平行四邊形的面積3

1、平行四邊形的面積 李亞飛教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握平行四邊形面積的計算公式，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決一些相應(yīng)的簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探求平行四邊形面積計算的學(xué)習(xí)活動過程，進一步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并應(yīng)用它解決實際問題。3、感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體驗自主學(xué)習(xí)成功的愉悅，提高主動獲取知識的能力。教學(xué)重點：平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件，一個活動的長方形木框。剪刀、大的平行四邊形。20個（16厘米、寬3厘米）平行四邊形學(xué)生準(zhǔn)備：自備做一個任意的平行四邊形，剪刀

2、教學(xué)過程：一、鋪墊導(dǎo)入，搭建新知框架。1、師:先來回顧一下，我們學(xué)過的平面圖形有哪些？（生：長方形。）很好。我們還學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計算。你知道長方形的面積怎么求？板書：（長方形的面積公式）（生：回答）正方形的面積怎么求？（生：回答）師：其實正方形可以看做是長和寬相等的特殊的長方形。接下來讓我們來猜一猜：讓我們接著看瞧!這個多邊行，你能知道它的面積嗎？ 看著大家一臉的疑惑，我把它放在方格紙中，現(xiàn)在你知道它的面積是多少？說說你的想法？(生1；我是用數(shù)的方法。生2：我是用拼的方法：)(師：你是通過剪、拼的方法，把多邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的正方形，這個方法真了不起。你真是一個善于觀察的孩子)接著看？（

3、出示另外兩個圖）小結(jié)：剛才，我們都是在不改變原有圖形的面積的情況下，把它通過剪、拼的方法。把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形或正方形，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想即“轉(zhuǎn)化思想”。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。2出示一個平行四邊行；師：這是一個平行四邊形，關(guān)于平行四邊形！你知道什么？（復(fù)習(xí)高的知識）請動手畫一畫它的高，并表好高和底。怎樣計算它的面積，你有什么好辦法？生：我也可以剪拼成長方形今天這節(jié)課我們就一起來探究平行四邊形的面積（課題）二、展開驗證，搭建探究平臺。1、師：請同學(xué)們。兩人一組，把這個平行四邊形，在不改變原有圖形面積的情況下，把剪拼成長方形，并小組討論。小組思考：討論：1這個圖形和原來的平形

4、四邊形之間有什么關(guān)系呢？2你覺得平行四邊形的面積公式是怎樣開始行動吧師：誰來說說：你是怎么做的。（請學(xué)生上臺展示）1）、沿著頂點的高剪開，平移，拼成長方形。2）、沿著任意一條高剪開，平移，拼成長方形。師：剛才兩個同學(xué)都介紹了自己的方法，我發(fā)現(xiàn)他們有一個共同點，他們都是沿著平行四邊形的一條高剪的。為什么？（只有沿著高剪才能得到直角。）讓我們一起回顧剛才轉(zhuǎn)化的過程（課件演示）這個長方形和原來的平形四邊形之間有什么關(guān)系呢師：學(xué)生邊匯報邊板書：原來的平行四邊行的底等于拼成的長方形的長，原來的平行四邊行的高等于拼成的長方形的寬。長方形的長、寬分別與平行四邊形的什么相等？（分別閃動長與底，寬與高的比較。）

5、你覺得平行四邊形的面積公式是怎樣？根據(jù)學(xué)生的回答：板書：平行四邊形的面積=底×高（板書）。、請學(xué)生拿出2號平行四邊形測量并計算它的面積。比一比誰的速度快。、反饋； 設(shè)計意圖：考慮到學(xué)生在操作轉(zhuǎn)化1號平行四邊形的過程中真正去思考兩個圖形之間的關(guān)系的并不多，本環(huán)節(jié)的求證，旨在留給優(yōu)勢學(xué)生群體觀察發(fā)現(xiàn)的空間，引領(lǐng)弱勢學(xué)生群體在再一次的剪拼過程中與同伴產(chǎn)生思維的碰撞，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，不僅習(xí)得了平行四邊形面積的計算方法，而且還增強了合作學(xué)習(xí)的意識。6、看書現(xiàn)在請同學(xué)們用面積公式算一算書上第80頁在方格圖上畫的平行四邊形，看結(jié)果與數(shù)方格方法求得的面積結(jié)果是不是一樣？（課件出

