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端,彈簧的另一端固定.導體棒始終與PQ平行,且

8、與導軌保持良好接觸.彈簧無伸長時,導體棒停于M處.現(xiàn)將導體棒拉至N處后自由釋放,假設M至頂點O,以及M、N到磁場邊沿的距離均為d,導軌和導體棒的阻值忽略不計,求：（1） 計算導體棒釋放后,第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中,電阻R中通過的電荷量q.（2） 整個過程中,電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q.7.(北約2021)如下圖,每邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場,磁感應強度B的方向垂直圖平面朝外.每邊長為a的等邊三角形導體框架ABC,在t=0時恰好與磁場區(qū)的邊界重合,而后以周期T繞其中央沿順時針方向勻速旋轉(zhuǎn),于是在框架ABC中有感應電流.規(guī)定電流按A-B-C-A方向流動時電流強度取為正,反向流動時取

9、為負.設框架ABC的總電阻為R,那么從t=0至ijt1=T/6時間內(nèi)平均電流強度11=;從t=0到12=T/2時間內(nèi)平均電流強度I2=8.(14分)(2021年卓越大學聯(lián)盟)如下圖,兩根電阻不計的光滑金屬導軌豎直放置,相距為L,導軌上端接有阻值為R的電阻,水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場,其寬度均為d,I和II之間相距為h且無磁場.一長度為L、質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒,兩端套在導軌上,并與兩導軌始終保持良好接觸.現(xiàn)將導體棒由區(qū)域I上邊界H處靜止釋放,在穿過兩段磁場區(qū)域的過程中,流過電阻R上的電流及其變化情況相同.重力加速度為g,求：(1)導體棒進入?yún)^(qū)域I

10、的瞬間,通過電阻R的電流大小與方向;(2)導體棒穿過區(qū)域I的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q;3下面四個圖象定性地描述了導體棒速度大小與時間的關系,請選擇正確的圖象并簡述理由9. 2021華約自主招生真題如下圖,兩個光滑的水平導軌間距為L,左側(cè)連接有阻值為R的電阻,磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面,有一質(zhì)量為m的導體棒以初速度vo向右運動,設除左邊的電阻R外,其它電阻不計.棒向右移動最遠的距離為s,問當棒運動到入s時0入L,證實此日電阻R上的熱功率：2.222p=BL1-V0R10. 2021上海交通大學如下圖為磁流體發(fā)電機結(jié)構示意圖.利用燃燒室加熱氣體使之離解成為等離子體,等離子體以高速

11、進入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通道,通道上下兩側(cè)面為電極.等離子體中的正負電荷受磁場力的作用,分別向上下兩側(cè)偏轉(zhuǎn),那么上下兩個電極間就會產(chǎn)生電動勢,這就是磁流體發(fā)電機工作的基本原理.假設等離子體沿通道方向進入時的速率為v,其電導率為d發(fā)電通道中的磁場為勻強磁場,磁感應強度為B,發(fā)電通道上下電極面積均為A,上下電極的距離為L.求：磁流體發(fā)電機的最大輸出功率.等離子體中的電流密度j與等離子體中電場強度的關系為j=bE,其中電un場強度E包括電動勢所對應的非靜電場Ej和由于上下電極的電荷積累所產(chǎn)生的unurunurn靜電場Ee,即E=Ei+Ee；上下電極之間的電流I=jA.【參考答案】1.CD2.金屬棒通電后

12、由于安培力的沖量作用獲得動量,根據(jù)動量定理BIltBLItBLQmv00金屬棒脫離金屬架平面后擺起,根據(jù)機械能守恒1 2mghmv0mvom八人故：Q-2ghBLBL3. A4. (1)由于兩帶電小球都在復合場中做勻速圓周運動,故必有知,兩小球都帶負電荷,那么qE=mg,由電場方向可mAgqAE,mBgQbE所以：也mA3qBmB(2)兩小球都帶負電荷,軌道在垂直磁場的同一平面內(nèi),用左手定那么可以判斷兩帶電小球的繞行方向都相同.由：qvB2mvR得：v皿m由題意,vA3P處相碰,切向合外力為零,故兩電小球在P處的切向動量守Vb(3)由于兩帶電小球在恒,那么EaVamBVBEaVaEbVb由于兩

