磁聚焦和磁發(fā)散、最小磁場(chǎng)邊界問(wèn)題印刷版

1、磁聚焦和磁發(fā)散一、帶電粒子的會(huì)聚特點(diǎn)：磁場(chǎng)是圓形磁場(chǎng)磁場(chǎng)圓的半徑和軌跡圓的半徑相等大量帶正電的粒子平行入射.結(jié)論：這些粒子會(huì)會(huì)聚一點(diǎn)射出磁場(chǎng).幾何關(guān)系：磁場(chǎng)圓的兩條半徑,軌跡圓的兩條半徑組成的四邊形是菱形.由于OO'是角平分線,所以/1=/2,由于OB=OB所以/2=/3,所以/1=73,四邊形AOBO'是菱形.如下圖,大量的同種帶正電的粒子,速度大小相同,平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域,如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等即R=r,那么所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出.平行四邊形OAOB為菱形,可得BO為軌跡圓的半徑,可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn).1、如下圖,x軸正方向水平

2、向右,y軸正方向豎直向上.在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置,它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí),這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi).重力加速度大小為g.(1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開,求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.(2)請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說(shuō)明理由.m電何量均為q、初速度均為v,重力y軸,其中最后到達(dá)y軸的粒子比最2、如下圖,在一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂

3、直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),O為圓心,一個(gè)電子以一定速度v沿AO方向水平射入磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t從O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)射出磁場(chǎng),另有一電子以相同速度從磁場(chǎng)邊界上的B點(diǎn)水平射入磁場(chǎng),兩速度方向與圓周在一平面內(nèi),且A、B兩點(diǎn)、.-、.兀間圓弧長(zhǎng)度為不我,那么第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3A、第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一t23B、第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為-t8C第二個(gè)電子從C點(diǎn)的左側(cè)圓弧AC上某點(diǎn)射出一、A,1D第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為0=43、多項(xiàng)選擇如下圖,半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置,在-RWyWR的區(qū)

4、間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一束甲正電粒子,粒子質(zhì)量均為及粒子間的相互作用均忽略不計(jì),所有粒子都能到達(dá)先到達(dá)y軸的粒子晚At時(shí)間,那么A.有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置B.磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足RmqB°.二mRAtBqvD.R其中角度.的弧度值滿足sin日=BR4、多項(xiàng)選擇如下圖,半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)圖中未畫出A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1cm磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,一個(gè)比荷為2X106C/kg的帶正電的粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以vo=8x104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場(chǎng),恰好從N點(diǎn)射出,且/AON=120°.以下選項(xiàng)正確的

5、選項(xiàng)是B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上C.假設(shè)帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射,一定從N點(diǎn)射出D.假設(shè)要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射,從N點(diǎn)出射,那么該圓形磁場(chǎng)的最小面積為3兀X104ni5、如下圖,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2x10-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)i=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5X103N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏,從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射y/mE出速率相同的荷質(zhì)比穩(wěn)=1X109C/kg帶正電的粒子,粒|L子的運(yùn)

6、動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射:入磁場(chǎng)的粒子,恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)./jjxJ不計(jì)重力及阻力的作用.求：也1以J1粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的I>時(shí)間？.2速度方向與y軸正方向成30°如圖中所示射入磁場(chǎng)的粒子,最后打到熒光屏上,該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo).帶電粒子的發(fā)散如下圖,有界圓形磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓心Q從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m電量為q正離子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力,如果正離子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等,那么所有的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心Q入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形,即出射速度方向相同.6、如下圖,在半徑

7、為R=mv的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形Bq區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,圓弧頂點(diǎn)P有一速度為V0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng),粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子重力不計(jì).(1)假設(shè)粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入,求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)假設(shè)粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入,且速率為IV0,求它打到感光板上時(shí)速度與豎直感光板的夾角；(3)假設(shè)粒子以速度V.從P點(diǎn)以任意角射入,試證實(shí)它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上.O(a,0),圓內(nèi)分布有7、如下圖,在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標(biāo)為垂直紙面向里的勻弓1i磁場(chǎng).在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

8、,場(chǎng)強(qiáng)大小為E.一質(zhì)量為m電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向且速度方向沿x軸正方向射入第一象限,粒子恰好從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力.(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)所通過(guò)的路程.(3)假設(shè)粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向且與x軸正方向的夾角.=30°射入第一象限,求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間t.8、如下圖,在直角坐標(biāo)系xOy平面的第n象限內(nèi)有半徑為R的圓O分別與x軸、y軸相切于P(-r,0)、Q(0,r)兩點(diǎn),圓O內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.與x軸于M點(diǎn),一帶正電的粒子A(

9、重力y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合,右邊界交不計(jì))電荷量為q、質(zhì)量為3以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場(chǎng).求：(1)OM之間的距離；(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(3)假設(shè)另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A',從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場(chǎng),那么粒子A'再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？三、磁發(fā)散問(wèn)題中和數(shù)學(xué)相關(guān)的最值問(wèn)題9、在如圖的xOy坐標(biāo)系中.A(-L,0)、C是x軸上的兩點(diǎn),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,L).在第二1象限內(nèi)以D(-L,

10、L)為圓心、L為半徑的4圓形區(qū)域內(nèi),分布著方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限三角形OPC：外的區(qū)域,分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有大量質(zhì)量為m電荷量為+q的相同粒子,從A點(diǎn)平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁場(chǎng)區(qū)域,其中沿AD方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)后恰好通過(guò)C點(diǎn).a=30°,不考慮粒子間的相互作用及其重力,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)x正半軸上有粒子穿越的區(qū)間.10、如下圖,在xOy平面內(nèi),緊挨著的三個(gè)“柳葉形有界區(qū)域內(nèi)(含邊界上)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),它們的邊界都是半彳仝為a的;圓,每個(gè)!圓的端點(diǎn)處的切線要么與x軸

11、平行、要么44與y軸平行.區(qū)域的下端恰在O點(diǎn),區(qū)域在A點(diǎn)平滑連接、區(qū)域在C點(diǎn)平滑連接.大量質(zhì)量均為m電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象PM內(nèi)(含yxx軸、y軸方向),它們只要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),軌道半徑就都為a.在y<-a的區(qū)域,存在場(chǎng)強(qiáng)為E的沿一x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).整個(gè)裝置在真空中,不計(jì)粒子重力、不計(jì)粒子之間的相互作用.求：(1) 粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速率V0；(2) 這群粒子中,從O點(diǎn)射出至運(yùn)動(dòng)到x軸上的最長(zhǎng)時(shí)間；(3) 這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍.四、磁場(chǎng)的最小區(qū)域問(wèn)題11、電子質(zhì)量為m電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為V0,如下圖.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,假設(shè)這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏(1)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；(2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積.MN上,熒光屏與y軸平行,求:BC邊上的任意點(diǎn)入12、如圖,ABC皿邊長(zhǎng)為a的正方形.質(zhì)量為m電荷量為e的電子以大小為V0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從射,都只能從A點(diǎn)射出磁