6、示）讓學(xué)生閉上眼睛，回憶推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的過程，然后指定學(xué)生說一說自己對平行四邊形面積計算公式的理解 設(shè)計意圖：至此，學(xué)生的探究活動可以畫上圓滿的句號了，從真正意義上體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)以致用，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的成就感以及心理上的滿足感，這是一次愉快的學(xué)習(xí)體驗。 三、應(yīng)用新知，構(gòu)建知識體系。1、解決例1的問題：平行四邊形花壇的底是6m ，高是4m，它的面積是多少？ 2、口答。看圖列式3 判斷(1)已知平行四邊形的面積是0.96平方米,高是0.8米,求底的算式是0.96×0.8 。 (2)一個平行四邊形的底是5分米,高是0.5厘米, 它的面積是2.5平方厘米 。 (3) 平行四邊形的

7、底和高分別與長方形的長和寬相等,它們的面積一定相等 。 4、比較等底等高的面積大小。5、思考題：你有幾種方法求下面圖形的面積？如果一個平行四邊形的面積是24平方分米，那么底和高各是多少？（底和高是整數(shù)。） 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用新知解決問題的基礎(chǔ)上拓展新知與構(gòu)建知識體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠基。 四、課堂小結(jié)：師:這節(jié)課,你們學(xué)到了什么? 生:學(xué)會了計算平行四邊形的面積。師:我覺得你們學(xué)得很好,你們知道好在哪里嗎?生:我們都開動了腦筋。生:這些知識都是我們自己發(fā)現(xiàn)的。師:對!面對求平行四邊形面積的新問題,你們用割補的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形, 用舊知識解決了新問

8、題。這種思考問題的方法很有用!以后,你們還可以用這種方法去獲取三角形、梯形面積計算等新知識。 教后反思平行四邊形的面積這節(jié)課，三年前我執(zhí)教過，今天是第二次了。如果說本節(jié)課能帶給同仁們一些思考，真的是感謝“同小”這片沃土培育了我。 一、課前反思：三年前，我十分欣賞特級教師潘小明的備課思路，所以就在借鑒的基礎(chǔ)上做了一些修改：課一開始先拋給學(xué)生一個平行四邊形，讓他們思考要求這個平行四邊形的面積需要知道哪些條件，于是出現(xiàn)了鄰邊相乘和底乘高兩個答案，接著，用數(shù)格子的方法去驗算確定平行四邊形的面積=底×高，然后引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形進行驗證、推導(dǎo)出它的面積的計算方法

9、，最后以拉動長方形框架變出不等面積的平行四邊形的實驗再次證明了平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，意在讓學(xué)生明白平行四邊形的面積大小只與底和高有關(guān)。今天再上同一節(jié)課，課前就進行了大量思考：我還這么上嗎，雖然當(dāng)時有人欣賞過。如果我還這么上，課總得有所突破吧；如果我不這么上，那么我得細細品味三年前的課，找出問題，分析原因，另辟蹊徑，我畢竟不是名師呀    直奔問題吧，我想如果我是學(xué)生，腦袋里可能會縈繞著這么一個問題：同樣是四邊形，為什么長方形的面積可以用鄰邊相乘，而平行四邊形的面積就不行呢？并且這個問題一直要延伸到中學(xué)才知道：原來不管是正方形、長方形還是平行四邊形的面積，

10、都可以通過鄰邊相乘再乘兩邊夾角的正弦值來求得，只不過長方形、正方形的正弦值正好等于1而已。于是，我想何不直奔主題，開門見山讓學(xué)生明白平行四邊形的面積與它的底和高都有關(guān)系，直接探究平行四邊形的面積與它的底和高之間有著怎樣的關(guān)系？其二，在推導(dǎo)長方形和正方形的面積時，由于學(xué)生剛剛學(xué)過面積單位，通過擺面積單位或數(shù)方格來計算出面積，形成猜想再驗證推導(dǎo)似乎再合理不過了。可是，當(dāng)今天的我再次研讀教材時，雖然能夠理解教材安排同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積較小比較，暗示著兩個圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準(zhǔn)備。但是，在平行四邊形里數(shù)方格對差

11、生不僅較難而且耗費課堂時間，另外，還能有幾個學(xué)生會記得數(shù)方格這個方法？還不是教師牽著學(xué)生走且意義不大，何不直奔“轉(zhuǎn)化”這個過程于是，我立足學(xué)生實際，重整了教學(xué)思路（見教案）。二、教后反思：因為心中有了教案，今天的這節(jié)課我放得開了，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展了，教師個人收獲的不僅是一節(jié)成熟的課，更是從遺憾中得到許多啟迪（一） 成功之處:1、 巧妙地將知識的負(fù)遷移轉(zhuǎn)化為知識的正遷移。學(xué)生是在學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積之后學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，他們?nèi)菀资艿介L×寬或邊長×邊長的負(fù)遷移影響，誤認(rèn)為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。如何讓這種知識的負(fù)遷移消滅在萌芽狀態(tài)呢？我