13、帶電小球在P處相碰后B球沿大圓軌道運動,而mAmBqAqBVb3VB解得：vA2VB7RaVa3VB7RaVa3Vb9所以RagRa7cm5. 06. (1)導體棒從N處靜正釋放后在彈力作用下做變加速運動,過磁場區(qū)域時會產(chǎn)生感應電動勢.且與電阻R構成回路,相應有電流流過電阻R,棒第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中,電阻R中通過的電荷量為q阻4由二子三昌,式中一一.,-占74故,.(2)最終棒會在無磁場的區(qū)域做簡諧運動,且在磁場區(qū)域的右邊界處速度為0,故電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q為7.L答案,-正8支縣2TR6森解析:辿長為a的等邊三角形導體框架AEC面積S=立京&從尸.到ti=T76時間內(nèi),4等邊

14、三角形導體框架轉(zhuǎn)過6也通量減“WL9BS二點R拼產(chǎn)生的平均感應電動勢12號二亞E灰,平均電流池度大小為h=E【Rh旦33從1=0到&=172時間內(nèi),等2T277?邊三角形導體框架轉(zhuǎn)過180%磷逋胃/少力=37汨舊5二包8產(chǎn)生的平均感應電12動勢瓦二處=13蘇川平均電漉強度上瓦限二且B或,.由榜次定律可判斷出產(chǎn)生TI26T6獴的感應電流方向為順時針方向,考慮到題述規(guī)定電流技A-&C-A方向流討時電流強度取為正從1=0到iV6時間內(nèi)平均電流強度h=一旦從1=0到楊用72時ZTR8.3解析；設導體棒進入?yún)^(qū)域I瞬間的速度大小為v.通過電阻R的電流大小為工,感應電動勢為E,由機械能守恒定律得mgJI=加

15、2L=BLv/=-衣由閉合電路的歐姆定律得:由得；/二華企兩R由法拉第電磁感應定律得二由愣次定律可以判斷出通過電陰R的電流方篦為由右向左.設導體棒穿出區(qū)域I瞬間的速度大小由二由能量中叵定律得w2v3+呻d播W+Q22由題意知,導體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中,流過電阻R上的電流及其變化情況相同,所以,導體棒在進入?yún)^(qū)域l利n的荷間速度殆同,導體棒在兩磁場之間運動時只受重力作用,由機械能守恒定律得1%產(chǎn)+mzh-22由式得：Q=mg(h+d)選項C正確.導體棒由靜止開始到進入?yún)^(qū)域丁之前,只交重力住用,導體棒做自由落體運動,加速度為目,因此在0u時間段內(nèi)v-t圖象為直線,導體棒在兩磁場之間運動時也只受重

16、力作用,同理在口以時間段內(nèi)v-t圖象也為直線口依據(jù)題意,兩磁場區(qū)域?qū)挾群笸?導體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中,流過電阻R上的電流及其變化情況相同,可知導的棒在進入吐葭i和口瞬間的速度相同,旦在兩磁場區(qū)域內(nèi)速度變化相同m因此.導體棒在,廠屯和口口飛1可段內(nèi)的H圖氟相同！而且導體棒在磁場區(qū)域內(nèi)的運動為加速反逐漸配的減速運女即(逐漸創(chuàng)?所以C是正確的Q評分標準式容1分,正確判斷出電流方向得1分,共5分19.解析I取導體棒開始運動時為計時起點,設導體棒向右運動時刻t的速度為中,由法拉第電磁感應定律,產(chǎn)生的感應電動勢二班,z感應電流I三ER導體棒受到的安培力：F=BIL,解得：F=幸注意到此力為變力,將區(qū)間

17、0,H分為口小段,設第1小段時間間隔為一桿在此段時間的位移為Ar.規(guī)定向右的方向為正,由動量定理,F尸,電ZV又丁尸Au所以有之二入R即瞬間導體棒動量變化量正比于導體棒位移.b2i2在整個過程中,有：2x=?mv.R_22一BL即：2x=m2v0RB2L2得至U：x=m(vo-v).R其中x為導體棒位移,v為導體棒瞬時速度.B2L2當x=s時,v=0,有s=mw；R10.4解析,作用在等離子體帶電粒子上的洛倫亞力對應的非靜電場場強為；&=用投卻2分沿由上向下方向,由此產(chǎn)生上下電板間的電動勢為0二%即2分由于洛倫茲力的存在,正負電荷在上下電極間積累,那么在等離子體內(nèi)產(chǎn)生靜電場及*總電場為萬=2+1,Q分電極間的電流密度為戌,電流強度為1二=河馬-笈J/,Q分兩電極間的端電壓為AU=國LQ分那么發(fā)電