12、認(rèn)為，本節(jié)課的導(dǎo)入很有效地解決了這個問題，首先在拉動長方形框架變成不同的平行四邊形且面積越變越小的過程中，學(xué)生直觀感受到了在周長不變的情況下，平行四邊形的面積大小一定與高有關(guān)。其次在高不變的情況下，通過底越切越短面積也隨之越變越小的演示，讓學(xué)生真真切切地得出一個結(jié)論：平行四邊形的面積大小與它的底和高都有關(guān)系。因為長方形的面積=長×寬，所以想到平行四邊形的面積（有可能）=底×高。哈哈，知識的負(fù)遷移有效地轉(zhuǎn)化為正遷移了，探究目標(biāo)十分明確。2、機智地變“教學(xué)生學(xué)會”為“教學(xué)生會學(xué)”。華羅庚先生說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機引導(dǎo)。必令學(xué)生運其才智，勤其練習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開

13、，純熟之功彌深，乃為善教者也?！蔽沂中蕾p這句話，并展開了個人的思考：“教學(xué)生學(xué)會”，重在讓學(xué)生掌握教材中的知識；“教學(xué)生會學(xué)”，重在讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)課最令我滿意的是，在沒有給學(xué)生任何數(shù)據(jù)的情況下，一連三次分別去計算1號、2號、3號平行四邊形的面積，而且每一次的計算都讓學(xué)生從中悟出不同的知識。計算1號平行四邊形的面積，重在讓學(xué)生明白怎樣將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來計算面積，習(xí)得“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法；計算2號平行四邊形的面積，重在關(guān)注弱勢學(xué)生群體，讓他們在再一次的操作過程之后與同伴產(chǎn)生思維的碰撞，水到渠成推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法，從而激勵學(xué)生學(xué)會觀察，善于發(fā)現(xiàn)，真

14、正以理服人；計算3號平行四邊形的面積，重在辨析相對應(yīng)的底和高，思維再次得以拓展。3、真正地實現(xiàn)在理解教材的基礎(chǔ)上活用教材。本節(jié)課，基于“在平行四邊形里數(shù)方格對差生不僅較難而且耗費課堂時間”的思考，我毅然放棄了“數(shù)方格”這一塊內(nèi)容的教學(xué)，直奔“轉(zhuǎn)化”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對平行四邊形面積的推導(dǎo)過程掌握更到位，而且，學(xué)生很快反應(yīng)出接下來學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形分別可以怎樣轉(zhuǎn)化，達到了觸類旁通的效果。（二）、不足之處：1、教師的教學(xué)機智有待進一步提高。本節(jié)課在計算1號平行四邊形的面積之后，當(dāng)我拋出“不論你們是沿著頂點的高剪拼還是沿著任意一條高剪拼，都有什么共同點？”我的本意僅是讓學(xué)生明白它們都拼成了一個同樣大小的

15、長方形，確定其面積不變?？墒牵行W(xué)生認(rèn)為周長也不變。此時，我首先用重疊法讓學(xué)生比較了拼成的長方形的長與原平行四邊形的底的對等關(guān)系，接著告訴學(xué)生要確定周長是否變就看拼成的長方形的寬與原平行四邊形的另一底邊是否對等就行，自以為處理的還不錯。誰知，有些學(xué)生很快又道出了拼成的長方形的寬即原平行四邊形的高，此時此刻，我相當(dāng)矛盾，是把兩種圖形之間的關(guān)系捧出來呢還是暫停，算了，還是讓學(xué)生觀察比較垂直線段與斜線段的長短就行了吧。課還沒上完，我很快就意識到自己處理得十分不妥，何不直接要求學(xué)生拿出尺子分別量一量，直接比一比呢？課上完了，細思量，還有比用尺子量更快更好的方法，當(dāng)重合比較完拼成的長方形的長與原平行四邊形的底后，再次重合比較拼成的長方形的寬與原平行四邊形的另一底邊不就行了嗎？縱然有學(xué)生道出兩種圖形之間的關(guān)系，那又如何？就當(dāng)作給弱勢學(xué)生群體一些啟迪又有何妨？換個角度想，等到計算2號平行四邊形的面積時去表揚這些學(xué)生善于觀察發(fā)現(xiàn)也不遲呀！況且教師還可以追問：此時周長變了為什么面積還不